高中數(shù)學(xué)公式匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)公式匯總1. ,. 2.3.4.集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有個(gè).5.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)為此式(3)零點(diǎn)式；當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式4切線式：。當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式6.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式.7.方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根,等價(jià)于或。8.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值    二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則；，.(2)當(dāng)a<0時(shí)，若，則

2、，若，則，.9.一元二次方程0的實(shí)根分布1方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；2方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或；3方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 .10.定區(qū)間上含參數(shù)的不等式恒成立(或有解)的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間形如，不同上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是。(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是。(3) 在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))的有解充要條件是。 (4) 在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))有解的充要條件是。對(duì)于參數(shù)及函數(shù).若恒成立，則；若恒成立，則；若有解，則；若有解，則；若有解，則.若函數(shù)無(wú)最大值或最

3、小值的情況，可以仿此推出相應(yīng)結(jié)論11.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假   12.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或13.四種命題的相互關(guān)系(右圖):14.充要條件記表示條件，表示結(jié)論1充分條件：若，則是充分條件.2必要條件：若，則是必要條件.3充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.15.函數(shù)的單調(diào)性的等價(jià)關(guān)系(1)設(shè)那

4、么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).16.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù); 如果函數(shù)和都是增函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是增函數(shù); 如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)； 如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是增函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上一個(gè)是減函數(shù)而另一個(gè)是增函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是減函數(shù). 17奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)

5、是偶函數(shù)18.常見函數(shù)的圖像：19.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是;兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 20.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).21多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.22.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.23.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.24.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右

6、移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.25.幾個(gè)常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù).(2)指數(shù)函數(shù).(3)對(duì)數(shù)函數(shù).(4)冪函數(shù).(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，. 26.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)1，則的周期T=a；2，或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；27.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)，且.(2)，且. 28.根式的性質(zhì)            1.2當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.29有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)  .(2) .(3).注：

7、若a0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.30.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式: .31.對(duì)數(shù)的換底公式 : (,且,且, ). 對(duì)數(shù)恒等式：(,且, ).推論 (,且, ).32對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a0，a1，M0，N0，則(1);  (2) ;(3);    (4) 。33.設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則且;若的值域?yàn)?則，且。34. 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣：設(shè)，且，則1.2.35. 平均增長(zhǎng)率的問題負(fù)增長(zhǎng)時(shí)如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.36.數(shù)列的通項(xiàng)公式與

8、前n項(xiàng)的和的關(guān)系：( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).37.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)和公式為：.38.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)的和公式為或.39.等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為：.40.分期付款(按揭貸款) ：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).41常見三角不等式1若，則.(2) 若，則.(3) .42.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ：，=，.43.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號(hào)看象限，44.和角與差角公式    ;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).45.二倍角公式及降冪公式  . 46.三角函

9、數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.三角函數(shù)的圖像：五點(diǎn)法作圖列表：0/23/22           47.正弦定理 ：R為外接圓的半徑.48.余弦定理;.53.面積定理1分別表示a、b、c邊上的高.2.3. 49.三角形內(nèi)角和定理  在ABC中，有.50. 簡(jiǎn)單的三角方程的通解     .     .特別地,

10、有.    .51.最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集    .    .    .    .52.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.53.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) ·= · 交換律;(2)·= ·=·=·(3)+·= · +·.54.平面向量基本定理 

11、如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得=1+2不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 三點(diǎn)A、B、C共線的充要條件： (M為任意點(diǎn))55向量平行的坐標(biāo)表示      設(shè)=,=，且，則 ().56. 與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：·=|。57. ·的幾何意義：數(shù)量積·等于的長(zhǎng)度|與在的方向上的投影|的乘積向量在向量上的投影：|58.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)=,=，則+=.(2)設(shè)=,=，則-=.     

