第5章傳輸線理論1

1、 n第5章 n傳輸線理論 常用常用TEMTEM波傳輸線波傳輸線分分類類TEM或準(zhǔn)或準(zhǔn)TEM傳輸線傳輸線封閉金屬波導(dǎo)封閉金屬波導(dǎo)表面波波導(dǎo)表面波波導(dǎo)（開波導(dǎo)）（開波導(dǎo)）雙導(dǎo)線、同軸雙導(dǎo)線、同軸線、微帶線、線、微帶線、帶狀線等帶狀線等矩形、矩形、圓形等圓形等 介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡像線、介質(zhì)鏡像線、單根線等單根線等(1)雙導(dǎo)體雙導(dǎo)體(2) 波導(dǎo)波導(dǎo)(3) 介質(zhì)傳輸線介質(zhì)傳輸線要求要求損耗小損耗小傳輸功率大傳輸功率大工作頻帶寬工作頻帶寬(合適）合適）尺寸小尺寸小導(dǎo)波導(dǎo)波：沿導(dǎo)行系統(tǒng)定向傳輸?shù)碾姶挪ǎ貉貙?dǎo)行系統(tǒng)定向傳輸?shù)碾姶挪╫r限制電磁波的能量在金限制電磁波的能量在金屬之間的空間傳播屬之間的空間

2、傳播完全限制電磁波在金屬完全限制電磁波在金屬管內(nèi)傳播管內(nèi)傳播or約束電磁波在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)約束電磁波在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的周圍沿軸向傳播的周圍沿軸向傳播源源天線天線傳輸線傳輸線源源終端終端路的方法路的方法沿線用等效電壓沿線用等效電壓和等效電流的方法和等效電流的方法傳輸線傳輸線傳輸高頻或微波能量的裝置傳輸高頻或微波能量的裝置(Transmission line)當(dāng)信號頻率很高時，其波當(dāng)信號頻率很高時，其波長很短，長很短，如如 f = 300MHz時，時，l l=1m, f = 3GHz時，時，l l=0.1ml l而傳輸線的長度一般都有幾米甚至是幾十米之長。而傳輸線的長度一般都有幾米甚至是幾十米之長。因此在傳輸

3、線上的等效電壓和等效電流是沿線變化因此在傳輸線上的等效電壓和等效電流是沿線變化的。的。與低頻狀態(tài)完全不同。與低頻狀態(tài)完全不同。波長波長 場或場或等效電壓等效電壓的相位變化的相位變化2p p的相應(yīng)距離。的相應(yīng)距離。傳輸線理論傳輸線理論長線理論長線理論一維分布參數(shù)電路理論一維分布參數(shù)電路理論傳輸線是以傳輸線是以TEM導(dǎo)模方式導(dǎo)模方式傳輸電磁波能量。傳輸電磁波能量。其截面尺寸遠(yuǎn)小于線的長度，其截面尺寸遠(yuǎn)小于線的長度，而其軸向尺寸遠(yuǎn)比工作波長而其軸向尺寸遠(yuǎn)比工作波長大時，此時大時，此時線上電壓只沿傳線上電壓只沿傳輸線方向變化。輸線方向變化。傳輸線的傳輸線的電長度電長度：傳輸線的幾何長度：傳輸線的幾何長

4、度 l 與其上工與其上工作波長作波長l l的比值（的比值（l/l/l）。）。l/l l 0.05l/l l 0.05 = 當(dāng)當(dāng)f =2GHz時時可忽略可忽略Rl和和Gl的影響的影響低耗線。低耗線。理想情況理想情況無耗線無耗線不均勻傳輸線不均勻傳輸線均勻傳輸線均勻傳輸線 沿線的分布參數(shù)沿線的分布參數(shù) Rl， Gl ， Ll ， Cl與距與距 離無關(guān)的傳輸線離無關(guān)的傳輸線 沿線的分布參數(shù)沿線的分布參數(shù) Rl， Gl ， Ll ， Cl與距與距 離有關(guān)的傳輸線離有關(guān)的傳輸線v(z,t)i(z,t)傳輸線上電壓、傳輸線上電壓、電流的變化規(guī)律及電流的變化規(guī)律及其相互關(guān)系其相互關(guān)系 1)一般傳輸線方程一般

5、傳輸線方程D Dz傳輸線上的等效電路傳輸線上的等效電路+_i(z+Dz,t)v(z+Dz,t)DzRlDzLlDzClDzGlDzi(z,t)+_v(z,t)z z+Dzzz=0ZGEGZLzDzz=0+_i(z+Dz,t)v(z+Dz,t)DzRlDzLlDzClDzGlDzi(z,t)+_v(z,t)基爾霍夫定律：基爾霍夫定律：v:v,:didLLCiCdtdt上上驏=桫( , )( , )(, )( , )( , )( , )(, )( , )lllli z tv z tv zz tRz i z tLztv z ti z ti zz tGz v z tCzt-+ D=D +D -+ D=

6、D +D (, )(, )(, )(, )(, )(, )驏抖=-+桫抖驏抖=-+桫抖llllvz tiz tR iz tLztiz tvz tG vz tCzt( , )( , )(, )( , )( , )( , )(, )( , )lllli z tv z tv zz tRz i z tLztv z ti z ti zz tGz v z tCzt-+ D=D+D-+ D=D+D0(, )( , )( , )limzv zz tv z tv z tzzD+ D-=D一般傳輸線方程（電報方程）一般傳輸線方程（電報方程） 式中式中V（z）和）和I（z）分別為傳輸線上）分別為傳輸線上z處電壓和電

7、流處電壓和電流的復(fù)有效值。的復(fù)有效值。( )0( )0( , )cos( )ReRe( )( , )cos( )ReRe( )vIjzjtjtmvjzjtjtmIv z tVtzV eeV z ei z tItzI eeI z eywwywwwywy輊輊=+=犏犏臌臌輊輊=+=犏犏臌臌a）時諧傳輸線方程）時諧傳輸線方程電壓和電流隨時間作正弦變化或時諧變化，瞬時值電壓和電流隨時間作正弦變化或時諧變化，瞬時值用復(fù)數(shù)來表示：用復(fù)數(shù)來表示：代入傳輸線方程，消代入傳輸線方程，消去時間因子，可得：去時間因子，可得：()()()()()()()()ww= -+= -+lllldV zRI zj LI zdz

