(完整word版)《圓周角定理》練習(xí)題(A)

1、圓周角定理練習(xí)題一.選擇題（共16小題）1 .如圖，A、B、C三點(diǎn)在。上，若/ BOC=76°,則/ BAC的度數(shù)是（）A. 152B.76°C.38°D. 14°2 .如圖，O。是4ABC的外接圓，/ ACO=45 °,則/ B的度數(shù)為（）A . 30°B.35°C.40°D, 45°B. 140°C. 1,CD第4題圖6 .如圖，MN是。O的直徑，/A. 50°B, 40°7 .如圖，CD是。的直徑，AA. 40°B, 50°（8 .如圖，AB是半圓的

2、直徑，點(diǎn)A. 55B. 60°C第7題圖45°D. 150°0 / 第5題圖第6題圖PBN-50 °,則/ MAP 等于（）C. 30°D, 20°、B是。上的兩點(diǎn)，若/ ABD=20 °,則/ ADC的度數(shù)為）T. 60°D, 70°D是AC的中點(diǎn)，/ ABC=50 °,則/ DAB等于（）.65°D. 70°c第8題圖第9題圖3.如圖，在圖中標(biāo)出的 4個(gè)角中，圓周角有（）個(gè).A. 1 B. 2C. 3D. 44.如圖，在。中，直徑 CD垂直于弦AB ,若/ C=25

3、76;,則/ BOD的度數(shù)是（）A. 25°B, 30°C. 40°D, 50°5.如圖，已知在。中，點(diǎn)A, B, C均在圓上，/ AOB=80 °,則/ ACB等于（）A . 130°第4頁(yè)（共36頁(yè)）9 .如圖，AB是。O的直徑，C, D為圓上兩點(diǎn)，/ AOC=130 °,則/ D等于（）A. 25B. 30°C. 35°D, 50°10 .如圖，/ 1、/2、/3、/ 4的大小關(guān)系是（）A . /4V/1V/2V/3B. Z 4<Z 1 = Z 3<Z 2C. / 4<Z

4、 13/2D. Z 4<Z 1<Z 3=Z211 .如圖，AB是半圓O的直徑，/ BAC=60 °, D是半圓上任意一點(diǎn)，那么/ D的度數(shù)是（）A. 30°B, 45°C. 60°D, 90°第10題圖第11題圖第12題圖12 .如圖，在。O 中，OABC, Z AOC=50 °,則/ ADB 的度數(shù)為（）A . 15°B, 20° C. 25°D, 50°13 .在。O中，點(diǎn)A、B在OO ±,且/ AOB=84 °,則弦AB所對(duì)的圓周角是（）A . 42

5、6;B, 84°C. 42°或 138°D, 84°或 96°14 .如圖所示，在0O中，AB是。的直徑，/ACB的角平分線 CD交。于D,則/ ABD 的度數(shù)等于（）A . 90°B, 60°C. 45°D, 30°15 .已知如圖，AB是。的直徑，CD是0O的弦，/CDB=40 °,則/ CBA的度數(shù)為（）A. 60°B, 50°C. 40°D, 30°第10題圖第11題圖第12題圖16 .如圖，AB是圓的直徑， AB ± CD, / BAD

6、=30 °,則/ AEC的度數(shù)等于（）A. 30°B, 50°C. 60°D, 70°.填空題（共8小題）17 .如圖，O O的直徑CD經(jīng)過(guò)弦EF的中點(diǎn)G, /DCF=20°,則/ EOD等于第17題圖第18題圖第19題圖18 .如圖，點(diǎn) A、B在。0上，/ AOB=100。，點(diǎn)C是劣弧 AB上不與A、B重合的任意 點(diǎn)，則/ C= :19 .在。O 中，弦 AB=2cm , / ACB=30 °,則。O 的直徑為 cm.20 .如圖，O O中弦AB等于半徑R,則這條弦所對(duì)的圓心角是 ,圓周角是第20題圖第21題圖第22題圖2

