中考圓的垂徑定理

1、2013中考全國100份試卷分類匯編圓的垂徑定理1、（2013年濰坊市）如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長為（ ）. A. B. C. D. 答案：D考點(diǎn):垂徑定理與勾股定理.點(diǎn)評：連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.2、(2013年黃石)如右圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，則的長為CADBA. B. C. D. 答案：C解析：由勾股定理得AB5，則sinA，作CEAD于E，則AEDE，在RtAEC中，sinA，即，所以，CE，AE，所以，AD3、(2013河南省)如圖，CD是的直徑，弦于點(diǎn)G，直線與相

2、切與點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是【】（A） （B） （C）ADBC （D）【解析】由垂徑定理可知：（A）一定正確。由題可知：，又因為，所以，即（B）一定正確。因為所對的弧是劣弧，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可知（D）一定正確?！敬鸢浮緾4、（2013瀘州）已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）AcmBcmCcm或cmDcm或cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理專題：分類討論分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答：解：連接AC，AO，O的直徑CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=

3、OC=5cm，當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故選C點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5、（2013廣安）如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（）AcmB5cmC4cmDcm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理3718684分析：連接AO，根據(jù)垂徑定理可知AC=AB=4cm，設(shè)半徑為x，則OC=x3，根據(jù)勾股

4、定理即可求得x的值解答：解：連接AO，半徑OD與弦AB互相垂直，AC=AB=4cm，設(shè)半徑為x，則OC=x3，在RtACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x3）2，解得：x=，故半徑為cm故選A點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般6、（2013紹興）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A4mB5mC6mD8m考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理3718684分析：連接OA，根據(jù)橋拱半徑OC為5m，求出OA=5m，根據(jù)CD=8m，求出OD=3m，根據(jù)AD=求出AD，

5、最后根據(jù)AB=2AD即可得出答案解答：解：連接OA，橋拱半徑OC為5m，OA=5m，CD=8m，OD=85=3m，AD=4m，AB=2AD=24=8（m）；故選；D點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，用到的知識點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理7、（2013溫州）如圖，在O中，OC弦AB于點(diǎn)C，AB=4，OC=1，則OB的長是（）ABCD考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=AB，在RtOBC中可求出OB解答：解：OC弦AB于點(diǎn)C，AC=BC=AB，在RtOBC中，OB=故選B點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容8、（2

6、013嘉興）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理專題：探究型分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知ABE=90，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長解答：解：O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，AB=8，AC=AB=4，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，連接BE，AE是O

7、的直徑，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故選D點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9、（2013萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）ABCD考點(diǎn)：圓錐的計算分析：過O點(diǎn)作OCAB，垂足為D，交O于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求A=30，同理可得B=30，在AOB中，由內(nèi)角和定理求AOB，然后求得弧AB的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用

8、勾股定理求得其高即可解答：解：過O點(diǎn)作OCAB，垂足為D，交O于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知，OD=OC=OA，由此可得，在RtAOD中，A=30，同理可得B=30，在AOB中，由內(nèi)角和定理，得AOB=180AB=120弧AB的長為=2設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，則2r=2r=1cm圓錐的高為=2故選A點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含30的直角三角形10、（2013徐州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為P若CD=8，OP=3，則O的半徑為（）A10B8C5D3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理專題：探究型分析：連接OC，先根據(jù)垂徑定理求出PC的長，再根

9、據(jù)勾股定理即可得出OC的長解答：解：連接OC，CDAB，CD=8，PC=CD=8=4，在RtOCP中，PC=4，OP=3，OC=5故選C點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11、(2013浙江麗水)一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是A. 4 B. 5 C. 6 D. 812、（2013宜昌）如圖，DC 是O直徑，弦ABCD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯誤的是（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=90考點(diǎn)：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析：根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，

10、根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案解答：解：DC是O直徑，弦ABCD于F，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，A、=，正確，故本選項錯誤；B、AF=BF，正確，故本選項錯誤；C、OF=CF，不能得出，錯誤，故本選項錯誤；D、DBC=90，正確，故本選項錯誤；故選C點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般13、（2013畢節(jié)地區(qū)）如圖在O中，弦AB=8，OCAB，垂足為C，且OC=3，則O的半徑（）A5B10C8D6考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理專題：探究型分析：連接OB，先根據(jù)垂徑定理求出BC的長，在RtOBC中利用勾股定理即可得