8、dI zGV zj CV zdz( , )( , )( , )( , )( , )( , )驏抖= -+桫抖驏抖= -+桫抖llllv z ti z tR i z tLzti z tv z tG v z tCzt( , )( )( )ReRe;( , )Re( ( )Re( );( , )( )( )ReRe;( , )Re( )Re( )jtjtjtjtjtjtjtjtv z tdVzdVzeezdzdzi z tI z ejI z etti z tdI zI zeezdzzv z tVz ejVz ettwwwwwwwwww=抖=抖抖=抖抖=抖則有則有+_i(z+Dz,t)v(z+Dz,t

9、)DzRlDzLlDzClDzGlDzi(z,t)+_v(z,t)式中式中 ww=+=+llllllZRj LYGj C為傳輸線單位長度的串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納。為傳輸線單位長度的串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納。(Rl+jw wLl)D Dz(Gl+jw wCl)D Dz( )( )( )( )( )( )()()ww= -+= -= -+= -lllllldV zRj L I zZ I zdzdI zGj C V zYV zdz整理，可得整理，可得復(fù)有效值復(fù)有效值的均勻傳輸線方程：的均勻傳輸線方程：( )( )( )( )lldV zZ I z dzdI zYV z dz= -= -即即對上方程再微分對上方

10、程再微分,并相互代入：并相互代入：( )( )( )( )222200-=-=lllld VzZ Y Vzdzd I zZ Y I zdz() ()gww=+l lllllZYRj L Gj C定義電壓傳播常數(shù)：定義電壓傳播常數(shù)： ( )( )( )( )=-=-lld VzZIzd zd IzY Vzd z( )( )( )( )( )( )2222= -= -=lllllld V zdI zZZ YV zdzdzd I zdV zYZ Y I zdzdz兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)移項移項電流的解為：電流的解為： ()()12011( )zzdV zI zAeAeRj LdzZggw-= -=-+式中

11、式中0ww+=+llllRj LZGj C為傳輸線的特性阻抗為傳輸線的特性阻抗00222222zIdzzIdzVdzzVd則方程變?yōu)椋簞t方程變?yōu)椋?2( )zzV zAeA egg-=+電壓的解為：電壓的解為：電壓電流是電壓電流是位置的函數(shù)位置的函數(shù)：向：向+z方向傳播的波，即自方向傳播的波，即自源到負(fù)載源到負(fù)載方向的入射波方向的入射波，用，用V+或或I +表示；表示；zeg g-zeg g 向向-z方向傳播的波，即自方向傳播的波，即自負(fù)載到源方向負(fù)載到源方向的反射波的反射波，用用V-或或I -表示。表示。1101zzVA eIA eZg gg g+-+-=2201zzVA eIA eZ-=

12、-g gg g電壓和電流解為：電壓和電流解為：()12120( )( )( )1( )( )( )zzzzV zVzVzA eA eI zIzIzA eA eZ+-+-=+=+=+=-g gg gg gg gz z+Dzzz=0ZGEGZLzDzz=0？+_+_V0ZGEGI0IIL+_ZLVLV,Z0式中的積分常數(shù)由傳輸線的式中的積分常數(shù)由傳輸線的邊界條件邊界條件確定。確定。 已知終端電壓已知終端電壓VL和電流和電流IL； 已知始端的電壓已知始端的電壓V0和電流和電流I0； 已知電源電動勢已知電源電動勢EG、電源阻抗、電源阻抗ZG與負(fù)載阻抗與負(fù)載阻抗ZL。始端始端終端終端zz三種邊界條件：三

13、種邊界條件：邊界條件：邊界條件：llLllLeAeAZIeAeAV210211將上式代入將上式代入解中：解中：lLLlLLeIZVAeIZVA2;20201聯(lián)立求解，得：聯(lián)立求解，得：()12120( )1( )zzzzV zAeAeI zAeAeZ-=+=-g gg gg gg g)(00)(00)(0)(022)(22)(zlLLzlLLzlLLzlLLeZIZVeZIZVzIeIZVeIZVzV代入式中：代入式中：+_+_V0ZGEGI0IIL+_ZLVLV,Z0z zlz=0z=0LLV(l)V ,I(l)I000000()22()22zzLLLLzzLLLLVZ IVZ IV zee

14、VZ IVZ II zeeZZ zeg g表示向表示向- z(+z)方向傳播的波，即自方向傳播的波，即自源到負(fù)載方向的入射波源到負(fù)載方向的入射波；zeg g-表示向表示向+ z(-z)方向傳播的波，即自方向傳播的波，即自負(fù)載到源方向的反射波負(fù)載到源方向的反射波。000000()22()22zzLLLLzzLLLLZZZZV zIeIeZZZZI zIeIeZZ-+- =+- =-ggggLLLVZI=對于負(fù)載阻抗對于負(fù)載阻抗 ？0ZLZ即傳輸線上存在兩個方向傳輸?shù)牟?。即傳輸線上存在兩個方向傳輸?shù)牟?。ZL=Z0ZLZ0 ZLZ0令令z= l - z， z為由終點算起的坐標(biāo)，則線上任一點上有為由終

15、點算起的坐標(biāo)，則線上任一點上有反方向傳播的反方向傳播的波是由于負(fù)載波是由于負(fù)載阻抗與線上的阻抗與線上的特性阻抗不等特性阻抗不等所造成的。所造成的。-反射波。反射波。zz用雙曲函數(shù)來表示：用雙曲函數(shù)來表示：00()()LLLLV zV ch zZ I sh zVI zsh zI ch zZ00( )( )LLch zZ sh zVV zsh zch zII zZ寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：000000()22()22zzLLLLzzLLLLZZZZV zIeIeZZZZI zIeIeZZ-+- =+- =-gggg1。傳輸線的特性參數(shù)可用。傳輸線的特性參數(shù)可用Z0、vp p、來描述來描述； 特性