7、1 .如圖，等腰 ABC的底邊BC的長(zhǎng)為4cm,以腰AB為直徑的。交BC于點(diǎn)D,交 AC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為 cm.22 .如圖，在 世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到 A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到 B點(diǎn)，丙助攻到C點(diǎn).有三種射門方式：第一種是甲直接射門；第二 種是甲將球傳給乙，由乙射門.第三種是甲將球傳給丙，由丙射門.僅從射門角度考慮， 應(yīng)選擇 種射門方式.三.解答題（共16小題）25 . 28.如圖，AB是。的直徑，C是。上的點(diǎn)，AC=6cm , BC=8cm , / ACB的平分 線交O。于點(diǎn)D,求AB和BD的長(zhǎng).26 .如圖，已知 CD是。的直徑，弦 AB

8、77; CD ,垂足為點(diǎn) M,點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且/BPC=60°.試判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明你的理由.27、如圖，4ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)AD交ABC的外接圓于點(diǎn) G,連接BG .求證：HD=GD .28 .已知：如圖， AB為。的直徑，AB=AC , BC交。于點(diǎn)D , AC交。于點(diǎn)E. /BAC=40 °(1)求/ EBC的度數(shù)；(2)求證：BD=CD .29 .如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，/ A=30 °, BC=3cm.求。的半徑.30 .如圖，AB是。的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn) C作CDLAB于點(diǎn)D,點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn)，連接AF交CD于點(diǎn)E

9、,連接BC交AF于點(diǎn)G. (1)求證：AE=CE;.31 .如圖， ABC中，AB > AC, Z BAC的平分線交外接圓于 D, DELAB于E, DM ±AC 于M .(1)求證：BE=CM .(2)求證：AB - AC=2BE .32 .如圖，OA是。0的半徑，以O(shè)A為直徑的。C與。0的弦AB相交于點(diǎn) D .求證：AD=BD .第6頁(yè)(共36頁(yè))33 .如圖，已知：AB是。的弦，D為。一 證：M是弧AB的中點(diǎn).34 .如圖，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。O上,CD /BCE .35 .已知：如圖， AE是。的直徑，AF XBC上一點(diǎn)，DC LAB于C, DM平分/ CDO.求

10、©是高，D是垂足，CE是直徑，求證：Z ACD=；于 D,證明：BE=CF .第26頁(yè)（共36頁(yè)）36 .已知AB為。的直徑，弦 BE=DE , AD, BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C,求證：AC=AB .37 .如圖，AB是圓。的直徑，OCLAB,交。于點(diǎn)C, D是弧AC上一點(diǎn)，E是AB上 一點(diǎn)，ECXCD,交BD于點(diǎn)F.問(wèn)：AD與BF相等嗎？為什么？38 .如圖，AB是。的直徑，AC、DE是。的兩條弦，且 DELAB,延長(zhǎng)AC、DE相交 于點(diǎn) F,求證：/ FCD=/ACE.尸39 .如圖，已知。是4ABC的外接圓，AD是。的直徑，作 CEXAD ,垂足為 E, CE 的延長(zhǎng)線與AB交于

11、F.試分析/ ACF與/ ABC是否相等，并說(shuō)明理由.40 .如圖，4ABC內(nèi)接于。O, AD為4ABC的外角平分線， 交。于點(diǎn)D,連接BD , CD , 判斷 DBC的形狀，并說(shuō)明理由.41 .如圖，AB是。的直徑，弦 CDXAB ,垂足為點(diǎn) E, G是AC上的任意一點(diǎn)， AG、DC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F, / FGC與/ AGD的大小有什么關(guān)系？為什么？42 .如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，D是弧AC中點(diǎn)，DELAB垂足為E, AC 分別與DE、DB相交于點(diǎn)F、G,則AF與FG是否相等？為什么？43 .如圖，OA是。O的半徑，以 OA為直徑的。C與。O的弦AB交于點(diǎn)D,求證：D是

