人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）-3.2《立體幾何中的向量方法（第1課時）》教學(xué)課件1

1、3.2 3.2 立體幾何中的向量方立體幾何中的向量方法（一）法（一）研究 從今天開始從今天開始, ,我們將進一步來體會向量這一工我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用具在立體幾何中的應(yīng)用. .前面，我們把前面，我們把 平面向量平面向量空間向量空間向量向量向量漸漸成為重要工具漸漸成為重要工具立體幾何問題立體幾何問題（研究的基本對象是點、直線、平面（研究的基本對象是點、直線、平面以及由它們組成的空間圖形）以及由它們組成的空間圖形）。，使，實數(shù)對共面的充要條件是存在與向量不共線，則向量如果兩個向量byaxpyx,p,baba共線向量定理共線向量定理:復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：共面向量定理共面向量定理:0

2、/aa b babb 對空間任意兩個向量 、 （），的充要條件是存在實數(shù) ，使 。思考思考1：1 1、如何確定一個點在空間的位置？、如何確定一個點在空間的位置？2 2、在空間中給一個定點、在空間中給一個定點A A和一個定方向（向量），和一個定方向（向量），能確定一條直線在空間的位置嗎？能確定一條直線在空間的位置嗎？3 3、給一個定點和兩個定方向（向量），能確定一、給一個定點和兩個定方向（向量），能確定一個平面在空間的位置嗎？個平面在空間的位置嗎？4 4、給一個定點和一個定方向（向量），能確定一、給一個定點和一個定方向（向量），能確定一個平面在空間的位置嗎？個平面在空間的位置嗎？OPOPOPP

3、在空間中，我們?nèi)∫欢c 作為基點，那么空間中任意一點 的位置就可以用向量來表示。我們把向量稱為點 的位置向量。OP一、點的位置向量一、點的位置向量aABP二、直線的向量參數(shù)方程二、直線的向量參數(shù)方程 對于對于直線直線 l上上的任一的任一點點P, , 存在實數(shù)存在實數(shù)t使得使得 APtAB (1，）OP OA taOPxOA yOB xy 此方程稱為此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。直線的向量參數(shù)方程。這這樣點樣點A和向量和向量 不僅可以確定直線不僅可以確定直線 l的的位置，還可以具體寫出位置，還可以具體寫出l上的任意一點。上的任意一點。a l1 -2 321 -3ABAB例1：已知兩點（， ， ）

4、，（ ， ， ），求 ， 連線與 三坐標(biāo)平面的交點。517 10,0)334 4（ ，），(110AByozCyz分析：設(shè)連線與平面的交點為（ ， ， ），1OCt OAtOB 由（）得111101(1,-2,3)(2,1,-3)0(1-23 3-6yzttyzttt（ ， ， ）（）（ ， ， ），）5 9OC（0， ， ）12 3212112ABPQOPQA QBQ 練習(xí)：已知兩點（， ， ），（ ， ， ），（， ， ），點 在上運動，求當(dāng)取得最小值時，點 的坐標(biāo)。( , ,2 ),OQOP 設(shè)261610QA QB 4233QA QB 當(dāng)時，取得最小值。4 4 83 3 3Q此時（ ，

5、） Pb a OOPxayb 除此之外除此之外, 還可以用垂直于平面的直線的方向向還可以用垂直于平面的直線的方向向量量(這個這個平面的法向量平面的法向量)表示空間中平面的位置表示空間中平面的位置.n 這樣，點這樣，點O與向量與向量 不僅可以確定平面不僅可以確定平面 的位的位置，還可以具體表示出置，還可以具體表示出 內(nèi)的任意一點。內(nèi)的任意一點。a b 、三、平面的法向量三、平面的法向量A平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向線段所在直線的有向線段所在直線垂直于平面垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面 , ,記作記作 ，如果，如果 ，那么向量，那么向量

6、 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量. . n n n n 給定一點給定一點A A和一個向量和一個向量 , ,那么過點那么過點A,A,以向量以向量 為法向量的平面是完全確定的為法向量的平面是完全確定的. .n n 幾點注意：幾點注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都一個平面的所有法向量都互相平行互相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向是平面的法向量，向量量 是與平面平行或在平面是與平面平行或在平面內(nèi)，則有內(nèi)，則有0n m n m n l問題：如何求平面的法向量？),() 1 (zyxn 設(shè)出平面的法向量為),(),()2(222111cbabcbaa向

7、量的坐標(biāo)兩個不共線的找出（求出）平面內(nèi)的00,)3(bnanzyx方程組的關(guān)于根據(jù)法向量的定義建立個解，即得法向量。解方程組，取其中的一)4(2,2,1),(4,5,3),ABACABC 例2：已知求平面的 單位法向量。nxyz解：設(shè)平面的法向量為（ ， ， ），(2,2,1)0(4,5,3)0,nAB nACxyzxyz 則，（ ， ， ），（ ， ， ）220,4530 xyzxyz即1121xzy 取，得1( , 1,1),2n3|2n 12 2 (-33 3ABC求平面的單位法向量為， ，） 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們

8、應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、平行、垂直、夾角夾角等位置關(guān)系等位置關(guān)系. .你能用直線的方向向量表示空間兩你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？思考思考2：線線面面平平行行 面面面面平平行行 四、平行關(guān)系：四、平行關(guān)系：111222(,),(,

9、),laa b cua b c設(shè)直線 的方向向量為平面 的法向量為則121 21 2/00;laua abbc c五、垂直關(guān)系：五、垂直關(guān)系：111222222,0, /abca b cauabc當(dāng)時111222(,),(,),aa b cua b c若則121212/,.lauakuaka bkb ckc鞏固性訓(xùn)練鞏固性訓(xùn)練11.1.設(shè)設(shè) 分別是直線分別是直線l l1 1, ,l l2 2的方向向量的方向向量, ,根據(jù)下列根據(jù)下列條件條件, ,判斷判斷l(xiāng) l1 1, ,l l2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .ba,)3, 0 , 0(),1 , 0 , 0()3()2 , 3 , 2(),2,

10、 2 , 1 ()2()6, 3, 6(),2, 1, 2() 1 (bababa平行平行垂直垂直平行平行1.設(shè)設(shè) 分別是平面分別是平面,的法向量的法向量,根據(jù)根據(jù) 下列條件下列條件,判斷判斷,的位置關(guān)系的位置關(guān)系.vu,)4, 1 , 3(),5 , 3, 2()3()4 , 4, 2(),2, 2 , 1 ()2()4 , 4, 6(),5 , 2 , 2() 1 (vuvuvu垂直垂直平行平行相交相交鞏固性訓(xùn)練鞏固性訓(xùn)練2例例3 3、用、用向量法向量法證明：一條直線與一個平面內(nèi)兩條相證明：一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。已知：直線已知：直線m m，n n是平面是平面 內(nèi)的任意兩條相交直線，內(nèi)的任意兩條相交直線，且且,.lm ln求證：求證：.l, , .l m na b c 解：設(shè)直線的方向向量分別為,0.lm lnab a b 0.a c 同理,m nm n且相交，p 內(nèi)任一向量 可以表示為如下形式：, ,.pxbyc x yR ()0,a paxbycxa bya c .ll與 內(nèi)的任一直線垂直.即直線直線l與平面與平面 所成的所成的角為角為( (02 ) ), ,sina ua u ； 六、夾角：六、夾角：lmabml /baba