計數(shù)原理、排列組合題型與方法

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔計數(shù)原理、排列組合題型與方法基本思路：大的方向分類，類中可能有步或類例1:架子上有不同的2個紅球，不同的3個白球，不同的4個黑球.若從中取2個不同色的球，則取法種數(shù)為.解：先分類、再分步，共有取法2X3+2X4+3X4=26種.故填26.基本思路：大的方向分步，步中可能有類或步例1:如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有（）A.11種B.20種C.21種D.12種解：分兩步，第一部分接通，則可能有一個接通或者兩個都接通，有3種可能；第二部分接通，則可能恰有一個接通或恰有兩個接通或者都接通，有7種可能。從而總共有37=21種方式?；舅悸罚号懦ㄩg接求解例1:（2013濟(jì)南模

2、擬）電路如圖所示，在A,B間有四個開關(guān),若發(fā)現(xiàn)A,B之間電路不通，則這四個開關(guān)打開或閉合的方式有（）A.3種B.8種C.13種D.16種解：各個開關(guān)打開或閉合有2種情形，故四個開關(guān)共有24種可能，其中能使電路通的情形有：1,4都閉合且2和3中至少有一個閉合，共有3種可能，故開關(guān)打開或閉合的不同情形共有243=13（種）.故選C.例1：（2013四川）從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lgalgb的不同值的個數(shù)是（）A.9B.10C.18D.20.一a一1339一.2解：lgalgb=lgb,而鼻；=鼻，故所求為A2=18個，故選C.b3913投信問題例

3、1:將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有（）A.53種B.35種C.3種D.15種解：第1封信，可以投入第1個郵筒，可以投入第2個郵筒，也可以投入第3個郵筒，共有3種投法；同理，后面的4封信也都各有3種投法.所以，5封信投入3個郵筒，不同的投法共有35種.故選B.例2:有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目，在下列情況下各有多少種不同的報名方法？（不一定六名同學(xué)都能參加）（1）每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限；（2）每項限報一人，且每人至多參加一項；（3）每項限報一人，但每人參加的項目不限.解（1）每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同選法，由分步乘法計數(shù)原理，知共有選法36=729（種

4、）.（2）每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法,第二個項目有5種選法，第三個項目只有4種選法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有報名方法6X5X4=120（種）.（3）由于每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，由分步乘法計數(shù)原理，得共有不同的報名方法63=216（種）.數(shù)字排列問題例1:用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（1）可組成多少個不同的四位數(shù)？（2）可組成多少個不同的四位偶數(shù)？解：（1）直接法：A5A3=300;間接法：A4-A3=300.（2）由題意知四位數(shù)的個位上必須是偶數(shù)，同時暗含了千位不能是0,因此該四位

5、數(shù)的個位和千位是“特殊位置”，應(yīng)優(yōu)先處理；另一方面，0既是偶數(shù)，又不能排在千位，屬“特殊元素”，應(yīng)重點對待.解法一：（直接法）0在個位的四位偶數(shù)有A個個；0不在個位時，先從2,4中選一個放在個位，再從余下的四個數(shù)（不包括0）中選一個放在千位，應(yīng)有Aa4A個個.綜上所述，共有A5+AA4A4=156（個）.解法二：（間接法）從這六個數(shù)字中任取四個數(shù)字組成最后一位是偶數(shù)的排法，有A3A個,其中千位是0的有A2A4個，故適合題意的數(shù)有AA3AA2=156（個）.點撥：本例是有限制條件的排列問題，先滿足特殊元素或特殊位置的要求，再考慮其他元素或位置，同時注意題中隱含條件0不能在首位.例2:用數(shù)字2,3

