現(xiàn)代控制理論實驗

1、華北電力大學(xué)實驗報告|實驗名稱狀態(tài)空間模型分析課程名稱現(xiàn)代控制理論|專業(yè)班級：自動化1201學(xué)生姓名：馬銘遠(yuǎn)學(xué) 號：201202020115 成 績：指導(dǎo)教師：劉鑫屏實驗日期：4月25日狀態(tài)空間模型分析、實驗?zāi)康?. 加強(qiáng)對現(xiàn)代控制理論相關(guān)知識的理解；2. 掌握用matlab進(jìn)行系統(tǒng)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析、能控能觀性分析; 、實驗儀器與軟件1. MATLAB7.6 環(huán)境、實驗內(nèi)容1 、模型轉(zhuǎn)換圖1、模型轉(zhuǎn)換示意圖及所用命令 傳遞函數(shù)一般形式：G(s)=久護(hù)+勺嚴(yán)+勺“也+ an(m < n)MATLAB表示為：G=tf(num,den)，其中num,den分別是上式中分子，分母系數(shù)矩陣。零

2、極點形式：G(s) =MATLAB表示為：G=zpk(Z,P,K)，其中Z , P，K分別表示上式中的零點矩陣， 極點矩陣和增益。傳遞函數(shù)向狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換：A,B,C,D = TF2SS(NUM,DEN)；狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換向傳遞函數(shù)：NUM,DEN= SS2TF(A,B,C,D,iu)-iu表示對系統(tǒng)的第iu個輸入量求傳遞函數(shù)；對單輸入iu為1。例1已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G( S)2= s +2s + 4 s3 11s2 6s 11利用matlab將傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間相互轉(zhuǎn)換。解：1.傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型:NUM=1 2 4;DEN=1 11 6 11;A,B,C,D = tf2ss(NUM,D

3、EN)Nw Io MATLAB? Werbch¥討口- see EjmeuT. of read Stlir” 僉曷卍乩XNlM=in4 OlBH=| 11 8丁訂牡氏略GD】I - tfSsB-IMffl/DEKiA s-1H-6-LI£Q0QI0B =2. 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)：A=-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0;iu=1; NUM,DEN = ss2tf(A,B,C,D,iu);G=tf(NUM,DEN)»-6 -11; 1 0 0;0 1 0 ;B=1 ;00 ;C=1 2 4 ;D=0NUM, D

4、ENI = ss2tf (A. E, C, Diu);G=tf NUM.DEN)s"3 + 11 s"2 + 6 s + 11Contlnuous-time transfer funciion.2、狀態(tài)方程狀態(tài)解和輸出解單位階躍輸入作用下的狀態(tài)響應(yīng)：G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x).零輸入響應(yīng)y,t,x=initial(G,x0) 其中，x0 為狀態(tài)初值例二：仍然使用一中的狀態(tài)空間模型，繪制單位階躍輸入作用下的狀態(tài)響應(yīng)和零 輸入響應(yīng),其中零輸入響應(yīng)的初始值xO=1 2 1。解：1.繪制單位階躍輸入作用下的狀態(tài)響應(yīng)：A=-11 -6

5、-11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)2.繪制零輸入響應(yīng)：A=-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0;G=ss(A,B,C,D);x0=1 2 1;y,t,x=i nitial(G,x0);plot(t,x)3、系統(tǒng)能控性和能觀性能控性判斷：首先求能控性判別矩陣：co=ctrb(A , B)。然后求rank(co)并比較與A的行數(shù)n的大小，若小于n則不可控，等于為可 控。也可以求co的行列式，不等于0 ,系統(tǒng)可控，否則不可控。能觀測性判斷：首

6、先求能觀測性陣ob=obsv(A ，C),或者ob=ctrb(A' ， C');然后求rank(ob)并比較與A的行數(shù)大小，若小于，為不可觀測，等于則為可觀 測。也可以求co的行列式，不等于0,系統(tǒng)能觀，否則不能觀例三：判斷下列系統(tǒng)的能控能觀性：_-510 _1 01*= 0-50x+0 0u<00 七10_1 0 1y = Iix-1 1 0解：A=-5 1 0;0 -5 0;0 0 -3;B=1 0;0 0;1 0;C=1 0 1;-1 1 0; co=ctrb(A ,B);ran k(co)» A=E-5 1 0:0 -5 0:0 0 -3 ：B=1 0:

