動(dòng)量守恒定律知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與練習(xí)題

1、.動(dòng)量守恒定律復(fù)習(xí)與鞏固【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、碰撞完全彈性碰撞、非彈性碰撞 -特殊- 完全非彈性碰撞知識(shí)點(diǎn)二、動(dòng)量1、動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量P=mv是矢量，方向與速度方向相同；動(dòng)量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則是狀態(tài)量；通常說物體的動(dòng)量是指運(yùn)動(dòng)物體某一時(shí)刻的動(dòng)量(狀態(tài)量)，計(jì)算物體此時(shí)的動(dòng)量應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。是相對(duì)量；物體的動(dòng)量亦與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對(duì)地面的動(dòng)量。單位是kg·m/s；2、動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系 動(dòng)量的大小與速度大小成正比，動(dòng)能的大小與速度的大小平方成正比。即動(dòng)量相同而質(zhì)量不同的物體，其動(dòng)能不同；動(dòng)能相同而質(zhì)量不同的物體

2、其動(dòng)量不同。 動(dòng)量是矢量，而動(dòng)能是標(biāo)量。因此，物體的動(dòng)量變化時(shí)，其動(dòng)能不一定變化；而物體的動(dòng)能變化時(shí)，其動(dòng)量一定變化。 因動(dòng)量是矢量，故引起動(dòng)量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動(dòng)能是標(biāo)量，引起動(dòng)能變化的原因亦是標(biāo)量，即外力對(duì)物體做功。 動(dòng)量和動(dòng)能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，兩者從不同的角度描述了運(yùn)動(dòng)物體的特性，且二者大小間存在關(guān)系式：P22mEk3、動(dòng)量的變化及其計(jì)算方法 動(dòng)量的變化是指物體末態(tài)的動(dòng)量減去初態(tài)的動(dòng)量，是矢量，對(duì)應(yīng)于某一過程（或某一段時(shí)間），是一個(gè)非常重要的物理量，其計(jì)算方法：（1）P=Pt一P0，主要計(jì)算P0、Pt在一條直線上的情況。（2）利用動(dòng)量定理 P=F·

3、;t，通常用來(lái)解決P0、Pt；不在一條直線上或F為恒力的情況。知識(shí)點(diǎn)三、沖量1、沖量：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力的沖量是矢量，如果在力的作用時(shí)間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則沖量不僅由力的決定，還由力的作用時(shí)間決定。而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無(wú)關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無(wú)關(guān)。單位是N·s；2、沖量的計(jì)算方法（1）I= F·t采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問題。I=Ft（2）利用動(dòng)量定理 Ft=P主要解決變力的沖量計(jì)算問題，但要注意上式中F為合外力（或某一方向上的合外力）。知識(shí)點(diǎn)四、動(dòng)量定理1、

4、動(dòng)量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化Ft=mv/一mv或 Ftp/p；該定理由牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)：（質(zhì)點(diǎn)m在短時(shí)間t內(nèi)受合力為F合，合力的沖量是F合t；質(zhì)點(diǎn)的初、未動(dòng)量是 mv0、mvt，動(dòng)量的變化量是P=（mv）=mvtmv0根據(jù)動(dòng)量定理得：F合=（mv）/t）2單位：N·S與kgms統(tǒng)一：lkgms=1kgms2·s=N·s；3理解：（1）上式中F為研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。 （2）動(dòng)量定理中的沖量和動(dòng)量都是矢量。定理的表達(dá)式為一矢量式，等號(hào)的兩邊不但大小相同，而且方向相同，在高中階段，動(dòng)量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。這時(shí)可規(guī)定

5、一個(gè)正方向，注意力和速度的正負(fù)，這樣就把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 （3）動(dòng)量定理的研究對(duì)象一般是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)。求變力的沖量時(shí)，可借助動(dòng)量定理求，不可直接用沖量定義式知識(shí)點(diǎn)五、動(dòng)量守恒定律1、 內(nèi)容：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動(dòng)量保持不變。即作用前的總動(dòng)量與作用后的總動(dòng)量相等（研究對(duì)象：相互作用的兩個(gè)物體或多個(gè)物體所組成的系統(tǒng)）2、 動(dòng)量守恒定律適用的條件 守恒條件：系統(tǒng)不受外力作用。(理想化條件)系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力。系統(tǒng)在某一個(gè)方向的合外力為零，在這個(gè)方向的動(dòng)量守恒。全過程的某一階

