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文檔簡介
1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷1至2頁第卷3至4頁考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回第卷注意事項(xiàng):1答題前,考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,并貼好條形碼請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目2每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,在試題卷上作答無效3本卷共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式:如果事件互斥,那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立,那么 其中表
2、示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題(1)是第四象限角,則( )ABCD(2)設(shè)是實(shí)數(shù),且是實(shí)數(shù),則( )ABCD(3)已知向量,則與()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向(4)已知雙曲線的離心率為,焦點(diǎn)是,則雙曲線方程為()ABCD(5)設(shè),集合,則( )ABCD(6)下面給出的四個點(diǎn)中,到直線的距離為,且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是( )ABCD(7)如圖,正四棱柱中,則異面直線與所成角的余弦值為()ABCD(8)設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,則()ABCD(9),是定義在上的函
3、數(shù),則“,均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的()A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件(10)的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為,則( )ABCD(11)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn),垂足為,則的面積是()ABCD(12)函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是( )ABCD第卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,然后貼好條形碼請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目2第卷共2頁,請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,在試題卷上作答無效3本卷共10題,共90分二、填
4、空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在橫線上(13)從班委會5名成員中選出3名,分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員,其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員,則不同的選法共有 種(用數(shù)字作答)(14)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則 (15)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,成等差數(shù)列,則的公比為(16)一個等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上已知正三棱柱的底面邊長為2,則該三角形的斜邊長為 三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分10分)設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為,()求的大??;()求的取值范圍(18)(本小題滿
5、分12分)某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤()求事件:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率;()求的分布列及期望(19)(本小題滿分12分)四棱錐中,底面為平行四邊形,側(cè)面底面已知,()證明;()求直線與平面所成角的大?。?0)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)()證明:的導(dǎo)數(shù);()若對所有都有,求的取值范圍(21)(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過的
6、直線交橢圓于兩點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且,垂足為()設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,證明:;()求四邊形的面積的最小值(22)(本小題滿分12分)已知數(shù)列中,()求的通項(xiàng)公式;()若數(shù)列中,證明:,2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(必修+選修)參考答案一、選擇題:(1)D(2)B(3)A(4)A(5)C(6)C(7)D(8)D(9)B(10)D(11)C(12)A二、填空題:(13)(14)(15)(16)三、解答題:(17)解:()由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得()由為銳角三角形知,所以由此有,所以,的取值范圍為(18)解:()由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1
7、期付款”知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”,()的可能取值為元,元,元,的分布列為(元)(19)解法一:()作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面因?yàn)?,所以,又,故為等腰直角三角形,由三垂線定理,得DBCAS()由()知,依題設(shè),故,由,得,的面積連結(jié),得的面積設(shè)到平面的距離為,由于,得,解得設(shè)與平面所成角為,則所以,直線與平面所成的我為解法二:()作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得平面因?yàn)椋杂?,為等腰直角三角形,DBCAS如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸正向,建立直角坐標(biāo)系,所以()取中點(diǎn),連結(jié),取中點(diǎn),連結(jié),與平面內(nèi)兩條相交直線,垂直所以平面,與的夾角記為,與平面所成的角記為,則與互余,所以,直線與平面所成的角為(20)解:()的導(dǎo)數(shù)由于,故(當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立)()令,則,()若,當(dāng)時,故在上為增函數(shù),所以,時,即()若,方程的正根為,此時,若,則,故在該區(qū)間為減函數(shù)所以,時,即,與題設(shè)相矛盾綜上,滿足條件的的取值范圍是(21)證明:()橢圓的半焦距,由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,故,所以,()()當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r,的方程為,代入橢圓方程,并化簡得設(shè),則,;因?yàn)榕c相交于點(diǎn),且的斜率為,所以,四邊形的面積當(dāng)時,上式取等號()當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r,四邊形的面
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