第六屆大學生力學競賽試題

1、線B湖南省第六屆大學生力學競賽試題一一材料力學（競賽時間：180分鐘）題號-一一-二二四五六七八總分得分評卷人復核人請將答案寫在相應橫線上，答案正確給全分，答案不正確給零分一、剛性橫梁AB由四根長為li （i 123,4）的鋼絲懸掛，每根鋼絲的拉伸剛度均為EA，第i 根鋼絲距A端的距離為ai，在未受力時橫梁AB處于水平位置，今在AB上作用載荷P。則:（1）結構的靜不定度為（ 2分）；（2） 用各桿軸力Ni（i 1,2,3,4）表示的變形協(xié)調條件為 （4分）;（3） 今欲使剛性橫梁仍保持水平，則P力距A端的距離x=（4分）。二、左端固定的圓截面軸由兩種材料組成，并且內、外兩軸緊密接合，截面尺寸及

2、材料性 質見下表。直徑（mm）彈性模量E（ MPa）切變模量G （ MPa）泊松比卩外軸D=100， d=500.7 X1052.62 X040.33內軸d=502.1 X057.86 1040.33今在軸表面沿與母線成45。方向焊上一直徑為1mm的細銅絲ab(把銅絲拉直，在兩端焊牢，且無初始應力)，銅的彈性模量為Eo=8X1O4MPa。在軸的右端加上力偶矩 mo=1.2kN m。貝(1) 內軸扭矩T(x) = (3分)；(2) 外軸扭矩T(x) = (3分)；(3) 細銅絲橫截面上的應力 (T = (6分)；三、如圖所示一根足夠長的鋼筋，放置在兩剛性平臺上，在CD中點K處作用載荷F。鋼筋單位

3、長度的重量為q,抗彎剛度為EI。則(1) C、D處剛好脫離桌面時，F(xiàn)=; (4分)(2) 當F=2qa時，K點的位移為。(3分)(3) 當F=0時，K截面的彎矩與a的關系為; (5分)剛性平臺i剛杵平臺2a/3MMBa/3題四圖題三圖四、圖示梁桿系統(tǒng)，梁CD與桿AB間存在一微小間隙 ，M- M為與桿AB連接的不變形 剛體。一重量為P的環(huán)狀物體從高度h a/3處自由下落沖擊剛體M- M。設沖擊過程發(fā)生 在線彈性范圍內，且不計梁和桿的質量，也不考慮桿的壓縮穩(wěn)定性。已知梁的彎曲剛度為 EI，桿的拉壓剛度為EA,且El a2EA。試求：(1) 當=0,即AB的B端可看作鉸接于C點時，梁C截面處的最大動

4、位移d1 (4 分)；(2) 當0，且桿B端與梁C端剛好接觸時，環(huán)狀物體重量P0=(3分);(3) 當0時，且P>P0,梁C截面處的最大動位移 d1 (6分)。五、圖示長度為I的三根等剛度桿組成正三角形鋼架，各桿彎曲剛度為EI，貝咯桿中點截面的剪力二 （2 分）,軸力二 （3 分）, 彎矩= （4 分）,各桿中點距三角形中心距離的改變量 = （6分）77777"q題五圖a十a卄. a -a* *ACKD777''下部加熱升溫t0C題六圖2m | 2m 2m | 2m(a)58(b)六、圖示矩形截面桿件AB,兩端可以自由伸縮，但不能產生轉角。材料的線膨脹系數為 ，

5、 彈性模量為E，矩形截面高度為h，當桿件下部加熱使下部溫度均勻升高t°C，而上部溫度 保持不變，并假設溫度沿桿件截面高度呈線性規(guī)律變化。 試針對下列兩種情形進行計算（設 撓度取向上為正）：（1）當矩形截面桿件寬度b為常量時，B端的彎矩為Mb （3分），跨度中點K處的撓度為Wk （4分）。（2）當矩形截面桿件 AC段和DB段寬度為b，而CKD段寬度為2b時，B端的彎矩為Mb （3分），跨度中點K處的撓度為Wk （4分）。七、圖2 （a所示結構，BC段上作用有均布荷載q， 梁AE的彎曲剛度為EI，吊桿BF和DG的拉壓剛度 EA=EI/4?，F(xiàn)已知梁AE上BD段的彎矩圖如圖2 （b） 所示（

6、單位：kN m），試求：（1）均布荷載 q =kN/m （5分）；（2） 吊桿BF的軸力Nbf =kN（ 4分）；（3）在圖（b） 上補全AE梁的彎矩圖（3分）；題七圖 八、已知矩形截面簡支梁的橫截面寬度為 b,高度為h,材料的彈性模量為E,泊松比為 現(xiàn)有一豎直向下的載荷F在梁上距支座為1/8的BC區(qū)間內移動，試將4個完全相同的電阻 應變片全部粘貼在梁上，當載荷 F在梁上BC區(qū)間移動時，采用最優(yōu)的電橋接線方式，由 應變儀的讀數 儀實現(xiàn)對移動載荷F的大小的測定。題八圖設在測量中應變儀的讀數為 儀，試問（1）應變片應粘貼在梁上的什么位置？繪出布片圖（5分）:（2）繪出電橋接線圖（3分）:（3）與出

7、用應變儀的讀數 儀表示移動載荷F大小的表達式:儀（4 分）材料力學部分答案、(1) 2；(2) N2 N1la 2N3I3 Nib83ai4ai4N4I4 Nih 或NjljConst;(3) xi 1li (1 li)i 1、(1) 0.2kN m; (2) 1kN m; (3) (F _8.26MPa、（1）4qa3;(2) 9qa4/(128EI);(3)12Ma 2qa334 M qa22qa24M四、（1）2Pd1(2P)2 16Phk18k1Pa6EA1 6EAh Pa(2) R3EA 24a h五、六、七、(3)(1)(1)(1)d1(2P 2k1 )(2P 2k1 )2 8k1(2 Ph k1 2)