11、出OB的長度解答：解：連接OB，OCAB，AB=8，BC=AB=8=4，在RtOBC中，OB=故選A點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、（2013南寧）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為（）A4B5C4D3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理3718684專題：探究型分析：先根據(jù)BAC=BOD可得出=，故可得出ABCD，由垂徑定理即可求出DE的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論解答：解：BAC=BOD，=，ABCD，AE=CD=8，DE=CD=4，設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中

12、，OD=r，DE=4，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8r）2，解得r=5故選B點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵15、（2013年佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A.3B.4C.D.分析：過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，由垂徑定理可求出BD的長，在RtBOD中，利用勾股定理即可得出OD的長解：如圖所示：過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，OB=3，AB=3，ODAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD=故選C點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出OD的

13、長是解答此題的關(guān)鍵16、（2013甘肅蘭州4分、12）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB4cmC5cmD6cm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知AD=AB，設(shè)OA=r，則OD=r2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求r的值解答：解：如圖所示：過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA，ODAB，AD=AB=8=4cm，設(shè)OA=r，則OD=r2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=5cm故選C點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理的

14、應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17、（2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為24考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：根據(jù)直線y=kx3k+4必過點(diǎn)D（3，4），求出最短的弦CD是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案解答：解：直線y=kx3k+4必過點(diǎn)D（3，4），最短的弦CD是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），OD=5，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（1

15、3，0），圓的半徑為13，OB=13，BD=12，BC的長的最小值為24；故答案為：24點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時的位置18、（13年安徽省4分、10）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（ ）A、當(dāng)弦PB最長時，APC是等腰三角形。 B、當(dāng)APC是等腰三角形時，POAC。C、當(dāng)POAC時，ACP=300. D、當(dāng)ACP=300，PBC是直角三角形。19、（2013寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為10考點(diǎn)：扇形

16、面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題：綜合題分析：根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得BOD=90，BOD=90，過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，OGCD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得FCD=135，過點(diǎn)C作CNOF，交OG于點(diǎn)N，判斷CNG、OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在RtOGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可解答：解：弦AB=BC，弦CD=DE，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧CE的中點(diǎn)，BOD=90，過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，OGCD于點(diǎn)G，則BF=FG=2，CG=GD=2，F(xiàn)OG=45，在四邊形OFCG中，F(xiàn)CD=135，過點(diǎn)C

17、作CNOF，交OG于點(diǎn)N，則FCN=90，NCG=13590=45，CNG為等腰三角形，CG=NG=2，過點(diǎn)N作NMOF于點(diǎn)M，則MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，OG=ON+NG=6，在RtOGD中，OD=2，即圓O的半徑為2，故S陰影=S扇形OBD=10故答案為：10點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大20、（2013寧夏）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為2cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理3718684分析：通過作輔助線，過點(diǎn)O作

18、ODAB交AB于點(diǎn)D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將AD的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長解答：解：過點(diǎn)O作ODAB交AB于點(diǎn)D，OA=2OD=2cm，AD=cm，ODAB，AB=2AD=cm點(diǎn)評：本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用21、（2013包頭）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，則ADB=28度考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理3718684分析：根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得ADB=BOC，繼而得出答案解答：解：OBAC，=，ADB=BOC=28故答案為：28點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等

19、于這條弧所對的圓心角的一半22、（2013株洲）如圖AB是O的直徑，BAC=42，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是48度考點(diǎn)：垂徑定理分析：根據(jù)點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，得到ODAC，然后根據(jù)DOC=DOA即可求得答案解答：解：AB是O的直徑，OA=OCA=42ACO=A=42D為AC的中點(diǎn)，ODAC，DOC=90DCO=9042=48故答案為：48點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點(diǎn)得到弦的垂線23、（2013黃岡）如圖，M是CD的中點(diǎn)，EMCD，若CD=4，EM=8，則所在圓的半徑為考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理3481324專題：探究型分析：首先連接OC，由M是CD的中點(diǎn)，E

20、MCD，可得EM過O的圓心點(diǎn)O，然后設(shè)半徑為x，由勾股定理即可求得：（8x）2+22=x2，解此方程即可求得答案解答：解：連接OC，M是CD的中點(diǎn)，EMCD，EM過O的圓心點(diǎn)O，設(shè)半徑為x，CD=4，EM=8，CM=CD=2，OM=8OE=8x，在RtOEM中，OM2+CM2=OC2，即（8x）2+22=x2，解得：x=所在圓的半徑為：故答案為：點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理以及勾股定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用24、（2013綏化）如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為2，則弦AB的長為2考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理專題：計算題分析：

