定積分的換元積分法與分部積分法一

1、授課課題定積分的換元積分法與分部積分法（一）教學(xué)目標(biāo)和要求掌握定積分的換元積分法與分部積分法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)定積分的換元積分法定積分的分部積分法教學(xué)方法情景教學(xué)法教學(xué)手段板書(shū)PPT授課時(shí)間第9 周課時(shí)累計(jì)34教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容時(shí)間分配一，復(fù)習(xí)引入（1）前面學(xué)習(xí)了定積分的求解方法也與原函數(shù)有關(guān)（2）并且掌握了定積分的直接積分法新課：二、換元積分法定理 假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù), 函數(shù)x=j(t)滿足條件: (1)j(a )=a,j(b)=b; (2)j(t)在a,b(或b,a)上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù), 且其值域不越出a,b,則有. 這個(gè)公式叫做定積分的換元公式.證明 由假設(shè)知,f(

2、x)在區(qū)間a,b上是連續(xù), 因而是可積的;f j(t)j¢(t)在區(qū)間a,b(或b,a)上也是連續(xù)的, 因而是可積的.假設(shè)F(x)是f (x)的一個(gè)原函數(shù), 則=F(b)-F(a). 另一方面, 因?yàn)镕j(t)¢=F¢j(t)j¢(t)= f j(t)j¢(t), 所以Fj(t)是f j(t)j¢(t)的一個(gè)原函數(shù), 從而=Fj(b)-Fj(a)=F(b)-F(a).因此 . 例1 計(jì)算(a>0).解 教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容時(shí)間分配.提示:,dx=a cos t. 當(dāng)x=0時(shí)t=0, 當(dāng)x=a時(shí).例2 計(jì)算. 解 令t=cos x,

3、 則.提示: 當(dāng)x=0時(shí)t=1, 當(dāng)時(shí)t=0.或 .例3 計(jì)算. 解 .提示:. 在上|cos x|=cos x, 在上|cos x|=-cos x.例4 計(jì)算.解 .教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容時(shí)間分配提示:,dx=tdt; 當(dāng)x=0時(shí)t=1, 當(dāng)x=4時(shí)t=3.例5 證明: 若f (x)在-a,a上連續(xù)且為偶函數(shù), 則. 證明 因?yàn)?而 ,所以 . 討論: 若f(x)在-a,a上連續(xù)且為奇函數(shù), 問(wèn)？ 提示: 若f (x)為奇函數(shù), 則f (-x)+f (x) =0, 從而 . 例6 若f (x)在0, 1上連續(xù), 證明 (1); (2). 證明 (1)令, 則 . (2)令x=p-t, 則 ,所以 .教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容時(shí)間分配例7 設(shè)函數(shù), 計(jì)算. 解 設(shè)x-2=t, 則.提示: 設(shè)x-2=t, 則dx=dt; 當(dāng)x=1時(shí)t=-1, 當(dāng)x=4時(shí)t=2.作業(yè)布置P99 T二1、3、6、7課后反思此課最大的問(wèn)題就是定積分的求解方法問(wèn)題，換元積