九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中二次函數(shù)測(cè)試題3(含答案解析)

1、.2019九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中二次函數(shù)測(cè)試題3含答案解析2019九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中二次函數(shù)測(cè)試題3含答案解析一選擇題共8小題，每題3分1如圖，拋物線y=ax2+bx+ca0過(guò)點(diǎn)1，0和點(diǎn)0，2，且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=ab+c，那么P的取值范圍是A 4P0 B 4P2 C 2P0 D 1P02假設(shè)一次函數(shù)y=ax+ba0的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2，0，那么拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為A 直線x=1 B 直線x=2 C 直線x=1 D 直線x=43二次函數(shù)y=x24x+5的最小值是A 1 B 1 C 3 D 54二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A a0

2、B 3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根C a+b+c=0 D 當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大 而減小5二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A a0 B b24ac0 C 當(dāng)1x3時(shí)，y0 D 6假設(shè)正比例函數(shù)y=mxm0，y隨x的增大而減小，那么它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是A B C D7將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為A y=3x221 B y=3x22+1 C y=3x+221 D y=3x+22+18如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)3，0以下說(shuō)法：abc0；2ab=0；4a+2b

3、+c0；假設(shè)5，y1， ，y2是拋物線上兩點(diǎn)，那么y1y2其中說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A B C D 二填空題共8小題，每題3分9在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y= x2+1向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，那么所得拋物線的解析式是_10y=a+1x2+ax是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是_11把拋物線y=x2+4x+5改寫成y=x+h2+k的形式為_，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，給出以下結(jié)論：2a+b0；bac；假設(shè)1mn1，那么m+n ；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是_寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)13如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P2，2，與y軸交于點(diǎn)A0，3假設(shè)

4、平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線挪動(dòng)到點(diǎn)P2，2，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，那么拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域陰影部分的面積為_14二次函數(shù)的y=ax2+bx+ca0圖象如下圖，有以下5個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bmam+bm1的實(shí)數(shù)，其中正確結(jié)論的番號(hào)有_三解答題共10小題156分 是x的二次函數(shù)，求出它的解析式166分假如函數(shù)y=m3 +mx+1是二次函數(shù)，求m的值176分二次函數(shù)y= 1用配方法求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；2在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象188分1把它配方成y=axh2+k形式，寫出它的開口方向、頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；2作出函數(shù)圖象；填表描出五個(gè)關(guān)鍵

5、點(diǎn)3結(jié)合圖象答復(fù)：當(dāng)x取何值，y0，y=0，y0198分二次函數(shù)y=x2+bx+c中函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，點(diǎn)Ax1，y1、Bx2，y2在函數(shù)圖象上，當(dāng)0x11，2x23時(shí)，那么y1_y2填“或“x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 20如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A1，0和B3，0兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E1求此拋物線的解析式2假設(shè)直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求DEF的面積208分如圖，二次函數(shù)y=ax24x+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A4，01求二次函數(shù)的解析式；2在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足SAOP=8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐

6、標(biāo)218分在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一點(diǎn)P與B、C不重合，過(guò)點(diǎn)P作APPE，垂足為P，PE交CD于點(diǎn)E1連接AE，當(dāng)APE與ADE全等時(shí)，求BP的長(zhǎng)；2假設(shè)設(shè)BP為x，CE為y，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？3假設(shè)PEBD，試求出此時(shí)BP的長(zhǎng)228分如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BCA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)1求AC、BC的長(zhǎng)；2設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒

7、，PBQ的面積為ycm2，當(dāng)PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQAB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與ABC是否相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；4當(dāng)x=5秒時(shí) ，在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M，使BCM得周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在，求出最小周長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2310分如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A4，3，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=3，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：1求拋物線的解析式2假設(shè)和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8，求BCD的面積注：拋物線y=ax2+bx+ca0的對(duì)稱軸是x= 2410分如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)

8、過(guò)點(diǎn)A0，3，B3，0，C4，31求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；3把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S圖中陰影部分2019九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中二次函數(shù)測(cè)試題3含答案解析參考答案與試題解析一選擇題共8小題1如圖，拋物線y=ax2+bx+ca0過(guò)點(diǎn)1，0和點(diǎn)0，2，且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=ab+c，那么P的取值范圍是A 4P0 B 4P2 C 2P0 D 1P0考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題： 壓軸題分析： 求出a0，b0，把 x=1代入求出a=2b，b=2a，把x=1代入得出y=ab+c=2a4，求出2a4的范圍即可解

