工程力學(上)電子教案第二章

平面匯交力系與平面力偶系第一、二節(jié)平面匯交力系合成與平衡的幾何法、解析法教學時數：2學時教學目標：1、掌握平面匯交力系合成（分解）的幾何法。能應用平面的幾何條件求解平面匯交力系的平衡問題能正確地將力沿坐標軸分解和求力在坐標軸上的投影。對合力投影定理應有清晰的理解3、能熟練的運用平衡方程求解平面匯交力系的平衡問題教學重點：力在坐標軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法教學難點：平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法教學方法：板書＋PowerPoint教學步驟：一、匯交力系合成與平衡的幾何法匯交力系：是指各力的作用線匯交于同一點的力系。若匯交力系中各力的作用線位于同一平面內時，稱為平面匯交力系，否則稱為空間匯交力系。1、平面匯交力系的合成先討論3個匯交力系的合成。設匯交力系，，匯交于O（圖1），由靜力學公理3：力的平行四邊形法則（力的三角形）可作圖2，說明如圖和圖所示，其中討論：1）圖2中的中間過程可不必求，去掉的圖稱為力多邊形，由力多邊形求合力大小和方向的方法稱為合力多邊形法則。2）力多邊形法則：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折線鏈，合力矢是封閉邊，合力矢的方向是從第一個力矢的起點指向最后一個力矢的終點。3）上述求合力矢的方法可推廣到幾個匯交力系的情況。結論：匯交力系合成的結果是一個合力，合力作用線通過匯交點，合力的大小和方向即：用力多邊形法則求合力的大小和方向的方法稱為合成的幾何法。2．平面匯交力系的平衡設作用在剛體上的匯交力系為平衡力系，即先將由力多邊形法合成為一個力，（）由靜力公理1，作用在剛體上二力平衡的必要充分條件是：與等值，反向，共線，即，可得，或結論：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系中各力的乖量和為零，用幾何法表示的平衡條件是，力多邊形自行封閉。已知：簡支梁AB，在中點作用力，方向如圖，求反力解：1。取研究對象AB梁2．受力分析如圖3．作自行封閉的力三角形如圖4．求解例2．已知：支架ABC，A、B處為鉸支座，在C處用銷釘連接，在銷上作用，不計桿自重。求：AC和BC桿所受的力。解：1。取研究對象銷釘C2．受力分析3．作自行封閉的力多邊形。4．解三角形二、平面匯交力系合成和平衡的解析法力在坐標軸上的投影力矢與各投影有以下關系：此式稱為力的解析式2．合力投影定理若某平面匯交力系由幾個力組成，則合力于是結論：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數和，這稱為合力投影定理。合力的大?。?合力的方向：2．平衡由幾何法知。匯交力系平衡由式（*）知平面匯交力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標系中每一軸上的投影的代數和都等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程，兩個方程求兩個未知量。例3.已知：在鉸拱不計拱重，結構尺寸為a，在D點作用水平力P，不計自重，求支?@、C的約束反力。解：分析易知OAB是二力桿件，1．以BCD為研究對象；2．受力分析3．列方程，求解求得也可在系中?？芍哼x擇合適的坐標系，可以簡化計算。例4．已知：，不計桿重和滑輪尺寸，求：桿AB與BC所受的力。解：1、研究對象：滑輪2．受力分析3．列方程求解其中解得（壓）（拉）課堂小結：從剛才的解題中，我們可以看出，幾何法解題直觀、簡單、容易掌握，力系中各力之間的關系在力多邊形中一目了然。但是若力多與三個時，力多邊形的幾何關系就非常復雜。而且由于按比例尺作圖，因此只能反映各量（力、尺寸、角度）的某些特定值之間的關系，不能反映各量之間的函數關系。只要改變一個量，就要重新作圖。因此在實際中，我們更多的是采用解析法來解題。作業(yè)布置：用解析法求平面匯交力系的合力時，若取不同的直角坐標系，所求得的合力是否相同？用解析法求解平面匯交力系的平衡問題時，x與y軸是否一定要相互垂直？當兩軸不垂直時，建立的平衡方程能滿足力系的平衡條件嗎？為什么？3、課本習題2-3、2-9教學后記：第三節(jié)平面力對點之矩的概念及計算教學時數：1學時教學目標：對于力對點的矩應有清晰的理解，并能熟練的計算。教學重點：力對點之矩的計算教學難點：力對點之矩的計算教學方法：板書＋PowerPoint教學步驟：平面中力矩的概念ooABd（一）、力對點的矩的定義力使剛體繞O點轉動的強弱程度的物理量稱為力對O點的矩。用MO(F)表示，其定義式為MO(F)=±Fd其中：點O稱為矩心，d稱為力臂。力矩的正負號表示力矩的轉向，規(guī)定力使物體繞矩心逆時針轉動取正，反之取負。力矩的單位為：牛頓·米（N·m）。由圖可知：MO(F)=±△ABC的面積（二）、平面匯交力系的合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對平面內任意一點的矩等于各個分力對同一點之矩的代數和。即利用合力矩定理，可以寫出力對坐標原點的矩的解析表達式，即例1支架如圖所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N,。求對A、B、C三點之矩。解：由定義由合力矩定理例2如圖所示，求F對A點的矩。解一：應用合力矩定理解二：由定義第四節(jié)平面力偶教學時數：1學時教學目標：深入理解力偶和力偶矩的概念。明確平面力偶的性質和平面力偶的等效條件2、掌握平面力偶系的合成方法，能應用平衡條件求解力偶系的平衡問題教學重點：力偶矩的概念，平面力偶性質和力偶等效條件教學難點：力偶矩的概念，平面力偶性質和力偶等效條件教學方法：板書＋PowerPoint教學步驟：一、力偶的概念在力學中，把等值、反向、平行而不共線的兩個具有特殊關系的力作為一個整體，稱為力偶。以(F,F′)表示。兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面，兩力作用線間的距離稱為力偶臂。力偶是具有特殊關系的力組成的力系，雖然力偶中每個力仍具有一般的力的性質，但作為一個整體又有它本身的特性，現(xiàn)歸納如下：二、力偶的性質1、力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本的力學量。力偶既然是一個無合力的非平衡力系。因此：力偶不能與一個力等效，也不能與一個力平衡。力偶只能與力偶平衡。力偶對剛體的作用效果不僅與力偶中兩力的大小有關，而且與力偶臂有關，將力偶中力的大小和力偶臂的乘積冠以適當的正負號稱為力偶矩，用m表示，即正負號表示力偶的轉向。規(guī)定逆時針取正；順時針取負。單位同力矩的單位。2、只要保持力偶矩不變，力偶可以改變力的大小和相應的力偶臂的大小，同時力偶可在其作用面內任意移轉，而不改變其對剛體的作用。此性質是力偶系合成的基礎。由此可見，兩力偶的等效條件是力偶矩相等。在平面問題中，決定力偶作用效果的因素為：矩的大小和轉向。所以力偶矩是代數量。力偶可表示為：3、力偶在作用面內任一軸上的投影均為零。4、力偶對其作用面內任一點之矩與矩心的位置無關，恒等于力偶矩。三、平面力偶系的合成作用面共面的力偶系稱為平面力偶系。（1）推廣得：結論：平面力偶系合成的結果還是一個力偶（稱為合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數和。四、平面力偶系的平衡平面力偶系總可以簡化為圖（1）示情形。若R=0，則力偶系平衡，而力偶矩等于零。反之，若已知合力偶矩等于零，則或是R=0或是d=0，無論哪種情況，該力偶系均平衡。因此可得結論：平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