人教B版高中數(shù)學選修（1-2）-2.1《演繹推理》教學課件1

1、2.1.2演繹推理問題問題引航引航1.1.什么是演繹推理什么是演繹推理? ?它有什么特點它有什么特點? ?2.2.什么是三段論什么是三段論? ?一般模式是什么一般模式是什么? ?3.3.合情推理與演繹推理有什么區(qū)別與聯(lián)系合情推理與演繹推理有什么區(qū)別與聯(lián)系? ?1.1.演繹推理演繹推理(1)(1)含義含義: :從一般性的原理出發(fā)從一般性的原理出發(fā), ,推出某個推出某個_下的結論下的結論, ,我們把這種推理稱為演繹推理我們把這種推理稱為演繹推理. .(2)(2)特點特點: :演繹推理是由演繹推理是由_到到_的推理的推理. .特殊情況特殊情況一般一般特殊特殊2.2.三段論三段論一般模式一般模式常用格

2、式常用格式大前提大前提_M M是是P P小前提小前提_S S是是M M結論結論根據(jù)一般原理根據(jù)一般原理, ,對對_做出的判斷做出的判斷S S是是P P已知的一般原理已知的一般原理所研究的特殊情況所研究的特殊情況特殊情況特殊情況1.1.判一判判一判( (正確的打正確的打“”, ,錯誤的打錯誤的打“”) )(1)(1)“三段論三段論”就是演繹推理就是演繹推理. .( () )(2)(2)演繹推理的結論是一定正確的演繹推理的結論是一定正確的. .( () )(3)(3)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理. .( () )【解析解析】(1)(1)錯誤錯誤. .“三

3、段論三段論”是演繹推理的一般模式是演繹推理的一般模式, ,卻不是卻不是演繹推理演繹推理. .(2)(2)錯誤錯誤. .在演繹推理中在演繹推理中, ,只有只有“大前提大前提”“”“小前提小前提”及推理形及推理形式都正確的情況下式都正確的情況下, ,其結論才是正確的其結論才是正確的. .(3)(3)錯誤錯誤. .演繹推理是由一般到特殊的推理演繹推理是由一般到特殊的推理. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做( (請把正確的答案寫在橫線上請把正確的答案寫在橫線上) )(1)(1)用演繹推理證明用演繹推理證明“y=sinxy=sinx是周期函數(shù)是周期函數(shù)”時的大前提

4、是時的大前提是, ,小前提是小前提是. .(2)(2)正弦函數(shù)是奇函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x,f(x)=sin(x2 2+1)+1)是正弦函數(shù)是正弦函數(shù), ,因此因此f(x)=sin(xf(x)=sin(x2 2+1)+1)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,以上推理中以上推理中“三段論三段論”中的中的是錯誤的是錯誤的. .(3)(3)推理某一推理某一“三段論三段論”, ,其前提之一為肯定判斷其前提之一為肯定判斷, ,結論為否定結論為否定判斷判斷, ,且推理形式正確且推理形式正確, ,由此可以推斷由此可以推斷, ,該三段論的另一前提必該三段論的另一前提必為為判斷判斷( (選填選填“肯定肯定”

5、或或“否定否定”) )【解析解析】2.(1)y=sinx2.(1)y=sinx是三角函數(shù)是三角函數(shù), ,而三角函數(shù)是周期函數(shù)而三角函數(shù)是周期函數(shù), ,因因此大前提為三角函數(shù)為周期函數(shù)、小前提應該為此大前提為三角函數(shù)為周期函數(shù)、小前提應該為y=sinxy=sinx是三是三角函數(shù)角函數(shù). .答案答案: :三角函數(shù)是周期函數(shù)三角函數(shù)是周期函數(shù)y=sinxy=sinx是三角函數(shù)是三角函數(shù)(2)(2)小前提錯誤小前提錯誤. .因為因為f(x)=sin(xf(x)=sin(x2 2+1)+1)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù). .答案答案: :小前提小前提(3)(3)演繹推理在大、小前提和推理形式都正確的前提下演