6、組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有個（用數(shù)字作答）.解析數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，包括以下情況:“2”出現(xiàn)1次，“3”出現(xiàn)3次，共可組成C4=4（個）四位數(shù).“2”出現(xiàn)2次，“3”出現(xiàn)2次，共可組成C2=6（個）四位數(shù).“2”出現(xiàn)3次，“3”出現(xiàn)1次，共可組成C3=4（個）四位數(shù).綜上所述，共可組成14個這樣的四位數(shù).例3:（2014武漢模擬）如果正整數(shù)M的各位數(shù)字均不為4,且各位數(shù)字之和為6,則稱M為“幸運數(shù)”，則三位正整數(shù)中的“幸運數(shù)”共有個.解：不含4,且和為6的三個自然數(shù)可能為（1,2,3）,（1,5,0）,（2,2,2）,（3,3,0）,（6,0,0）.因此三位

7、正整數(shù)中的“幸運數(shù)”有&+2&+1+&+1=14（個）.故填14.錯位排列例1：將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個方格中，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有種.解析編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字2,共有3種不同填法；編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字3,共有3種不同填法；編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字4,共有3種不同填法.于是由分類加法計數(shù)原理，得共有3+3+3=9（種）不同的填法.例2:（2013成都模擬）用6個字母A,B,C,a,b,c編擬某種信號程序（大小寫有區(qū)別）.把這6個字母全部排到如圖所示的表格中，每個字母必須使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信號，如果恰有一對字

8、母（同一個字母的大小寫）排到同一列的上下格位置，那么稱此信號為“微錯號”，則不同的“微錯號”總個數(shù)為（）A.432B.288C.96D.48解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行：先確定排到同一列的上下格位置的一對字母，有C3=3種情況，將其放進(jìn)表格中，有C1=3種情況，考慮這一對字母的順序，有&=2種不同順序；再分析第二對字母，其不能排到同一列的上下格位置，假設(shè)選定的一對大小寫字母為A和a,則分析B與b:B有4種情況，b的可選位置有2個；最后一對字母放入最后兩個位2置，有2種放法.則共有3X3X2X4X2X2=288個微錯號.故選B.選派分配問題例1:2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、

9、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有()A.36種B.12種C.18種D.48種解：根據(jù)題意分2種情況討論，若小張或小趙入選，則有選法G1GA3=24;若小張、小趙都入選，則有選法A22A32=12,共有選法12+24=36種，故選A.例2:2015年開春之際，六中食堂的伙食在百升老師的帶領(lǐng)下進(jìn)行了全面升級.某日5名同學(xué)去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食.每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種.花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯，則不同的食

10、物搭配方案種數(shù)為()A.96B.120C.132D.240解：分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，方法為C：C；=18,剩下2人選其余主食，方法為嶗2,共有方法18X2=36種;甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人,若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3慰=6;若沒有人選甲選的主食，方法為CA細(xì)6,共有4X2X(6+6)=96種，tJrJ故共有36+96=132種，故選：C.分堆與分配問題例1:現(xiàn)有6本不同的書：(1)甲、乙、丙三人每人兩本，有多少種不同的分配方法?(2)分成三堆，每堆2本，有多少種分堆方法？(3)分成三堆，一堆1本

11、，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法?(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分配方法？(5)甲、乙、丙三人中，一人分4本，另兩人每人分1本，有多少種不同的分配方法？解：(1)在6本書中，先取2本給甲，再從剩下的4本書中取2本給乙，最后兩本給內(nèi)，共有c6c4c2=90(種)分配方法；一、，八，、一c2d(2)6本書平均分成3堆，用上述分法重了A3倍，故共有不=15(種)分堆方法；(3)從6本書中，先取1本作為一堆，再在剩下的5本中取2本作為一堆，最后3本作為一堆，共有c6dc3=60(種)分堆方法；(4)在(3)的分堆中，甲、乙、丙三人任取一堆，共有d收=