6、段系統(tǒng)受合外力為零，該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即：原來(lái)連在一起的系統(tǒng)勻速或靜止(受合外力為零)，分開后整體在某階段受合外力仍為零,可用動(dòng)量守恒。例：火車在某一恒定牽引力作用下拖著拖車勻速前進(jìn)，拖車在脫勾后至停止運(yùn)動(dòng)前的過程中(受合外力為零)動(dòng)量守恒3、 常見的表達(dá)式不同的表達(dá)式及含義(各種表達(dá)式的中文含義)：PP 或 P1P2P1P2或 m1V1m2V2m1V1m2V2(其中p/、p分別表示系統(tǒng)的末動(dòng)量和初動(dòng)量，系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量P等于相互作用后的總動(dòng)量P)P0 (系統(tǒng)總動(dòng)量變化為0，或系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零。)p1=p2，(其中p1、p2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體初、末動(dòng)量的變化量，表示兩個(gè)物體組

7、成的系統(tǒng)，各自動(dòng)量的增量大小相等、方向相反)。如果相互作用的系統(tǒng)由兩個(gè)物體構(gòu)成，動(dòng)量守恒的實(shí)際應(yīng)用中具體來(lái)說有以下幾種形式A、m1vlm2v2m1v/lm2v/2，各個(gè)動(dòng)量必須相對(duì)同一個(gè)參照物，適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。B、0= m1vlm2v2，適用于原來(lái)靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。C、m1vlm2v2=（m1m2）v，適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度。原來(lái)以動(dòng)量(P)運(yùn)動(dòng)的物體，若其獲得大小相等、方向相反的動(dòng)量(P)，是導(dǎo)致物體靜止或反向運(yùn)動(dòng)的臨界條件。即：P+(P)=0例題1質(zhì)量為10g的子彈，以300m/s的水平速度射入質(zhì)量為24g的靜止在水平光滑桌面的木塊，

8、最后停留在木塊里，(1) 求這時(shí)木塊的速度是多大.(2)在子彈穿入木塊過程中，產(chǎn)生了多少的熱量.2質(zhì)量為10g的子彈，以300m/s的水平速度射入質(zhì)量為24g的靜止在水平光滑桌面的木塊，子彈穿過木塊后的速度為100m/s，(1) 求這時(shí)木塊的速度是多大.(2) 在子彈穿過木塊過程中，產(chǎn)生了多少的熱量.3有兩個(gè)完全相同的小球A、B在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，它們速度VA=5m/s，VB=2m/s，當(dāng)它們發(fā)生彈性正碰時(shí)，碰撞后它們的速度分別是多少.總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量相同的物體以不同的速度發(fā)生彈性正碰時(shí)，將交換_。注：下面兩題僅供學(xué)有余力的同學(xué)完成。*4如圖所示，與輕彈簧相連的物體A停放在光滑的水平面上。

9、物體B沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，跟與A相連的輕彈簧相碰。在B跟彈簧相碰后，對(duì)于A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是A彈簧壓縮量最大時(shí)，A、B的速度相同B彈簧壓縮量最大時(shí)，A、B的動(dòng)能之和最小C彈簧被壓縮的過程中系統(tǒng)的總動(dòng)量不斷減小D物體A的速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為零m2mABv0*5如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)。求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)：（1）A的速度(2) 彈簧的彈性勢(shì)能E.幾種比較常

10、見的模型：v0鞏固：1(雙選)向空中發(fā)射一枚炮彈，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)此炮彈的速度恰好沿水平方向時(shí)，炮彈炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來(lái)的方向，則()Ab的速度方向一定與原來(lái)速度方向相反B從炸裂到落地的這段時(shí)間內(nèi)，a飛行的水平距離一定比b的大Ca、b一定同時(shí)到達(dá)水平地面D在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等2(雙選)半徑相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是()A甲球的速度為零而乙球的速度不為零B乙球的速度為零而甲球的速度不為零C兩球的速度均不為零D兩球的速度方向均與原方向相反，

