我國企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革設(shè)計(jì)模型

1、我國企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革設(shè)計(jì)模型摘 要本文主要研究企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度改革的方法和模型，在研究過程中,我們結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最小二乘法、線性回歸以及計(jì)算機(jī)相關(guān)的知識(shí)，運(yùn)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件，針對(duì)退休職工養(yǎng)老金制度改革的實(shí)際情況，并且研究了養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡的一個(gè)重要因素是替代率，我們研究的替代率為42.9%，比較接近山東省的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡。問題一：通過統(tǒng)計(jì)資料運(yùn)用MATLAB做出1996-2010年人口平均工資的散點(diǎn)圖；從散點(diǎn)圖中可看出數(shù)學(xué)模型近似為直線y=kx+b，最終決定采用最小二乘法來估計(jì)模型中的未知參數(shù)k和b,對(duì)回歸模型做檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)、控制運(yùn)用，并從建立線性回歸模

2、型中可以看出，和F都明顯偏大，表明回歸直線對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度很高，由F分布表查得(1,13=4.67,滿足關(guān)系F>，說明回歸方程的線性回歸效果顯著，最終整合后的答案為75992.2元。問題二：通過用MATLAB軟件分別算出該企業(yè)總收入及企業(yè)平均工資，從而算出2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比，即20-24歲職工數(shù)至55-59歲職工工資于該企業(yè)平均工資之比值分別為：0.669236、0.804927、0.982514、1.066668、1.172806、1.266624、1.208664、1.155042。如果把這些比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000

3、年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），根據(jù)=并結(jié)合不同情況計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。問題三：結(jié)合已知的數(shù)據(jù)分別算出2000-2024年社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶后所剩的個(gè)人工資、個(gè)人繳費(fèi)、存入銀行的計(jì)息。得出不同情況下的資金缺口狀況。問題四：融合所有數(shù)據(jù)，如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡，則可分三種情況 。1.如需接近目標(biāo)替代率，則需提高“社會(huì)統(tǒng)籌”與“個(gè)人賬戶”的繳納比例。2.如略微提高“社會(huì)統(tǒng)籌”的繳納比例，則比較接近目標(biāo)替代率。3.如降低“社會(huì)統(tǒng)籌”與“個(gè)人賬戶”的繳納比例，則需延長(zhǎng)職工退休年齡，而職工享受養(yǎng)老金待遇的時(shí)間較短。關(guān)

4、鍵詞：養(yǎng)老金 個(gè)人賬戶養(yǎng)老金 替代率 收支平衡 社會(huì)統(tǒng)籌基金一、 問題的背景與重述11 問題的背景養(yǎng)老金是用于保障職工退休后的基本生活需要。目前我國養(yǎng)老保險(xiǎn)基金是把職工工資總額按20%繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，再按個(gè)人工資的8%繳納到個(gè)人賬戶。退休后，按職工在職期間每月或年的繳費(fèi)工資與社會(huì)平均工資之比，再考慮到退休前一年的社會(huì)平均工資等因素，從社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中撥出資金，加上個(gè)人工資賬戶中一定比例的資金，作為退休后每個(gè)月的養(yǎng)老金。如果職工死亡，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個(gè)人賬戶中的余額可繼承。個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時(shí)的諸多因

5、素有關(guān)。隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，預(yù)計(jì)在本世紀(jì)中葉將會(huì)達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平。目前我國養(yǎng)老保險(xiǎn)管理的目標(biāo)是養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支平衡，而影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金收支平衡的一個(gè)重要因素是替代率，未來目標(biāo)替代率確定為58.5%。12 問題的重述問題一：通過對(duì)未來30年中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)形勢(shì)的預(yù)測(cè)和分析，得出可以用最小二乘法來估計(jì)模型中的未知參數(shù)k和b,對(duì)回歸模型做檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)、控制，并進(jìn)行假設(shè)做出預(yù)測(cè)從2011年至2035年山東省職工的年平均工資。問題二：如果要計(jì)算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比，首現(xiàn)需考慮各年齡段職工工資和該企業(yè)平均工資，最終確定它們的比值。如果繼續(xù)把這些比值看作職工繳費(fèi)