16、阻抗特性阻抗(Characteristic impedance)定義：特性阻抗為傳輸線上行波電壓與行波電流之比：定義：特性阻抗為傳輸線上行波電壓與行波電流之比：行波狀態(tài)：即反射波為零的解行波狀態(tài)：即反射波為零的解。( )( )1101zzV zVA eI zIA eZgg+-+-=一般情況下，特性阻抗是個復(fù)數(shù)，與工作頻率有關(guān)一般情況下，特性阻抗是個復(fù)數(shù)，與工作頻率有關(guān)。其倒數(shù)為傳輸線的特性導(dǎo)納其倒數(shù)為傳輸線的特性導(dǎo)納Y0。 （量綱）ww+=+llllRjLGj CIVZ01122011111122112wwwwwwwwww-驏驏+鼢瓏鼢=+瓏鼢瓏鼢瓏+桫桫驏驏鼢瓏鼢+-瓏鼢瓏鼢瓏桫桫驏驏琪+-

17、桫桫llllllllllllllllllllllllRjLjLRGZGjCjCjLjCLRGCjLjCLRGLCjLjCC均勻傳輸線的特性阻抗只與其截面尺寸和填充材料有關(guān)。均勻傳輸線的特性阻抗只與其截面尺寸和填充材料有關(guān)。*無耗線：無耗線：Z0為純電阻，且與為純電阻，且與f無關(guān)無關(guān)-無色散無色散，對于某一型號的傳輸線，對于某一型號的傳輸線，Z0為常量。為常量。 00=llllRGLZC*低耗線：低耗線： ;ww llllRLGC0ww+=+llllRj LZGj CdDdDdDZ2ln1201ln12020式中式中d為線直徑，為線直徑，D為線間距，常見為線間距，常見250700, 600, 4

18、00, 250 為相對介電常數(shù)，為相對介電常數(shù)，b為外徑，為外徑，a為內(nèi)徑，為內(nèi)徑， 常見有常見有50，75。rabZrln600同軸線的特性阻抗：同軸線的特性阻抗：WdZ 0W 為平板寬度為平板寬度，d為兩板之間的距離。為兩板之間的距離。平行板傳輸線的特性阻抗平行板傳輸線的特性阻抗()()gwwab=+=+llllRjLGj Cj 一般情況下，傳播常數(shù)是復(fù)數(shù)，與頻率有關(guān)。一般情況下，傳播常數(shù)是復(fù)數(shù)，與頻率有關(guān)。 （量綱）則有則有 0LCabw=0,gwb=llllRGjLCj 無耗線：無耗線：傳播常數(shù)是描述導(dǎo)行波沿導(dǎo)行系統(tǒng)傳播過程中的傳播常數(shù)是描述導(dǎo)行波沿導(dǎo)行系統(tǒng)傳播過程中的衰減和衰減和相位

19、變化的參數(shù)相位變化的參數(shù)。在電流電壓解中，分別有在電流電壓解中，分別有 形式表示向形式表示向-z和和+z方方向傳播的波，式中向傳播的波，式中 為傳播常數(shù)。為傳播常數(shù)。,zzeegg-衰減常數(shù)衰減常數(shù)相移常數(shù)相移常數(shù)虛數(shù)，相移常數(shù)虛數(shù)，相移常數(shù)(Propagation constant) 微波低損耗線微波低損耗線 () ()( )21111112212gwwwwwwwww=+驏驏鼢瓏鼢=+瓏鼢瓏鼢瓏桫桫輊驏驏鼢瓏犏鼢=+瓏鼢犏瓏鼢瓏桫桫犏臌驏+桫llllllllllllllllllllllllRj LGj CRGjLCj Lj CRGjLCj Lj CCLRGjLCLC02a=lcRZ由單位長度

20、分布電阻確定的導(dǎo)體衰減常數(shù)；由單位長度分布電阻確定的導(dǎo)體衰減常數(shù)；由單位長度的漏電導(dǎo)確定的介質(zhì)衰減常數(shù)。由單位長度的漏電導(dǎo)確定的介質(zhì)衰減常數(shù)。02a=ldGZ002222a aa aa a=+=+=+llllllllcdRCGLLCRG ZZbw=llLC;ww llllRLGC而在傳輸線上入射波和反射波的傳播相速度相同。而在傳輸線上入射波和反射波的傳播相速度相同。無耗線上相速：無耗線上相速： 1pvLC=相速：波的相速：波的等相位面等相位面移動的速度移動的速度波長波長(Wavelength)長線長線短線短線1tzconstwfb+=pdzvdtwb=mm傳輸線上波的振蕩相位差為傳輸線上波的振

21、蕩相位差為2的兩點的距離為波長的兩點的距離為波長：Tvfvpppl2故故 T為振蕩周期為振蕩周期2blp= 無耗線無耗線上，傳輸線的特性阻抗可表示為：上，傳輸線的特性阻抗可表示為：01ppLZv LCv C=結(jié)論：結(jié)論：1 1）均勻無耗線上的電壓和電流，一般情況下是兩個以）均勻無耗線上的電壓和電流，一般情況下是兩個以相同速度向相反方向傳播的正弦電磁波的疊加；相同速度向相反方向傳播的正弦電磁波的疊加；2 2）入射波（或反射波）的電壓與電流之比為）入射波（或反射波）的電壓與電流之比為特性阻抗特性阻抗。微波阻抗（包括傳輸線阻抗）為分布參數(shù)阻抗，與導(dǎo)行系微波阻抗（包括傳輸線阻抗）為分布參數(shù)阻抗，與導(dǎo)行