9、答： 解：二次函數(shù)的圖象開口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸的左邊， 0，b0，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0，2，過(guò)1，0點(diǎn)，代入得：a+b2=0，a=2b，b=2a，y=ax2+2ax2，把x=1代入得：y=a2a2=2a4，b0，b=2a0，a2，a0，0a2，02a4，42a40，即4P0，應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)： 此題考察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x= ；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，c2假設(shè)一次函數(shù)y=ax+ba0的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2，0，那么拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為A 直線x=1 B 直線x=2 C 直線x

10、=1 D 直線x=4考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 先將2，0代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b，得到2a+b=0，即b=2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為直線x= 即可求解解答： 解：一次函數(shù)y= ax+ba0的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2，0，2a+b=0，即b=2a，拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為直線x= =1應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)： 此題考察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中用到的知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x= 3二 次函數(shù)y=x24x+5的最小值是A 1 B 1 C 3 D

11、5考點(diǎn)： 二次函數(shù)的最值分析： 先利用配方法將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x24x+5變形為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最小值解答： 解：配方得：y=x24x+5=x24x+22+1=x22+1，當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=x24x+5獲得最小值為1應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)： 此題考察了二次函數(shù)最值的求法，求二次函數(shù)的最大小值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法4二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A a0 B 3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根C a+b+c=0 D 當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性

12、質(zhì)專題： 壓軸題分析： 根據(jù)拋物線的開口方向可得a0，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可得方程ax2+bx+c=0的根為x=1，x=3；根據(jù)圖象可得x=1時(shí)，y0；根據(jù)拋物線可直接得到x1時(shí)，y隨x的增大而增大解答： 解：A、因?yàn)閽佄锞€開口向下，因此a0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)稱軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1，0可得另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為3，0因此3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，故此選項(xiàng)正確；C、把x=1代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c a0中得：y=a+b+c，由圖象可得，y0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)： 此題主要考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵

13、是從拋物線中的得到正確信息二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱軸在y軸右簡(jiǎn)稱：左同右異常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于0，c拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)5二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A a0 B b24ac0 C 當(dāng)

14、1x3時(shí)，y0 D 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題： 壓軸題；存在型分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)展逐一分析即可解答： 解：A、拋物線的開口向上，a0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，=b24ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)1x3時(shí)，y0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是1，0，3，0，對(duì)稱軸x= = =1，故本選項(xiàng)正確應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)： 此題考察的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵6假設(shè)正比例函數(shù)y=mxm0，y隨x的增大而減小，那么它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是 A B C D考點(diǎn)： 二次函數(shù)

15、的圖象；正比例函數(shù)的圖象專題： 壓軸題分析： 根據(jù)正比例函數(shù)圖 象的性質(zhì)確定m0，那么二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸解答： 解：正比例函數(shù)y=mxm0，y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且m0二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)： 此題考察了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，推知m0是解題的打破口7將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為A y=3x221 B y=3x22+1 C y=3x+221 D y=3x+22+1考點(diǎn)： 二次函數(shù)

16、圖象與幾何變換專題： 壓軸題分析： 先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式寫出拋物線解析式即可解答： 解：拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，1，所得拋物線為y=3x+221應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)： 此題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵8如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)3，0以下說(shuō)法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；假設(shè)5，y1， ，y2是拋物線上兩點(diǎn)，那么y1y2其中說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A B C D 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題： 壓軸題分析： 根據(jù)圖象得出a0，b=

17、2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點(diǎn)5，y1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是3，y1，根據(jù)當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷解答： 解：二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1， =1，b=2a0，abc0，正確；2ab=2a2a=0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)3，0與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是1，0，把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn) 5，y1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是3

18、，y 1，根據(jù)當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大， 3，y2y1，正確；應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)： 此題考察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考察學(xué)生的理解才能和辨析才能二填空題共8小題9在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y= x2+1向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，那么所得拋物線的解析式是y= x+12+4考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線解析式即可解答： 解：拋物線y= x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，1，向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，4，所得拋物線的解

19、析式為y= x+12+4故答案為y= x+12+4點(diǎn)評(píng)： 此題主要考察的了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖象的平移可以使求解更簡(jiǎn)便，平移規(guī)律“左加右減，上加下減10y=a+1x2+ax是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是a1考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出不等式求解即可解答： 解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得a+10，即a1故a的取值范圍是a1點(diǎn)評(píng)： 此題考察二次函數(shù)的定義11把拋物線y=x2+4x+5改寫成y=x+h2+k的形式為頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為h，k考點(diǎn)： 二次函數(shù)的三種形式專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 從拋物線的一般式到頂點(diǎn)式 ，那么頂點(diǎn)為相應(yīng)為括號(hào)內(nèi)常數(shù)項(xiàng)

