隨機數學的產生與發(fā)展

1、.隨機數學的產生與開展概率和統(tǒng)計的歷史可以追溯到遙遠的古代，比方，在公元前2019年的埃及古墓中已有正方體的骰子，在古代的游戲與賭博活動中就有概率思想的雛型。但是概率論作為一門學科，那么醞釀于16世紀前后的兩百余年之間，產生于17世紀中期前后。它的起源與一個所謂的點數問題有關。這個著名的問題是：兩個技巧相當的賭徒對局，他們知道怎樣的比分賭局終止，也知道取勝所要求的點數，問應該怎樣來分配他們的賭注。帕喬利F.L.Pacioli在他的?算術，幾何，比例和比值要義?1494年一書中，首次把點數問題寫入數學著作中。直到1654年以前這個問題沒有解決。1654年一個賭徒默勒C.Méré

2、;向法國數學家帕斯卡Blaise.Pascal提出了這個問題，帕斯卡對此問題極有興趣，他寫信同費爾馬討論。于是兩位數學家通過信件進展討論，并且各自獨立解決了這個問題。我們用例子來說明兩位數學家的討論。在兩個賭徒A和B之間進展賭博，規(guī)那么規(guī)定，兩人之間進展假設干局比賽，假如A先獲得2局成功，那么A獲勝；假如B先獲得3局成功，那么B獲勝，問應該如何來分配賭注。費爾馬對這個問題的解法比較簡單和直接，而帕斯卡的解法那么比較精致和便于推廣。很顯然，在這個例子中只需進展4局賭博就能決出勝負。費爾馬用a表示A取勝的比賽，用b表示B取勝的比賽；然后考慮a，b兩種字母每次取四個的16種可能的排列：aaaa ba

3、aa abaa aaba aaab bbaa baba baababba abab aabb bbba bbab babb abbb bbbb其中，a出現2次或多于2次的情況是有利于A，這種情況共11種；而b出現3次或多于3次的情況是有利于B，這種情況共5種。因此，賭注應按11：5來分配。推廣至一般情形，假如A要在m局取勝，B要在n局取勝，那么兩種字母a和b每次取m+n-1個的可能的排列為2m+n-1種。這樣就可求出a出現m次或多于m次的情況為a種和b出現n次或多于n次的情況為b種，而賭注也就應按a：b來分配。帕斯卡是利用其于1665年發(fā)表的論文?三角陣算術?中討論過的一種數陣“算術三角形稱之

4、為帕斯卡三角形來解這個問題。這種算術三角形見以下圖。數陣中從第二行起任何元素都是由上一行這個元素正上面的元素加上這個元素左面的元素而得到。任意階三角形都可通過畫一對角線得到見上圖，沿著對角線的數恰好是二項式系數。例如，沿第五條對角線的數，即1，4，6，4，1是a+b4展開式中各項的系數。帕斯卡用它來求出從幾件物品中一次取r件的組合數，他正確地表述為,其中n!=nn-1n-2××3×2×1。所以沿第五條對角線的數C4,4=1，C4,3=4，C4,2=6，C4,1=4，C4,0=1，它們的含義分別是a出現四次、三次、二次、一次和0次的方法數。因此點數問題的解

5、C4,4+C4,3+C4,2：C4,1+C4,0=11：5。一般情況，假如A要在m局取勝，B要在n局取勝，那么就可選擇第m+n條帕斯卡三角形的對角線，并求出這條對角線上前n個元素的和a與后m個元素的和b。那么賭注應按a：b來分配。帕斯卡和費爾馬在他們1654年的具有歷史意義的通信中還考慮了與點數問題有關的一些其他問題，例如當賭博在多于兩人或兩個賭徒的技巧不同的情況下進展時，賭注的分配問題。帕斯卡和費爾馬的這一工作創(chuàng)始了概率的數學理論。1657年荷蘭數學家惠更斯ChristianHuygens在帕斯卡和費爾馬通信的根底上于1657年出版了?論賭博中的計算?一書。在該書中，惠更斯認為：“在許多情況

6、下，我認為假如讀者仔細研究對象，當可注意到你所處理的不只是賭博問題而已，其中實際上包含著很有趣、很深化的理論的根底?；莞惯@一著作是概率論產生的標志之一，它是概率論開展史上第一部專著。因此可以說早期概率與數理統(tǒng)計的創(chuàng)立者是帕斯卡、費爾馬和惠更斯。這一時期1718世紀初稱為組合概率時期，主要討論古典概率。18世紀是概率論的正式形成和開展時期。1713年伯努利JacobBernoulli在?推想的藝術?中明確發(fā)現了概率論最重要的定律之一“大數定律。從此概率論從對特殊問題的求解，開展到了一般的理論概括。繼伯努利之后，法國數學家棣莫弗AbrahamdeMoivre在1718年發(fā)表的?機遇原理?一書中提

7、出了概率乘法法那么，以及“正態(tài)分布和“正態(tài)分布律的概念，為概率論的“中心極限定理建立奠定了根底。法國數學家拉普拉斯PierreSimonLaplace是科學概率論的最卓越創(chuàng)立者。他在1812年的?分析概率論?中全面總結了概率論的研究成果，并予以嚴密而又系統(tǒng)的表述。這部著作創(chuàng)始了用分析方法研究隨機現象，是概率論開展進入分析概率時期的標志。拉普拉斯建立了一些根本概念，如“事件、“概率、“隨機變量、“數學期望等，從而完善了古典概率論的構造。20世紀初前蘇聯(lián)數學家柯爾莫哥洛夫于1933年發(fā)表了?概率的公理化構造?的論文，建立了概率論的公理體系，為理論概率奠定了嚴格的邏輯根底。在這期間完成了概率論與數理

8、統(tǒng)計的分家，它的標志是1930年創(chuàng)刊的?數理統(tǒng)計年刊?AnnalsofMathematicalStatistics。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快。20世紀50年代開場，概率論的開展進入一個新的歷史時期現代概率時期。在此以前，概率論主要把概率問題變成分析問題來解決，解決后再研究其概率含義。從50年代起，概率論形成了自己的研究方法，研究的重點是過程的樣本函數性質，即研

9、究過程隨時間變化的軌跡性質。在社會開展與需求的影響下，它的理論和應用都有顯著的開展，并且逐步出現理論概率與應用概率的分化。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