2009屆高三數(shù)學(xué)圓錐曲線大題訓(xùn)練

1、2009屆高三數(shù)學(xué)圓錐曲線大題訓(xùn)練1、設(shè)雙曲線：的焦點(diǎn)為,.離心率為.（1）求此雙曲線漸近線,的方程；（2）若,分別為,上的動(dòng)點(diǎn)，且2,求線段中點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。2、拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積.3、如圖：直線L：與橢圓C：交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。（1） 求證：橢圓C：與直線L：總有兩個(gè)交點(diǎn)。（2） 當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。（3）是否存在直線L，使OAPB為矩形？若存在，求出此時(shí)直線L的方程；若不存在，說明

2、理由。4、已知圓錐曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），對(duì)應(yīng)這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為，又曲線過，AB是過F的此圓錐曲線的弦；圓錐曲線中心在原點(diǎn)，其離心率，一條準(zhǔn)線的方程是。（1）求圓錐曲線和的方程。（2）當(dāng)不超過8，且此弦所在的直線與圓錐曲線有公共點(diǎn)時(shí)，求直線AB的傾斜角的取值范圍。5、正方形的一條邊AB在直線y=x+4上，頂點(diǎn)C、D在拋物線y2=x上，求正方形的邊長.6、如圖，已知點(diǎn)，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；Oyx1lF（）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，求的值；圓錐曲線大題參考答案1、解：（1）由已知雙曲線的離心率為2得：解得a2=1,所以雙曲

3、線的方程為，所以漸近線L1,L2的方程為和0（2）c2a2b24，得c2 ，所以，又2所以=10設(shè)A在L1上，B在L2上，設(shè)A（x1 ，B(x2，所以即設(shè)AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則x，y所以x1x22x ， x1x22y所以整理得：所以線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為：，軌跡是橢圓。2、解：由已知得，不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方且坐標(biāo)為，由得 所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直線AB的方程為.設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)，且. 則點(diǎn)P到直線AB的距離d=所以當(dāng)時(shí)，d取最大值，又所以PAB的面積最大值為 此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為.3解：(1)由得橢圓C：與直線L：總有兩個(gè)交點(diǎn)。(2)設(shè),與交于點(diǎn)

4、，則有即，又由（1）得，得 （3）將（3）代入（2）得點(diǎn)P的軌跡方程為（3） 由當(dāng)時(shí)，這樣的直線不存在；當(dāng)時(shí)，存在這樣的直線，此時(shí)直線為4、解：過P作直線x=-1的垂線段PN.曲線是以為焦點(diǎn)，x=-1為準(zhǔn)線的拋物線,且.曲線；依題意知圓錐曲線為橢圓，.又其焦點(diǎn)在y軸上，圓錐曲線： （2）設(shè)直線AB：,.由拋物線定義得：，又由得，其時(shí)，。依題意有即，則直線AB的傾斜角。5、解：設(shè)CD的方程為y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則y1+y2=1,y1y2=b,CD =，又AB與CD的距離d=,由ABCD為正方形有= ,解得b=-2或b=-6.正方形的邊長為3或5.PBQMFOAxy6、解法一：（）設(shè)點(diǎn)，則，由得：，化簡得（）設(shè)直線的方程為：設(shè)，又，聯(lián)立方程組，消去得：，故由，得：，整理得：，