22、系統(tǒng)上導(dǎo)波的反射或駐波特性密切相關(guān)。統(tǒng)上導(dǎo)波的反射或駐波特性密切相關(guān)。返回返回1 1）. .輸入阻抗輸入阻抗 ( Input impedance )(分布阻抗分布阻抗Distributed impedance )定義：傳輸線上任一點定義：傳輸線上任一點z的阻抗的阻抗Zin(z)為線上為線上該點該點的的電壓電壓與與電電流流之比?；蚍Q由之比?；蚍Q由z點向負(fù)載看去的輸入阻抗。點向負(fù)載看去的輸入阻抗。 ( )( )( )inV zZzI z=Zin(z)ZLzV(z), I(z)VL,IL由線上某點：由線上某點： 00000()()()LLLinLLLV ch zI Z sh zZZ th zV zZ

23、zZVI zZZ th zsh zI ch zZgggggg+ =+ +對于無耗傳輸線：對于無耗傳輸線：()0;,jth zth j zjtg zagbgbb=則則000( )LinLZjZ tg zZzZZjZ tg zbb+ =+00()()LLLLV zV ch zZ I sh zVI zsh zI ch zZgggg=+=+Zin(z)ZLzV(z), I(z)VL,ILZin隨隨z而變，分布于沿線各點，與而變，分布于沿線各點，與ZL有關(guān)，是分布參數(shù)阻抗；有關(guān)，是分布參數(shù)阻抗；傳輸線段具有阻抗變換作用；傳輸線段具有阻抗變換作用；ZL經(jīng)經(jīng)z的距離變?yōu)榈木嚯x變?yōu)閆in；無耗線的阻抗呈周期性

24、變化，具有無耗線的阻抗呈周期性變化，具有l(wèi) l/4的變換性和的變換性和l l/2的重復(fù)性。的重復(fù)性。由上式可見，由上式可見，z 點的輸入阻抗與該點的輸入阻抗與該點的點的位置位置和和負(fù)載阻抗負(fù)載阻抗ZL及及特性阻抗特性阻抗Z0有關(guān)。同時與有關(guān)。同時與頻率頻率有關(guān)。有關(guān)。2pbwl=LC與電長度有關(guān)與電長度有關(guān)22zzzpbpll =ZL=100，Z0=50RXZin(z)ZLzV(z), I(z)VL,IL000( )LinLZjZ tg zZzZZjZ tg zbb+ =+ 當(dāng)距離當(dāng)距離 時，時，12znl=inLZZ=輸入阻抗具有二分之一波長的重復(fù)性輸入阻抗具有二分之一波長的重復(fù)性42nzl

25、l=+ 當(dāng)距離當(dāng)距離 時，時，2znpbp=+20inLZZZ=輸入阻抗具有四分之一波長的變換性輸入阻抗具有四分之一波長的變換性ZLl/4Z02/ZLZLl/2l/4l/4Z02/ZLZLl/2ZLZLl/2000( )LinLZjZ tg zZzZZjZ tg zbb+ =+22zzznpbppll =ZL=0l/4l/2l/4l/4Zin= Zin= 0Zin= 002,()022inzZzjZ tgjZ tglp lpl =短路短路002,()442inzZzjZ tgjZ tglp lpl = 開路開路0000( )LinLZjZ tg zZzZjZ tg zZjZ tg zbbb+

26、=+ZL=l/4l/2l/4l/4Zin= 0Zin= 002,()0442inzZzjZ ctgjZ ctglp lpl = -= -=短路短路Zin= 0002,( )22inzZzjZ ctgjZ ctglp lpl = -= -= 開路開路0000( )LinLZjZ tg zZzZjZ ctg zZjZ tg zbbb+ = -+ZL=25l/4l/2l/4l/420250 50,( )100( )4425inLZztg ztgZzZlp lbl = =W,0,()50/225( )2inztg zZzlb =W Zin=100 Zin= 25 Zin=100 00012( )502

27、LinLZjZ tg zjtg zZzZZjZ tg zjtg zbbbb+ =+ 例一根特性阻抗為50 、 長度為0.1875m的無耗均勻傳輸線, 其工作頻率為200MHz, 終端接有負(fù)載Zl=40+j30 (), 試求其輸入阻抗。 解: 由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)=2f/c=4/3。將Zl=40+j30 (), Z0=50,z=l=0.1875及值代入式（1- 2- 3）， 有100tantan10010ljZZljZZZZin可見, 若終端負(fù)載為復(fù)數(shù), 傳輸線上任意點處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù), 但若傳輸線的長度合適, 則其輸入阻抗可變換為實數(shù), 這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。 反

28、射系數(shù)反射系數(shù) ( reflection coefficient )定義：傳輸線上定義：傳輸線上某點某點的反射系數(shù)為的反射系數(shù)為該點該點的的反射波電壓反射波電壓（或（或電流）與該點的電流）與該點的入射波電壓入射波電壓（或電流）之比。（或電流）之比。+ +表示入射波表示入射波，- -表示反射波表示反射波。( )( )( )( )VVzzzVz-+G= G=電壓反射系數(shù)電壓反射系數(shù)其模值范圍為其模值范圍為01。ZLzV+(z) I+(z)V-(z) I-(z)z ( )( )( )( )IVIzzzIz-+G= -G電流反射系數(shù)電流反射系數(shù)將定解將定解- -終端條件解：終端條件解： 000000(

29、 )22( )22zzLLLLzzLLLLVZ IVZ IV zeeVVVZ IVZ II zeeIIZZ-+-+-+- =+=+- =-=+g gg gg gg g( )( )220000( )zzLLLLLLVzVZ IZZzeeVZ IZZVz-+-G=+g gg g代入得反射系數(shù)為代入得反射系數(shù)為2 00000(0)LLLLLZZZZeZZZZg g-G= G+在負(fù)載端，在負(fù)載端，z =0則有則有2( )zLze-G= Gg g式中式中00LjLLLLZZeZZf f-G= G+為終端反射系數(shù)（為終端反射系數(shù)（1）。）。ZLzV+(z) I+(z)V-(z) I-(z)z jj=+=g