6、繹推理在大、小前提和推理形式都正確的前提下, ,得到得到結論一定正確結論一定正確. .答案答案: :否定否定【要點探究要點探究】 知識點知識點 演繹推理演繹推理1.1.演繹推理的三個特點演繹推理的三個特點(1)(1)演繹推理的前提是一般性原理演繹推理的前提是一般性原理, ,演繹推理所得的結論是蘊演繹推理所得的結論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實涵于前提之中的個別、特殊事實, ,結論完全蘊涵于前提之中結論完全蘊涵于前提之中. .(2)(2)在演繹推理中在演繹推理中, ,前提與結論之間存在必然的聯(lián)系前提與結論之間存在必然的聯(lián)系, ,只要前提只要前提是真實的是真實的, ,推理的形式是正確的推理的形式

7、是正確的, ,那么結論也必定是正確的那么結論也必定是正確的. .因因而演繹推理是數(shù)學中嚴格證明的工具而演繹推理是數(shù)學中嚴格證明的工具. .(3)(3)演繹推理是由一般到特殊的推理演繹推理是由一般到特殊的推理. .2.2.對對“三段論三段論”的三點說明的三點說明(1)(1)三段論中的大前提提供了一個一般性原理三段論中的大前提提供了一個一般性原理, ,小前提指出了小前提指出了一種特殊情況一種特殊情況, ,兩個命題結合起來兩個命題結合起來, ,揭示了一般性原理與特殊揭示了一般性原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系情況的內(nèi)在聯(lián)系, ,從而得到了第三個命題從而得到了第三個命題結論結論. .(2)(2)若集合若集合M

8、 M的所有元素都具有性質的所有元素都具有性質P,SP,S是是M M中的一個子集中的一個子集, ,那么那么S S中的元素也具有性質中的元素也具有性質P;P;若若M M中的元素都不具有性質中的元素都不具有性質P,P,則則S S中的中的元素也不具有性質元素也不具有性質P.P.(3)(3)從以上兩點可以看出從以上兩點可以看出: :三段論推理的結論正確與否三段論推理的結論正確與否, ,取決于取決于兩個前提是否正確兩個前提是否正確, ,推理形式推理形式( (即即S S與與M M的包含關系的包含關系) )是否正確是否正確. .【知識拓展知識拓展】合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系合

9、情推理合情推理演繹推理演繹推理區(qū)區(qū)別別常用形式常用形式歸納、類比歸納、類比三段論三段論思維運動過思維運動過程的方向程的方向歸納推理是從部分到歸納推理是從部分到整體整體, ,從個別到一般從個別到一般的推理的推理; ;類比推理是類比推理是從特殊到特殊的推理從特殊到特殊的推理從一般性的知識的前提推從一般性的知識的前提推出一個特殊性的知識的結出一個特殊性的知識的結論論, ,即從一般到特殊的推即從一般到特殊的推理理前提與結論前提與結論聯(lián)系的性質聯(lián)系的性質結論超過了前提所斷結論超過了前提所斷定的范圍定的范圍, ,其結論具其結論具有或然性有或然性結論不超過前提所斷定的結論不超過前提所斷定的范圍范圍, ,前提

10、和結論的聯(lián)系前提和結論的聯(lián)系是必然的是必然的應用應用不能作為數(shù)學證明的不能作為數(shù)學證明的工具工具, ,但它具有創(chuàng)造但它具有創(chuàng)造性思維性思維, ,對于數(shù)學發(fā)對于數(shù)學發(fā)現(xiàn)很有意義現(xiàn)很有意義可以作為數(shù)學證明的工具可以作為數(shù)學證明的工具, ,較少具有創(chuàng)造性較少具有創(chuàng)造性, ,但它嚴但它嚴密的論證有助于數(shù)學的理密的論證有助于數(shù)學的理論化和系統(tǒng)化論化和系統(tǒng)化合情推理合情推理演繹推理演繹推理聯(lián)聯(lián)系系兩者緊密聯(lián)系兩者緊密聯(lián)系, ,互為依賴互為依賴, ,互為補充互為補充. .(1)(1)演繹推理的一般性知識的大前提必須借助于歸納推理從演繹推理的一般性知識的大前提必須借助于歸納推理從具體的經(jīng)驗中概括出來具體的經(jīng)驗