12、(3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)=，則=.(5)設(shè)=,=，則·=.59.兩向量的夾角公式(=,=).60.平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A，B).61.向量的平行與垂直 ：設(shè)=,=，且，則|= . () ·=0.62.線段的定比分公式 ：設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則.63.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.64.點(diǎn)的平移公式  .注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.65.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論1點(diǎn)按向量=平移后得到點(diǎn).(2) 函數(shù)的圖象按向量=平移后得到圖象,則的函數(shù)解

13、析式為.(3) 圖象按向量=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍然為=.66. 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則1為的外心.2為的重心.3為的垂心.4為的內(nèi)心.5為的的旁心.67.常用不等式：1(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))345.6(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))。68.最值定理:已知都是正數(shù)，則有1若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；2若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.3已知，若則有。4已知，若則有69.一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集

14、在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.；.70.含有絕對(duì)值的不等式 ：當(dāng)a> 0時(shí)，有.或.71.無(wú)理不等式1 .2.3.72.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí),; .(2)當(dāng)時(shí),;73.斜率公式 、.74.直線的五種方程 1點(diǎn)斜式  (直線過點(diǎn)，且斜率為)2斜截式 (b為直線在y軸上的截距).3兩點(diǎn)式 ()(、 ().兩點(diǎn)式的推廣：無(wú)任何限制條件！(4)截距式  (分別為直線的橫、縱截距，)5一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).直線的法向量：，方向向量：75.兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、

15、B2都不為零,；,，此時(shí)直線76四種常用直線系方程及直線系與給定的線段相交： (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是,是參變量(5)直線系與線段相交。77.點(diǎn)到直線的距離 ：(點(diǎn),直線：).78. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，

16、表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左。79. 或所表示的平面區(qū)域或所表示的平面區(qū)域是兩直線和所成的對(duì)頂角區(qū)域上下或左右兩部分。 80. 圓的四種方程1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .2圓的一般方程 (0).3圓的參數(shù)方程 .4圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).81. 圓系方程(1)過點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線的方程,是待定的系數(shù)(2)過直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)(3) 過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，就

17、是表示：當(dāng)兩圓相交時(shí)，為公共弦所在的直線方程；向兩圓所引切線長(zhǎng)相等的點(diǎn)的軌跡直線方程82.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).83.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種():;.84.兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.85.圓的切線方程及切線長(zhǎng)公式(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程求切點(diǎn)弦方程，還可以通過連心線為直徑的圓與原圓的公共弦確定。過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜

18、率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過圓上的點(diǎn)的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為.(3) 過圓外一點(diǎn)的切線長(zhǎng)為86.橢圓的離心率，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為：.87.橢圓 ，；。88橢圓的的內(nèi)外部1點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.2點(diǎn)在橢圓的外部.89. 橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.   2過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.   3橢圓與直線相切的條件是.90.雙曲線的離心率，過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為：.，。91.雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.92.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)

19、系(1若雙曲線方程為漸近線方程：.    (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上.(4) 焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。93. 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.    2過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.   3雙曲線與直線相切的條件是.94. 拋物線的焦半徑公式拋物線， .  (其中為x軸的正向繞焦點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FC的角)過焦點(diǎn)弦長(zhǎng).     &#

20、160;     (其中為傾斜角)95.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .95.二次函數(shù)的圖象是拋物線：1頂點(diǎn)坐標(biāo)為；2焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；3準(zhǔn)線方程是.97.以拋物線上的點(diǎn)為圓心，焦半徑為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切；以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓，必與準(zhǔn)線相切；以拋物線的半徑為直徑徑的圓必與過頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切。98. 拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是.   2過拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.   3拋物線與直線相切的條件是.99.兩個(gè)常見的曲線系方程(1)過曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).

21、(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓; 當(dāng)時(shí),表示雙曲線.100.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 或弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. 101.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問題1曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.2曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是.特別地，曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.        曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是.        曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是.  曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是. 

22、曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是.102.動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)，若，M的軌跡為橢圓；若，M的軌跡為拋物線；若，M的軌跡為雙曲線。103證明直線與直線的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；3轉(zhuǎn)化為線面平行；4轉(zhuǎn)化為線面垂直；5轉(zhuǎn)化為面面平行.104證明直線與平面的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線線平行；3轉(zhuǎn)化為面面平行.105證明平面與平面平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線面平行；3轉(zhuǎn)化為線面垂直.106證明直線與直線的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為相交垂直；2轉(zhuǎn)化為線面垂直；3轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直

23、；4轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.107證明直線與平面垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；2轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；3轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；4轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。108證明平面與平面的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；2轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3) 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。109.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律：=(2)加法結(jié)合律：()=()(3)數(shù)乘分配律：()=110.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表

24、示的向量.111.共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量、 ( )，存在實(shí)數(shù)使=三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線.112.共面向量定理 向量與兩個(gè)不共線的向量、共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使推論  空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.113.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足，則當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面四點(diǎn)共面與、共面平面ABC.114.空間向量基本定理  如果三個(gè)向量、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，

