高考真題分類匯編

1、第1講 集合2第2講 常用邏輯用語(yǔ)5第3講 函數(shù)的概念和性質(zhì)7第4講 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)10第5講 函數(shù)方程與應(yīng)用12第6講 導(dǎo)數(shù)的幾何意義14第7講：導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用15第8講：三角恒等變換三角函數(shù)21第9講：解三角形26第10講：平面向量30第11講：立體幾何初步33第12講：立體幾何與向量方法42第13講：數(shù)列51第14講：不等式55第15講：計(jì)數(shù)原理與概率初步57第16講：統(tǒng)計(jì)與概率分布60第17講：圓錐曲線68第18講：極坐標(biāo)與參數(shù)方程78第19講：不等式選講82第20講：復(fù)數(shù)86第1講 集合1（2021高考）設(shè)集合，則（ ）ABCD2（2021高考）已知集合，則（ ）ABCD3（

2、2021高考）設(shè)集合，則（ ）ABCD4（2021高考）設(shè)集合A=x|1x3，B=x|2x4，則AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x0，B= x|x-10Bcos20Dsin203(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知，且，則()ABCD4(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知2tantan(+)=7，則tan=()A2B1C1D25(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)設(shè)函數(shù)(0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)在單調(diào)遞增的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()ABCD6(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)卷理科)已知，則()ABCD7

3、(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)卷理科)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是()ABC D8(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)卷理科)關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：是偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增在有4個(gè)零點(diǎn)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()ABCD9(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)若，則()ABCD10(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)若在是減函數(shù)，則的最大值是()ABCD11(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)在中，則()ABCD12(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷理科)已知曲線,則下面結(jié)論正確的是()A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)

4、伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線13(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A的一個(gè)周期為B的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C的一個(gè)零點(diǎn)為D在單調(diào)遞減14(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)若,則()ABCD15(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)若，則()ABCD16(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為()ABCD27(2016高考數(shù)

5、學(xué)課標(biāo)卷理科)已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為()A.11 B.9 C.7 D.518(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)關(guān)于函數(shù)f(x)=有如下四個(gè)命題：f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱f(x)的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是_19(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 20(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)已知，則_21(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)函數(shù)()的最大值是 22(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 第9講：解三角形2021年12020年12月8

6、日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為，則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（ ）A346B373C446D4732魏晉時(shí)劉徽撰寫(xiě)的海島算經(jīng)是關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高如圖，點(diǎn)，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（ ）A表高B表高C表距D表距3記的內(nèi)角A，B

7、，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，則_4記是內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，.已知，點(diǎn)在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.1(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=()ABCD2.(2019全國(guó)理17)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)（1）求A；（2）若，求sinC3.（2019全國(guó)理15）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為_(kāi).4.（2019全國(guó)理18）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍5.(2018全國(guó)卷)在中，則A B C D6(2018全國(guó)卷)的內(nèi)角，

8、的對(duì)邊分別為，若的面積為，則ABCD7（2016年全國(guó)III）在中，BC邊上的高等于,則A B C D8（2018全國(guó)卷）在平面四邊形中，(1)求；(2)若，求9（2017新課標(biāo)）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知的面積為(1)求；(2)若，求的周長(zhǎng)10（2017新課標(biāo)）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，(1)求；(2)設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積11（2017新課標(biāo)）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知(1)求(2)若，面積為2，求12（2016年全國(guó)I）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng) 第10講：平面向量2021年1已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則（ ）ABCD2記的內(nèi)角A

9、，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，則_3已知向量若，則_4已知向量，若，則_1(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知向量a，b滿足，則 ()ABCD2(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)設(shè)為單位向量，且，則_3(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知單位向量,的夾角為45，與垂直，則k=_4(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知，為單位向量，且，若，則_5.（2019全國(guó)理3）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A-3B-2C2D36.（2019全國(guó)理13）已知a，b為單位向量，且ab=0，若，則_.7(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)卷理科)已知，則 ()ABCD8(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)卷理

10、科)已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為()ABCD9(2018全國(guó)卷)在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A BC D10(2018全國(guó)卷)已知向量，滿足，則A4 B3 C2 D011（2017新課標(biāo)）在矩形中，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上若，則的最大值為A3 B C D212（2017新課標(biāo)）已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A B C D13（2016年全國(guó)II）已知向量，且，則=A B C6 D814（2016年全國(guó)III）已知向量 , 則=A B C D15(2018全國(guó)卷)已知向量，若，則= 16(2017新課標(biāo))已知向量，的夾角為60，則= 17(2016全國(guó)I

11、)設(shè)向量，且，則= .第11講：立體幾何初步2021年1在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（ ）ABCD2已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（ ）ABCD3在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（ ）A BC D4已如A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（ ）ABCD5在正三棱柱中，點(diǎn)滿足，其中，則（ ）A當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值B當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面6以圖為正視圖，在圖中選兩個(gè)分

12、別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_(kāi)（寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）1(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知為球球面上的三個(gè)點(diǎn)，為的外接圓，若的面積為，則球的表面積為()ABCD2(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為()()ABCD3(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知ABC是面積為等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上若球O的表面積為16，則O到平面ABC的距離為()ABC1D4(

13、2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為()()ABCD5(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()A6+4B4+4C6+2D4+26(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，則()A，且直線是相交直線B，且直線是相交直線C，且直線是異面直線D，且直線是異面直線7(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)卷理科)設(shè)、為兩個(gè)平面，則的充要條件是()A內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直

14、線D，垂直于同一平面8(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)卷理科)已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是，的中點(diǎn)，則球的體積為()ABCD9(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)設(shè)是同一個(gè)半徑為的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為()ABCD10(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)構(gòu)件的凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭，若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()()11(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)在長(zhǎng)方體中，則異面直線與所成角的余弦值為()A