20、的相反數(shù)為橫坐標(biāo)，最后的常數(shù)項(xiàng)即為坐標(biāo)的縱坐標(biāo)解答： 解：由題意知頂點(diǎn)式表達(dá)頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以填：頂點(diǎn)式，由題意知：坐標(biāo)為h，k故答案為頂點(diǎn)式，h，k點(diǎn)評(píng)： 此題考察了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，從拋物線的一般式開場(chǎng)，那么頂點(diǎn)式即為括號(hào)內(nèi)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)即為函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，給出以下結(jié)論：2a+b0；bac；假設(shè)1mn1，那么m+n ；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題： 壓軸題分析： 分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對(duì)稱軸位置和圖象與y軸交點(diǎn)得出a，b，c的符號(hào)，再利用特殊值法分析得出各選項(xiàng)解答

21、： 解：拋物線開口向下，a0，2a0，對(duì)稱軸x= 1，b2a，2a+b0，應(yīng)選項(xiàng)正確 ；b2a，b2a0a，令拋物線解析式為y= x2+bx ，此時(shí)a=c，欲使拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 和2，那么 = ，解得：b= ，拋物線y= x2+ x ，符合“開口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0 與1之間，對(duì)稱軸在直線x=1右側(cè)的特點(diǎn)，而此時(shí)a=c，其實(shí)ac，ac，a=c都有可能，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；1mn1，2m+n2，拋物線對(duì)稱軸為：x= 1， 2，m+n ，應(yīng)選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c2b，3ac2b，a0，b0，c0，3|a|+|c|=3ac2b=

22、2|b|，故選項(xiàng)正確故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用特殊值法求出m+n的取值范圍是解題關(guān)鍵13如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P2，2，與y軸交于點(diǎn)A0，3假設(shè)平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線挪動(dòng)到點(diǎn)P2，2，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，那么拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域陰影部分的面積為12考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換專題： 壓軸題分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形APPA是平行四邊形，進(jìn)而得出AD，PP的長(zhǎng)，求出面積即可解答： 解：連接AP，AP，過(guò)點(diǎn)A作ADPP于點(diǎn)D，由題意可得出：APAP，AP=AP，四邊形APPA是平行四邊形，拋物線的頂點(diǎn)為P2，2，與y軸交于點(diǎn)A0，3，平移該拋物線使

23、其頂點(diǎn)P沿直線挪動(dòng)到點(diǎn)P2，2，PO= =2 ，AOP=45°，PP= 2 ×2=4 ，AD=DO= ×3= ，拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域陰影部分的面積為：4 × =12故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 此題主要考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)得出AD，PP是解題關(guān)鍵14二次函數(shù)的y=ax2+bx+ca0圖象如下圖，有以下5個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bmam+bm1的實(shí)數(shù)，其中正確結(jié)論的番號(hào)有考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題： 壓軸題分析： 由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交

24、點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)展推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)展判斷解答： 解：由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，即ba+c，錯(cuò)誤；由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c0，且x= =1，即a= ，代入得9 +3b+c0，得2c3b，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bmam+b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故正確故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考察了圖象與

25、二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定三解答題共11小題15 是x的二次函數(shù)，求出它的解析式考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義列出不等式求解即可解答： 解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：m22m1=2，且m2m0，解得，m=3或m=1；當(dāng)m=3時(shí)，y=6x2+9；當(dāng)m=1時(shí)，y=2x24x+1；綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x24x+1點(diǎn)評(píng)： 此題考察二次函數(shù)的定義一般地，形如y=ax2+bx+ca、b、c是常數(shù)，a0的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中x、y是變量，a、b、c是常

26、量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)y=ax2+bx+ca、b、c是常數(shù)，a0也叫做二次函數(shù)的一般形式16假如函數(shù)y=m3 +mx+1是二次函數(shù)，求m的值考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+ca、b、c是常數(shù)，a0的函數(shù)，即可答題解答： 解：根據(jù)二次函數(shù)的定義：m23m+2=2，且m30，解得：m=0點(diǎn)評(píng)： 此題考察了二次函數(shù)的定義，屬于根底題，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)定義的掌握17二次函數(shù)y= 1用配方法求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；2在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的三種形式分析