12、360(種)分配方法.C6C2C1。(5)先分堆、再分配，共有A2,A=90(種)分配方法.點撥：平均分配給不同人的分法等于平均分堆的分法乘以堆數(shù)的全排列.分堆到位相當(dāng)于分堆后各堆再全排列，平均分堆不到指定位置，其分法數(shù)為：平均就/置.對于分堆與分堆數(shù)的階乘配問題應(yīng)注意：處理分配問題要注意先分堆再分配.被分配的元素是不同的(像“名額”等則是相同元素，不適用)，位置也應(yīng)是不同的(如不同的“盒子”).分堆時要注意是否均勻.如6分成(2,2,2)為均勻分組，分成(1,2,3)為非均勻分組，分成(4,1,1)為部分均勻分組.例2:4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).(1)恰有1個盒不放球，

13、共有多少種放法？(2)恰有2個盒不放球，共有多少種放法？解：(1)為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉(zhuǎn)化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有多少種放法？”即把4個球分成2,1,1的三1C2C2C13一、一組，然后進(jìn)行全排列，共有C4A=144(種)放法.(2)確定2個空盒有C2種方法.4個球放進(jìn)2個盒子可分成(3,1),(2,2)兩類，第一類.cC2C2c為有序不均勻分組，有c4Ca2種放法；第二類為有序均勻分組，有示A2種放法，故共有22一C3GA+ArAC4=84(種).相鄰捆綁，不鄰插空例1:3名女生和5名男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少

14、種不同排法？(2)如果女生都不相鄰，有多少種排法？(3)如果女生不站兩端，有多少種排法？(4)其中甲必須排在乙前面(可不鄰)，有多少種排法?（5）其中甲不站左端，乙不站右端，有多少種排法？解（1）（捆綁法）由于女生排在一起，可把她們看成一個整體，這樣同五個男生合在一起有6個元素，排成一排有A種種排法，而其中每一種排法中，三個女生間又有a3種排法，因此共有A.收=4320（種）不同排法.（2）（插空法）先排5個男生，有A5種排法，這5個男生之間和兩端有6個位置，從中選取3個位置排女生，有A3種排法，因此共有A5-A6=14400（種）不同排法.2法一（位置分析法）因為兩端不排女生，只能從5個男生

15、中選2人排列，有A種排法，剩余的位置沒有特殊要求，有A6種排法，因此共有A2-A6=14400（種）不同排法.法二（元素分析法）從中間6個位置選3個安排女生，有A3種排法，其余位置無限制，有A5種排法，因此共有屋屋=14400（種）不同排法.c1（4）8名學(xué)生的所有排列共A8種，其中甲在乙前面與乙在甲前面的各占其中2,符合要求的排法種數(shù)為1=20160（種）.（5）甲、乙為特殊元素，左、右兩邊為特殊位置.法一（特殊元素法）甲在最右邊時，其他的可全排，有a7種；甲不在最右邊時，可從余下6個位置中任選一個，有瓜種.而乙可排在除去最右邊位置后剩余的6個中的任一個上，有A種種，其余人全排列，共有A1A

16、1A種.由分類加法計數(shù)原理，共有A7+A6-A1-A6=30960（種）.法二（特殊位置法）先排最左邊，除去甲外，有A7種，余下7個位置全排，有A種，但應(yīng)剔除乙在最右邊時的排法A-A6種，因此共有A-a7A-A6=30960（種）.法三（間接法）8個人全排，共A8種，其中，不合條件的有甲在最左邊時，有A種，乙在最右邊時，有A7種，其中都包含了甲在最左邊，同時乙在最右邊的情形，有虛種.因此共有A8-2A7+A6=30960（種）.規(guī)律方法（1）對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進(jìn)行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分

17、類過多的問題可以采用間接法.對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.例2:有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是（）A.12B.24C.36D.48解：由題意，第一步將黃1與黃2綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩菊花看作一個整體，與除白1,白2之外的一菊花看作兩個元素做一個全排列有A2種站法，此時隔開了三個空，第三步將白1,白2兩菊花插入三個空，排法種數(shù)為A2,則不同的排法種數(shù)為2X22AXA3=2X2X6=24.故選B.例3:編

