2016年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷(解析版)

1、2016年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷、選擇題：每小題3分，共30分120161.的倒數(shù)是（2.等腰三角形有一個角是）C.2016D.-201690。，則另兩個角分別是（A.30,60B.45,45C.45,90D,20,70。3.平面直角坐標系內(nèi)的點A(-1,2)與點B(-1,-2)關(guān)于(C.原點對稱D.直線y=x對稱4,中國的領(lǐng)水面積約為370000km2,其中南海的領(lǐng)水面積約占我國領(lǐng)水面積的記數(shù)法表示中國南海的領(lǐng)水面積是（）A.37x105km2B.37x104km2C.0.85x105km2D.1.85x105km25.從數(shù)字2,3,4中任選兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（A

2、2L八1AyB-7C3D興用科學）6.如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道ABCD,使其拐角/ABC=150,/BCD=30,則(A.AB/BCB.BC/CDC.AB/DCD.AB與CD相交則這個長方體的體積為（）7.一個長方體的三視圖如圖所示,208.如圖，O。的半徑為1,分別以。O的直徑AB上的兩個四等分點O1,。2為圓心,半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（A.兀D.2兀9,函數(shù)y=k（x-k）與丫=卜*2,y=（kw0）,在同一坐標系上的圖象正確的是（）10 .8月份是新學期開學準備季，東風和百惠兩書店對學習用品和工具實施優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案分別是：在東風書店購買學習

3、用品或工具書累計花費60元后，超出部分按50%收費;在百惠書店購買學習用品或工具書累計花費50元后，超出部分按60%收費，郝愛同學準備買價值300元的學習用品和工具書，她在哪家書店消費更優(yōu)惠（）A.東風B.百惠C.兩家一樣D.不能確定二、填空題：每小題3分，共18分11 .分解因式：4x2-4xy+y2=.12 .數(shù)據(jù)499,500,501,500的中位數(shù)是.13 .如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5cm,小圓半徑長為3cm,大圓的弦AB與小圓相切,14 .下列圖表是由我們熟悉的一些基本數(shù)學圖形組成的，其中是軸對稱圖形的是GQD15 .如圖，正方形ABCD的面積為3cm2,E為BC邊上一點，/BA

4、E=30F為AE的中點，過點F作直線分別與AB,DC相交于點M,N.若MN=AE,則AM的長等于cm.16 .甲乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動.若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運動日周，甲、乙第一次，E，一，一八一一，4EE%，E，一，相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運動上周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點（12點）同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)周，時針和分針第一次相遇.三、解答題：共102分17.計算：（-)1+3tan300-A/27+ (1) 201618.化簡:并任選一個你認為合理的正整數(shù)代入求值.

5、19.在平面直角坐標系內(nèi)按下列要求完成作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）(1)(2)(3)(4)以（0,0）為圓心，3為半徑畫圓；以（0,-1）為圓心，1為半徑向下畫半圓；分別以（-1,1）,（1,1）為圓心，0.5為半徑畫圓；分別以（-1,1）,（1,1）為圓心，1為半徑向上畫半圓.（向上、向下指在經(jīng)過圓心的水平線的上方和下方）-3-2-10-120.下表是博文學校初三慧慧116124聰聰122124回答下列問題：?一班慧慧、聰聰兩名學生入學以來10次數(shù)學檢測成績（單位：分）.130126121125128119127120126121122128125114123119(1)(3)(4)分

6、別求出慧慧和聰聰成績的平均數(shù)；分別計算慧慧和聰聰兩組數(shù)據(jù)的方差；根據(jù)（1） （2）你認為選誰參加全國數(shù)學競賽更合適？并說明理由;由于初三？二班、初三？三班和初三？四班數(shù)學成績相對薄弱,學校打算派慧慧和聰聰分別參加三個班的數(shù)學業(yè)余輔導活動，求兩名學生分別在初三?二班和初三？三班的概率.(21) 有效開發(fā)海洋資源，保護海洋權(quán)益，我國對南海諸島進行了全面調(diào)查，一測量船在島測得B島在北偏西30, C島在北偏東15,航行100海里到達B島，在B島測得C島在C兩島及A, C兩島的距離（VS-2.45,結(jié)果保留到整數(shù)）22.如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分)，已

7、知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的紅.80(1)求配色條紋的寬度；(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價.23.如圖，在平面直角坐標系中，O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三點在。P上.(1)求圓的半徑及圓心P的坐標；(2) M為劣弧位的中點，求證：AM是/OAB的平分線；(3)連接BM并延長交y軸于點N,求N,M點的坐標.24 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象交點為A(3,2),B(x,y).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標；(2)若C是y軸上的點，且

