2011-2012年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講 第16講數(shù)列求和課件

1、 第十六講數(shù)列求和第十六講數(shù)列求和共 57 頁(yè)1共 57 頁(yè)2 3(1)分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列 (2)拆項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成二項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和 (3)錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和 (4)倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 4常見的拆項(xiàng)公式有：共 57 頁(yè)3 (6)Cnm1Cn1mCnm； (7)nn！(n1)！n??； (8)anSnSn1(n2)共 57 頁(yè)4 答案：B共 57 頁(yè)5 2設(shè)數(shù)列1，(12)，(12222n1)，的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的值為() A2n B2

2、nn C2n1n D2n1n2 解析：解法一：特殊值法，易知S11，S24，只有選項(xiàng)D適合，故選D. 解法二：研究通項(xiàng)an12222n12n1， Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2. 答案：D共 57 頁(yè)6共 57 頁(yè)7 答案：B共 57 頁(yè)8共 57 頁(yè)9共 57 頁(yè)10答案：B共 57 頁(yè)11共 57 頁(yè)12共 57 頁(yè)13共 57 頁(yè)14共 57 頁(yè)15共 57 頁(yè)16共 57 頁(yè)17 【典例1】已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a14，公比為q1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且4a1，a5，2a3成等差數(shù)列 (1)求公比q；(2)設(shè)AnS1S2Sn，求An. 解析(1)依

3、題意有2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2， 整理得q4q220，解得q21或q22(舍去)由于q1，所以q1.共 57 頁(yè)18 點(diǎn)評(píng)對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和問題，可直接套用它們的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解值得注意的是，在等比數(shù)列中，其前n項(xiàng)和公式需對(duì)公比q的取值進(jìn)行分類討論，當(dāng)q1時(shí)，不能直接套用公式，尤其是當(dāng)公比q是參數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)其分q1和q1兩種情況進(jìn)行討論共 57 頁(yè)19 類型二倒序相加法求和 解題準(zhǔn)備：將一個(gè)數(shù)列倒過來排列(反序)，當(dāng)它與原數(shù)列對(duì)應(yīng)相加時(shí)，如果有公因式可提，并且剩余的項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和，它是等差數(shù)列求和公式的推廣共 57 頁(yè)20共

4、57 頁(yè)21 點(diǎn)評(píng)此題實(shí)際上是運(yùn)用了倒序相加法求得所給函數(shù)值的和，由此可以看出，熟練掌握重要的定義、公式的推導(dǎo)過程是非常重要的，它有助于同學(xué)們理解各種解題方法，強(qiáng)化思維過程的訓(xùn)練當(dāng)數(shù)列an滿足akank常數(shù)時(shí)，可用倒序相加法求數(shù)列an的前n項(xiàng)和共 57 頁(yè)22 類型三錯(cuò)位相減法求和 解題準(zhǔn)備：1.若數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，由這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成的新數(shù)列為anbn，當(dāng)求該數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，常常采用將anbn的各項(xiàng)乘公比，并向后錯(cuò)一項(xiàng)與anbn的同項(xiàng)對(duì)應(yīng)相減，即可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和，這樣求和的方法稱為錯(cuò)位相減法 2錯(cuò)位相減法是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，也是數(shù)列求

5、和中經(jīng)常用到的一種方法共 57 頁(yè)23 【典例3】求數(shù)列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n項(xiàng)和，其中a0.共 57 頁(yè)24 點(diǎn)評(píng)利用錯(cuò)位相減法求和的步驟是：在等式兩邊同乘等比數(shù)列bn的公比；將兩個(gè)等式錯(cuò)位相減；利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和共 57 頁(yè)25 類型四裂項(xiàng)相消法求和 解題準(zhǔn)備：1.裂項(xiàng)相消法是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用，其實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的某些項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的共 57 頁(yè)26共 57 頁(yè)27共 57 頁(yè)28共 57 頁(yè)29 點(diǎn)評(píng)使用裂項(xiàng)相消法時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)是否注意到由于數(shù)列an中每一項(xiàng)an均裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，所以互為相反數(shù)的項(xiàng)合并為零后，所剩正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)必是一樣多，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)共 57 頁(yè)30 類型五分組轉(zhuǎn)化法求和 解題準(zhǔn)備：1.有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但若把數(shù)列的每一項(xiàng)分成多個(gè)項(xiàng)或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合，就能轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列從而可以利用等差、等比數(shù)列的求和公式解決這種求和方法叫分組轉(zhuǎn)化法 2此類問題求解的關(guān)鍵是要分析研究數(shù)列的通項(xiàng)公式共 57 頁(yè)31共 57 頁(yè)32 點(diǎn)評(píng)本題容易忽視對(duì)x1和x1的討論事實(shí)上，當(dāng)構(gòu)成等比數(shù)列的各