2019年天津市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題

1、高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）1 2i.i1 .復(fù)數(shù)z=+i,則z=（1 +iC. 1A.0B.2 .已知等差數(shù)列an的公差為2,前TI項(xiàng)和為4,且5io=iOU,則a8的值為（）A.16B.15C.14D.133 .下列敘述中正確的是（）A.若a，b，c*R,則“VxR,ax2+bx+c之0”的充分條件是“b2-4acM0”B.若a,b,cwR,則“ab2cb2”的充要條件是“ac”2C.命題“Vx=R,x20”的否定是“二X0wR,X00”D.an是等比數(shù)列，則0q0時(shí)，xf（x）Af（x）,若=則不等式x，f (x) 0的解集為()A. x-2x0

2、或0式靠2C. x|-2x2B. xx -2 或D. x|x -2 或0工%,若.%=2a2+2,S%=?口3+2貝Ug=.uuruuu，一,11.在正四面體PABC中，棱長(zhǎng)為2,且E是棱應(yīng)中點(diǎn)，則pe，BC的值為.11.b12. 已知口。，h0,且a+b=1,則4a+2b+&的最小值等于.13. 設(shè)拋物線y2=2px(P0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過焦點(diǎn)的直線分別交拋物線于A,B兩點(diǎn)，分別過A,B作l的垂線，垂足為C,D.若AF=3BF,且三角形CDF的面積為J3,則p的值為，x14. 已知函數(shù)f(x)=e3+3klnx+k(1x),若x=3是函數(shù)”刈唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的x取值范圍為.三、

3、解答題(共6小題，共80分)15. (13分)數(shù)列%的前71項(xiàng)和為斗，已知a1=1,(2n1)an+=(2n+3)Sn.其中nWn*S.(I)證明：數(shù)列!是等比數(shù)列;2n-1(n)求數(shù)歹U&的前國項(xiàng)和文216. (13分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)xx在x=0處取得極值.(I)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；5(n)若關(guān)于工的萬程f(x)=-x+b在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)匕的取2值范圍.17. (13分)在如圖所示的多面體中，EA_L平面ABC,DB_L平面ABC,ACyBC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中點(diǎn).(l)求證：CM_LEM；(n)求平面

4、EMC與平面BCD所成的二面角的正弦值；(m)在棱DC上是否存在一點(diǎn)N,使得直線MN與平面EMC所成的角是60立若存在，指出點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.,118. (13分)已知數(shù)列匕口滿足a=1,an=1-一，其中nWN4an2.,(I)設(shè)bn=,求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出4的通項(xiàng)公式；2an-1nn一4a1(n)設(shè)cn=-,數(shù)列tcncn_2)的刖n項(xiàng)和為Tn,是否存在正整數(shù)m,使得Tn+1）%由八工）=+?3得：.23令.：.-5則FtO=-x+b在。,2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于瓜工）=。在02上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.”+力一如+5)5-1)2(%+1)當(dāng)工E (0,1)時(shí),

5、/0,于是甲在0J上單調(diào)遞增;當(dāng)# E (12)時(shí),P（x）M0,于是中（功在1,2上單調(diào)遞增;依題意有rp(0) =- b (it乙(2) = ln(l + 2) - 4 + 3 -0.1解得.17. (I)證明：. AC=BC, M 是 AB 的中點(diǎn)，CM_LAB,又 EA _L平面 ABC，.二 CM _L EA, EACAB=A, CM，平面 AEM ,. CM .LEM .（n）以M為原點(diǎn)，分別以 MB , MC為x, y軸，如圖建立坐標(biāo)系 M -xyz.則:M (0,0,0), C(0,V2,0 ), B(五0,0 ), D(交0,2 ),E(-應(yīng)0,1 ),ME=(-V2,0,i