6、指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），通過Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)整理從而計(jì)算出各種情況下的養(yǎng)老金替代率。問題三：如何通過調(diào)配“社會(huì)統(tǒng)籌”與“個(gè)人賬戶”的繳納比例方式使其既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡。問題四：二、模型假設(shè)2.1 假設(shè)在預(yù)測(cè)期內(nèi)無戰(zhàn)爭(zhēng)或自然災(zāi)害等引起的大規(guī)模傷亡或遷移，中國以切實(shí)實(shí)現(xiàn)發(fā)展方式轉(zhuǎn)型，在環(huán)境保護(hù)、內(nèi)需驅(qū)動(dòng)、縮小收入差距以及發(fā)揮市場(chǎng)機(jī)制主導(dǎo)作用方面取得明顯進(jìn)步，即中國在2013年后經(jīng)濟(jì)能夠平穩(wěn)的增長(zhǎng)。 2.2 由于1978-1996年政治、經(jīng)濟(jì)、文化等因素，假設(shè)從1996年開

7、始預(yù)測(cè)職工平均工資。2.3 假設(shè)2013年之后職工工資的增長(zhǎng)率仍延續(xù)1996-2010年的增長(zhǎng)率。2.4 假設(shè)職工工資總額的福利分紅獎(jiǎng)勵(lì)全都體現(xiàn)在個(gè)人工資上。三、符號(hào)說明x: 年份:平均工資a: 基礎(chǔ)養(yǎng)老金b: 個(gè)人賬戶養(yǎng)老金d: 退休前工資w：職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金：參保人員退休前1年、2年、m年全國/省/地市社會(huì)平均工資：參保人員退休前1年、2年、m年本人繳費(fèi)工資額m:企業(yè)和職工實(shí)際繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的年限n：個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)：退休前第i年的繳費(fèi)指數(shù)，i=1,mS：本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資 ：替代率四、模型的分析與建立4.1 問題一 未來30年，在正常情況下，假設(shè)中國經(jīng)濟(jì)增速保持年均8

8、%，美國經(jīng)濟(jì)增速為年均2%，日本經(jīng)濟(jì)增速年均仍為2%，那么到2040年，中國GDP約為50.31萬億美元，美國約為27.17萬億美元，而日本只有約9.24萬億美元。也就是說，30年后的中國GDP總量至少為美國的1.4倍，日本的5倍，盡管在人均水平上中美日之間仍存在巨大的發(fā)展差距，但從國家可推動(dòng)資源層面講，中國對(duì)美國已具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，以此來看，中國在未來的發(fā)展前景是一片光明的。通過對(duì)中國未來的分析，我們預(yù)測(cè)2011-2035年山東省職工的年平均工資模型大致類似人口增長(zhǎng)模型，因此，可以用人口增長(zhǎng)模型的一些知識(shí)進(jìn)行求解，通過統(tǒng)計(jì)資料運(yùn)用MATLAB做1996-2010年人口平均工資的散點(diǎn)圖；1）在MA

9、TLAB運(yùn)行窗口輸入：x=1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010y=5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074save liu x yp=polyfit(x,y,1plot(x,y,'*'輸出見圖4-1圖4-1經(jīng)過多次采用不同方法擬合之后和通過圖4-1散點(diǎn)圖可看出起年平均工資模型近似為直線y=kx+b2）模型建立求解：表一 山東省職工歷年平均工資

10、統(tǒng)計(jì) 單位:（元）年份19961997199819992000200120022003平均工資58096241685476568772100071137412567續(xù)表一年份200520062007200820092010平均工資166141922822844264042968832074通過以上數(shù)據(jù)可知，用最小二乘法來估計(jì)模型中的未知參數(shù)k和b,可對(duì)回歸模型做檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)、控制。MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中提供了回顧分析的命令，下面運(yùn)用其建立線性回歸模型：在MATLAB軟件運(yùn)行窗口輸入：p1=num2str(p,6x1=linspace(1996,2009,10y1=polyval(p,x1plo

11、t(x,y,'*',x1,y1,'r:',x,y,'b'load liu %xyx=ones(15,1,x'b,bint,r,rint,stats= regress(y',xnum2str(b,6輸出：stats =170.5427282426637.52893349017286e-0095895340.25833333ans =-3.78017e+0061894.92即數(shù)學(xué)模型y=1894.92x-37801703模型檢驗(yàn)1.數(shù)據(jù)解釋：參數(shù)估計(jì)=-3780170， =1894.92s=5742180.211方程=-3780170

12、+1894.92x2. 模型檢驗(yàn)結(jié)果為 由此看出，和F都明顯偏大，表明回歸直線對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度很高，由F分布表查得(1,13=4.67,滿足關(guān)系F>，說明回歸方程的線性回歸效果顯著。根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，我們下面預(yù)測(cè)2011-2035年的山東省職工的年平均工資運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算函數(shù)值指令：>> p=1894.92 -3780170;x=2011,2012,2013,2014,2015,2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023,2024,2025,2026,2027,2028,2029,2030,2031,2032,2033

