（課件2）261二次函數(shù)

1、 2 2246448212yx22yx2yx(1)一次函數(shù)的圖象是一條一次函數(shù)的圖象是一條_，反比例函數(shù)的圖象是，反比例函數(shù)的圖象是_.(2) 通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線直線雙曲線雙曲線(3) 二次函數(shù)的圖象是什么二次函數(shù)的圖象是什么形形 狀呢？狀呢？列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線 結(jié)合圖象討論結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方研究函數(shù)的重要方法我們得從最簡法我們得從最簡單的二次函數(shù)開始單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和性質(zhì)1. 列表：在列表：在y = x2 中自變量中自變量x可以是

2、任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x3210123y = x22. 根據(jù)表中根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）畫最簡單的二次函數(shù)畫最簡單的二次函數(shù) y = x2 的圖象的圖象3336901491493. 如圖，再用平滑曲線順次連接如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到各點(diǎn)，就得到y(tǒng) = x2 的圖象的圖象 二次函數(shù)二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋

3、物線拋物線 y = x2 ， y軸是拋物線軸是拋物線y = x 2 的對(duì)稱軸，拋物線的對(duì)稱軸，拋物線y = x 2 與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（0，0）叫做）叫做拋物線拋物線y = x2 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)，它是拋物線，它是拋物線y = x 2 的的最低點(diǎn)最低點(diǎn)33369 二次函數(shù)的圖象都是二次函數(shù)的圖象都是拋物線拋物線， 它們的開口或者向上或者向下它們的開口或者向上或者向下 一般地，一般地，二次函數(shù)二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做）的圖象叫做拋物線拋物線y = ax2 + bx + c 實(shí)際上，每條拋物線實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸

4、的交點(diǎn)叫做，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)最低點(diǎn)或最高點(diǎn)例例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象的圖象222,21xyxy解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448212yx22yx2yx函數(shù)函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？222,21xy

5、xy22246448212yx22yx2yx相同點(diǎn)相同點(diǎn)：開口都向上，頂點(diǎn)是原：開口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸是 y 軸軸不同點(diǎn)不同點(diǎn)：a 要越大，拋物線的開要越大，拋物線的開口越小口越小 你畫出的圖象與圖中相同嗎？你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究探究 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象，并考慮這些拋物的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)2222,21,xyxyxyx432101234x21.510.500.511.52212yx 22yx 84.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448212yx 22yx 2yx 對(duì)比拋物線，對(duì)比拋物線，y=x2和和y=x2.它它們關(guān)于們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎？軸對(duì)稱嗎？一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax2和和y=ax2呢？呢？一般地，拋物線一般地，拋物線 y=ax2 的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)當(dāng)軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物越大，