18、號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚,上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有（）A.60種B.8種C.20種D.10種解：四盞不亮燈有5個空位，再安排3亮燈，總有C5310種方案。例4:某班元旦晚會已經(jīng)排好4個節(jié)目的順序，先臨時要增加2個節(jié)目進(jìn)來，要求不打亂原來節(jié)目的順序,則晚會節(jié)目的安排方案有種。解：原來4個節(jié)目有5個空位，先安排第一個節(jié)目，有5種方案；這時有6個空位，再安排第二個節(jié)目，有6種方案，所以總共有30種方案。最短路走法問題例1:A,B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有種（用數(shù)字作答）.解：3右2上，共5步，從中選3步來右走余下則

19、上走，走法有C；10種。無區(qū)別元素分配的隔板法例1.求方程X+Y+Z=10勺正整數(shù)解的個數(shù)。解：將10個球排成一排，球與球之間形成9個空隙，將兩個隔板插入這些空隙中（每空x、v、z之值（如下圖）。至多插一塊隔板），規(guī)定由隔板分成的左、中、右三部分的球數(shù)分別為則隔法與解的個數(shù)之間建立了一一對立關(guān)系，故解的個數(shù)為C92=36（個）。實用標(biāo)準(zhǔn)文案例2:求方程X+Y+Z=10勺非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)。解：注意到x、y、z可以為零，故上題解法中的限定“每空至多插一塊隔板”就不成立了，怎么辦呢？只要添加三個球，給x、v、z各一個球。這樣原問題就轉(zhuǎn)化為求X+Y+Z=13勺正整數(shù)解的個數(shù)了，故解的個數(shù)為Ci22=6

20、6（個）。例3:將20個相同的小球放入編號分別為1,2,3,4的四個盒子中，要求每個盒子中的球數(shù)不少于它的編號數(shù)，求放法總數(shù)。解法1:先在編號1,2,3,4的四個盒子內(nèi)分別放0,1,2,3個球，剩下14個球，有1種方法；再把剩下的球分成4組，每組至少1個，由例1知方法有G；=286（種）。解法2:第一步先在編號1,2,3,4的四個盒子內(nèi)分別放1,2,3,4個球，剩下10個球，有1種方法；第二步把剩下的10個相同的球放入編號為1,2,3,4的盒子里，由例2知方法有C133=286（種）。涂色問題例1：有一個圓被兩相交弦分成四塊，現(xiàn)用5種不同的顏料給這四塊涂色，要求相鄰的兩塊顏色不同，每塊只涂一種

21、顏色，共有多少種涂色方法？解：如圖，分別用A,B,C,D記這四個部分，A與C,B與D不相鄰，因此，它們可以同色，也可以不同色.首先分兩類，即A,C涂相同顏色和A,C涂不同顏色：類型一，分三步：第一步，給A,C涂相同的顏色，有5種涂法；第二步，給B涂色有4種涂法；第三步，給D涂色，由于D與B可以涂相同的顏色，所以有4種涂法.由分步計數(shù)原理知，共有5X4X4=80種不同的涂法.類型二，分四步：第一步，給A涂色，有5種涂法；第二步，給C涂色，有4種涂法；第三步，給B涂色有3種涂法；第四步，給D涂色有3種涂法.由分步計數(shù)原理知，共有5X4X3X3=180種不同的涂法.綜上，由分類計數(shù)原理可知，共有80

22、+180=260種不同的涂法.點撥：本題也可以在分四步的基礎(chǔ)上再分類來完成：A有5種涂法，B有4種涂法，若C與A相同，則D有4種涂法，若C與A不同，則C有3種涂法，且D有3種涂法，故有5X4X（4+3X3）=260種涂法.涂色問題多以平面、空間為背景，涂色對象以平面區(qū)域居多，也有以點或線為對象的涂色問題.此類問題往往需要多次分類、分步（也有用窮舉法解決的題目），常用分類依據(jù)有：所涂顏色種類（如本題，可依用4種、3種、2種色來分類）；可涂同色的區(qū)文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案域（或點、線等）是否涂同色.例2:給一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的