13、,2034,2035;polyval(p,xans =Columns 1 through 530514.120000000132409.0434303.9636198.880000000438093.8000000003Columns 6 through 1038093.800000000339988.720000000241883.640000000143778.560000000145673.48Columns 11 through 1547568.400000000449463.320000000351358.240000000253253.160000000155148.0800000

14、001Columns 16 through 205704358937.919999999960832.840000000362727.760000000264622.6800000002Columns 21 through 2566517.600000000168412.5270307.439999999972202.360000000374097.2800000003Column 2675992.2000000002所以根據(jù)以上數(shù)據(jù)可預(yù)測(cè)2011-2035年山東省職工的年平均工資如下：4.2 問題二 根據(jù)已有材料數(shù)據(jù)（附件）進(jìn)行整理，如果要計(jì)算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資

15、之比，需通過各種假設(shè)關(guān)于該企業(yè)某職工自 2000年起從30歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡，具體年齡段經(jīng)過整理如下： 通過應(yīng)用軟件分別算出該企業(yè)總收入及企業(yè)平均工資、從而算出2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比，20-24歲職工數(shù)至55-59歲職工工資于該企業(yè)平均工資之比分別為：0.669236、0.804927、0.982514、1.066668、1.172806、1.266624、1.208664、1.155042并以餅狀圖顯示如下：如果把這些比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30

16、歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），從而計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。替代率：=基礎(chǔ)養(yǎng)老金：a=(+S/2*m*1%個(gè)人賬戶養(yǎng)老金：b=(+. +*8%*1+/n職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金：w=a+b結(jié)合以上相關(guān)數(shù)據(jù)得：所以替代率：=通過應(yīng)用軟件可把各種情況下的養(yǎng)老金替代率算出，結(jié)果如下：各種情況均以同樣的方法得出：（詳見附件一）年齡段（歲）替代率30-550.42023130-600.54881330-650.6447640-550.25775640-600.3686240-650.4293444.3 問題三計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口假設(shè)某職工自2000年起從30歲開始

17、繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲,60歲，65歲），退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老保險(xiǎn)金，至75歲死亡。所謂缺口，是指當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金入不敷出時(shí)出現(xiàn)的收支之差。要想計(jì)算缺口情況，必須要計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金出現(xiàn)的收支之差。根據(jù)題目中的已知條件：1）該企業(yè)職工退休前繳納的養(yǎng)老金由該企業(yè)按職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，職工再按個(gè)人工資按一定比例（8%）繳納到個(gè)人賬戶這兩部分組成。2）該企業(yè)職工退休時(shí)的養(yǎng)老金由兩部分組成：養(yǎng)老金=基礎(chǔ)養(yǎng)老金+個(gè)人賬戶養(yǎng)老金個(gè)人賬戶養(yǎng)老金=個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額÷計(jì)發(fā)月數(shù)（數(shù)據(jù)見表一）基礎(chǔ)養(yǎng)老金=（全省上年度在崗職工月平均工資+本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資）&#

18、247;2×繳費(fèi)年限×1%本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資=全省上年度在崗職工月平均工資×本人平均繳費(fèi)指數(shù)假設(shè)該職工55歲退休，75歲死亡，例如2000年平均工資為8772，則繳納到社會(huì)籌基金賬戶后所剩的個(gè)人工資為8772*（1-20%）=7017.600。1 個(gè)人繳費(fèi)為7017.600*8%=561.412 存入銀行的計(jì)息為561.41*=1141則按照上述方法可分別算出2000-2024年的社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶后所剩的個(gè)人工資、個(gè)人繳費(fèi)、存入銀行的計(jì)息如下圖：通過軟件輸入編輯欄（利率統(tǒng)一設(shè)定為3%）可得2025年總共的社會(huì)統(tǒng)籌余額為SUM(C2:C26*20%=16070

19、7個(gè)人賬戶存儲(chǔ)余額為SUM(E3:F27=119376.64個(gè)人賬戶計(jì)息后存儲(chǔ)余額為SUM(E3:F27=119376.64基礎(chǔ)養(yǎng)老金為(C27/12+5236.565/2*25*1%*12=14748.36個(gè)人賬戶養(yǎng)老金為$H$28/170*12=8426.59（不變量）根據(jù)以上表格編輯可得2025-2044年（2045年該職工75歲已死亡）的社會(huì)統(tǒng)籌余額、個(gè)人賬戶存儲(chǔ)余額、個(gè)人賬戶計(jì)息后存儲(chǔ)余額、基礎(chǔ)養(yǎng)老金、個(gè)人賬戶養(yǎng)老金如下圖1）從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡，計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況。根據(jù)題意缺口情況即是虧損情況，2025年后的虧損情況為每一年的社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶余額與個(gè)人賬戶計(jì)