30、abb即有即有2200()jzjzLLLZZzeeZZ-G= G+b bb b 其大小保持不變，以其大小保持不變，以- -2 z 的角度沿等圓周向信號源端的角度沿等圓周向信號源端（順時針方向）變化，如圖。（順時針方向）變化，如圖。zz()22()LLjzjjzLLzeee-G= G= Gfbfbf fb b無耗無耗線上的反射系數(shù)的大?。ň€上的反射系數(shù)的大小（模值模值） 取決于取決于終終端負(fù)載端負(fù)載和線上的和線上的特性阻抗特性阻抗，不隨距離，不隨距離z 變化。變化。無耗線上的反射系數(shù)的無耗線上的反射系數(shù)的相位相位隨距終端的距離隨距終端的距離z 按按-2 z 規(guī)律變化。規(guī)律變化。由于有入射波與反由

31、于有入射波與反射波來回路程射波來回路程00LLLZZZZ-G=+zzZLzV+(z) I+(z)V-(z) I-(z)z zz( )( )( )( )VVzzzVz-+G= G=( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )V zVzV zVzzI zIzIzIzz+-+-+=+=+ G=+=- G沿沿?zé)o耗線無耗線電壓和電流為：電壓和電流為：(2)2(2)2( )( )1( )( )1( )1( )( )1( )( )1( )1b bb bb bb bF -+-+F -+-+輊輊輊=+G=+G=+ G犏犏臌臌臌輊輊輊=-G=-G=- G犏犏臌臌臌LLjzjzLLjzjzLLV

32、 zV zzV zeV zeI zI zzI zeI ze或或 00( )( )( )ininZzZzZzZ-G=+( )( )0( )1( )1( )( )1( )( )1( )inV zVzzzZzZzIzzI z+ + G+ G =- G- G則：則：( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )V zVzVzVzzI zIzIzIzz+-+-+=+=+ G=+=- G測量測量 -可確定可確定 。()G Gz( ) inZ z( )0()1()1()ininZzzzzZz+ G =- G引入引入歸一化歸一化阻抗以（阻抗以（Z Z0 0的歸一化阻抗）：的歸一化阻抗）：即當(dāng)

33、傳輸線的特性阻抗即當(dāng)傳輸線的特性阻抗Z Z0 0一定時，傳輸線上任一點一定時，傳輸線上任一點的的 與該點的反射系數(shù)與該點的反射系數(shù) 一一對應(yīng)；一一對應(yīng)；()G Gz( ) inZ z 與與 一一對應(yīng)。一一對應(yīng)。() inzz( )G Ginz00( )( )1( )( )( )1ininininZzZzzzZzZzz -G= +歸一化輸入阻抗與反射系數(shù)一一對應(yīng)歸一化輸入阻抗與反射系數(shù)一一對應(yīng)定義：傳輸線上定義：傳輸線上相鄰相鄰的的波腹點波腹點和和波谷點波谷點的的電壓振幅電壓振幅之之比比為為電壓駐波比電壓駐波比-VSWRVSWR 或或r r 表示。表示。maxmin()VVSWRVr=或行波系數(shù)

34、：駐波系數(shù)的倒數(shù)：行波系數(shù)：駐波系數(shù)的倒數(shù)： maxmin1VVKr駐波的波腹點駐波的波腹點-max；波谷（節(jié)）點；波谷（節(jié)）點-min；實際測量中，反射電壓及電流均不宜測量。引入駐波比實際測量中，反射電壓及電流均不宜測量。引入駐波比r(1)(1)電壓駐波比電壓駐波比VSWRVSWR（ ）ZL電壓（電流）振幅電壓（電流）振幅|V|min|V|max|V|Voltage Standing Wave Ratio1( )( )( )1( )zzVSWR zzr+ G =- G:0 1:1 LVSWRG=G11Lrr-G=+行波狀態(tài)：行波狀態(tài)：0,1LVSWRG=1,LVSWRG = 駐波狀態(tài)：駐波狀

35、態(tài)：ZL電壓振幅電壓振幅11LLVSWRr+ G=- G無耗線上：無耗線上：( )1( )( )1VSWR zzVSWR z-G= +其取值范圍：其取值范圍：負(fù)載阻抗與線電壓駐波比的關(guān)系：負(fù)載阻抗與線電壓駐波比的關(guān)系：min0min1LjVSWR tg zZZVSWRjtg zbb-=-g式中式中zmin為電壓最小點的位置。由上式可見當(dāng)傳輸線為電壓最小點的位置。由上式可見當(dāng)傳輸線的特性阻抗一定時，傳輸線終端的負(fù)載阻抗與駐波的特性阻抗一定時，傳輸線終端的負(fù)載阻抗與駐波參量一一對應(yīng)。參量一一對應(yīng)。例一根75均勻無耗傳輸線, 終端接有負(fù)載Zl=Rl+jXl, 欲使線上電壓駐波比為3, 則負(fù)載的實部R

36、l和虛部Xl應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 解解: 由駐波比=3, 可得終端反射系數(shù)的模值應(yīng)為5 . 0111rr于是由式（1- 2- 10）得5 . 001011ZZZZ 將Zl=Rl+jXl, Z0=75代入上式, 整理得負(fù)載的實部Rl和虛部Xl應(yīng)滿足的關(guān)系式為(Rl-125)2+X21=1002即負(fù)載的實部Rl和虛部Xl應(yīng)在圓心為（125, 0）、半徑為100的圓上, 上半圓對應(yīng)負(fù)載為感抗, 而下半圓對應(yīng)負(fù)載為容抗。 ( )( )( )inV zZzI z=Zin是分布參數(shù)阻抗；是分布參數(shù)阻抗；具有阻抗變換作用；具有具有阻抗變換作用；具有l(wèi) l/4的變換性和的變換性和l l/2的重復(fù)性。的重復(fù)性。00

37、0()LinLZjZ tgzZzZZjZ tgzbb+ =+無耗線上：無耗線上：輸入阻抗（分布參數(shù)）：輸入阻抗（分布參數(shù)）：( )( )( )( )VVzzzVz-+G= G=無耗線：無耗線：(2)200()LjzjzLLLZZzeeZZ-G= G+fbfbb b00( )( )( )ininZzZzZzZ-G= +01( )( )1( )inzZzZz+ G=- G反射系數(shù)與阻抗的關(guān)系：反射系數(shù)與阻抗的關(guān)系：00( )( )( )ininZzZzZzZ-G= +maxmin()VVSWRVr=或11LLVSWR+ G=- G11LVSWRVSWR-G=+電壓駐波比與反射系數(shù)的關(guān)系：電壓駐波比

