22二次函數(shù)圖象與性質(zhì)（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)3

1、第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說明廣東省深圳市桂園中學(xué) 劉曉莉一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)，經(jīng)歷過探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系的過程，并學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象的方法.在本章第一節(jié)課中學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，經(jīng)歷了探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得了用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).第二節(jié)課又學(xué)習(xí)過并能夠獨(dú)立作出一個(gè)二次函數(shù)的圖像，掌握了二次函數(shù)y=x2和y=-x2的一般性質(zhì).二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將討論形如和的二次函數(shù)圖象和性質(zhì).它和學(xué)生前一節(jié)課學(xué)習(xí)的、的圖象之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？如何在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的類型上通過變

2、化學(xué)習(xí)新的類型？具體的，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能1能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì)能正確說出的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2能夠作出函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì)能正確說出的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).過程與方法1經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)2經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程.情感與態(tài)度1通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的

3、性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)和的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)和的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：和的圖象的關(guān)系，的圖象性質(zhì).三、教學(xué)過程分析 (一) 復(fù)習(xí)引入提出問題，讓學(xué)生討論交流：二次函數(shù)圖象的形狀、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、隨的變化情況分別是什么？二次函數(shù)的圖象是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？（二） 合作探究（1）先作二次函數(shù)的圖象，再回答問題.1. 在同一坐標(biāo)系下用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)、與的圖象函數(shù)、與的圖象有什么關(guān)系?與同桌交流2. 他們的對(duì)稱軸、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎？3. 當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y 的值如何變化？當(dāng)x>0呢？4. 當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最

4、小?最小值是什么？你是如何知道的？總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）（0，0）對(duì)稱軸直線x0直線x0位置在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）開口方向向上向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)x0時(shí)，最小值為0當(dāng)x0時(shí)，最大值為0開口大小|a|越大，開口越?。ㄈ┱n堂練習(xí)（1）1.函數(shù) 圖象開口方向_,對(duì)稱軸_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_;函數(shù) 圖象開口方向_,對(duì)_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_.2.二次函數(shù)y=ax2 (a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），則函數(shù)y=ax2的

5、表達(dá)式為_；若點(diǎn)C(-2,m), D（n ,4）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_,點(diǎn)D的坐標(biāo)為_.3. 已知點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）在拋物線y=4x 的 圖像上，則y1, y2, y3的大小關(guān)系_;已知點(diǎn)（-1,y1），（-2，y2），（-3，y3）在拋物線y=-3x2 的 圖像上，則 y1, y2, y3 的大小關(guān)系_.（四）合作探究（2）1.在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)與的圖象.2.二次函數(shù),的圖象的形狀相同嗎？3. 函數(shù)的圖象與的圖象的位置有什么關(guān)系?4. 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)與的圖象.5. 圖像經(jīng)過怎樣的平移得到的圖像？總結(jié)出二次函數(shù)與的關(guān)系一般地,由的圖象便可

6、得到二次函數(shù)的圖象: 的圖象可以看成的圖象先沿軸整體上(下)平移|c|個(gè)單位(當(dāng)從c>0時(shí),向上平移;當(dāng)c<0時(shí),向下平移c)得到的.因此,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與、的值有關(guān). 總結(jié)二次函數(shù)k的性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，）（0，）對(duì)稱軸直線x0直線x0位置由的符號(hào)確定由的符號(hào)確定開口方向向上向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)x0時(shí)，最小值為當(dāng)x0時(shí)，最大值為(五) 課堂練習(xí)1. 函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y

7、=4x2的圖象向 平移 個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個(gè)單位得到.2. 將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個(gè)單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位得到可由 y=2x2的圖象.將y=x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位可得到 y=x2+2的圖象.3. 將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 . 將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 .4. 拋物線y=-3x2+5的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 .5. 拋物線y=7x2-3的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 .6. 二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為 ；若點(diǎn)C(-2,m),D（n ,15）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為_.（六）課堂小結(jié)填表：二次函數(shù)和的性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)