小學(xué)奧數(shù)牛吃草問(wèn)題(一)精選例題練習(xí)習(xí)題(含知識(shí)點(diǎn)撥)

1、6-1-10.牛吃草問(wèn)題（一）且U曲教學(xué)目標(biāo)1 .理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問(wèn)題的解題思路2 .初步了解牛吃草的變式題，會(huì)將一些變式題與牛吃草問(wèn)題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系目1M叵知識(shí)精講英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問(wèn)題，即牛在牧場(chǎng)上吃草，牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng).后人把這類問(wèn)題稱為牛吃草問(wèn)題或叫做牛頓問(wèn)題牛吃草”問(wèn)題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間.難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量不定.牛吃草”問(wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn).解牛吃草”問(wèn)題的主要依據(jù)：草的每天生長(zhǎng)量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量=草場(chǎng)原有

2、的草量 +新生的草量，其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值 新生的草量=每天生長(zhǎng)量X天數(shù).同一片牧場(chǎng)中的 牛吃草”問(wèn)題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為1草的生長(zhǎng)速度 二（對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) 父較多天數(shù)對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)M較少天數(shù)）小 （較多天數(shù)較少天數(shù)）；原來(lái)的草量=對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) 父吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度 父吃的天數(shù)；吃的天數(shù)=原來(lái)的草量小（牛的頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）；牛的頭數(shù)=原來(lái)的草量。吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度.牛吃草”問(wèn)題有很多的變例，像抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等，只有理解了牛吃草”問(wèn)題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松解決此類問(wèn)題.目任例題精講模塊一、一塊地的 牛吃草問(wèn)題”【例1 牧場(chǎng)上有一

3、片勻速生長(zhǎng)的草地， 可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【鞏固】 有一塊勻速生長(zhǎng)的草場(chǎng)，可供 12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天.那么它可供幾頭牛吃 20 天？【鞏固】 牧場(chǎng)有一片青草，每天長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知 70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則 牛96天可以把草吃完.【鞏固】 一牧場(chǎng)放牛58頭，7天把草吃完；若放牛 50頭，則9天吃完.假定草的生長(zhǎng)量每日相等，每頭牛 每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完？2 青青一牧場(chǎng)，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿 ”的讀音與“念

4、”相同。 “廿 ”即二十之意。）題目翻譯過(guò)來(lái)是：一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草， 27 頭牛 6 個(gè)星期可以吃完，或者23 頭牛 9 個(gè)星期可以吃完。若是21 頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場(chǎng)的草每天都在生長(zhǎng)）牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)這片牧場(chǎng)可供10 頭牛吃 20 天，可供15 頭牛吃10 天供25 頭?？沙詭滋?？3 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供 20 頭牛吃 5 天，或可供15 頭牛吃 6 天照此計(jì)算，可以供多少頭牛吃10 天？【鞏固】由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng),反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天

5、，或可供16頭牛吃 6 天，那么可供多少頭牛吃12天 ？4 由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20 頭牛吃 5 天，或可供 16 頭牛吃 6 天那么，可供11 頭牛吃幾天？由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃 4天，或可供16頭牛吃 6 天，那么可供10頭牛吃多少天？模塊二、牛羊一起吃草的“牛吃草問(wèn)題”【例 5 一塊勻速生長(zhǎng)的草地，可供16頭牛吃 20 天或者供100只羊吃 12 天如果一頭牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10 頭牛和75 只羊一起吃多少天？【鞏固】有一片草場(chǎng)，

6、草每天的生長(zhǎng)速度相同。若14頭牛 30 天可將草吃完，70 只羊 16 天也可將草吃完（4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1 頭牛一天的吃草量）。那么，17 頭牛和 20 只羊多少天可將草吃完?一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20 頭牛吃 12 天，或可供60只羊吃 24天。如果 1 頭牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么12 頭牛與 88 只羊一起吃可以吃幾天？一片茂盛的草地，每天的生長(zhǎng)速度相同，現(xiàn)在這片青草16 頭?？沙?5 天，或者可供100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相當(dāng)于1 頭牛的吃草量，那么8 頭牛與 48 只羊一起吃，可以吃多少天 ?6 】一片勻速生長(zhǎng)的牧草，如果讓

7、馬和牛去吃，15 天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20 天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30 天將草吃盡 已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量 現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45 天吃完，于是馬、羊吃需要60 天吃完，于是牛、羊吃需要90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間 ?模塊三、 “牛 ”吃草問(wèn)題的變例【例7】林子里有猴子喜歡吃的野果，23 只猴子可在9 周內(nèi)吃光，21 只猴子可在12 周內(nèi)吃光，問(wèn)如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）8】早晨 6