25、y，z，使xyz推論  設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.115.射影公式已知向量=和軸，是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影，作B點(diǎn)在上的射影，則116.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)，則(1) ；(2) ；(3) (R)；(4) ·；117.設(shè)A，B，則= .118空間的線線平行或垂直設(shè)，則；.119.夾角公式 設(shè)，則.推論 ，此即三維柯西不等式.120. 正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，則。特別地，對(duì)于正四面體每?jī)蓚€(gè)面所成的角為，有。121異面直線所成角=其中為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量122.直線與平面

26、所成角(為平面的法向量).123.二面角的平面角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角或，為平面，的法向量.124折疊角定理設(shè)AC是內(nèi)的任一條直線，AD是的一條斜線AB在內(nèi)的射影，且BDAD，垂足為D，設(shè)AB與(AD)所成的角為， AD與AC所成的角為， AB與AC所成的角為則.125.空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A，B，則=.126.點(diǎn)到直線距離(點(diǎn)在直線上，為直線的方向向量， =).127.異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離).128.點(diǎn)到平面的距離 為平面的法向量，是的一條斜線段.129.異面直線上兩點(diǎn)距離公式 . (兩條異面直線a、b所成的角為，其

27、公垂線段的長(zhǎng)度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,).  130.三個(gè)向量和的平方公式 131作截面的依據(jù)三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.132棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；相應(yīng)小棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的立方比；相應(yīng)小棱錐的的側(cè)面積與原棱錐的的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比133.球的半徑是R，則其體積,

28、其表面積134.球的組合體   (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).   (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).   (3) 球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高的),外接球的半徑為(正四面體高的).135柱體、錐體的體積是柱體的底面積、是柱體的高.是錐體的底面積、是錐體的高.136.分類計(jì)數(shù)原理加法原理：.137.分步計(jì)數(shù)原理乘法原理：.138.排列數(shù)公式

29、：=.(，N*，且)規(guī)定.139.排列恒等式 :(1;2;3; 4;5.(6) .140.組合數(shù)公式：=(N*，且).141.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):(1)= ;(2) +=.規(guī)定. 142.組合恒等式1;2;3;     4=;5.(6).(7). (8).(9).(10).143.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系: .144單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列1“在位”與“不在位”某特元必在某位有種；某特元不在某位有補(bǔ)集思想著眼位置著眼元素種.2緊貼與插空即相鄰與不相鄰定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)

30、元排在一起的排法有種.注：此類問題常用捆綁法；插空：兩組元素分別有k、h個(gè)，把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.3兩組元素各相同的插空  個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.4兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為.145分配問題1(平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有.2(平均分組無(wú)歸屬問題)將相異的個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆，其分配方法數(shù)共有.3(非平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個(gè)數(shù)彼此不相等，

31、則其分配方法數(shù)共有.4(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有 .5(非平均分組無(wú)歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，件無(wú)記號(hào)的堆，且，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.6(非完全平均分組無(wú)歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，件無(wú)記號(hào)的堆，且，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.7(限定分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給甲、乙、丙，等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，時(shí)，則無(wú)論，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有.146“錯(cuò)位問題”2封信與2個(gè)信封全部錯(cuò)

32、位排列數(shù)：1；3封信與3個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：2；4封信與4個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：9；5封信與5個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：44；一般記著上面的就夠了推廣貝努利裝錯(cuò)箋問題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為.推廣: 個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為.147不定方程的解的個(gè)數(shù)(1)方程的正整數(shù)解有個(gè).(2) 方程的非負(fù)整數(shù)解有 個(gè).(3) 方程滿足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).148.二項(xiàng)式定理  二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.的展開式的系數(shù)關(guān)系：；。149.等可能性事件的概率：.150.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)151.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的

33、和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)152.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).153.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率： P(A1· A2·· An)=P(A1) · P(A2)·· P(An) 154.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率：155.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)1;2.156.數(shù)學(xué)期望：157.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1.2若,則.(3)  若服從幾何分布,且，則.158.方差：159.標(biāo)準(zhǔn)差：=.160.方差的性質(zhì)(1)；(2若，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.161.方差與期望的關(guān)系：.162.正態(tài)分布密度函數(shù)：，式中的實(shí)數(shù)，>0是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.163.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：.164.對(duì)于，取值小于x的概率：.165.回歸直線方程  ，其中.166.相關(guān)系數(shù) ： .|r|1，且|