11、中概括出來. .從這個意義上可以說從這個意義上可以說, ,沒有歸納推沒有歸納推理就沒有演繹推理理就沒有演繹推理. .(2)(2)合情推理也離不開演繹推理合情推理也離不開演繹推理, ,合情推理活動的目的、任合情推理活動的目的、任務和方向必須借助于理論思維務和方向必須借助于理論思維, ,依靠人們先前積累的一般性依靠人們先前積累的一般性理論知識作指導理論知識作指導. .這本身就是一種演繹活動這本身就是一種演繹活動, ,并且合情推理并且合情推理得到的結論正確與否得到的結論正確與否, ,必須借助于演繹推理去論證必須借助于演繹推理去論證, ,從這個從這個意義上說意義上說, ,沒有演繹推理也就沒有合情推理沒

12、有演繹推理也就沒有合情推理【微思考微思考】合情推理與演繹推理的作用分別是什么合情推理與演繹推理的作用分別是什么? ?提示提示: :合情推理的作用是探索方法合情推理的作用是探索方法, ,尋求思路尋求思路, ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律, ,得到得到猜想猜想, ,而演繹推理的作用在于對由合情推理得到的結論而演繹推理的作用在于對由合情推理得到的結論, ,進行進行嚴格的證明嚴格的證明. .【即時練即時練】1.(1.(廈門高二檢測廈門高二檢測) )已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)f(x)=xf(x)=x是增函數(shù)是增函數(shù), ,而而y=xy=x-1-1是冪函數(shù)是冪函數(shù), ,所以所以y=xy=x-1-1是增函數(shù)是增函數(shù), ,上面推

13、理錯誤是上面推理錯誤是( () )A.A.大前提錯誤導致結論錯大前提錯誤導致結論錯B.B.小前提錯誤導致結論錯小前提錯誤導致結論錯C.C.推理的方式錯誤導致錯推理的方式錯誤導致錯D.D.大前提與小前提都錯誤導致錯大前提與小前提都錯誤導致錯【解析解析】選選A.A.大前提為大前提為:f(x)=x:f(x)=x是增函數(shù)是增函數(shù), ,在在f(x)=xf(x)=x中當中當00時時f(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù), ,顯然大前提是錯誤的顯然大前提是錯誤的. .2.2.函數(shù)函數(shù)y=2x+5y=2x+5的圖象是一條直線的圖象是一條直線, ,用三段論表示為用三段論表示為: :大前提大前提. .小前提小前提. .

14、結論結論. .【解析解析】根據(jù)三段論模式分析題意可知根據(jù)三段論模式分析題意可知: :一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線的圖象是一條直線, ,大前提大前提y=2x+5y=2x+5是一次函數(shù)是一次函數(shù), ,小前提小前提函數(shù)函數(shù)y=2x+5y=2x+5的圖象是一條直線的圖象是一條直線. .結論結論答案答案: :一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線的圖象是一條直線y=2x+5y=2x+5是一次函數(shù)是一次函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=2x+5y=2x+5的圖象是一條直線的圖象是一條直線【方法技巧方法技巧】1.1.用三段論證明命題的步驟用三段論證

15、明命題的步驟(1)(1)理清楚證明命題的一般思路理清楚證明命題的一般思路. .(2)(2)找出每一個結論得出的原因找出每一個結論得出的原因. .(3)(3)把每個結論的推出過程用把每個結論的推出過程用“三段論三段論”表示出來表示出來. .2.2.三段論中的三個判斷三段論中的三個判斷三段論是由三個判斷組成的三段論是由三個判斷組成的, ,其中的兩個為前提其中的兩個為前提, ,另一個為結另一個為結論論. .第一個判斷是提供性質的一般判斷第一個判斷是提供性質的一般判斷, ,叫做大前提叫做大前提, ,通常是已知通常是已知的公理、定理、定義等的公理、定理、定義等; ;第二個判斷是和大前提有聯(lián)系的特殊情況第二個判斷是和大前提有聯(lián)系的特殊情況, ,叫做小前提叫做小前提, ,通常