12、 AB的中點(diǎn).44 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90 °, D是AB的中點(diǎn)，以 邊于G, F, E點(diǎn).求證：（1） F是BC的中點(diǎn)；（2） A= G GEF.DC為直徑的。交4ABC的BDPAC垂足為P, DH ±BH垂足45.如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCD的外角/ DCH=/DCA,為 H ,求證：CH=CP , AP=BH .圓周角定理2222222222參考答案與試題解析一.選擇題（共16小題）1. （2012?呼倫貝爾）如圖，A、B、C三點(diǎn)在。O上，若/ BOC=76°,則/ BAC的度數(shù)是（）A. 152° B, 76° C. 3

13、8° D, 14°【解答】 解：.一£所對(duì)的圓心角是/ BOC,圓周角是/ BAC ,又. / BOC=76 °, ./ A=76 °xX=38 °.2故選C.2. （2015?眉山）如圖，O O是4ABC的外接圓，/ ACO=45 °,則/ B的度數(shù)為（）ACA. 30° B, 35° C. 40° D, 45° 【解答】 解：= OA=OC , / ACO=45 °, ./ OAC=45 °, ./ AOC=180 - 45 - 45 =90 °,.B

14、=Z AOC=45 °.2故選D.C3. （2010秋？海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在圖中標(biāo)出的4個(gè)角中，圓周角有（）個(gè).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：/1和/3符合圓周角的定義,/ 2頂點(diǎn)不在圓周上，Z 4的一邊不和圓相交，故圖中圓周角有/ 1和/ 3兩個(gè).故選B.的度數(shù)是4. （2015?珠海）如圖，在。O中，直徑CD垂直于弦 AB ,若/ C=25 °,則/ BOD（ ）DA. 25° B, 30° C. 40° D, 50°【解答】解：二.在。O中，直徑CD垂直于弦AB ,AD= BD, ./ DOB=2 / C

15、=50 °.故選：D.ACB等5. （ 1997?陜西）如圖，已知在。 O中，點(diǎn) A, B, C均在圓上，/ AOB=80 °, 于（）A. 130° B, 140° C. 145° D, 150°【解答】解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接 EA, EB / AOB=80 °.E=Z AOB=40 °2 ./ ACB=180。-/ E=140°.故選：B.E6.如圖，MN是。O的直徑，/ PBN=50 °,則/ MAP等于（）A. 50° B, 40° C, 30°

16、 D, 20°【解答】解：連接OP,可得/ MAP/MOP, Z NBP=Z NOP,22,MN為直徑， ./ MOP + Z NBP=180 °, ./ MAP+Z NBP=90 °, . / PBN=50 °, ./ MAP=90。-/ PBN=40 °.故選B.7. （2007?太原）如圖，CD是。的直徑，A、B是。O上的兩點(diǎn)，若/ ABD=20 °,則/ ADC 的度數(shù)為（）A. 40° B, 50° C. 60° D. 70【解答】解：.一/ ABD=20 ° ./ C=Z ABD=2

17、0 °.CD是。O的直徑/ CAD=90 °ADC=90 - 20 =70 °.故選D.8. （2013?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn) D是AC的中點(diǎn)，/ ABC=50 °,則/ DAB等于)A. 55° B, 60° C. 65° D, 70°【解答】解：連結(jié)BD,如圖， 點(diǎn)D是應(yīng)的中點(diǎn)，即弧 CD=M AD ,/ ABD= / CBD ,而/ ABC=50 °, ./ ABD= -Lx 50 =25°,2.AB是半圓的直徑， ./ ADB=90 °, ./ DAB=90 - 2

18、5 =65 °.故選C.9. （2009?棗莊）如圖， AB是。O的直徑，C, D為圓上兩點(diǎn)，/ AOC=130 °,則/ D等于（ ）CA. 25° B, 30° C. 35° D. 50 【解答】 解：.一/ AOC=130 °, ./ BOC=50 °,. D=Z BOC=25 °.故選 A.210. （2013秋？沙洋縣校級(jí)月考）如圖，/1、/2、/3、/ 4的大小關(guān)系是（）A. /4V/1V/2V/3 B. /4v/1 = /3v/2C. /4v/1v/3/ 2 D . Z4<Z 1<Z 3=