7、0 Oil 0 ：C=1 01-110; co=ctrb( A j E);rank co)ans =因為2<3（A的行數(shù)），所以不能控 ob=obsv（A ,C）;ran k（ob）» A=-5 1 0;0 -5 0;0 0 -3:B1 0;0 0:1 0;C=1 0 1;-l 1 0: ob=obsv(A jC);rank (ob)是滿秩的顯然，該系統(tǒng)是能觀測的。綜上，該系統(tǒng)能觀不能控。4、線性變換一個系統(tǒng)可以選用不同的狀態(tài)變量，所以狀態(tài)方程是不唯一的。但是這些方程之 間是可以相互轉(zhuǎn)換的。At ， Bt ，Ct ，Dt=ss2ss（A ，B ，C， D，T）變換矩陣T不同，可

8、得到不同的狀態(tài)方程表示形式，如可控型， 可觀測型，Jordan標(biāo)準(zhǔn)型表示。matlab變換與控制書上講的變換略有差別。這里是z = Tx，其中x是原來的變量，z是現(xiàn)在的變量。書上則是 x = Tz 。因此線性變換時，首先要對給定 的變換矩陣進(jìn)行逆變換，然后將其代入上面指令的T中。求對角陣（或約當(dāng)陣）：MATLAB提供指令：At ， Bt ，Ct ，Dt ，T=canon（A ，B， C， D，'modal'）它可將系統(tǒng)完全對角化，不會出現(xiàn)經(jīng)典控制中的約當(dāng)塊。求可觀測標(biāo)準(zhǔn)型：At ， Bt ，Ct ，Dt ，T=canon(A ，B， C， D，'companion

9、9;)求可控標(biāo)準(zhǔn)型：首先需要求可觀測標(biāo)準(zhǔn)型，然后根據(jù)對偶關(guān)系求 At'，Ct'，Bt'，Dt'例四：f - 010 1_01x=| 001 |x+ |0|u- 6 - 11 - 6 1y = 100 lx(1)將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型解: A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=1;1;0;C=0 0 0;D=0;At ,Bt ,Ct ,Dt ,T=ca non(A ,B ,C ,D ,'modal')>> A=Q I CJ;O 0 l;-6 -11 -6 ;B=1 :l;0:C0 0 0:fc0;At a Bt BCt

10、 jDt a r-carion (A j E BC B :，»odal:，)At =-3n ODOQ0Q0-2. QflW000-1.00QD班=-33.8104-63,5B57« 0 0Pt =(2)求該系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型并得變換陣To解：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0; At ,Bt ,Ct ,Dt ,T=ca non(A ,B ,C ,D ,'compa nio n')»1 0;0 0 I ;-5 -11 -5 ;E=0;0;l :C=1 0 0 ;U 二U:At j E 七，Ct j B

11、t j IJ =c anon (A j B 匚,D j ' c om.panionJ )00-610-1101-5Bt -Ct =0 0 1Dt 二0T =11616101005、線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解當(dāng)系統(tǒng)是不可控的，可以進(jìn)行可控性規(guī)范分解。使用a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C) 命令。驗證 P497 例題 9-21 當(dāng)系統(tǒng)是不可觀測的，可以進(jìn)行可觀測性規(guī)范分解。使用a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C) 命令。例五：(1)將下列系統(tǒng)進(jìn)行可控性分解。7101j01*= 0-50x+ 00 u.001 J0J101y =x-110一該系統(tǒng)不可控A=-5 1