38、與反射系數(shù)的關(guān)系：( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )V zVzVzVzzI zIzIzIzz+-+-+=+=+ G=+=- G(2)2(2)2( )( )(1( )( )(1)( )(1)( )( )(1( )( )(1)( )(1)LLjzjzLLjzjzLLV zVzzVzeVzeI zIzzIzeIzeb bb bb bb bF -+-+F -+-+=+ G=+ G=+ G=- G=- G=- G沿?zé)o耗線電壓和電流為：沿?zé)o耗線電壓和電流為：( )zZ z ( )r) (z( )( )( )zU zU zeljz 2( )( )( )zZ zZZ zZ00|

39、( )| z rr11Z z ( )Z zZzz( )( )( )011Z zU zI zZZjZZjZll( )( )( )000tgtgZ zjzzjzz( )tan ( )tan ( )1rrDDrr11| ( )| ( )|zzr()()()()RZxRZxRZxRZxllll1022102210221022r| ( )|max| ( )|minU zU z 以反射波的大小、即反射以反射波的大小、即反射系數(shù)系數(shù)的三種狀態(tài)定義線的三種狀態(tài)定義線上的工作狀態(tài)。上的工作狀態(tài)。ZLV+V-G00 VVVVV-+-+=0ZZL1 1）條件：終端無反射）條件：終端無反射, ,即即 L L=0=0，

40、則由，則由000LLLZZZZ-G=+得得1, 1, 0KVSWRL此時傳輸線上：此時傳輸線上：00( )( )( )( )bbbb+-+-+-+-=j zj zLj zj zLV zVzV eV eI zIzI eI e電壓表達(dá)式：向電壓表達(dá)式：向-z方向傳播的波方向傳播的波電壓瞬時值：電壓瞬時值：00( , )cos()( , )cos()wbfwbf+=-+=-+LLv z tVtzi z tItz時間時間初始狀態(tài)初始狀態(tài)空間空間0()0000( , )Re()Re()cos()jjzjtjtzv z tVeeVeeVtzfbwwbwbf+-+-+=-+ZLzV+(z) I+(z) 沿線

41、的阻抗：沿線的阻抗：in0Z (z )Z =0( )+=V zVconst電流振幅電流振幅000( )+=VI zIZ電壓、電流振幅值電壓、電流振幅值|V(d)|z|I(z)|由于線上即無損耗也無反射，故其電壓、電流振幅由于線上即無損耗也無反射，故其電壓、電流振幅值為均勻分布（表明功率的全部傳輸）值為均勻分布（表明功率的全部傳輸）線上任一點的等效阻抗線上任一點的等效阻抗恒等于特性阻抗。恒等于特性阻抗。000( )bb+ =+LinLZjZ tg zZzZZjZ tg zZin(z)EgRgZin=Z0Im對于已知電源和內(nèi)阻，對于已知電源和內(nèi)阻，如圖，則輸入端的輸入如圖，則輸入端的輸入阻抗為阻抗

42、為Zin=Z0, 故由輸故由輸入端和電源端所組成的入端和電源端所組成的等效電路為等效電路為P+P-ZL=Z0EgRg0gingEIRZ=+輸入端的電流為輸入端的電流為22001122gininingEPIRZRZ=+輸入端的輸入功率為輸入端的輸入功率為Zin*如信號源如信號源Rg=Z0，則，則220000128gginEEPZZZZ=+由于傳輸線無耗，故能量均被負(fù)載吸收由于傳輸線無耗，故能量均被負(fù)載吸收208gLinEPPZ=1)1)條件：終端全反射，線上條件：終端全反射，線上1,LVSWRG= LZ開路開路LLjXZ接純電抗接純電抗0LZ短路短路001LLLZZZZ-G=+由由 可知有三種終

43、端狀態(tài)：可知有三種終端狀態(tài)：終端短路線終端短路線000,1,LLLLZZZVSWRZZ-=G = -= +電壓電壓2( )( )1( )( )1( )2sinbbbbb+-+-+=+ G=-=-=jzj zj zj zLV zVzzVzeVz eeej Vz02()co s2co sbb+=LLVIzzIzZ電流電流電壓電壓V反射電壓波與入射反射電壓波與入射電壓波的電壓波的大小相等大小相等，方向相反方向相反；終端終端VL=0*11ReRe 2sin2cos022bb+=LLPVIj VzIz傳輸功率傳輸功率無能量傳輸無能量傳輸( , )2sinsin( , )2coscosbwbw+ = =L

44、LV z tVztI z tIzt( )2sin( )2cosbb+=LLV zVzI zIz其其模值模值maxmax( )sin( )cosbb=V zVzI zIz或或式中式中maxmaxmaxmax022;/LLVVIIIVZ+=電壓電壓VzzV(z),I(z)I(z)V(z)|I(z)|z|V(z)|maxmax( )sin( )cosbb=V zVzI zIz沿線電壓、電流振幅分布特性沿線電壓、電流振幅分布特性 沿線電壓、電流振幅分布呈駐波型，兩相鄰波腹（或）沿線電壓、電流振幅分布呈駐波型，兩相鄰波腹（或）波節(jié)點的間距為波節(jié)點的間距為l l/2，即，即振幅振幅具有具有l(wèi) l/2的重復(fù)

45、性；的重復(fù)性； 終端是終端是電壓波節(jié)點電壓波節(jié)點、電流波腹點電流波腹點( (Imax) )。 波腹電壓、波腹電流與傳輸線的特性阻抗之間的關(guān)系。波腹電壓、波腹電流與傳輸線的特性阻抗之間的關(guān)系。0/2, 0ZVIVLLL在負(fù)載處在負(fù)載處( (z = 0)= 0)：maxmax0VIZ=|I(z)|z|V(z)| 為為純電抗純電抗，阻值范圍，阻值范圍為為 阻抗具有阻抗具有l(wèi) l/2的重復(fù)性，的重復(fù)性， l l/4的變換性的變換性jj0( )b =scinZzjZ tg z000( )bb+ =+LinLZjZ tg zZzZZjZ tg z短路短路Short circuit|V(z)|I(z)|z