19、 / 2【解答】 解：如圖，利用圓周角定理可得：/1 = /3=/5=/6,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得：/5>/4, /2>/6,4<Z 1 = /3V/ 2,故選B.11. （2012秋以津期末）如圖, 那么/D的度數(shù)是（）AB是半圓O的直徑，/ BAC=60 °, D是半圓上任意一點(diǎn),A. 30° B, 45° C. 60° D. 90 【解答】解：連接BC,. AB是半圓的直徑/ ACB=90 ° . / BAC=60 °, ./ ABC=90 - / BAC=30 °, ./ D= Z ABC=30

20、°.故選A .12. （2009?塘沽區(qū)二模）如圖，在O O中，OABC, / AOC=50。，則/ ADB的度數(shù)為（）D0BA. 15° B.【解答】解:20° C. 25° D, 50°OA ±BC, / AOC=50 °,AB 二 AC, ./ ADB=Xz AOC=252故選c .13. （2012秋？宜興市校級(jí)期中）在。 O中，點(diǎn)A、B在O O上，且/ AOB=84 °,則弦AB所 對(duì)的圓周角是（）A. 42° B, 84° C. 42°或 138°D, 84

21、76;或 96°【解答】 解：如圖，AOB=84 °, ./ ACB=Z AOB= X 84 =42°,22 ./ ADB=180。-/ ACB=138 °, .弦AB所對(duì)的圓周角是：42°或138°.故選C.CD14. （2011?南岸區(qū)一模）如圖所示，在。 交。于D,則/ ABD的度數(shù)等于（O中，AB是。的直徑，/ ACB的角平分線 CD ）A. 90° B, 60° C. 45° D. 30【解答】解：連接AD, 在。O中，AB是。的直徑， ./ ADB=90 °, CD是/ ACB的角平

22、分線,AD= BD,.AD=BD ,.ABD是等腰直角三角形, ./ ABD=45 °.故選C.D15. （2015秋？合肥校級(jí)期末）已知如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦,則/ CBA的度數(shù)為（）CDB=40 °,A. 60° B, 50° C. 40° D. 30【解答】解：連接AC,.AB是。O的直徑， ./ ACB=90 °, . / A=/CDB=40 °, ./ CBA=90 - / A=50 °.故選B.16. （2013?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)模擬）如圖， AB是圓的直徑，AB ±CD, / BAD=

23、30 度數(shù)等于（）則/ AEC的BA. 30° B, 50° C. 60° D. 70【解答】解：.一/ BAD=30 °,BL)=600,.AB是圓的直徑，AB LCD,BC=BD=60°,AC=180°-60°=120O, ./ AEC=LM Jx 120 =60°.22故選c .二.填空題（共8小題）17. （2016?大冶市模擬）如圖，。0的直徑CD經(jīng)過(guò)弦EF的中點(diǎn)G, /DCF=20°,則/ EOD 等于 40° .D【解答】 解：:。0的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G, / DCF=20&

24、#176;, 弧DF=M DE,且弧的度數(shù)是 40°, ./ DOE=40 °,答案為40°.AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，/ ABC=50 °,則18. （2015?歷城區(qū)二模）如圖, / DAB的度數(shù)是65° . 點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，即弧CD= M AD ,/ ABD= / CBD ,而/ ABC=50 °, ./ ABD= X 50 =25°,2.AB是半圓的直徑,ADB=90 °, ./ DAB=90 25 =65 °.故答案為65°.19. （2013秋？濱湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)

25、 A、B在OO±, / AOB=100°,點(diǎn)C是劣弧AB 上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則/ C= 130 °.C【解答】 解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連結(jié)AD、BD,如圖, ./ D= JlZ AOB=-Lx 100 =50°,22/ D+Z 0=180 °, / 0=180 - 50 =130°.故答案為130.20. （2008秋？蘇州校級(jí)期中）球員甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)助攻沖到 B點(diǎn).有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮， 應(yīng)選擇第二種種射門方式較為合理.一 B【解答】解：連接O