20、息后存儲(chǔ)余額之和是否大于等于0，若小于0則已虧，反之則未虧。從上圖可知2025年至2037年是未虧，而2038年至2044年是已虧。2）計(jì)算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。根據(jù)表格中所算出的結(jié)果繪制下圖即可知該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡從上圖可知該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到73歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。3）假設(shè)該職工60歲退休，75歲死亡 結(jié)合上述方法得下圖：可得虧損情況（缺口情況）是2030年至2040年未虧，2042年至2044年已虧。其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的

21、養(yǎng)老金之間是否達(dá)到收支平衡，可見下圖：根據(jù)圖表可知該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到74歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。4）假設(shè)該職工65歲退休，75歲死亡綜合上述方法，可得缺口情況與收支平衡的年數(shù) 可見下表可得虧損情況（缺口情況）是2035年至2044年全部為未虧。其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。可見下圖：根據(jù)圖表可知該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金從退休到死亡全部為未虧，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間不能達(dá)到收支平衡。4.4 問題四如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率58.5%，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡， 根據(jù)我們所建立的模型數(shù)據(jù)，企業(yè)職工工資要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)

22、老保險(xiǎn)基金收支平衡所面臨的問題有以下幾種：各退休年齡段達(dá)到目標(biāo)替代率的情況分析30-55-7520%低8%低低于目標(biāo)替代率58.5%30-60-7520%低8%平接近目標(biāo)替代率58.5%30-65-7520%高8%高高于目標(biāo)58.5%注：30-55-75即是30歲開始交養(yǎng)老保險(xiǎn)金，55歲退休，75隨死亡，20%低即是企業(yè)把職工工資總額按一定比例20%繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶較低，8%低即是職工個(gè)人工資按一定比例8%繳納到個(gè)人賬戶較低，低于目標(biāo)替代率是指30-55-75時(shí)的替代率低于按照國家對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的總體思路，未來基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的目標(biāo)替代率58.5%.30-60-75系列和30-65-75

23、系列則可參考30-60-75系列。30-55-75系列：若要其接近替代率，則需提高20%和8%，且退休年齡要延遲才有可能接近替代率。30-60-75系列：若要接近替代率，則需略微提高20%，此系列是比較接近替代率30-65-75系列：若要接近替代率，則需降低20%及8%，且此系列退休年齡偏大，其繳費(fèi)較多，而享受養(yǎng)老金待遇的時(shí)間較短，因此需要延長(zhǎng)工作年齡。年齡段（歲）替代率30-550.42023130-600.54881330-650.6447640-550.25775640-600.3686240-650.429344采取措施分析（2）職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革遇到的三大問題：1）沒有相應(yīng)的資

24、金與職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶金對(duì)應(yīng)，職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶只是記入了個(gè)人繳費(fèi)和企業(yè)繳費(fèi)按規(guī)定劃入個(gè)人賬戶的錢數(shù)，而這些錢已用于支付已退休人員的養(yǎng)老金，個(gè)人賬戶實(shí)際是虛的。因此做好職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶金保值增值，對(duì)于達(dá)到目標(biāo)替代率的目標(biāo)有一定的作用2）按照現(xiàn)行個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額，每年參考銀行統(tǒng)計(jì)存款利率計(jì)算利息的辦法保持增值潛在著既無法實(shí)現(xiàn)，個(gè)人賬戶金的保持增值已難以保證養(yǎng)老金替代率目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的雙重風(fēng)險(xiǎn)。3）中國人口出生率的下降有勞動(dòng)能力的人口逐步減少，人壽命的延長(zhǎng)退休人員越來越多，社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)越來越重，例如問題四中30-55-75系列的替代率較低于目標(biāo)替代率58.5%，有一部分原因歸結(jié)于退休年齡越早，而30-65-75系列的替代率超出目標(biāo)替代率，有一部原因是退休年齡過晚，可見中國老齡化風(fēng)險(xiǎn)對(duì)當(dāng)前生化職工基本保險(xiǎn)制度改革，帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。由于保值增值率與平均工資增長(zhǎng)率掛鉤，因此要想達(dá)到目標(biāo)替代率我們可采用逆向思維和倒算法，采用替代率公式T=Y/J(1等比數(shù)列通項(xiàng)A= A(1+K 等比數(shù)數(shù)列前n項(xiàng)