12、0;0 -5 0;0 0 -3;B=1 0;0 0;1 0；C=1 0 1;-1 1 0; a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)» A=-5 1 0;0 -5 0;0 0 -3 :B=1 0;0 0; 1 0 ;C=1 0 1 ;-1 1 0;alj bb cl. t,k=ctrbf-5.0000000.7071-a. 0000LOOOO-0. 70711.0000*4* 0000bl =00a07 41420cl二00-1. 1421. 0000-0.70710. 7071t =V01.0000001. 000000, 70710-0.7071*0.70710-0.7

13、071c =1i(2)將以下系統(tǒng)進(jìn)行可觀測性分解：-100 1 21II古0_ 20 x + 1 u! 00-41 j,y =01 2x + uA=-1 0 0;0 -2 0;0 0 -4;B=2;2;1;C=0 1 2;ob=obsv(A ,C);%求能觀判別陣ran k(ob)» A=-l 0 0:0 -2 0:0 0 -4 ;B2;2;1 ;C=O 1 2: ob=obsv(A aC);屠求能觀判別陣rank(ob)ans =2a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C)» A=E-1 0 0:0 -2 0:0 0 -4 ：B= 2:2:1 ：C=0 1 2;

14、a2j b2j c2j k=obsvf (A, Ej C)-1.0000-0.0000 0-0.0000-2.40000.8000j.-3. 6000b2 =-2. OOQO1. 34161. 7BS9c2 =0.0000U.00002.2361-LOQOO0.OQOQ00,0000 -0,00000. 3944-0. 44720. 44720. 39441 1 06、極點配置算法A，B為系統(tǒng)系數(shù)矩陣,con trol.m )。調(diào)用命令格式為 K=acker(A,B,P),或者 K=place(A,B,P)。P為配置極點，K為反饋增益矩陣。用下列編碼對狀態(tài)反饋前后的輸出響應(yīng)進(jìn)行比較(附帶文件t

15、 = 0:0.01:5;U = 0.025*ones(size(t);% 幅值為 0.025 輸入階躍信號 Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1); grid; title('反饋前');反饋后');figure(2) plot(t,Y2); title(' grid;例六：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 Y(s)1試設(shè)計一個狀態(tài)反饋矩陣，使U(s) s(s+1)(s + 2)閉環(huán)系統(tǒng)的極點在-2，_1_j。解：依據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)寫出能控標(biāo)準(zhǔn)型Y(s) _11U(s) s

16、(s 1)(s2)s3 3s2系統(tǒng)元全能控，可任意配置極點0110 01 1 1001X0 u_0-2-3Jy 二10 0 1XA=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;B=0;0;1;P=-2,-1+j,-1-j;K=acker(A,B,P) t = 0:0.01:5;U = 0.025*ones(size(t);%幅值為 0.025 輸入階躍信號Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1) plot(t,Y1); grid; title('反饋前');figure(2) plot(t,Y2);

17、grid;title('反饋后');» A-0 1 0:0 0 1 .0 -2 -3 ,B=LO;0： 1:P= -2, - 1+jj -1-j ;I=KckaE (Af B,P)t = 0:0.01:5;U = 0. 025*ones (siseC ) 幅值為0. 325轎入盼躍信號¥1, X1 =lain (A, Bj Ct Df U, t);Y2f X2=lsijn(A-B*L 民 G D,U.11;figured)plat (tjYl): jrid;前°figure(2>plot (tjYS); crid：titleC 反謠后):K

18、=44 I對狀態(tài)反饋前后的輸出響應(yīng)進(jìn)行比較H Figure 2File £dit 址 iew nsert Tools desktop irdow .Help凸®渥風(fēng)| 口匡)| 旦7、線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)函數(shù)lyap(A,Q)求如下式的李氏方程：AP+PA T =-Q 注意與教材的區(qū)別，應(yīng)將給定 A矩陣轉(zhuǎn)置后再代入lyap函數(shù)。例七：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下，其平衡狀態(tài)在坐標(biāo)原點處，試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性:X101x1I j i = ii i i-Xi l23 - x2解：A=0 -2;1 -3;Q=1 0;0 1;lyap(A,Q)» A=0 -2： 1 -3 ;Q=1 0:0 1:lyap (AjQ)1.25000; 2500