26、C.根據(jù)圓周角定理，得/ PCQ=/B,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得/ PCQ>/A, 則/ B>Z A.故答案為第二種.21. （2015?黃島區(qū)校級(jí)模擬）在OO中，弦AB=2cm , / ACB=30。，則。O的直徑為 4 cm.【解答】解：連接OA, OB, . / ACB=30 °, ./ AOB=60 °, . AOB是等邊三角形，.OA=OB=AB=2cm ,O O 的直徑=4cm .故答案為：4.22. （2014春?海鹽縣校級(jí)期末）如圖，O O中弦AB等于半徑R,則這條弦所對(duì)的圓心角是60° .圓周角是30°或150°

27、【解答】 解：連結(jié)OA、OB, / APB和/ APB為弦AB所對(duì)的圓周角，如圖,弦AB等于半徑R,. OAB為等邊三角形, ./ AOB=60 °, .Z APB=1 AOB=30 °,2 ./ AP 'B=180 ° - / APB=150 °,即這條弦所對(duì)的圓心角是60。，圓周角是30?；?50°.故答案為60°是30°或150°.23. （2012?義烏市模擬）如圖，等腰 ABC的底邊BC的長(zhǎng)為4cm,以腰AB為直徑的。O 交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為 2 cm./ DEC為圓內(nèi)接四邊形

28、 ABDE的外角,DEC= ZB, 又等腰 ABC, BC為底邊， .AB=AC , ./ B=Z C, ./ DEC= ZC,DE=DC , .AB為圓O的直徑， ./ ADB=90 °,即 AD ± BC,BD=CD= BC ,又 BC=4cm ,2DE=2cm .故答案為：224. （2012秋？哈密地區(qū)校級(jí)月考）如圖，在世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到 A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到 B點(diǎn)，丙助攻到 C點(diǎn).有三種射門方式： 第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.第三種是甲將球傳給丙，由丙射 門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇 第二 種射

29、門方式.B【解答】解：設(shè)AP與圓的交點(diǎn)是 C,連接CQ;則/ PCQ>/A;由圓周角定理知：/ PCQ=/B;所以/ B>Z A;因此選擇第二種射門方式更好.故答案為：第二.三.解答題（共16小題）25. （2009?沈陽(yáng)模擬）如圖， ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)AD交ABC的外接圓 于點(diǎn)G,連接BG .求證：HD=GD .【解答】 證明：.一/ C=/G, AABC的高AD、BE,.C+/DAC=90 °, Z AHE + Z DAC=90 °, ./ C=Z AHE ,. / AHE= / BHG= / C, ./ G=Z BHG , .BH=BG

30、, 又 ; AD ± BC , .HD=DG .26. （2013秋？虞城縣校級(jí)期末）如圖，已知 CD是。的直徑，弦 AB ± CD ,垂足為點(diǎn) M, 點(diǎn)P是贏上一點(diǎn)，且/ BPC=60°.試判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明你的理由.【解答】 解： ABC為等邊三角形.理由如下:-. AB ±CD, CD 為。的直徑，弧 AC=M BC, .AC=BC , 又. / BPC=/A=60 °,ABC為等邊三角形.27. （2013秋?耒陽(yáng)市校級(jí)期末）已知：如圖， AB為。的直徑，AB=AC , BC交。O于點(diǎn)D, AC 交。O 于點(diǎn) E. / BAC=

31、40 °（1）求/ EBC的度數(shù)；【解答】(1)解：: AB=AC , ./ ABC= / C, . / BAC=40 °,.Z C= (180 - 40°) =70 °,2.AB為。O的直徑， ./ AEB=90 °, ./ EBC=90 ° - Z C=20 °證明：連結(jié)AD ,如圖，.AB為。O的直徑， ./ ADB=90 °,.-.AD ±BC,而 AB=AC ,28. （2014秋?高密市期中）如圖，AB是。的直徑，C是。上的點(diǎn)，AC=6cm , BC=8cm , ZACB的平分線交。O于點(diǎn)D,