11、兩球的動(dòng)能仍相等3如圖4所示，圖4質(zhì)量為M的小車原來(lái)靜止在光滑水平面上，小車A端固定一根輕彈簧，彈簧的另一端放置一質(zhì)量為m的物體C，小車底部光滑，開始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧釋放后，物體C被彈出向B端運(yùn)動(dòng)，最后與B端粘在一起，下列說法中不正確的是()A物體離開彈簧時(shí)，小車向左運(yùn)動(dòng)B物體與B端粘在一起之前，小車的運(yùn)動(dòng)速率與物體C的運(yùn)動(dòng)速率之比為C物體與B端粘在一起后，小車靜止下來(lái)D物體與B端粘在一起后，小車向右運(yùn)動(dòng)4三個(gè)相同的木塊A、B、C從同一高度處自由下落，其中木塊A剛開始下落的瞬間被水平飛來(lái)的子彈擊中，木塊B在下落到一定高度時(shí)，才被水平飛來(lái)的子彈擊中若子彈均留在木塊中，則三木塊下落的時(shí)間

12、tA、tB、tC的關(guān)系是()AtA<tB<tCBtA>tB>tCCtAtC<tBDtAtB<tC5(雙選)放在光滑水平面上的物體A和B之間用一個(gè)彈簧相連，一顆水平飛行的子彈沿著AB連線擊中A，并留在其中，若A、B、子彈質(zhì)量分別為mA、mB、m，子彈擊中A之前的速度為v0，則()AA物體的最大速度為BB物體的最大速度為C兩物體速度相同時(shí)其速度為D條件不足，無(wú)法計(jì)算6在光滑水平面上，A、B兩球沿同一直線同向運(yùn)動(dòng)，碰撞后粘在一起，若碰撞前A、B球的動(dòng)量分別為6 kg·m/s、14 kg·m/s，碰撞中B球動(dòng)量減少6 kg·m/s，則A

13、、B兩球碰撞前的速度之比為()A37 B34C27 D747如圖5所示，小球A和小球B質(zhì)量相同，球B置于光滑水平面上，球A從高為h處由靜止擺下，到達(dá)最低點(diǎn)恰好與B相撞，并粘合在一起繼續(xù)擺動(dòng)，它們能上升的最大高度是()圖5Ah B.hC.h D.h8.游樂場(chǎng)上，兩位同學(xué)各駕著一輛碰碰車迎面相撞，此后，兩車以共同的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)甲同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為150 kg，碰撞前向右運(yùn)動(dòng)，速度的大小為4.5 m/s；乙同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為200 kg，碰撞前向左運(yùn)動(dòng)，速度的大小為3.7 m/s.求碰撞后兩車共同的運(yùn)動(dòng)速度9如圖6所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上物體A被水平速度為v0的子

14、彈射中并嵌在其中已知物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的3/4，子彈的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的1/4，求：(1)A物體獲得的最大速度；(2)彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度圖610如圖7所示，在高h(yuǎn)1.25 m的光滑平臺(tái)上，有一個(gè)質(zhì)量為m20.3 kg的物體B靜止在平臺(tái)上，另一個(gè)質(zhì)量為m10.2 kg 的物體A以速度v5 m/s向B運(yùn)動(dòng)，A、B碰撞后分離，物體B最后落在平臺(tái)右邊離平臺(tái)右邊緣水平距離為2 m處，求物體A應(yīng)落在平臺(tái)的哪側(cè)，離平臺(tái)邊緣的水平距離圖711在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)在小球A的前方O點(diǎn)有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖8所示小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均

15、向右運(yùn)動(dòng)小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ1.5PO.假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m1m2.圖8參考答案1CD炮彈炸裂前后動(dòng)量守恒，選未炸裂前水平速度v0的方向?yàn)檎较?，則mv0mavambvb，顯然vb>0，vb<0，vb0都有可能；vb>va，vb<va，vbva也都有可能2AC甲、乙兩球在光滑水平面上發(fā)生對(duì)心碰撞，滿足動(dòng)量守恒的條件，因此，碰撞前后甲、乙兩球組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒碰撞前，由于Ek甲Ek乙，而Ek，由題設(shè)條件m甲>m乙，可知p甲>p乙，即碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)量方向應(yīng)與甲的動(dòng)量方向相同碰撞后，

