數(shù)學(xué)開放性問題教學(xué)熱的冷思考

1、https:/數(shù)學(xué)開放性問題教學(xué)熱的冷思考數(shù)學(xué)開放性問題教學(xué)熱的冷思考開放題由于自身的開放性，給學(xué)生提供了較多提出自己新穎獨(dú)特方法的機(jī)會，吸引學(xué)生不依賴教師和書本、獨(dú)立地探索和發(fā)現(xiàn)問題的各種各樣的答案，“數(shù)學(xué)地交流”，使學(xué)生在探索、嘗試、比較、交流、改進(jìn)與糾錯(cuò)中獲得對數(shù)學(xué)本身性質(zhì)的正確理解，從而由知識的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的主動發(fā)現(xiàn)者和探索者，保障了學(xué)生的主體地位，有利于學(xué)生自我意識和獨(dú)立人格的形成，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神奠定了基礎(chǔ).開放題因此成了時(shí)髦題，很受廣大教師的青睞.在我們身邊涌現(xiàn)了很多成功的例子，設(shè)計(jì)出了一些好的開放題，但也出現(xiàn)了一些盲目跟從現(xiàn)象.現(xiàn)象一：濫用開放題，看到開放題拿來即用

2、，只要是開放題就認(rèn)為是好題；同時(shí)認(rèn)為只有開放題才是好題，對傳統(tǒng)中采用的“封閉題”持一刀切的態(tài)度.思考：如何理解并處理好開放題與傳統(tǒng)“封閉題”的關(guān)系？（1）建構(gòu)主義者認(rèn)為，學(xué)習(xí)可以分為初級學(xué)習(xí)和高級學(xué)習(xí)兩類.初級學(xué)習(xí)只要求學(xué)生通過練習(xí)和反饋而掌握一些重要的概念和事實(shí)，在測驗(yàn)中只要求學(xué)生把所學(xué)的東西按原樣再生出來；高級學(xué)習(xí)則要求學(xué)生把握概念的復(fù)雜性，能根據(jù)具體情況改造和重組自己的知識經(jīng)驗(yàn).開放題的求解方法具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)造性，即沒有現(xiàn)成的模式，也沒有固定的算法，它要求解題者充分地聯(lián)想、大膽地創(chuàng)造，要求學(xué)生能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識，擺脫形式上的束縛，進(jìn)入問題的深層，對問題的本質(zhì)做深刻、細(xì)致的剖析

3、，它是一種高級學(xué)習(xí)，需要知識技能、概念理解和問題解決三者的協(xié)調(diào)發(fā)展，原有知識與能力系統(tǒng)愈豐富，解決問題的能力就越強(qiáng)；初級學(xué)習(xí)則更需要依賴傳統(tǒng)的“封閉題”，如果忽視這種初級學(xué)習(xí)，將初級學(xué)習(xí)的教學(xué)策略不合理地推及高級學(xué)習(xí)，使教學(xué)過程過于簡單化，就會削弱學(xué)生的演繹推理能力和思維嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)，妨礙知識在具體情景中廣泛而靈活遷移.正如歐文（E.Owen）和斯維勒（J.Sweller）在學(xué)生通過解題學(xué)到了什么一文中指出：“由于開放性問題不具有確定的目標(biāo)從而學(xué)生就可使用各種不同的程序去對問題的不同方面進(jìn)行探索；但是，對于那些尚不能很好的解決包含有新近學(xué)到的概念的學(xué)生來說，如何在各種不同的可能途徑之間作出選擇并

4、沿著所選擇的道路走下去事實(shí)上一中更高的要求.”（2）開放題的應(yīng)用事實(shí)上為我們改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的更大可能.但是，題型的選擇并不能被看成改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵因素，恰恰相反，無論是開放題還是封閉題的教學(xué)而言，我們都應(yīng)更加關(guān)注數(shù)學(xué)思想和教育思想.開放題與“封閉題”并不互相排斥，必須堅(jiān)持以傳統(tǒng)題為主，適度引入開放題，處理好“收斂性思維”與“發(fā)散性思維”的關(guān)系，達(dá)到開放題與“封閉題”的“最優(yōu)化”，切不可對“封閉題”持一刀切的態(tài)度，陷入“完全開放”，影響基本知識、技能的學(xué)習(xí)，從而妨礙知識在具體情景中廣泛、靈活遷移.同時(shí)，開放題和“封閉題”可以互相轉(zhuǎn)化，在原有“封閉題”的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生思維向縱深發(fā)展、發(fā)散，

5、就形成了開放題；反之，開放題如果已經(jīng)得出結(jié)論，就形成了一個(gè)封閉性問題.https:/思考：怎樣選擇開放題？現(xiàn)象二：教師使出教育學(xué)上所有的技巧方法，使自己的教學(xué)變得盡可能地通俗易懂，一廂情愿地把學(xué)生的思路引到自己預(yù)先設(shè)計(jì)的思路上，視學(xué)生為接收知識的“容器”而施行“滿堂灌”，不給他們留下思考問題的空間，對學(xué)生的不同解答持回避態(tài)度或輕易的否定，只要學(xué)生按照一定的模式得出預(yù)期的結(jié)果就萬事大吉.思考：只要引進(jìn)了開放題就是好課嗎？引入開放題的意義何在？（即我們?yōu)槭裁磻?yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生盡可能地去找出更多的不同解題方法和答案？）思考：怎樣充分發(fā)揮開放題的教育價(jià)值？1.體現(xiàn)學(xué)生的主體地位古希臘哲學(xué)家說：“大腦不是一個(gè)