27、： 1利用配方法求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；2把握拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向等畫出圖象即可解答： 解：1y= x26x= x26x+99= x32+2，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為3，2和對(duì)稱軸為直線x=3；2當(dāng)y=0，那么0= x3 2+2，解得：x=1或x=5，那么圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：1，0，5，0，當(dāng)x=0，那么y= ，那么圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：0， ，如下圖：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考察了配方法求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題是二次函數(shù)的根本性質(zhì)也是考察重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)純熟掌握181把它配方成y=axh2+k形式，寫出它的開口方向、頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；2作出函數(shù)圖象；填表描出五個(gè)關(guān)鍵

28、點(diǎn)3結(jié)合圖象答復(fù)：當(dāng)x取何值，y0，y=0，y0考點(diǎn)： 二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象分析： 1根據(jù)配方法求出二次函 數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；2由坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及1中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)描出各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象；3根據(jù)2中函數(shù)圖象直接得出結(jié)論解答： 解：1y= x2+2x+6= x24x+6= x22+8，對(duì)稱軸是直線x=2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為2，8；2令x=0，那么y=6；令y=0，那么x2+2x3=0，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是0，6，2，0，6，0；函數(shù)圖象如下圖；3由函數(shù)圖象可知，當(dāng)2x6時(shí)，y0；當(dāng)x=2或6時(shí)，y=0，當(dāng)2x或x6

29、時(shí)，y0點(diǎn)評(píng)： 此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)與不等式，在解答此題時(shí)要注意利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集19二次函數(shù)y=x2+bx+c中函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，點(diǎn)Ax1，y1、Bx2，y2在函數(shù)圖象上，當(dāng)0x11，2x23時(shí)，那么y1y2填“或“x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性知，圖表可以表達(dá)出二次函數(shù) y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和開口方向，然后由二次函數(shù)的單調(diào)性解答解答： 解：根據(jù)圖表知，當(dāng)x=1和x=3時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y值都是2，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，又當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增

30、大；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，該二次函數(shù)的圖象的開口方向是向上；0x11，2x23，0x11關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在3和4之間，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，y1y2，故答案是：y1y2點(diǎn)評(píng)： 此題主要考察了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小是解此題的關(guān)鍵15如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A1，0和B3，0兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E1求此拋物線的解析式2假設(shè)直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求DEF的面積考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 1利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解

31、析式即可；2首先求出直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出DEF的面積解答： 解：1拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A1，0和B3，0兩點(diǎn)，解得： ，故拋物線解析式為 ：y=x22x3；2根據(jù)題意得：解得： ， ，D4，5，對(duì)于直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，F(xiàn)0，1，對(duì)于y=x22x3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，E0，3，EF=4，過(guò)點(diǎn)D作DMy軸于點(diǎn)MSDEF= EF?DM=8點(diǎn)評(píng)： 此題主要考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及三角形面積求法等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出D，E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵20如圖，二次函數(shù)y=ax24x+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A4，01求二次

32、函數(shù)的解析式；2在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足SAOP=8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 1把點(diǎn)A原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；2根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到AO的間隔 ，然后分點(diǎn)P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可解答： 解：1由條件得 ，解得 ，所以，此二次函數(shù)的解析式為y=x24x；2點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，0，AO=4，設(shè)點(diǎn)P到x軸的間隔 為h，那么SAOP= ×4h=8，解得h=4，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，x24x=4，解得x=2，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2，4，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，x24x= 4，解得x

33、1=2+2 ，x2=22 ，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2+2 ，4或22 ，4，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：2，4、2+2 ，4、22 ，4點(diǎn)評(píng)： 此題考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，2要注意分點(diǎn)P在x軸的上 方與下方兩種情況討論求解21在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一點(diǎn)P與B、C不重合，過(guò)點(diǎn)P作APPE，垂足為P，PE交CD于點(diǎn)E1連接AE，當(dāng)APE與ADE全等時(shí)，求BP的長(zhǎng)；2假設(shè)設(shè)BP為x，CE為y，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？3假設(shè)PEBD，試求出此時(shí)BP的長(zhǎng)考點(diǎn)： 相似三角形的斷定與性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)