8、滿足ABC的面積為10,求C點坐標.25 .如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,P,Q分別從B,A出發(fā)沿BC,AD方向運動，P點的運動速度是1cm/秒，Q點的運動速度是2cm/秒，連接A,P并過Q作QELAP垂足為E.(1)求證：ABPsqea；(2)當運動時間t為何值時，ABPAQEA;(3)設(shè)4QEA的面積為y,用運動時刻t表示QEA的面積y(不要求考t的取值范圍).(提示：解答(2)(3)時可不分先后)26 .在平面直角坐標系中，已知點A(-2,0),B(2,0),C(3,5).(1)求過點A,C的直線解析式和過點A,B,C的拋物線的解析式；(2)求過點A,B及拋物線的頂點D的。P的圓心

9、P的坐標；(3)在拋物線上是否存在點Q,使AQ與。P相切，若存在請求出Q點坐標.2016年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題：每小題3分，共30分120161.的倒數(shù)是(【考點】倒數(shù).)C. 2016 D. 2016【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可解答.【解答】解：士的倒數(shù)是2016-故選：C.2.等腰三角形有一個角是90。，則另兩個角分別是()A.30,60B.45,45C.45,90D.20,70【考點】等腰三角形的性質(zhì).【分析】由于等腰三角形的兩底角相等，所以90。的角只能是頂角，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得另兩底角.【解答】解：二.等腰三角形的兩底角相等，兩底角的和為18

10、090=90,.兩個底角分別為45。，45。，故選B.3.平面直角坐標系內(nèi)的點A(-1,2)與點B(-1,-2)關(guān)于()A.y軸對稱B.x軸對稱C.原點對稱D.直線y=x對稱【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變可得答案.【解答】解：平面直角坐標系內(nèi)的點A(-1,2)與點B(-1,-2)關(guān)于x軸對稱.故選：B.一24,中國的領(lǐng)水面積約為370000km2,其中南海的領(lǐng)水面積約占我國領(lǐng)水面積的,用科學記數(shù)法表示中國南海的領(lǐng)水面積是()A.37x105km2B.37x104km2C.0.85X105km2D.1.85x105km2【

11、考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1w|a|10,n為整數(shù).確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可.當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】解：370000X=185000=1.85X105,lit-J故選D.5.從數(shù)字2,3,4中任選兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A弓B-IC寺D-【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出組成的數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,42所以組成的數(shù)是偶數(shù)

12、的概率=-.63故選A.ABCD ,使其拐角/6.如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道ABC=150,/BCD=30，貝U（）口A.AB/BCB.BC/CDC.AB/DCD.AB與CD相交【考點】平行線的判定.【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可求解.【解答】解：/ABC=150,ZBCD=30,./ABC+ZBCD=180,/.AB/DC.故選：C.7.一個長方體的三視圖如圖所示，則這個長方體的體積為（）A.30B.15C.45D.20【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】易得該長方體長為3,寬為2,高為5,根據(jù)長方體的體積=長*寬X高列式計算即可求解.【解答】解：觀

13、察圖形可知，該幾何體為長3,寬2,高5的長方體，長方體的體積為3X2X5=30.故選：A.8.如圖，O。的半徑為1,分別以。O的直徑AB上的兩個四等分點 Oi, O2為圓心，為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為(【考點】圓的認識.【分析】將下面陰影部分進行對稱平移,【解答】解：TtX 12Xy11=uX 1 X 21根據(jù)半圓的面積公式列式計算即可求解.答：圖中陰影部分的面積為故選：B.ky=(kw0),在同一坐標系上的圖象正確的是()9.函數(shù) y=k (x-k)與丫=卜*2,【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.【分析】將一次函數(shù)解析式展開，可得出該函數(shù)圖象與y軸交于負半軸

14、，分析四個選項可知,只有C選項符合，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：一次函數(shù)y=k(xk)=kx-k2,kw0,-k2/S,/BAE=30, .AE?cos30=AB, .AE=2,在 RTAAFM 中，. / AFM=90 , AF=1 , / FAM=30 , /.AM ?cos30=AF,.-.AM=3根據(jù)對稱性當MN=AE時，BM=返,AM叱3316.甲乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動.若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運動二周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運動段周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常12走時

15、的時鐘，時針和分針從。點（12點）同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)當周，時針和分針第一一11二次相遇.【考點】一元一次方程的應用.【分析】直接利用時針和分針第一次相遇，則時針比分針少轉(zhuǎn)了一周，再利用分針轉(zhuǎn)動一周60分鐘，時針轉(zhuǎn)動一周720分鐘，進而得出等式求出答案.【解答】解：設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉(zhuǎn)了（x-1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x-1）,12l解得：x=y.故答案為：坦.17.計算:1+3tan30-V?7+ (T)三、解答題：共102分2016【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右