6、等待填充的容器，而是一支等待點(diǎn)燃的火把.”忽視學(xué)生主體只注重知識移植的課堂教學(xué)是對學(xué)生智力資源的最大浪費(fèi).開放題的挑戰(zhàn)性有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，為學(xué)生主動學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件；開放題的層次性，使全體學(xué)生真正參與數(shù)學(xué)活動成為可能，即使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生也能作出一種或多種答案，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂趣，樹立自信，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得心智；開放題的開放性決定了沒有現(xiàn)成固定的解題模式，一般研究味較濃，富有探索性，需要學(xué)生獨(dú)立地進(jìn)行探索，可以通過試一試、湊一湊、猜一猜、特殊化、類比等途徑去尋找答案.因此沒有學(xué)生的積極參與，不可能對開放題作出充分的解答；沒有學(xué)生的積極參與，不可能有真正意義上的開放題教學(xué).

7、2.注重學(xué)生探索的過程研究表明人的成功，只有 20%取決于智力因素，而 80%則取決于非智力因素.“生成在于活動”.無論是人格建樹還是智慧生成，都要在其親身經(jīng)歷的各種活動中自我體驗(yàn)，自我感悟，自我建構(gòu).對開放題來說，獲得多種解答固然重要，但更重要的是獲得解答的過程，讓學(xué)生獲得的不僅是數(shù)學(xué)知識本身，更重要的是對數(shù)學(xué)活動的體驗(yàn)、體會數(shù)學(xué)研究中的一些方法，加深對數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、研究數(shù)學(xué)的能力、探索數(shù)學(xué)的志向和獻(xiàn)身數(shù)學(xué)的精神.有的開放題靠一個(gè)人的力量在有限的時(shí)間內(nèi)是不能完成的，必須依靠大家的力量和集體的智慧分工合作進(jìn)行，在這種教學(xué)過程中，學(xué)生們不僅可以學(xué)到知識，而且學(xué)會了與人合

8、作、與人交流、學(xué)會了互助，潛移默化地影響著一個(gè)人的情感、情趣和情操，影響一個(gè)人對世界的感受、思考及表達(dá)方式，并最終積淀成為人的精神世界中最深層、最基本的東西 價(jià)值觀和人生觀.3.給學(xué)生提供充分的探索與交流的時(shí)間和空間有效的學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，在探索的過程中形成自己對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解，在與他人交流的過程中逐步完善自己的想法.開放題的教學(xué)中教師應(yīng)把握好教學(xué)的密度，給學(xué)生充分的時(shí)間和機(jī)會以表達(dá)自己的想法，并對別人的不同做https:/法與想法進(jìn)行理解及必要的比較、評判，學(xué)會“數(shù)學(xué)地交流”可以使學(xué)生看清問題的各個(gè)方面，不斷對自己的思考

9、過程進(jìn)行反思，對各種觀念進(jìn)行組織和重新組織，有利于學(xué)生建構(gòu)能力的提高；開放題答案的多樣性使學(xué)生在不同水平的答案交流中共同討論，互相學(xué)習(xí)，不斷優(yōu)化，最后得出較好的答案，從而培養(yǎng)學(xué)生精益求精的、不斷探索、追求卓越的精神，真正實(shí)現(xiàn)教育從獲得知識為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展.4.加強(qiáng)反思意識的養(yǎng)成反思是立足于自我之外的批判地考察自己的行動及情境的能力.“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，只有將學(xué)和思有機(jī)結(jié)合起來才能構(gòu)成完全的學(xué)習(xí)活動.教師教的目的是為了促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”，不能只停留在顯性的數(shù)學(xué)知識上，還要充分挖掘其中的教育價(jià)值；其次，要給學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).解題后，要及時(shí)進(jìn)行反思，對解題過程作

10、理性思考，進(jìn)一步建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，歸納數(shù)學(xué)思想方法，使對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所使用方法提升到本質(zhì)的高度，形成對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，從而在以后的學(xué)習(xí)中自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來解決問題.5.讓學(xué)生參與構(gòu)建開放題學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種創(chuàng)新的學(xué)習(xí)（包含“再創(chuàng)造”），學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)創(chuàng)新的過程，是一個(gè)批判、選擇與質(zhì)疑的過程，而不是復(fù)制、強(qiáng)化、記憶.因此，啟發(fā)學(xué)生從已有問題中通過運(yùn)用歸納、分析或猜想（或者其他思想），構(gòu)建新的數(shù)學(xué)問題，然后解決問題，逐步使“學(xué)生編習(xí)題”和“由學(xué)生提出新問題”將成為課堂教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié).我們可以指導(dǎo)學(xué)生從以下方式構(gòu)建開放性問題：保留條件，尋求多樣化的結(jié)論；減少或減弱條件，探求更一般的結(jié)論；增補(bǔ)條件，獲得特殊的結(jié)論；變化條件，思考結(jié)論的存在性和變通性；保留結(jié)論，尋求結(jié)論成立的條件；加強(qiáng)結(jié)論，追加條件；比較某些對象的異同、類比、引入?yún)?shù)等.開放題教學(xué)是開放式教學(xué)的載體，是創(chuàng)新的突破口，其目的是要徹底改變教與學(xué)的方式，使數(shù)學(xué)開放題