23、顏色，則不同的染色方法共有多少種？解法一：如圖，染五條邊總體分五步，染每一邊為一步.當(dāng)染邊1時有3種染法，則染邊2有2種染法.（1）當(dāng)邊3與邊1同色時有1種染法，則邊4有2種染法，邊5有1種染法，此時染法總數(shù)為3X2X1X2X1=12（種）.（2）當(dāng)邊3與邊1不同色時，邊3有1種染法，當(dāng)邊4與邊1同色時，邊4有1種染法,邊5有2種染法；當(dāng)邊4與邊1不同色時，邊4有1種染法，邊5有1種染法.則此時共有染法3X2X1X（1x2+1X1）=18（種）.綜合（1）、（2）,由分類加法計數(shù)原理，可得染法的種數(shù)為30種.解法二：通過分析可知，每種色至少要染1次，至多只能染2次，即有一色染1次，剩余兩種顏色

24、各染2次.染五條邊總體分兩步.第一步選一色染1次有C3C5種染法，第二步另兩色各染2次有2種染法，由分步乘法計數(shù)原理知，一共有2C1d=30種染法.幾何中的計數(shù)問題例1:從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有種.解：使用間接法，首先分析從6個面中選取3個面，共G3種不同的取法，而其中有2個面相鄰，即8個角上3個相鄰平面，選法有8種，則選法共有C63-8=12種，故答案為：12.例2:如圖，設(shè)P為正四面體ABCD表面（含棱）上與頂點不重合的一點，由點P到四個頂點的距離組成的集合記為M如果集合M中有且只有2個元素，那么符合條件的點P有A.4個B.6個C.10個D.14個解：分以

25、下兩種情況討論：(1)點P到其中兩個點的的距離相等，到另外兩個點的距離分別相等，且這兩個距離相等，此時點P位于正四面體各棱的中點，符合條件的有6個點；(2)點P到其中三個點的的距離相等，到另外一個點的距離與它到其它三個點的距離不相等，此時點P在正四面體各側(cè)面的中心，符合條件的有4個點；綜上，滿足題意的點共計10個，故答案選C.例3:正方體8個頂點中取出4個，可組成()個四面體A.70B.64C.61D.58解:所求問題白方法數(shù)=任意選四點的組合數(shù)-共面四點的方法數(shù)，共C(8,4)-12=70-12=58個。創(chuàng)新問題例1:(2014福建)用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球.由加法原理及乘法原理

26、，從1個紅球和1個藍(lán)球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來.依此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍(lán)球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)解

27、：分三步：第一步，5個無區(qū)別的紅球可能取出0個，1個，,5個，則有(1+a+a2+a3+a4+a5)種不同的取法；第二步，5個無區(qū)別的藍(lán)球都取出或都不取出，則有(1+b5)種不同的取法；第三步，5個有區(qū)別的黑球中任取0個，1個，5個，有(1+Cc+C2c2+C3c3+C4c4+C5C5)=(1+c)5種不同的取法，所以所求為(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5,故選A.例2：如果一個三位正整數(shù)如“aa2a3”滿足a1a3,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為()A.240B.204C.729D.920文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案解析若a2=2,則

28、“凸數(shù)”為120與121,共1X2=2個.若a?=3,則“凸數(shù)”有2X3=6個.若a=4,滿足條件的“凸數(shù)”有3X4=12個，若a2=9,滿足條件的“凸數(shù)”有8X9=72個.所有凸數(shù)有2+6+12+20+30+42+56+72=240（個）.習(xí)題薈萃1、（2014北京卷）把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有種.解析記5件產(chǎn)品為AB、CDE,A、B相鄰視為一個元素，先與DE排列，有A2A種種方法；再將C插入，僅有3個空位可選，共有A2A3C3=2X6X3=36（種）不同的擺法.答案362、（2014重慶卷）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類