16、依次計算，求出算式（-9）1+3tan30-VTT+（-1）2016的值是多少即可.2016=-3+6-34+1=-2-231118 .化簡：二一小n并任選一個你認為合理的正整數(shù)代入求值.【考點】分式的化簡求值.【分析】根據(jù)分式的除法法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值代入進行計算即可.【解答】解：原式f(2-a)a(a-2)1_a(2_a)二(2-0)色+己)、i2+a當a=1時，原式=-7719 .在平面直角坐標系內(nèi)按下列要求完成作圖(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(1)以(0,0)為圓心，3為半徑畫圓；(2)以(0,-1)為圓心，1為半徑向下畫半圓；(3)分別以(-1,1),(1,1)為

17、圓心，0.5為半徑畫圓；(4)分別以(-1,1),(1,1)為圓心，1為半徑向上畫半圓.(向上、向下指在經(jīng)過圓心的水平線的上方和下方)1-3-2-10122x- I- 2r- 3-【考點】作圖一復雜作圖.【分析】(1)直接利用坐標系結(jié)合圓心的位置以及半徑長畫出圓即可;(2)直接利用坐標系結(jié)合圓心的位置以及半徑長畫出半圓即可；(3)直接利用坐標系結(jié)合圓心的位置以及半徑長畫出圓即可；(4)直接利用坐標系結(jié)合圓心的位置以及半徑長畫出半圓即可.【解答】解：(1)如圖所示：OO,即為所求；(2)如圖所示：半圓。1,即為所求；(3)如圖所示：O。2,。3,即為所求;(4)如圖所示：半圓 O2,半圓O3,即

18、為所求.20.下表是博文學校初三？一班慧慧、聰聰兩名學生入學以來10次數(shù)學檢測成績(單位：分).慧慧116124130126121聰聰122124125128119回答下列問題：127120126121122128125114123119(1)(2)(3)(4)分別求出慧慧和聰聰成績的平均數(shù)；分別計算慧慧和聰聰兩組數(shù)據(jù)的方差；根據(jù)(1) (2)你認為選誰參加全國數(shù)學競賽更合適？并說明理由；由于初三？二班、初三？三班和初三？四班數(shù)學成績相對薄弱， 學校打算派慧慧和聰聰分別參加三個班的數(shù)學業(yè)余輔導活動，求兩名學生分別在初三 【考點】列表法與樹狀圖法；算術(shù)平均數(shù)；方差.?二班和初三？三班的概率.【分

19、析】(1)把慧慧和聰聰?shù)某煽兌紲p去125,然后計算她們的平均成績；(2)根據(jù)方差公式計算兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)平均數(shù)的大小和方差的意義進行判斷；(4)畫樹狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩名學生分別在初三？二班和初三？三班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.【解答】 解：(1)慧慧的平均分數(shù) =125嚀不(-9-1+5+1+6+2+1-3+0-2) =125 (分)聰聰?shù)钠骄謹?shù)=125+-：-(3 1+0+365+6+3 11 6) =123 (分)；(2)慧慧成績的方差 S2=：-92+12+52+12+42+22+12+32+02+22 =14.2,聰聰成績的方差S2=-12+1

20、2+22+52+42+32+82+52+92+42 =24.2 ,(3)根據(jù)(1)可知慧慧的平均成績要好于聰聰，根據(jù)(2)可知慧慧的方差小于聰聰?shù)姆讲?，因為方差越小越穩(wěn)定，所以慧慧的成績比聰聰?shù)姆€(wěn)定， 因此選慧慧參加全國數(shù)學競賽更 合適一些.(4)畫樹狀圖為：三班四班四班共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩名學生分別在初三？二班和初三？三班的結(jié)果數(shù)為2,京中聞譽所以兩名學生分別在初三?二班和初三？三班的概率=-=-21.為有效開發(fā)海洋資源，保護海洋權(quán)益，我國對南海諸島進行了全面調(diào)查，一測量船在A島測得B島在北偏西30。，C島在北偏東15,航行100海里到達B島，在B島測得C島在北偏東45,求B,C兩

21、島及A,C兩島的距離（J衛(wèi)=2.45,結(jié)果保留到整數(shù)）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.【分析】過點B作BDAC于點D,由等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD的長，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意知：/BAC=45。，ZFBA=30,/EBC=45,AB=100海里；過B點作BDXAC于點D, ./BAC=45,.BAD為等腰直角三角形；BD=AD=50V2,/ABD=45。； ./CBD=180-30-45-45=60,./C=30; 在RtABCD中BC=100/141海里，CD=50, .AC=AD+CD=50&+50f=193海里.1780 ,22.如圖，一塊長5米寬