8、 點(diǎn)， 某火車進(jìn)口處已有945 名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)， 每分鐘還有若干人前來(lái)進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站這樣，如果設(shè)立4 個(gè)檢票口，15 分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8 個(gè)檢票口，7 分鐘可以放完旅客現(xiàn)要求5 分鐘放完，需設(shè)立幾個(gè)檢票口?某 超市平均每小時(shí)有60 人排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80 人，某天某時(shí)段內(nèi)，該超市只有一個(gè)收銀臺(tái)工作，付款開(kāi)始4 小時(shí)就沒(méi)有顧客排隊(duì)了，如果當(dāng)時(shí)有兩個(gè)收銀臺(tái)工作，那么付款開(kāi)始 小時(shí)就沒(méi)有人排隊(duì)了。2006 年夏天，我國(guó)某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村名飲水問(wèn)題，在山下的一眼泉水旁修了一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有40 立方米泉水注入池中。第一周開(kāi)動(dòng)5 臺(tái)抽水機(jī)2.5

9、小時(shí)就把一池水抽完，接著第二周開(kāi)動(dòng)8 臺(tái)抽水機(jī)1.5 小時(shí)就把一池水抽完。后來(lái)由于旱情嚴(yán)重，開(kāi)動(dòng) 13臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)供水，請(qǐng)問(wèn)幾小時(shí)可以把這池水抽完？9】一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù). 5 臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20 天可抽干；6 臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15 天可抽干. 若要求 6 天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？一 只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果 10人淘水，3 小時(shí)淘完；如5 人淘水，8 小時(shí)淘完.如果要求2 小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？北京密云水庫(kù)建有10個(gè)泄洪洞，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線，并且水量還在以一個(gè)不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個(gè)閘門泄

10、洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)一個(gè)泄洪閘， 30個(gè)小時(shí)以后水位降至安全線；若同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，10個(gè)小時(shí)后水位降至安全線根據(jù)抗洪形勢(shì)，需要用2 個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下，則至少需要同時(shí)打開(kāi)泄洪閘的數(shù)目為多少個(gè)？【鞏固】 有一個(gè)蓄水池裝了 9根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余8根是出水管.開(kāi)始時(shí)，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水.后來(lái)，想打開(kāi)出水管，使池內(nèi)的水全部排光.如果同時(shí)打開(kāi)8根出水管，則3小時(shí)可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開(kāi)5根出水管，則需6小時(shí)才能排盡池內(nèi)的水.若要在4.5 小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開(kāi)多少根出水管？【例10】一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余 8

11、根為相同的出水管。開(kāi)始進(jìn)水管以均勻的 速度不停地向這個(gè)蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開(kāi)，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把 8根出水管全部打開(kāi)，需要 3小時(shí)可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開(kāi)3根出水管,則需要18小時(shí)。問(wèn)如果想要在 8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開(kāi)幾根出水管？【鞏固】 火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來(lái)檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開(kāi)一個(gè)檢票口時(shí)，27分鐘后就無(wú)人排隊(duì)； 當(dāng)開(kāi)兩個(gè)檢票口時(shí)，12分鐘就無(wú)人排隊(duì).如果要在6 分鐘后就無(wú)人排隊(duì)，那么至少需要開(kāi) 個(gè)檢票口.【例11】倉(cāng)庫(kù)里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng)，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣

12、的汽車運(yùn)貨出倉(cāng)，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用 5輛汽車，則6天恰好運(yùn)完。倉(cāng)庫(kù)里原有的存 貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？【鞏固】 一個(gè)蓄水池，每分鐘流入 4立方米水.如果才T開(kāi)5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開(kāi)8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開(kāi)13個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才能把水放空？【鞏固】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果 3人淘水40分鐘可以淘完；6 人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【鞏固】 一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥，則30分鐘能把水池

13、的水排完，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥，則10分鐘把水池的水排完.問(wèn):關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【鞏固】 一個(gè)蓄水池有1個(gè)進(jìn)水口和15個(gè)出水口，水從進(jìn)水口勻速流入. 當(dāng)池中有一半的水時(shí)， 如果打開(kāi)9 個(gè)出水口，9小時(shí)可以把水排空.如果打開(kāi)7個(gè)出水口， 18小時(shí)可以把水排空.如果是一滿池水，打開(kāi)全部出水口放水，那么經(jīng)過(guò) 時(shí) 分水池剛好被排空.【例12 由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官?gòu)d水庫(kù)的水在勻速減少，為了保證水庫(kù)的水量，政府決定從上游的 壺流河水庫(kù)以及冊(cè)田水庫(kù)分別向官?gòu)d水庫(kù)進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個(gè)水庫(kù)的每個(gè)閘門放水量是相同的， 如果同時(shí)打開(kāi)壺流河水庫(kù)的 5個(gè)閘門

14、30小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時(shí)打開(kāi) 冊(cè)田水庫(kù)的4個(gè)閘門40小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時(shí)使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)需同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)水庫(kù)的幾個(gè)閘門？【例13】甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和12個(gè)工人，5小時(shí)可將甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；乙倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和28個(gè)工人，3小時(shí)可將倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；丙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輸送機(jī)，如果要用 2小時(shí)把丙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完，同時(shí)還要多少個(gè)工人？（每個(gè)工人每小時(shí)工效相同，每臺(tái)皮帶輸送機(jī)每小時(shí)工效也相同，另外皮帶輸送機(jī)與工人一起往外搬運(yùn)面 粉）【例14】畫展8:30開(kāi)門，但早有人來(lái)排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，若每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)就不再有人排隊(duì)； 如果開(kāi)