6、),MC =(0,T2?0), BD =(0,0,2), bc =(-V2,V2,0),設(shè)平面EMC的一個(gè)法向量 m =（K,y1,Z1）,則:f；2x1 z1 = 0、, 2 yi =0取 X=1,y1=0,z1 =72 ,所以帛= (1,0,6 ),設(shè)平面DBC的一個(gè)法向量n = (x2,y2,z2 ),則： - .2x2為2 =0,2y2 =0,取 xI=1,y =1,乙=0 ,所以 n = (1,1,0 ),cosmn 4；,6故平面EMC與平面BCD所成的二面角的正弦值為叵（出）在棱DC上存在一點(diǎn)N,使得直線MN與平面EMC所成的角是60s,設(shè)N(x,y,z)且而=%品，(0.u,2

7、-2hl,若直線 MN與平面 EMC 所成的的角為 60cos-1斛個(gè)于,=22 2 -、.2 -2 2-2出也（1九2 +2九2 +4（1九j= sin60 =-2所以在棱DC上存在一點(diǎn)N ,使直線MN與平面EMC所成的角是60%點(diǎn)N為棱DC的中點(diǎn).18. (I)證明:bn 1 - bn4an2an 1 -1 2an -1-12an -1 2an -1 24-14anj所以數(shù)列bn是等差數(shù)列,a1 =1,bi=2,因此bn=2+(n1T2=2n由bn=一an二2an-12n.=2（工 n),2_(II)由Cn=一-cncn2-n_11所以Tn=21-III-n-1.1因?yàn)閚wN+,所以Tn父

8、3恒成立,1mm1一八一cm cm 14二m的最小值為3. 7分依題忌要使Tn3,且mA0解得m之3,19. (I).左頂點(diǎn)為A(-4,0).a=41一又，e=c=2222又b2=a2c2=12橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為土+2一=1.價(jià)161222(n)直線l的方程為y=k(x+4),由2力:1消元得Y+N4):y=kx41612化簡(jiǎn)得,(x+4)(4k2+3)x+16k2-12卜0,則x1=-4,x2_2_-16k2122-4k3_ 2-16k124k2 32時(shí),-16k2+12-24k7+4=7k4k2+3,4k2+3216k2十1224k2Z，2Z、4k2+34k2+3丁點(diǎn)P為AD的中點(diǎn).點(diǎn)P的

9、坐標(biāo)為2-16k212k22.若Q2。，則當(dāng)支巴（。萬）時(shí),. 1g 0 ,所以函數(shù)在色夕上單調(diào)遞增;1 ,當(dāng)ME(5,+ 8)時(shí)，s(x)MO,1二函數(shù)目（靠）在勺, + 0）上單調(diào)遞減.由OM|_|1,得11當(dāng)-2時(shí)，易得函數(shù)目在和勺+8）上單調(diào)遞增,在（-23上單調(diào)遞減；a2當(dāng)狂=-2時(shí)，g（為0恒成立，所以函數(shù)目（功在（0,+8）上單調(diào)遞增；當(dāng)-2父口。），則中a）=i當(dāng)七七（o/）時(shí)，/co,所以函數(shù)孤:。=t-mta。）在電1）上單調(diào)遞減；當(dāng)tE（L+g）時(shí)，/（。）。，所以函數(shù)審（。=t在（L+8）上單調(diào)遞增.所以函數(shù)虱。=t-int（t口）在二1時(shí)，取得最小值，最小值為1.所以2（4+打產(chǎn)+（巧十?。┲?,即2（石+才+（Mi+犯）-1蘭0,所以無1+之;或丐+x2.當(dāng)/+冷=:時(shí)，克1%=1,此時(shí)不存在龍1占滿足條件，所以為+Xj.122倚窗遠(yuǎn)眺，目光目光盡處必有一座山，那影影綽綽的黛綠色的影，是春天的顏色。周遭流嵐升騰，沒露出那真實(shí)的面孔。面對(duì)那流轉(zhuǎn)的薄霧，我會(huì)幻想，那里有一個(gè)世外桃源。在天階夜色涼如水的夏夜，我會(huì)靜靜地，靜靜地，等待一場(chǎng)流星雨的來臨許下一個(gè)愿望，不乞求去實(shí)現(xiàn)，至少，曾經(jīng)，有那么一刻，我那還未枯萎的，青春的，詩意的心，在我最美的年華里，同星空做了一次靈魂的交