21、連接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的長，再利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長，即可確定出AB的長解答：解：連接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1，OCAB，D為AB的中點(diǎn)，則AB=2AD=2=2=2故答案為：2點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵25、（2013哈爾濱）如圖，直線AB與O相切于點(diǎn)A，AC、CD是O的兩條弦，且CDAB，若O 的半徑為，CD=4，則弦AC的長為 考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。切線的性質(zhì)。分析：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是

22、解答此題的關(guān)鍵。解答：連接OA,作OECD于E,易得OAAB,CE=DE=2，由于CDAB得EOA三點(diǎn)共線，連OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,從而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=26、（2013張家界）如圖，O的直徑AB與弦CD垂直，且BAC=40，則BOD=80考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理3718684分析：根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得BOD=2BAC，繼而得出答案解答：解：，O的直徑AB與弦CD垂直，=，BOD=2BAC=80故答案為：80點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半27

23、、（2013遵義）如圖，OC是O的半徑，AB是弦，且OCAB，點(diǎn)P在O上，APC=26，則BOC=52度考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理3718684分析：由OC是O的半徑，AB是弦，且OCAB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：=，又由圓周角定理，即可求得答案解答：解：OC是O的半徑，AB是弦，且OCAB，=，BOC=2APC=226=52故答案為：52點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理與圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用28CABCGHEF第16題圖、（2013陜西）如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動點(diǎn)，且ACB=30，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)，若O的半徑為7，

24、則GE+FH的最大值為 考點(diǎn)：此題一般考查的是與圓有關(guān)的計算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長的計算公式等知識點(diǎn)。解析：本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問題。連接OA，OB，因為ACB=30，所以AOB=60，所以O(shè)A=OB=AB=7，因為E、F中AC、BC的中點(diǎn)，所以EF=3.5，因為GE+FH=GHEF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時GE+FH有最大值，所以當(dāng)GH為直徑時，GE+FH的最大值為14-3.5=10.529、（2013年廣州市）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，與軸交于O,A兩點(diǎn)，

25、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0），的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 _.分析：過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案解：過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP，A（6，0），PDOA，OD=OA=3，在RtOPD中，OP=，OD=3，PD=2，P（3，2）故答案為：（3，2）點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵30、(2013年深圳市)如圖5所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為

26、3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑。解析：（2013白銀）如圖，在O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E（1）若OC=5，AB=8，求tanBAC；（2）若DAC=BAC，且點(diǎn)D在O的外部，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并加以證明考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；垂徑定理專題：計算題分析：（1）根據(jù)垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理計算出OE=3，則EC=2，然后在RtAEC中根據(jù)正切的定義可得到tanBAC的值；（2）根據(jù)垂徑定理得到AC弧=BC弧，再利用圓周角定理可得到AOC=2BAC，由于DAC=BAC，

27、所以AOC=BAD，利用AOC+OAE=90即可得到BAD+OAE=90，然后根據(jù)切線的判定方法得AD為O的切線解答：解：（1）半徑OC垂直于弦AB，AE=BE=AB=4，在RtOAE中，OA=5，AE=4，OE=3，EC=OCOE=53=2，在RtAEC中，AE=4，EC=2，tanBAC=；（2）AD與O相切理由如下：半徑OC垂直于弦AB，AC弧=BC弧，AOC=2BAC，DAC=BAC，AOC=BAD，AOC+OAE=90，BAD+OAE=90，OAAD，AD為O的切線點(diǎn)評：本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理31、

28、（2013黔西南州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義專題：幾何綜合題分析：（1）要證明CBPD，可以求得1=P，根據(jù)=可以確定C=P，又知1=C，即可得1=P；（2）根據(jù)題意可知P=CAB，則sinCAB=，即=，所以可以求得圓的直徑解答：（1）證明：C=P又1=C1=PCBPD；（2）解：連接ACAB為O的直徑，ACB=90又CDAB，=，P=CAB，sinCAB=，即=，又知，BC=3，AB=5，直徑為5點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周

29、角性質(zhì)，解題時細(xì)心是解答好本題的關(guān)鍵32、（2013恩施州）如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CDAB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CGAE交BA的延長線于點(diǎn)G（1）求證：CG是O的切線（2）求證：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的長考點(diǎn)：切線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)3718684專題：證明題分析：（1）連結(jié)OC，由C是劣弧AE的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得OCAE，而CGAE，所以CGOC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連結(jié)AC、BC，根據(jù)圓周角定理得ACB=90，B=1，而CDAB，則CDB=90，根據(jù)等角的余角