相似三角形的判定

1、23.3.2 相似三角形的判定相似三角形的判定創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景嘗試探索嘗試探索智海揚(yáng)帆智海揚(yáng)帆小結(jié)思考小結(jié)思考我們已學(xué)習(xí)了判定一般三角形相似的哪幾種方法？我們已學(xué)習(xí)了判定一般三角形相似的哪幾種方法？ 判定定理判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 判定定理判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 判定定理判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似A B C A1B1C1 下面我們著重研究怎樣運(yùn)用這三個(gè)判定定理來下面我們著重研究怎樣運(yùn)用這三個(gè)判定定理來判定兩三角形相似判定兩三角形相似 例例1已知

2、：如圖，已知：如圖，ABC中，中，P是是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP，(1)ACP滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí)ACPABC (2)AC AP滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí)ACPABCA B C PA B C P 分析：這是一道探索性題目分析：這是一道探索性題目 (1)要使要使ACPABC的條件已有了的條件已有了AA，找找ACP滿足的條件，只能根據(jù)判斷定理滿足的條件，只能根據(jù)判斷定理1，即，即ACPB (2)要使要使ACPABC，已有，已有AA，找出，找出AC AP滿足什么條件，滿足什么條件，只能根據(jù)判定定理只能根據(jù)判定定理2即即AC/AP=AB/AC 解：解：(1)AA 當(dāng)當(dāng)ACPB

3、時(shí)，時(shí)， (2)AA 當(dāng)當(dāng)AC/AP=AB/AC 時(shí)，時(shí)，ACPABCA B C PACPABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）例例2：已知如圖，：已知如圖，ABAB，BCBC求證：求證：ABCABC 證明：證明： ABAB12， AB/ABOB/OB BCBC34， BC/BC OB/OB ABCABC AB/AB BC/BC ABCABC BcABCOA1324 例例3：已知如圖，在：已知如圖，在ABC中，中，AD是是BAC的平分線，的平分線，EFAD于點(diǎn)于點(diǎn)F，AFFD。求證：求證：DE2BECE 證明：連結(jié)證明：連結(jié)AEDCEBAF EFAD，AF=FDAE

4、DEADEDAEBADCADBCAE又又 BEACEA ACEBAE AE/BE CE/AE 即即AE2BECEDE2BECE1、已知如圖，、已知如圖，DCAB，AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AOBO，DFFB 求證：求證：DE2ECEO 證明：證明：OAOB32DFFB12DCAB3414又又DEODECDEO CED DE/CE EO/DEDE2ECEODCABOE3214F2、如圖，已知、如圖，已知BCBC，ACAC求證：求證：ABCABC 證明：證明：BCBC 34， BC/BC OC/OC ACAC 12 AC/AC OC/OC ACBACB BC/BC AC/AC ABCABCB

5、A C O B C A 1 3 2 4 3、已知如圖，、已知如圖，BAC90，BDCD，DEBC交交AC于于E，交，交BA延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于F求證：求證：AD2DEDF 證明：證明：BAC90，BDCDADCD，CDACDEBC，BF90又又BC90FCDACFDAEDAFDAADE DF/AD AD/DE AD2DEDFB F A DC E 1下列題設(shè)中能判定下列題設(shè)中能判定ABCABC的是的是( ) A A50，B40A50，C80 B AA130，AB4，AB10，AC24 C AB48，BC80，AC60，AB24，AC30， BC40 D AA90，AB5，BCAC7 2 下列命題中正

6、確的是下列命題中正確的是( )A 底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似 B 有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似C 兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似 D 有一條對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)直角三角形相似有一條對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)直角三角形相似CC3如圖，不能判定如圖，不能判定ACDABC的條件是的條件是( )A ACDB B ADCACBC ACBCABDC D AC2ADAB 4如圖，如圖，DEBC，則圖中一共有，則圖中一共有( )對(duì)相似三對(duì)相似三角形。角形。 C DB A A B C DE(3)(4)C25 如圖，如圖，RtABC中，中，CDAB，DEBC 則圖中與則圖中與CDE相似的三相似的三角形一共有角形一共有( ) 個(gè)。個(gè)。 A B C D E 4 本講我們學(xué)習(xí)了三角形相似判定定理的應(yīng)用，本講我們學(xué)習(xí)了三角形相似判定定理的應(yīng)用，應(yīng)掌握應(yīng)掌握: 1、探索性問題的思維方法。、探索性問題的思維方法。 2、 掌握相似三角形的判定中，運(yùn)用中間比作為掌握相似三角形的判定中，運(yùn)用中間比作為橋梁的解題的思維方法。橋