46、在在 的范圍內(nèi)：的范圍內(nèi)： 等效為電容。等效為電容。scinscinjXZ42zll 在在 處處 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路2l( /2)0scinZl= 在在 的范圍內(nèi)：的范圍內(nèi)： 等效為等效為電感電感scinscinjXZ04zl 在在 處處 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路4l242zp lpbl=)4/(lscinZ0( )b =scinZzjZ tg z開路開路0)0(scinZ 終端終端|V(z)|I(z)|z , 1,VSWRZLLV-與與V+大小相等大小相等，方向相同方向相同；終端終端VL=2VL+0( )2cos2( )sin2sinbbb+ = =LLLV zVzVI zjzj Iz

47、Z則沿線電壓電流為則沿線電壓電流為2max,0LLLVVI+=- =在負(fù)載處：在負(fù)載處：終端是終端是電壓波腹點電壓波腹點、電流波節(jié)點電流波節(jié)點。具有具有l(wèi) l/2的重復(fù)性的重復(fù)性電流電流zzzV(z),I(z)V(z)I(z)0( )b = -ocinZzjZ ctg z阻抗阻抗為純電抗（從為純電抗（從 ）jj開路開路(Open circuit)0,(0)ocinzZj= - 終端終端ocinocinjXZ 在在 范圍內(nèi)，范圍內(nèi)， 等效為等效為電感電感42zll2l 在在 處處 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路( /2)scinZjl= 在在 范圍內(nèi)，范圍內(nèi)， 等效為等效為電容電容04zlocinoc

48、injXZ開路開路開路開路短路短路4l 在在 處，處， 可等效為可等效為串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路( /4)0ocinZlzz0()()()1()b=-scocininscinocinZZzZzZzarctgzZz由上關(guān)系式，如果能測得開路和短路阻抗，則可求出由上關(guān)系式，如果能測得開路和短路阻抗，則可求出Z0 0和和 。由開路阻抗和短路阻抗，則有由開路阻抗和短路阻抗，則有2000( )( )() ()bb= -=scocininZzZzjZ tg zjZ ctg zZ如果只有短路負(fù)載，則應(yīng)在某如果只有短路負(fù)載，則應(yīng)在某點測量短路輸入阻抗之后，再點測量短路輸入阻抗之后，再移動四分之一波長再測量等效

49、移動四分之一波長再測量等效開路負(fù)載。開路負(fù)載。ZL=012l/4產(chǎn)生全反射，在線上形成駐波。產(chǎn)生全反射，在線上形成駐波。0012200,12/LLLLjjLLLLLLLLZjXVSWRjXZeejXZtgX ZXZ 等效短路線：沿線電壓等效短路線：沿線電壓和電流的分布曲線可用和電流的分布曲線可用一段小于一段小于 的短路線的短路線等等效該電感。效該電感。4l在負(fù)載處，終端既不是電在負(fù)載處，終端既不是電壓（電流）波節(jié)點也不是壓（電流）波節(jié)點也不是電壓（電流）波腹點。電壓（電流）波腹點。|V(z)|I (z)|zz對于這一段等效短路線而言：對于這一段等效短路線而言：則等效短路線的長度：則等效短路線的

50、長度：002ZXarctglLeplLjXltgjZ0|V(z)|I (z)|zz()12200,2/,LLjjLLLLLLLZjXeetgX ZXZVSWRf ff ff f-= -G= G=輊=-犏臌= 即：即：產(chǎn)生全反射，產(chǎn)生全反射，在線上形成駐波。在線上形成駐波。|V(z)|I (z)|zz在負(fù)載處，終端既不是電壓在負(fù)載處，終端既不是電壓（電流）波節(jié)點也不是電壓（電流）波節(jié)點也不是電壓（電流）波腹點。（電流）波腹點。|V(z)|I (z)|zz02ZXarcctglLepl等效開路線的長度：等效開路線的長度：等效開路線：沿線電壓和電流的分布曲線可用一段小于等效開路線：沿線電壓和電流的分

51、布曲線可用一段小于 的的開路線（或開路線（或 長的短路線）等效該電容。長的短路線）等效該電容。4l42ll0LjZ ctg ljXb-= -q電壓、電流的振幅電壓、電流的振幅V(z)和和I(z)是是z的的函數(shù)，波節(jié)點和函數(shù)，波節(jié)點和波腹點固定不變，兩個波腹點固定不變，兩個 相距為相距為 ；maxV2lq負(fù)載為純電感時，距負(fù)載最近的電壓波腹點負(fù)載為純電感時，距負(fù)載最近的電壓波腹點 ；max1zq負(fù)載為純電容時，距負(fù)載最近的電壓波負(fù)載為純電容時，距負(fù)載最近的電壓波節(jié)節(jié)點點 ；min1zq短路線的終端是短路線的終端是ZL=0，I=MAX，V=0；q開路線的終端是開路線的終端是ZL= =，V=MAX，

52、I=0；1 1）|V(z)|I (z)|z|V(z)|I (z)|z|V(z)|I (z)|z4) 4) 傳輸線上任一點的輸入阻抗為純電抗，且隨傳輸線上任一點的輸入阻抗為純電抗，且隨f和和z z變化；當(dāng)變化；當(dāng)f一定時，不同長度的駐波線可一定時，不同長度的駐波線可分別等效為電感、電容、串聯(lián)諧振電路、并分別等效為電感、電容、串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路。聯(lián)諧振電路。3 3）電壓或電流波節(jié)點兩側(cè)各點相位相反，相鄰）電壓或電流波節(jié)點兩側(cè)各點相位相反，相鄰兩節(jié)點之間各點的相位相同；兩節(jié)點之間各點的相位相同；2 2）各點上的電壓和電流隨時間）各點上的電壓和電流隨時間t 和位置和位置z 變化都變化都有有 的