15、BCD12(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)已知正方體的校長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面而積的最大值為()ABCD13(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)某圓柱的高為，底面周長(zhǎng)為,其三視圖如右圈，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為()ABCD14(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷理科)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為()ABCD15(2017年高考數(shù)

16、學(xué)課標(biāo)卷理科)已知圓柱的高為，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()ABCD16(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為()ABCD17(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為()ABCD18(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球,若,則的最大值是()ABCD19(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為()ABC90

17、D8120(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()ABCD21(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面CB1D1，平面，平面，則所成角的正弦A. B. C. D.22(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是錯(cuò)誤!未指定書(shū)簽。，則它的表面積是()A. B. C. D. 23(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平

18、行p4：若直線l平面，直線m平面，則ml則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_24(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)25(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用D打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長(zhǎng)方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)26(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)卷理科)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖)半正多面體是由兩

19、種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美圖是一個(gè)棱數(shù)為的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為 (本題第一空分，第二空分). 27(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45，若 的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)28(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與都垂直，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；直線與所成角的最小值為；直線與所成角的最大值為其中正確的是 (填

20、寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào))29(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題：(1)如果，那么(2)如果，那么(3)如果，那么(4)如果，那么與所成的角和與所成的角相等其中正確的命題有 (填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)) 第12講：立體幾何與向量方法2021年1如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為的中點(diǎn)，且（1）求；（2）求二面角的正弦值2如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.3. 已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn) （1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，面與面所成的二面角

21、的正弦值最小?1(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值2(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過(guò)B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F(1)證明：AA1MN，且平面A1AMNEB1C1F；(2)設(shè)O為A1B1C1的中心，若AO平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值3(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在

22、棱上，且，(1)證明：點(diǎn)平面內(nèi)；(2)若，求二面角的正弦值4(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求圖2中的二面角BCGA的大小5(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)卷理科)如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，證明：平面；若，求二面角的正弦值6(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)卷理科)如圖，直四棱柱的底面是菱形，分別是，的中點(diǎn)(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值7(20

23、18年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)(12分)如圖，邊長(zhǎng)為的正方形所在平面與半圓弧所在的平面垂直，是弧上異于的點(diǎn)(1)證明：平面平面；(2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值8(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)(12分)如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)(1)證明：平面；(2)若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值PABMCO9(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)(12分)如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且(1)證明:平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值10(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷理科)如圖,在四棱錐中,且(1)證明:平面平面;(2)若,求二面角的

24、余弦值11(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，四面體中，是正三角形，是直角三角形，(1)證明：平面平面；(2)過(guò)的平面交于點(diǎn)，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值12(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，四棱錐 中，側(cè)面 為等比三角形且垂直于底面 ， 是 的中點(diǎn)(1)證明：直線 平面 ；(2)點(diǎn) 在棱 上，且直線 與底面 所成銳角為 ，求二面角 的余弦值 13(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖,四棱錐中,地面,ADBC,為線段上一點(diǎn),為的中點(diǎn).()證明平面;()求直線與平面所成角的正弦值.PNMABCD14(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(本小題滿分)如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)

25、，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn)將沿折到的位置，(I)證明：平面；(II)求二面角的正弦值15(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(本題滿分為12分)如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是(I)證明平面；(II)求二面角的余弦值第13講：數(shù)列2021年1記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)積，已知（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求的通項(xiàng)公式2已知數(shù)列滿足，（1）記，寫(xiě)出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.3已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前n項(xiàng)和，從下面中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立數(shù)列是等差數(shù)列：數(shù)列是等差數(shù)列；注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分1（2020二卷

26、）數(shù)列中，若，則（ ）A2B3C4D52（2020二卷）0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個(gè)序列的周期.對(duì)于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（ ）ABCD3（2020新課標(biāo)）已知公比大于的等比數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和4（2020三卷）設(shè)數(shù)列an滿足a1=3，（1）計(jì)算a2，a3，猜想an的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列2nan的前n項(xiàng)和Sn5（2020一卷）設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)（1）求

27、的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和6（2019全國(guó)1理14）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若，則S5=_7.（2019全國(guó)3理5）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)為和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A 16B 8C4 D 28.（2019全國(guó)1理9）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和已知，則ABCD9.（2019全國(guó)3理14）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_.10(2018全國(guó)卷)記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A B C D11（2017新課標(biāo)）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則 的公差為A1 B2 C4 D812（2017新課標(biāo)）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0若，成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為A24

28、B3 C3 D813.（2019全國(guó)2卷理19）已知數(shù)列an和bn滿足a1=1，b1=0， ，.（1）證明：an+bn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；（2）求an和bn的通項(xiàng)公式.14（2017新課標(biāo)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A1盞 B3盞 C5盞 D9盞15(2018全國(guó)卷)記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_16（2017新課標(biāo)）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 17（2017新課標(biāo)）幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件為

29、激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)：且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是A440 B330 C220 D11018（2016年全國(guó)）定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)若=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)19（2018全國(guó)卷）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，(1

30、)求的通項(xiàng)公式；(2)求，并求的最小值20（2018全國(guó)卷）等比數(shù)列中，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記為的前項(xiàng)和若，求21（2016年全國(guó)II）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，記，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，（）求，；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和 第14講：不等式1(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)卷理科)已知，則()ABCD2(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)設(shè)，則()AB C D3(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是 ABCD4(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)若x，y滿足約束條件則z=x+7y最大值為_(kāi)5(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)若x，y滿足約束條件 ，則z=3x+2y的最大值為_(kāi)6(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)若滿足約束條件 則的最大值為_(kāi)7(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)