32、求AB和BD的長(zhǎng).cABD【解答】解：如圖，: AB是。的直徑, ACB=90 °, / ADB=90 °.',AB= VaC+BC£=Vg2 + 8£=10（cm）. AC=6cm , BC=8cm ,.CD是/ ACB的平分線，/ ACD= / BCD,則福氤 .AD=BD ,.BD= AB=5 1cm.2_綜上所述，AB和BD的長(zhǎng)分別是10cm, /cm.29. （2013秋？宜興市校級(jí)期中） 如圖，4ABC是。O的內(nèi)接三角形，Z A=30 °, BC=3cm .求 OO的半徑.【解答】 解：作直徑CD,連結(jié)BD,如圖,. CD為

33、直徑， ./ CBD=90 °,. / D= Z A=30 °, .CD=2BC=2 X 3=6,.。0的半徑為3cm.30. （2010秋？瑞安市校級(jí)月考）如圖， AB是。的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn) C作CD LAB于點(diǎn) D,點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn)，連接 AF交CD于點(diǎn)E,連接BC交AF于點(diǎn)G.(1)求證：AE=CE;(2)已知 AG=10 , ED: AD=3 : 4,求 AC 的長(zhǎng).【解答】(1)證明：二點(diǎn) C是弧AF的中點(diǎn), B= Z CAE , . AB是。0的直徑， ./ ACB=90 ,即/ ACE+Z BCD=90 °, . CD1AB ,. B+ZBCD=9

34、0 , ./ B= Z CAE= ZACE ,.AE=CE (6 分)(2)解：. / ACB=90 °, ./ CAE+Z CGA=90 °, 又 / ACE + Z BCD=90 °,Z CGA= Z BCD ,. AG=10 , .CE=EG=AE=5 , '. ED: AD=3 : 4, .AD=4 , DE=3, ,AC=7aD2+CD2=742+82 = W5'" (1°-31. (2015秋？揚(yáng)中市期中)如圖， ABC中，AB > AC , Z BAC的平分線交外接圓于 D, DE LAB 于 E, DM L

35、AC 于 M .(1)求證：BE=CM .(2)求證：AB - AC=2BE .BD【解答】 證明：(1)連接BD , DC,. AD 平分 / BAC , / BAD= / CAD ,弧 BD=M CD,BD=CD , / BAD= / CAD , DE LAB, DM ±AC,. / M= / DEB=90 °, DE=DM , 在 RtADEB 和 RtADMC 中，BDRC,.-.RtADEB RtADMC (HL),.BE=CM .(2) DE LAB , DM LAC,1 . / M= / DEA=90 °,在 RtADEA 和 RtADMA 中fAD

36、=AD:DERM2 . Rt DEA 9 RtA DMA (HL), .AE=AM ,3 .AB - AC ,=AE +BE - AC ,=AM +BE - AC ,=AC +CM +BE - AC ,=BE+CM , =2BE.D32. （2013?寧夏模擬）如圖， OA是O 0的半徑，以 OA為直徑的。C與。0的弦AB相交于 點(diǎn)D.求證：AD=BD .【解答】證明：連結(jié)OD,如圖,. OA為。C的直徑，ADO=90 °,ODXAB ,33. （2011秋？寧波期中）如圖，已知： AB是。O的弦, DM平分/ CDO .求證：M是弧AB的中點(diǎn).D為。上一點(diǎn),DC LAB 于 C,

37、. OD=OM , ./ ODM= ZOMD , . DM 平分/ ODC, ./ ODM= ZCDM , ./ CDM= Z OMD , .CD / OM , . CDXAB ,.-.OM ±AB , ,弧 AM=弧 BM , 即點(diǎn)M為劣弧AB的中點(diǎn).34. （2009秋？哈爾濱校級(jí)期中）如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。O上，CD是高，D是垂 足,CE是直徑，求證：/ ACD=/BCE.【解答】解：連接AE,. CE為直徑， ./ EAC=90 °, ./ ACE=90。-/ AEC , CD是Wj, D是垂足， ./ BCD=90 - Z B,/B=/AEC （同弧所對(duì)的