16、如果甲球速度為零，則乙球必被反彈，系統(tǒng)的總動(dòng)量方向與碰撞前相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，這是可能的A選項(xiàng)正確如果乙球速度為零，則甲球被反彈，系統(tǒng)的總動(dòng)量方向與碰撞前相反，違反了動(dòng)量守恒定律，B選項(xiàng)錯(cuò)誤如果甲、乙兩球速度均不為零，可以滿足動(dòng)量守恒定律的要求，C選項(xiàng)正確如果碰撞后兩球的速度都反向，且動(dòng)能仍相等，由Ek得P甲>P乙，則總動(dòng)量方向與碰撞前相反，不符合動(dòng)量守恒定律，D選項(xiàng)錯(cuò)誤3D系統(tǒng)動(dòng)量守恒，物體C離開彈簧時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量向右，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，所以小車的動(dòng)量方向向左，由動(dòng)量守恒定律得mv1Mv20，所以小車的運(yùn)動(dòng)速率v2與物塊C的運(yùn)動(dòng)速率v1之比為.當(dāng)物塊C與B粘在一起后，由動(dòng)量守恒定

17、律知，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，即小車靜止4C由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知，tAtC .B木塊在豎直方向上速度為vB時(shí)，射入一豎直方向速度為零的子彈，根據(jù)動(dòng)量守恒知，質(zhì)量變大，豎直方向上的速度變小，下落時(shí)間延長(zhǎng)5AC當(dāng)子彈擊中A物體時(shí)，由于作用時(shí)間極短，B物體沒有參與它們的相互作用，當(dāng)子彈與A的速度相同時(shí)A的速度最大，由動(dòng)量守恒定律知mv0(mmA)vA，vA，故A對(duì)當(dāng)A、B物體速度相同時(shí)其速度為v，由動(dòng)量守恒定律有mv0(mAmBm)v，v，C對(duì)6C碰撞后B球動(dòng)量變?yōu)?4 kg·m/s6 kg·m/s8 kg·m/s，由動(dòng)量守恒定律知pA12 kg·m/s，而碰撞后A、B速

18、度相等，故，又，所以×.7C對(duì)A由機(jī)械能守恒mghmv2，得v.對(duì)碰撞過程由動(dòng)量守恒mv2mv，得v.設(shè)碰撞后A、B整體上擺的最大高度為h，則2mgh×2mv2，解得h，C正確80.186 m/s運(yùn)動(dòng)方向向左解析本題的研究對(duì)象為兩輛碰碰車(包括駕車的同學(xué))組成的系統(tǒng)，在碰撞過程中此系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所受的外力，外力可以忽略不計(jì)，滿足動(dòng)量守恒定律的適用條件設(shè)甲同學(xué)的車碰撞前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，他和車的總質(zhì)量m1150 kg，碰撞前的速度v14.5 m/s；乙同學(xué)和車的總質(zhì)量m2200 kg，碰撞前的速度v23.7 m/s.設(shè)碰撞后兩車的共同速度為v，則系統(tǒng)碰撞前的總動(dòng)量為pm

19、1v1m2v2150×4.5 kg·m/s200×(3.7) kg·m/s65 kg·m/s.碰撞后的總動(dòng)量為p(m1m2)v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知pp，代入數(shù)據(jù)解得v0.186 m/s，即碰撞后兩車以0.186 m/s的共同速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向向左9(1)(2)解析解法一本題所研究的過程可分成兩個(gè)物理過程：一是子彈射入A的過程(從子彈開始射入A到它們獲得相同速度)，這一過程作用時(shí)間極短，物體A的位移可忽略，故彈簧沒有形變，B沒有受到彈簧的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有變化，所以這個(gè)過程中僅是子彈和A發(fā)生相互作用(碰撞)，由動(dòng)量守恒定律得mv0(mmA)v1則子彈和A獲得的共同速度為v1mv0/(mmA)mv0/(m3m)v0/4二是A(包括子彈)以v1的速度開始?jí)嚎s彈簧在這一過程中，A(包括子彈)向右做減速運(yùn)動(dòng)，B向右做加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)A(包括子彈)的速度大于B的速度