第4章抽樣推斷和參數(shù)估計(一)(高等教育出版社)

1、“統(tǒng)計是統(tǒng)計是2020世紀(jì)人類世紀(jì)人類 最偉大的發(fā)現(xiàn)之一最偉大的發(fā)現(xiàn)之一” 統(tǒng)計抽樣和參數(shù)估計 總 體（N） 樣本（n）隨機原則 統(tǒng)計量（ 、p ）x參數(shù) （ 、P ） X(計算)(推斷)抽樣估計計算并控制誤差抽樣方法重 復(fù) 抽 樣不重復(fù)抽樣 考慮順序的重復(fù)抽樣（可重復(fù)排列） 不考慮順序的重復(fù)抽樣（可重復(fù)組合）考慮順序的不重復(fù)抽樣（不重復(fù)排列）不考慮順序的不重復(fù)抽樣（不重復(fù)組合）簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣分分層層抽抽樣樣整整群群抽抽樣樣系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣多多階階段段抽抽樣樣概概率率抽抽樣樣方方便便抽抽樣樣判判斷斷抽抽樣樣自自愿愿樣樣本本滾滾雪雪球球抽抽樣樣配配額額抽抽樣樣非非概概率率抽抽樣樣抽抽樣

2、樣方方式式Nxnii1KiiKiiiffx11NxNii122)(fifMKiii122)(NxNii12)(fifMKiii12)(5.21NxNii25. 1)(122NxNii這些抽樣平均數(shù)就組成了一個抽樣總體，這個抽樣總體也這些抽樣平均數(shù)就組成了一個抽樣總體，這個抽樣總體也就有一定的分布規(guī)律，那么抽樣平均數(shù)的分布如何呢？就有一定的分布規(guī)律，那么抽樣平均數(shù)的分布如何呢？大大數(shù)法則中有名的中心極限定理給了我們關(guān)于抽樣平均數(shù)分?jǐn)?shù)法則中有名的中心極限定理給了我們關(guān)于抽樣平均數(shù)分布的如下結(jié)論：布的如下結(jié)論：_3_2_1.,mxxxxMxxxxxiM所有可能樣本數(shù)目_21l3,4l3,3l3,2l

3、3,1l3l2,4l2,3l2,2l2,1l2l4,4l4,3l4,2l4,1l4l1,4l4l1,3l3l2l1l1,2l1,1l1l第二個觀察值第二個觀察值l第一個第一個l觀察值觀察值l3.5l3.0l2.5l2.0l3l3.0l2.5l2.0l1.5l2l4.0l3.5l3.0l2.5l4l2.5l4l2.0l3l2l1l1.5l1.0l1l第二個觀察值第二個觀察值l第一個第一個l觀察值觀察值5 . 21640fxfx5 . 2ux總體分布正 態(tài) 分 布非正態(tài)分布大樣本小樣本大樣本小樣本正 態(tài) 分 布非正態(tài)分布5 . 2x625. 02x關(guān)注關(guān)注？)(xEnsx222)(1)(222Nn

4、Nnsxl3,4l3,3l3,2l3,1l3l2,4l2,3l2,2l2,1l2l4,4l4,3l4,2l4,1l4l1,4l4l1,3l3l2l1l1,2l1,1l1l第二個觀察值第二個觀察值l第一個第一個l觀察值觀察值5 . 2160 . 45 . 10 . 11Mxniix重復(fù)抽樣為樣本數(shù)目MnMxsnixix2221222625. 016)5 . 20 . 4()5 . 20 . 1 ()()(不重復(fù)抽樣4167. 0)14/() 24(1)(225. 1222NnNnsx均值11NnNnxxXx xXxxX 個別樣本平均數(shù)個別樣本平均數(shù)=內(nèi)部矛盾內(nèi)部矛盾外部矛盾外部矛盾)x(p 95

5、.45%XxAxCxBx),(xxNx 從上圖可以看出，不論我們抽到樣本A、樣本B或樣本C，它們的平均數(shù) 、 、 、都在抽樣平均數(shù)分布的范圍，它們和這個分布的平均數(shù)的離差也就是和總體平均數(shù)的離差。當(dāng)然，誰的離差小，誰的代表性就大，顯然，樣本B的離差就比樣本A、樣本C的離差小，也就意味著代表總體平均數(shù)，其代表性就高。 AxBxCx_x_xxx2_xxx2xx2_x_Xx_xx_x個別樣本平均數(shù)落在抽樣分布平均數(shù)的范圍內(nèi) 左邊移項： 即右邊移項： 即 所以，抽樣分布平均數(shù)落在個別樣本平均數(shù)的范圍內(nèi)： 即 xxzxxzxxzxxxzxxxzxxxzxxxxzXxzX xxzxXzx Xx ixx95

6、.45%px)(抽樣平均數(shù)落在個別樣本平均數(shù)的范圍內(nèi) 95.45%xxxx96. 1,96. 1xxx.x,.x961961xx.x,.x9619611)1 (2NnNnPPpnPPp)1 (2nPPp)1 (2nnp1NNP11)1 (2NnNnPPp22)1(sn 22)1(snx),(2XXxz),(2X212)(Niixx正 態(tài) 分 布樣本統(tǒng)計量樣本比率 p 樣本方差 s樣本 均值 x 大 樣 本 正 態(tài) 分 布 非正態(tài)總體（小樣本） t 分 布 正態(tài)總體或非正態(tài)總體小樣本 定義式公式簡捷式公式重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣各類方差平均數(shù)為：各類方差平均數(shù)為：抽樣平均誤差為抽樣平均誤差為整群抽樣都