38、圓周角相等）， / ACE= / BCD , / ACE +/ ECD= / BCD + / ECD , / ACD= / BCE.35.已知：如圖， AE是。的直徑，AFLBC于D,證明：BE=CF .【解答】證明：: AE是。的直徑,ABE=90 °,. / E+/BAE=90 °, . AF ±BC 于 D, ./ FAC+Z ACB=90 °, . / E=/ACB , / BAE= / FAC , 弧 BE=M CF, .BE=CF .36. （2015秋？哈爾濱校級(jí)期中）已知 AB為。的直徑，弦 BE=DE, AD, BE的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn)C,

39、求證：AC=AB .C【解答】證明：連接AE, . AB為。O的直徑， ./ AEB=90 °, ./ AEB= Z AEC=90 °, .弦 BE=DE ,i- k.,/ DAE= / BAE , / C=90 ° - / DAE , / B=90 - / BAE , ./ B=Z C, .AC=AB .C37.如圖，AB是圓O的直徑，OCAB,交。O于點(diǎn)C, D是弧AC上一點(diǎn)，E是AB上 一點(diǎn)，ECXCD,交BD于點(diǎn)F,問(wèn)：AD與BF相等嗎？為什么？【解答】 解：AD和BF相等.理由：如圖,連接AC、BC, . OCXAB ,/ BOC=90 °/

40、BDC= / BAC=45 °. EC LCD, ./ DCE= ZACB=90 °, . DCF和AACB都是等腰直角三角形, DC=FC , AC=BC , / DCA +/ ACF= / BCF + Z ACF=90 °, / DCA= / FCB在 ACD和 BCF中，AC=BC, ZACD=ZFCB- -A ACDA BCFCEtCFDA=BF .38.如圖，AB是。的直徑，AC、DE是。O的兩條弦，且 DEAB,延長(zhǎng)AC、DE相交 于點(diǎn) F,求證：/ FCD=/ACE.A【解答】 證明：連接AD, AE,. AB 是直徑.AB XDE,AB 平分 DE

41、,弧 ACE=弧 AD ,/ ACD= / ADE ,.A、C、E、D四點(diǎn)共圓， ./ FCE=Z ADE , ./ FCE= Z ACD , ./ FCE+Z DCE= Z DAC + Z ECD, / FCD= / ACE .39.如圖，已知。O是4ABC的外接圓，AD是。的直徑，作 CEXAD ,垂足為 E, CE 的延長(zhǎng)線與AB交于F.試分析/ ACF與/ ABC是否相等，并說(shuō)明理由.8【解答】解：延長(zhǎng)CE交。于M ,. AD是O O的直徑，作 CEXAD ,弧 AC= M AM ,Z ACF= Z ABC （在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等）40.如圖，4ABC內(nèi)接于。O, AD為4A

42、BC的外角平分線， 交。O于點(diǎn)D,連接BD , CD , 判斷 DBC的形狀，并說(shuō)明理由.£D【解答】 解： DBC為等腰三角形.理由如下: AD為 ABC的外角平分線，/ EAD= / DAC , / EAD= / DCB , / DBC= / DAC ,/ DBC= / DCB , . DBC為等腰三角形.解答題（共6小題）1.如圖，AB是。的直徑，弦 CDXAB ,垂足為點(diǎn) E, G是AC上的任意一點(diǎn)， AG、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F, / FGC與/ AGD的大小有什么關(guān)系？為什么?DB第38頁(yè)（共36頁(yè)）2.如圖，AB是圓O的直徑,【解答】 解：/ FGC與/AGD相等.理由如下: 連接AD ,如圖，. CDXAB ,AD= AC,/ AGD= / ADC , . / FGC= Z ADC , ./