二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)復(fù)習(xí)課

1、一、二次函數(shù)的定義一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，且a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中x叫做自變量.二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1. 二次函數(shù)（a0）的圖象和性質(zhì)：（a0）0a0函數(shù)圖象拋物線開(kāi)口方向拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱軸是直線x= 函數(shù)增減情況當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .函數(shù)最值當(dāng)x= 時(shí)，y最小值= 當(dāng)x= 時(shí)，y最大值= 2. 二次函數(shù)（a0）的圖象和性質(zhì)：（a0）0a0函數(shù)圖象拋物線開(kāi)口方向拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱軸是直線x

2、= 函數(shù)增減情況當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .函數(shù)最值當(dāng)x= 時(shí)，y最小值= 當(dāng)x= 時(shí)，y最大值= 3. 二次函數(shù)（a0）的圖象和性質(zhì)：（a0）0a0函數(shù)圖象拋物線開(kāi)口方向拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱軸是直線x= 函數(shù)增減情況當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .函數(shù)最值當(dāng)x= 時(shí)，y最小值= 當(dāng)x= 時(shí)，y最大值= 4.二次函數(shù)（a0）的圖象和性質(zhì)

3、：（a0）0a0函數(shù)圖象拋物線開(kāi)口方向拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱軸是直線x= 函數(shù)增減情況當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .函數(shù)最值當(dāng)x= 時(shí)，y最小值= 當(dāng)x= 時(shí)，y最大值= 5. 二次函數(shù)（a0）的圖象和性質(zhì)：（a0）0a0函數(shù)圖象拋物線開(kāi)口方向拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱軸是直線x= 函數(shù)增減情況當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大

4、而 .函數(shù)最值當(dāng)x= 時(shí)，y最小值= 當(dāng)x= 時(shí)，y最大值= 配方：三、二次函數(shù)的平移規(guī)律四、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為如下三種形式：名稱給出的條件可設(shè)形式一般式三點(diǎn)坐標(biāo)（a0）頂點(diǎn)式兩點(diǎn)坐標(biāo)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)（a0）交點(diǎn)式三點(diǎn)坐標(biāo)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（x1,0）（x2,0）（a0）五、練習(xí)一、填空題1已知函數(shù)，當(dāng)m= 時(shí)，它是二次函數(shù)；當(dāng)m= 時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上；當(dāng)m= 時(shí)，拋物線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為非正數(shù)2拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-1），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 3拋物線，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k= 4點(diǎn)A（-2，a）是拋物線上的一點(diǎn)，則a= ； A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)

5、稱點(diǎn)B是 ；A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C是 ；其中點(diǎn)B、點(diǎn)C在拋物線上的是 5若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是 6把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得新圖象的函數(shù)關(guān)系式為 7已知二次函數(shù)的最小值為1，那么m的值等于 8二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的兩交點(diǎn)之間的距離為 9拋物線的對(duì)稱軸是 ，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小10已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-2），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 11若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（0，1），則函數(shù)關(guān)系式為 12拋物線的開(kāi)口方向向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)

6、x= 時(shí)，y有最 值是 13已知函數(shù)當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)的圖象是直線；當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)的圖象是拋物線；當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線二、選擇題14下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)15二次函數(shù)有（ ） A、最大值1 B、最大值2 C、最小值1 D、最小值2Z,x16在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)，的圖象，它們的共同特點(diǎn)是（ ） A、都是關(guān)于x軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向上 B、都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向下 C、都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn) D、都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)17二次函數(shù)的圖象可由的圖象 （ ） A向左平移1個(gè)單位，再向下平

7、移2個(gè)單位得到 B向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到 C向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 D向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到 來(lái)源:中.考.資.三、解答題18已知二次函數(shù)（1）寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最大或最小值；（2）求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)；（3）作出函數(shù)圖象的草圖；19已知拋物線過(guò)（0，1）、（1，0）、（-1，1）三點(diǎn)，求它的函數(shù)關(guān)系式20已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值5，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，-22），求此二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式21已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值2（1）求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2

8、）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積22.若拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方，求m的值23如圖，已知拋物線，與x軸交于A、B，且點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，OA=OB，（1）求m的值；（2）求拋物線關(guān)系式，并寫(xiě)出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)24如圖，已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4（1）求m、n的值；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B，求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)； 25.如圖,是一拋物線形拱橋,拱橋o離水面高4米，水面寬度AB=10米，水面寬度AB =10米，現(xiàn)有一竹排運(yùn)送一只貨箱從橋下經(jīng)過(guò)，已知貨箱長(zhǎng)10米，寬6米，高2.3米（竹排于水面持平）為使貨箱安全通過(guò)，貨箱頂部?jī)啥穗x橋拱橫向和豎向都應(yīng)有0.2米的間隙，問(wèn)貨箱是否通過(guò)26.有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)AB寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD