輔助角公式專題練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)輔助角公式專題訓(xùn)練輔助角公式專題訓(xùn)練一知識(shí)點(diǎn)回顧一知識(shí)點(diǎn)回顧對于形如對于形如 y=asinx+bcosxy=asinx+bcosx 的三角式，可變形如下：的三角式，可變形如下：y=asinx+bcosxy=asinx+bcosxabxaabxbab222222(sincos)。 記。 記aab22=cos=cos ，bab22=sin=sin，則，則2222(sin coscos sin )sin()yabxxabx由此我們得到結(jié)論：由此我們得到結(jié)論：asinx+bcosx=asinx+bcosx=abx22sin()， （* *）其中）其中由由22c

2、os ,aab22sinbab來確定來確定。通常稱式子通常稱式子（* *）為輔助角公式為輔助角公式，它可以將多個(gè)三角式的函數(shù)問題它可以將多個(gè)三角式的函數(shù)問題，最終最終化為化為 y=Asin(y=Asin(x)+k)+k 的形式。的形式。二訓(xùn)練二訓(xùn)練1.1.化下列代數(shù)式為一個(gè)角的三角函數(shù)化下列代數(shù)式為一個(gè)角的三角函數(shù)（1 1）13sincos22；（2 2）3sincos；（3 3）sincos（4 4）26sin()cos()6363（5 5）5sin12cos（6 6）sincosaxbx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2 2函數(shù)函數(shù)y y2sin2sin3 3x xcoscos6

3、 6x x( (x xR)R)的最小值等于的最小值等于( () )A A3 3B B2 2C C1 1D D 5 53.3.若若函數(shù)函數(shù)， ，則的最大值為，則的最大值為( () )A A1 1B BC CD D4.4.（20092009 安徽卷理）已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是安徽卷理）已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.5 5. . 如果函數(shù)如果函數(shù) y=sin2x+acos2xy=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=x=8對稱，那么對稱，那么 a=a=( (

4、) )（A A）2（B B） 2（C C）1 1（D D）-1-16 6函數(shù)函數(shù)y ycoscosx xcoscosx x3 3 的最大值是的最大值是_7.7.若若23sin()cos()12123xx，且，且02x，求，求sincosxx的值。的值。8.8.求函數(shù)求函數(shù)f xkxkxx( )cos()cos()sin()613261322 332(,)xR kZ的值域。的值域。6.6.（20062006年天津）已知函數(shù)（年天津）已知函數(shù)（a a、b b為常數(shù)為常數(shù)， ， ）在處取得最小值，則函數(shù)是）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B B偶

5、函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)9.9.若若sin(50 )cos(20 )3xx，且，且0360 x，求角，求角x x的值。的值。11.11.已知向量已知向量(cos(),1)3ax, ,1(cos(),)32bx, ,(sin(),0)3cx, ,求函數(shù)求函數(shù)( )h x= =2a bb c 的最大值及相應(yīng)的的最大值及相應(yīng)的x的值的值. .（本題中可以選用的公式有（本題中可以選用的公式有21 cos21cos,sin

6、cossin222a）參考答案1.（6）22222222sincos(sincos )sin()abaxbxabxxabababx其中輔助角由2222cossinaabbab確定，即輔助角的終邊經(jīng)過點(diǎn)( , )a b2.答案C解析y2sin3xcos6x2cos6xcos6xcosx6 (xR R)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)xR R，x6R R，ymin1.3.答案：B解析 因?yàn)?當(dāng)是，函數(shù)取得最大值為 2. 故選 B4.答案C解析 ，由題設(shè)的周期為，由得， ，故選 C5.解：可化為yax122sin()。知x 8時(shí)，y 取得最值 12a，即7. 答案3解析法一：ycosx3

7、3 cosx3cosx3 cos3sinx3 sin3cosx332cosx3 32sinx3 332cosx3 12sinx3 3cos6x3 3cosx6 3.法二：ycosxcosxcos3sinxsin332cosx32sinx 332cosx12sinx 3cosx6 ，當(dāng) cosx6 1 時(shí)，ymax 3.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)10.解：。)2x2sin(46sin)x23cos(6cos)x23sin(4)x23sin(32)x23cos(2)x23sin(32)x23k2cos()x23k2cos()x(f所以函數(shù) f(x)的值域是-4，4。11.解:21(

8、 )cos ()sin()cos()23233h xxxx=21cos(2)1233sin(2)2232xx=1212cos(2)sin(2)22323xx=22222cos(2)sin(2)222323xx=211cos(2)2212xmax2( )2.2h x這時(shí)111122,.1224xkxkkZ.12.如圖 3,記扇 OAB 的中心角為45,半徑為 1,矩形 PQMN 內(nèi)接于這個(gè)扇形,求矩形的對角線l的最小值.解:連結(jié)OM,設(shè)AOM=.則MQ=sin,OQ=cos,OP=PN=sin.PQ=OQ-OP=cossin.NBMAQPO圖 3精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)222lMQPQ=22sin(cossin )=3