22、4米的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的（1）求配色條紋的寬度;(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價 100元，求地毯的總造價.【考點】一元二次方程的應用.17【分析】(1)設(shè)條紋的寬度為X米，根據(jù)等量關(guān)系：配色條紋所占面積=整個地毯面積的興占U列出方程求解即可；(2)根據(jù)總價=單價X數(shù)量，可分別求出地毯配色條紋和其余部分的錢數(shù)，再相加即可求解.【解答】解：(1)設(shè)條紋的寬度為X米.依題意得2xX 5+2xX 4 4x2 二=80X 5X4,171解得：xij-(不符合，舍去)，x2=y.答

23、：配色條紋寬度為亍米.4117(2)條紋造價：X5X4X200=850(元)已U其余部分造價：(1君)X4X5X100=1575(元)，總造價為：850+1575=2425(元)答：地毯的總造價是2425元.23.如圖，在平面直角坐標系中，O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三點在。P上.(1)求圓的半徑及圓心P的坐標；(2) M為劣弧幅的中點，求證：AM是/OAB的平分線；(3)連接BM并延長交y軸于點N,求N,M點的坐標.【考點】圓的綜合題.【分析】(1)先利用勾股定理計算出AB=10,再利用圓周角定理的推理可判斷AB為。P的直徑，則得到。P的半徑是5,然后利用線段的中點坐標公式得到

24、P點坐標；(2)根據(jù)圓周角定理由商海,/OAM=/MAB,于是可判斷AM為/OAB的平分線；(3)連接PM交OB于點Q,如圖，先利用垂徑定理的推論得到PM，OB,BQ=OQ=OB=4,再利用勾股定理計算出PQ=3,則MQ=2,于是可寫出M點坐標，接著證明MQ為BON的中位線得到ON=2MQ=4,然后寫出N點的坐標.【解答】解：(1).0(0,0),A(0,6),B(8,0),，0A=6,0B=8, AB=也W10, ./AOB=90, .AB為。P的直徑，二OP的半徑是5 點P為AB的中點， P(4,-3);(2) M點是劣弧0B的中點，一I-. 司=固1， /0AM=/MAB,.AM為/OA

25、B的平分線；(3)連接PM交0B于點Q,如圖，,向櫥,.-.PMXOB,BQ=OQ=0B=4,在RtaPBQ中，PQ=Jfb2lBQ用_+, .MQ=2, .M點的坐標為(4,2);.MQ/ON,而OQ=BQ, .MQ為ABON的中位線， .ON=2MQ=4, .N點的坐標為(0,4).24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的直圖象交點為A(3,2),B(x,y).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標；(2)若C是y軸上的點，且滿足ABC的面積為10,求C點坐標.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)根據(jù)點A(3,2)在反

26、比例函數(shù)y=,和一次函數(shù)y=k(x-2)上列出m和11k的一元一次方程，求出k和m的值即可；聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點坐標；(2)設(shè)C點的坐標為(0,yc),求出點M的坐標，再根據(jù)ABC的面積為10,知我X3X|yc(4)|+X1x|yc-(-4)|=10,求出yc的值即可.【解答】解：(1)二點A (3, 2)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k (x 2)上;.-2=2=k (3 - 2),解得 m=6 ,反比例函數(shù)解析式為和一次函數(shù)解析式為y=2x 4;點B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點,4,解得 x1=3, x2= 1;.B點的坐標為(-1,6)；(2) 點M是一次函數(shù)y=2x-4與y軸的

27、交點，點M的坐標為(0,-4),設(shè)C點的坐標為(0,yc),由題意知之X3X|y(-4)I+77X1X|yc-(-4)|=10,解得|yc+4|=5,當yc+40時，yc+4=5,解得Yc=1,當yc+40時，yc+4=-5,解得Yc=-9,.點C的坐標為(0,1)或(0,-9).25.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,P,Q分別從B,A出發(fā)沿BC,AD方向運動，P點的運動速度是1cm/秒，Q點的運動速度是2cm/秒，連接A,P并過Q作QELAP垂足為E.(1)求證：ABPsqea；(2)當運動時間t為何值時，ABPAQEA;(3)設(shè)4QEA的面積為y,用運動時刻t表示QEA的面積y(不要求考t的取值范圍).(提示：解答(2)(3)時可不分先后)【考點】相似形綜合題.【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)證明即可;(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理解答即可；(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出函數(shù)解析式即可.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD為正方形；BAP+ZQAE=ZB=90, .QEXAP; /QAE+/EQA=/AEQ=90 ./BAP=/EQA，/B=/AEQ；ABPAQEA(AA)(2)/A