7、采用不重復(fù)抽樣方法，所以其抽樣平均整群抽樣都采用不重復(fù)抽樣方法，所以其抽樣平均誤差也按不重復(fù)抽樣方法計算誤差也按不重復(fù)抽樣方法計算比率的樣本群間方差為比率的樣本群間方差為比率的抽樣平均誤差為比率的抽樣平均誤差為抽樣極限誤差抽樣極限誤差xXx公式表示：在一定概率下可認(rèn)為，抽樣指標(biāo)（公式表示：在一定概率下可認(rèn)為，抽樣指標(biāo)（ ）與）與相應(yīng)總體指標(biāo)相應(yīng)總體指標(biāo) 的誤差絕對水平不超過的誤差絕對水平不超過 或或 。 可見，抽樣極限誤差是抽樣誤差的可能范圍，并不是一可見，抽樣極限誤差是抽樣誤差的可能范圍，并不是一個完全肯定的范圍。說明這個可能范圍的大小是與可能性的個完全肯定的范圍。說明這個可能范圍的大小是與

8、可能性的大小即大小即概率概率緊密聯(lián)系的。緊密聯(lián)系的。 px或)(_PX 或_xp4. 4. 概率：概率：即置信水平，習(xí)慣上也稱之為置信度、可信即置信水平，習(xí)慣上也稱之為置信度、可信程度、把握程度或概率保證程度，用程度、把握程度或概率保證程度，用 表示。表示。 在其他條件不變的情況下，抽樣極限誤差越大，相應(yīng)的概在其他條件不變的情況下，抽樣極限誤差越大，相應(yīng)的概率越大。反之亦然。率越大。反之亦然。 提高估計的把握程度，會增大允許誤差（使估計精度降提高估計的把握程度，會增大允許誤差（使估計精度降低）；縮小允許誤差（提高估計的精度），則會降低估計的把低）；縮小允許誤差（提高估計的精度），則會降低估計的

9、把握程度。握程度。 這與我們的抽樣估計希望違背，如何解決此問題？這與我們的抽樣估計希望違背，如何解決此問題？ 實際中應(yīng)根據(jù)具體情況，可先確定一個合理的把握程度，實際中應(yīng)根據(jù)具體情況，可先確定一個合理的把握程度，再求相應(yīng)的允許誤差；或先確定一個允許誤差范圍，再求相應(yīng)再求相應(yīng)的允許誤差；或先確定一個允許誤差范圍，再求相應(yīng)的把握程度。二者之間的具體聯(lián)系可根據(jù)抽樣指標(biāo)的抽樣分布的把握程度。二者之間的具體聯(lián)系可根據(jù)抽樣指標(biāo)的抽樣分布來確定。來確定。nZx2_xxZ2_nPPPpp)1 (,_1z2pPpzz22,1ppz2nPPzp)1 (2ppz2xxZ2_Z2)1 (Z2)1 ()1 (Z2XXxn

10、SXxt*1)(2*nxxS12/tx/xt2)t ,t(/22188810/8880/ nxx07161025842.n)xx(S94169258412.n)xx(S*365109416.nS*x12622. 2)9() 1(025. 02/tnt13.1236. 52622. 2) 1(2/xxnt估估 計計 方方 法法點點 估估 計計區(qū)間估計區(qū)間估計xzx2xxxxnx12xPp22s)1 , 0( Nnxz)(22未知或nszxnzxn2112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2

11、116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.336.105x28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx2335392736443642464331334253455447243428393644403949383448503439454845325 .39x77. 7s63.41,37.3713.25.393677.7645.15.392nszx) 1(ntnsxtnstx21510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470

12、1490 x77.24s2.1503, 8.14762.1314901677.24131.214902nstx) 1 , 0()1 (Nnpppz)()-1 ()1 (22未知時或nppzpnzp%35.74%,65.55%35. 9%65100%)651%(6596. 1%65)1 (2nppzp11222nsn111122122222nsnnsn112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.

13、339.18083.56401.1221.93125364.3921.93125222222)(EznnzE29704.964002000)96. 1 ()(2222222Ezn222)1 ()(EznnzE)1 (21393 .13805. 0)9 . 01 (9 . 0)96. 1 ()1 ()(22222Ezn某年年末，某儲蓄所按2420戶的定期儲蓄存款帳號，進(jìn) 行不重復(fù)抽樣得到如下資料：定期儲蓄存款（元）戶數(shù)（戶） 1000以下58100030001503000500020050008000628000以上14合 計484試以0.9545概率對下列指標(biāo)作區(qū)間估計：（1）平均每戶定期存款；（2）定期存款在3000元及3000元以上戶的比重。（提示：1000元以下的組中值為500元）要求在95.45%的概率保證下，確定全部零件合格率的范圍。計算：（1）求每周平均收看電視時間的區(qū)間估計（概率95%）； （2）求每