34、用；二次函數(shù)的最值；全等三角形的斷定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)專題： 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析： 1根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AP=AD=3；然后在RtABP中利用勾股定理可以求得BP的長(zhǎng)度；2根據(jù)相似三角形RtABPRtPCE的對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于x、y的方程，通過(guò)二次函數(shù)的最值的求法來(lái)求y的最大值；3如圖，連接BD利用2中的函數(shù)關(guān)系式設(shè)BP=x，那么CE= ，然后根據(jù)相似三角形CPECBD的對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解該方程即可求得此時(shí)BP的長(zhǎng)度解答： 解：1APEADE，AD=3，AP=AD=3全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ；在RtABP中，BP= = = 勾股定理；2A

35、PPE，APB+CPE=CPE+PEC=90°，APB=PEC，又B=C=90°，RtABPRtPCE， 即 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，當(dāng)x= 時(shí)，y有最大值，最大值是 ；3如圖，連接BD設(shè)BP=x，PEBD，CPECBD， 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即化簡(jiǎn)得，3x213x+12=0解得，x1= ，x2=3不合題意，舍去，當(dāng)BP= 時(shí)，PEBD點(diǎn)評(píng)： 此題綜合考察了矩形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)此題中求二次函數(shù)的最值時(shí)，采用了配方法22如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1c

36、m/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BCA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)1求AC、BC的長(zhǎng)；2設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，PBQ的面積為ycm2，當(dāng)PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3當(dāng)點(diǎn)Q在C A上運(yùn)動(dòng)，使PQAB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與ABC是否相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；4當(dāng)x=5秒時(shí)，在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M，使BCM得周長(zhǎng)最小？假設(shè)存在，求出最小周長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)： 相似三角形的斷定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理專題： 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析： 1由在RtABC中，C=90°，AB=10cm

37、，AC：BC=4：3，設(shè)AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的長(zhǎng)；2分別從當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QHAB于H與當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QHAB于H去分析，首先過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得PBQ的底與高，那么可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；3由PQAB，可得APQACB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得PBQ各邊的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的斷定，即可得以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與ABC不相似；4由x=5秒，求得AQ與AP的長(zhǎng)，可得PQ是ABC的中位線，即可得PQ是AC的垂直平分線，可得當(dāng)M與P重合時(shí)BCM得周長(zhǎng)最小，那么可求得最小周長(zhǎng)的值解答： 解：1

38、設(shè)AC=4ycm，BC=3ycm，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：4y2+3y2=102，解得：y=2，AC=8cm，BC=6cm；2當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QHAB于H，AP=xcm，BP=10xcm，BQ=2xcm，QHBACB，QH= xcm，y= BP?QH= 10x? x= x2+8x0x3，當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QHAB于H，AP=xcm，BP=10xcm，AQ=142xcm，AQHABC，即： = ，解得：QH= 142xcm，y= PB?QH= 10x? 142x= x2 x+423x7；y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= ；3AP=xcm，AQ=142x

39、cm，PQAB，APQACB，即： = ，解得：x= ，PQ= ，PB=10x= cm，當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQAB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與ABC不相似；4存在理由：AQ=142x=1410=4cm，AP=x=5cm，AC=8cm，AB=10cm，PQ是ABC的中位線，PQBC，PQAC，PQ是AC的垂直平分線，PC=AP=5cm，AP=CP，AP+BP=AB，AM+BM=AB，當(dāng)點(diǎn)M與P重合時(shí)，BCM的周長(zhǎng)最小，BCM的周長(zhǎng)為：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cmBCM的周長(zhǎng)最小值為16cm點(diǎn)評(píng)： 此題考察了相似三角形的斷定與性質(zhì)，勾股定理，以及最短間隔 問(wèn)題

40、此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A4，3，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=3，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：1求拋物線的解析式2 假設(shè) 和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8，求BCD的面積注：拋物線y=ax2+bx+ca0的對(duì)稱軸是x= 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 1把點(diǎn)A4，3代入y=x2+bx+c得164b+c=3，根據(jù)對(duì)稱軸是x=3，求出b=6，即可得出答案，2根據(jù)CDx軸，得出點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x=3對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，5，求出BCD中CD邊上的高，即可求出BCD的面積解答： 解：1把點(diǎn)A4，3代入y=x2+bx+ c得：164b+c=3，c4b=19，對(duì)稱軸是x=3， =3，b=6，c=5，拋物線的解析式是y=x2+6x+5；2CDx軸，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x=3對(duì)稱，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為72+6×7+5=12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，5，BCD中CD邊上的高為125=7，BCD的面積= ×8×7=28點(diǎn)評(píng)： 此題考察了待定系數(shù)法求二