成人高考高等數(shù)學(xué)(一)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、成人高考高等數(shù)學(xué)（一）復(fù)習(xí)指導(dǎo)高數(shù)一考試大綱本大綱適用于工學(xué)理學(xué)（生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個一級學(xué)科除外）專業(yè)的考生。總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計算；能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。本大綱對內(nèi)容的要求由

2、低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。復(fù)習(xí)考試內(nèi)容一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)1.知識范圍（1）函數(shù)的概念函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)（2）函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性（3）反函數(shù)反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像（4）基本初等函數(shù)冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)（5）函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算（6）初等函數(shù)2.要求（1）理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函數(shù)

3、與其反函數(shù) 之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。（4）熟練掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。（5）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。（6）了解初等函數(shù)的概念。（7）會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。（二）極限1.知識范圍（1）數(shù)列極限的概念數(shù)列 數(shù)列極限的定義（2）數(shù)列極限的性質(zhì)唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理（3）函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無窮 時函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義（4）函數(shù)極限的性質(zhì)唯一性 四則運算法則 夾通定理（5）無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關(guān)系 無窮

4、小量的性質(zhì) 無窮小量的階（6）兩個重要極限2.要求（1）理解極限的概念（對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)1.知識范圍（1）函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點及其分類（2）函

5、數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點定理）（4）初等函數(shù)的連續(xù)性2.要求（1）理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處的連續(xù)性的方法。（2）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用介值定理推證一些簡單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1.知識范圍（1）導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點處可導(dǎo)的充分必要條件 導(dǎo)

6、數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式導(dǎo)數(shù)的四則運算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式（3）求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4）高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計算（5）微分微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性2.要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的方法。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以

7、及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。（二）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.知識范圍（1）微分中值定理羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達（LHospital）法則（3）函數(shù)增減性的判定法（4）函數(shù)的極值與極值點 最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點（6）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2.要求（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

8、（2）熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應(yīng)用問題。（5）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。（7）會作出簡單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1.知識范圍（1）不定積分原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)（2）基本積分公式（3）換元積分法第一換元法（湊微分法） 第二換元法（4）分部積分法（5）一些簡單有理函數(shù)的積分2.要求（1）理解原函數(shù)

9、與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會求簡單有理函數(shù)的不定積分。（二）定積分1.知識范圍（1）定積分的概念定積分的定義及其幾何意義 可積條件（2）定積分的性質(zhì)（3）定積分的計算變上限積分 牛頓萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 換元積分法 分部積分法（4）無窮區(qū)間的廣義積分（5）定積分的應(yīng)用平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運動時變力所作的功2.要求（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可

10、積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。（3）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）熟練掌握牛頓萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)1.知識范圍（1）向量的概念向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法 向量的方向余弦（2）向量的線性運算向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘（3）向量的數(shù)量積二向量的夾角

11、 二向量垂直的充分必要條件（4）二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件2.要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。（2）熟練掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。（3）熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。（二）平面與直線1.知識范圍（1）常見的平面方程點法式方程 一般式方程（2）兩平面的位置關(guān)系（平行、垂直和斜交）（3）點到平面的距離（4）空間直線方程標(biāo)準(zhǔn)式方程（又稱對稱式方程或點向式方程）一般式方程 參數(shù)式方程（5）兩直線的位置關(guān)系（平行、垂直）（6）直線與平面的位置關(guān)系（平行、垂直和直線在平面上）2.要求（1）會求平

12、面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。（2）會求點到平面的距離。（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。（4）會判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。（三）簡單的二次曲面1.知識范圍球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面2.要求了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。五、多元函數(shù)微積分學(xué)（一）多元函數(shù)微分學(xué)1.知識范圍（1）多元函數(shù)多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念（2）偏導(dǎo)數(shù)與全微分偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二階偏導(dǎo)數(shù)（3）復(fù)合

13、函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（4）隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（5）二元函數(shù)的無條件極值與條件極值2.要求（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會求二次函數(shù)的表達式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對計算不作要求）。（2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（5）會求二元函數(shù)的全微分。（6）掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。（7）會求二元函數(shù)的無條件極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。（二）二重積分1.知識范圍（1）二重積分的概念二重積分的定義二重積

14、分的幾何意義（2）二重積分的性質(zhì)（3）二重積分的計算（4）二重積分的應(yīng)用2.要求（1）理解二重積分的概念及其性質(zhì)。（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法。（3）會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量）。六、無窮級數(shù)（一）數(shù)項級數(shù)1.知識范圍（1）數(shù)項級數(shù)數(shù)項級數(shù)的概念 級數(shù)的收斂與發(fā)散 級數(shù)的基本性質(zhì) 級數(shù)收斂的必要條件（2）正項級數(shù)收斂性的判別法比較判別法 比值判別法（3）任意項級數(shù)交錯級數(shù) 絕對收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法2.要求（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。（2）掌握正項級數(shù)的比值

15、判別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。（3）掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與級數(shù)的收斂性。（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。（二）冪級數(shù)1.知識范圍（1）冪級數(shù)的概念收斂半徑 收斂區(qū)間（2）冪級數(shù)的基本性質(zhì)（3）將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)2.要求（1）了解冪級數(shù)的概念。（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分）。（3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。（4）會運用麥克勞林（Maclaurin）公式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。七、常微分方程（一）一階微分方程1.知識范圍（1）微分方程的概念微分方程的定義 階 解 通解 初始條件 特解（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程2.要求（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。（二）可降價方程1.知識范圍（1） 型方程（2） 型方程2.要求（1）會用降階法解 型方程。（2）會用降階法解 型方程。（三）二階線性微分方程1.知識范圍（1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（3）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2.要求（1）了解