指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)精修課件

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 問題一：?jiǎn)栴}一：據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心20002000年發(fā)表的年發(fā)表的未來未來2020年我年我國(guó)前景分析國(guó)前景分析判斷，未來判斷，未來2020年，我國(guó)年，我國(guó)GDP(GDP(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長(zhǎng)率可望達(dá)到增長(zhǎng)率可望達(dá)到7.3%7.3%，那么，在，那么，在2001-20202001-2020年，各年的年，各年的GDPGDP可望為可望為20002000年的多少倍？年的多少倍？ 問題二：?jiǎn)栴}二：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰

2、減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為為“半衰期半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了碳。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了碳14含量含量P和死亡年和死亡年數(shù)數(shù)t的之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的之間對(duì)應(yīng)關(guān)系.問題問題2問題問題1定義域定義域?qū)?yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系問題問題xy073.120,xNx且573021tp0t（一）（一） 創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 (1 1：上述兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？上述兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？ （1）冪的形式都一樣；）冪的形式都一樣； （2）冪的底數(shù)都是一個(gè)正常數(shù)；）冪的底數(shù)都是一個(gè)正常數(shù)； （3）冪的指數(shù)都是一個(gè)變量。）冪的指數(shù)都是一個(gè)變量。2 2：上述兩個(gè)函

3、數(shù)有什么樣的共同特征？上述兩個(gè)函數(shù)有什么樣的共同特征？能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系想想一一想？想？問題問題2問題問題1定義域定義域?qū)?yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系問題問題xy073.120,xNx且573021tp0t（二）（二） 師生互動(dòng)、探究新知師生互動(dòng)、探究新知 底為常數(shù)底為常數(shù)指數(shù)為自變量指數(shù)為自變量 一般地、函數(shù)一般地、函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù), ,其中其中x x為自變量，為自變量，a a是常數(shù)，定義域是常數(shù)，定義域?yàn)闉镽 R。xay ,a(0 )a1 且且1. 指數(shù)函數(shù)的概念：指數(shù)函數(shù)的概念：01aa且探討探討: 若不滿足上述條件若不滿足上述條件 會(huì)怎么樣呢會(huì)怎么樣呢?xay （1 1）若）

4、若a=0,a=0,則則 當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)， . .0 xa當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), , 無意義無意義. xa（2 2）若）若a a0,則對(duì)于則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使的某些數(shù)值，可使 無意義。無意義。 如如 ，這時(shí)對(duì)于這時(shí)對(duì)于 ，在實(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在. ( 2)x1124,xxxa以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定： a0 a0 且且a1.a1.（3 3）若）若a=1,a=1,則對(duì)于任何則對(duì)于任何 , 是一個(gè)是一個(gè) 常量，沒有研究的必要性常量，沒有研究的必要性.xR1xa探究2:判斷下列函數(shù),那些是指數(shù)函數(shù)

5、？(2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-3)x(6) y=34x(5) y=xx(1) y=4x(7) y=3x+1點(diǎn)評(píng):函數(shù)解析式三大特征為指數(shù)是自變量x ;底數(shù)是非1正常數(shù);系數(shù)為1.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax 是指數(shù)函數(shù),求a的值.隨堂練習(xí)：動(dòng)動(dòng)手：動(dòng)動(dòng)手： 請(qǐng)同學(xué)們畫一畫下面兩個(gè)函數(shù)的圖像。請(qǐng)同學(xué)們畫一畫下面兩個(gè)函數(shù)的圖像。 1 2xy 1(2)2xy84211812143210-1-2-3x2xy-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy = 2 x(3,8)(2,4)(1,2)( 0,1)21(-1, )41(-2, )81(-3, )-3 -2 -

6、1 0 1 2 3 x87654321yy = ( ) x213210-1-2-3x12xy1248121418-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy = 2 xy = ( ) x21(3,8)(2,4)(1,2)( 0,1)21(-1, )41(-2, )81(-3, )思考：思考：函數(shù)函數(shù) 的圖像與的圖像與 的圖像有什么關(guān)系的圖像有什么關(guān)系 ？可否？可否利用利用 的圖像畫出的圖像畫出 的圖像的圖像 ？xy2 xy21xy2 xy21(-3,8)(-2,4)(-1,2)( 0,1)41(2, )21(1, )81(3, )函數(shù)函數(shù)y=2y=2x x的圖像與的圖像與 的圖像關(guān)

7、于的圖像關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. .y = ( ) x212022/3/10011xyxy2 xy 21xy3 xy 312022/3/102.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy2022/3/102.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)xy01xay )10( a01xay )1( axy 圖象共同特征：圖象可向左、右兩方無限伸展向上無限伸展，向下與x 軸無限接近都經(jīng)過坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)圖象都在x 軸上方 a1時(shí)，圖象 自左至右逐漸上升 0a1時(shí)，圖象自左至右逐漸下降2.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 的圖像及性質(zhì)的圖像及

8、性質(zhì)xay 0a1圖像圖像定義域定義域值域值域性性定點(diǎn)定點(diǎn)質(zhì)質(zhì) 單調(diào)性單調(diào)性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+)RR(0,+)(0,1) 即即 x = 0 時(shí)時(shí), y = 1 。在在R上是單調(diào)上是單調(diào)增函數(shù)增函數(shù)在在R上是單調(diào)上是單調(diào)減函數(shù)減函數(shù)2022/3/102.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)01xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy 21當(dāng)a1時(shí),a越大， 的圖像在第一象限越靠近y軸xay =當(dāng)0a1)_23,則3.函數(shù)f(x)=(a-1)x在R上是減函數(shù)， 則a的范圍_) 10(24aaayx且函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為5.（二）鞏固訓(xùn)練（二）鞏固訓(xùn)練

9、1 1、已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù), 9) 1(),1, 0()(faaaxfx且且且且、f)2(求求。f的的值值)21(, 9) 1(1af解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?1a所以所以故故.91)(xxf所以所以,8191)2(2f. 391)21(21f2 2、求下列函數(shù)的定義域、求下列函數(shù)的定義域21(1)2xy121(2)8xy21(3)2xy, 1,2x xxR2,四、歸納小結(jié)四、歸納小結(jié)（1 1） 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2 2） 你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 1.1.指數(shù)函數(shù)的定義以及指數(shù)函數(shù)的一般表達(dá)式的特征指數(shù)函數(shù)的定義以及指數(shù)函數(shù)的一般表達(dá)式的特征; ;2.2.指數(shù)函數(shù)的圖像及其簡(jiǎn)圖的畫法指數(shù)函數(shù)的圖像及其簡(jiǎn)圖的畫法; ;3