29、節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A.72B.120C.144D.168解析先不考慮小品類節(jié)目是否相鄰，保證歌舞類節(jié)目不相鄰的排法共有AT6=144種，再剔除小品類節(jié)目相鄰的情況，共有A3-A2-A=24種，于是符合題意的排法共有14424=120種.答案B3、（2015杭州調(diào)研）四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案有種.解析分兩步：先將四名優(yōu)等生分成2,1,1三組，共有瑜中；而后，對三組學(xué)生全排三所學(xué)校，即進(jìn)彳T全排列，有A種種.依分步乘法計數(shù)原理，共有N=CA3=36（種）.4、在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重

30、復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為（）A.10B.11C.12D.15解析與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C4=6（個）；文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案第二類：與信息0110有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C1=4（個）；第三類：與信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C4=1（個）；故與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6+4+1=11（個）.答案B5、將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，

31、則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）種.A.240B.180C.150D.540解：當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1或3,1,1兩種形式，1當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時，共有反G2C2A3=90種結(jié)果，當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時，共有C53A3=60種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有90+60=150故選：C6、小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面.他想把4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有（）A.4種B.5種C.6種D.9種解：記反面為1,正面為2;則正反依次相對有12121212,21212121兩種；有兩枚反面相對有21121212,21211212

32、,21212112;共5種擺法，故選B7、我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（）A.12B.18C.24D.48解：把甲、乙看作1個元素和戊全排列，調(diào)整甲、乙，共有種方法，再把丙、丁插入到剛才“兩個”元素排列產(chǎn)生的3個空位種，有藍(lán)種方法，由分步計算原理可得總的方法種數(shù)為：丁=24故選C8、某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（）A.60B.90C,120D.180解：把新轉(zhuǎn)來的4名學(xué)生平均分兩組，每組2

33、人，分法有C22C42種，把這兩組人安排到6個班中的某2個中去，有A2種方法，故不同的安排種數(shù)為 1A2c2,故選答案B.A2229、如圖，A、B、C、D為四個村莊，要修筑三條公路，將這四個村莊連起來，則不同的修筑方法共有（）A.8種B.12種C.16種D.20種10、平面內(nèi)有4個紅點，6個藍(lán)點，其中只有一個紅點和兩個藍(lán)點共線，其余任意三點不共線，過這十個點中的任意兩點所確定的直線中，至少過一紅點的直線的條數(shù)是（）CA.27B.28C.29D.3011、已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（）A.48

34、種B.72種C.78種D.84種解析：由題意知先使五個人的全排列，共有A5種結(jié)果.去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55-AA-2A2A2A32=48,故選A.12、兩個三口之家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達(dá)”兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是（）A.40B.48C.60D.68解：只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達(dá).若奧迪車上沒有小孩，則有W+c：=10種；若有一個小孩,則有爆（因型+或）=28種；若有兩個小孩，則有C、+C；=10種.故不同

35、的乘車方法種數(shù)為10+28+10=48種.故選：B.13、現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A.232B.252C.472D.484解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4C；種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有4C；-1C；2=560-16-72=472故選C14、如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇.要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）Cac文檔A.24種B.48種C.72種D.96種15

36、、給四面體ABCD的六條棱分別涂上紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色中的一種，使得有公共頂點的棱所涂的顏色互不相同，則不同的涂色方法共有（）B .144 C. 240D. 360解析：先從紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色中選一種，有C4種，排列種數(shù)有A4,故不同的涂色方法共有C4A4496,故選A.16、某人根據(jù)自己愛好，希望從W,X,Y,Z中選2個不同字母，從0,2,6,8中選3個不同數(shù)字編擬車牌號，要求前3位是數(shù)字，后兩位是字母，且數(shù)字2不能排在首位，字母Z和數(shù)字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有（A）198個（B）180個（C）216個（D）234個解析：不選2時，有A3A2=72種，選2,不選Z時，有C2C2A22儲=72種，選2,選Z時，2在數(shù)字的中間，有麓C；C；=36種，當(dāng)2在數(shù)字的第三位時，A；A1=18種，根據(jù)分類計數(shù)原理，共有72+72+36