53、相位差，無能量傳輸和消耗；的相位差，無能量傳輸和消耗；2/p( , )2sinsin( , )2coscosbwbw+ = =LLV z tVztI z tIzt1 1）條件：終端接一般）條件：終端接一般復(fù)數(shù)阻抗復(fù)數(shù)阻抗時將產(chǎn)生部分反射，在線時將產(chǎn)生部分反射，在線上形成上形成行駐波行駐波終端阻抗：終端阻抗： ，反射系數(shù)，反射系數(shù)LLLjXRZLjLLe2022022022021ZXRZXarctgXZRXZRLLLLLLLLLZL電壓（電流）振幅電壓（電流）振幅 ，終端產(chǎn)生部分反射，線上形成行駐波，終端產(chǎn)生部分反射，線上形成行駐波-無節(jié)點波，無節(jié)點波，由線上電壓、電流分布：由線上電壓、電流分布

54、： 1L則其模：則其模：21/221/2()() 12cos(2)()() 12cos(2)fbfb+=+ G+G-=+ G-G-LLLLLLV zVzzI zIzz=1=-122,cos(2)1fbpfb-= -=LLznz21/221/2()() 12() 1max()() 12() 1min+=+ G+G=+ G=+ G-G=- GLLLLLLV zVzVzI zIzIz22,cos(2)1fbppfb-= -= -LLznz21/ 221/ 2()() 12() 1min()() 12() 1max+=+ G-G=- G=+ G+G=+ GLLLLLLV zVzVzI zIzIz()(

55、)22()()1()()1fbfbG GG G-+-+=+=-LLjzLjzLV zVzeI zIze則可得到波腹、則可得到波腹、 波谷值：波谷值： maxmaxminmin2,( )( )12,( )( )12,( )( )12,( )( )1bbpbpb+ = F=+ G = F =+ G = F =- G = F=- GLLLLLLLLzV zVzzI zIzzV zVzzI zIz注意：注意： 在在Vmax點上有點上有Imin，而在而在Vmin點上有點上有Imax。ZL電壓振幅電壓振幅電流電流, 24lbp =Qzz電壓最大點與電壓最小點電壓最大點與電壓最小點相差相差l l/4maxm

56、inmaxmin() 1() 1+ G=- G=LLVzVVSWRVVzIVSWRImax,0,1,2,.42llfp =+=Lznncos(2)1fb-=Lz 當(dāng)當(dāng)maxV將出現(xiàn)駐波最大點將出現(xiàn)駐波最大點22fbp-= -Lzn此時此時min(21),0,1,2,.44llfp =+=Lznncos(2)1fb-= -Lz 當(dāng)當(dāng)minV將出現(xiàn)駐波最小點將出現(xiàn)駐波最小點22fbpp-= -Lzn此時此時()()22( )( )1( )( )1LLjzLjzLV zVzeI zIzefbfbG GG G-+-+=+=-ZL電壓（電流）振幅電壓（電流）振幅行駐波狀態(tài)沿線各點的輸入阻抗一般為復(fù)阻抗，

57、但在電壓行駐波狀態(tài)沿線各點的輸入阻抗一般為復(fù)阻抗，但在電壓駐波最大點和電壓駐波最小點處的輸入阻抗為純電阻。駐波最大點和電壓駐波最小點處的輸入阻抗為純電阻。maxmaxmax0minmin00(1)(1)/LLLLVVRZZ VSWRIIRZVSWRZ K+ G=- G=即：即：20minmaxZRR則有則有0maxminZRRR=ZReX=ZImZin 例設(shè)有一無耗傳輸線, 終端接有負(fù)載 Zl=40-j30(): 要使傳輸線上駐波比最小, 則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？ 此時最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？ 離終端最近的波節(jié)點位置在何處？ 解: 要使線上駐波比最小, 實質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的

58、模值最小, 即 ,001z212202200101130)40(30)40(ZZZZZZ 將上式對Z0求導(dǎo), 并令其為零, 經(jīng)整理可得 402+302-Z02=0即Z0=50。 當(dāng)特性阻抗Z0=50時終端反射系數(shù)最小, 從而駐波比也為最小。23j01011e315030j405030j40ZZZZ21111r 由于終端為容性負(fù)載, 故離終端的第一個電壓波節(jié)點位置為 lll814401minz 終端負(fù)載一定時, 傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線如圖 1- 7 所示。其中負(fù)載阻抗Zl=40-j30 ()。由圖可見， 當(dāng)Z0=50時駐波比最小, 與前面的計算相吻合。 此時終端反射系數(shù)及駐波比分別為

59、 設(shè)傳輸線均勻且 =+j(0), 則沿線電壓、 電流的解為 U(z)=A1ez e jz+le jz e z I(z)= ez ejz-le-jze z01ZA22124t10in1( )Re ( )( )e1e22( )( )azazrAP ZU z IzZPzP z 其中, Pin(z)為入射波功率, 為反射波功率。( )rP z 設(shè)Z0為實數(shù), l=|1|e jl，傳輸線上任一點z處的傳輸功率為實際上，入射波功率、反射波功率和傳輸功率可直接由下式計算：222-4 z2-4 z1r1in00|( )|( )| | e( )| e( )22UzUzP zPzZZ2-4 ztinr1in( )

60、( )( )(1 | e)( )aP zPzP zPz2*0( )1( )Re()22inUzPzUIZ+=終端負(fù)載在 z = 0處, 故負(fù)載吸收功率為e1 e2)(4212021talalZAlP1 2)0(21021tZAPe1 e1)()0(421221ttalallPP始端傳輸功率負(fù)載吸收功率設(shè)傳輸線總長為l, 則始端z=l入射功率為傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。 當(dāng)負(fù)載與傳輸線阻抗匹配時, 即|l|=0, 此時傳輸效率最高 max= e-2lPinPrZL2*01Re()22rVPV IZ-=220022inrVVPPPZZ+-=