工程力學(xué)07-梁的強(qiáng)度問題

1、Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)p彎曲時(shí)的一些概念彎曲時(shí)的一些概念p截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)p梁截面上應(yīng)力分布與危險(xiǎn)截面梁截面上應(yīng)力分布與危險(xiǎn)截面( (點(diǎn)點(diǎn)) )p彎曲正應(yīng)力與切應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力與切應(yīng)力公式p彎曲梁強(qiáng)度計(jì)算彎曲梁強(qiáng)度計(jì)算Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.1 工程中的彎曲構(gòu)件工程中

2、的彎曲構(gòu)件工程實(shí)例工程實(shí)例FF吊車梁火車軸火車軸FFFF凡是以彎曲變形為主要變形的桿件稱為凡是以彎曲變形為主要變形的桿件稱為“梁梁”CWP簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)引子引子p材料力學(xué)研究工程中構(gòu)件的使用、安全問材料力學(xué)研究工程中構(gòu)件的使用、安全問題題p每個(gè)工程構(gòu)件都是一個(gè)實(shí)體每個(gè)工程構(gòu)件都是一個(gè)實(shí)體p實(shí)體必有形狀和尺寸實(shí)體必有形狀和尺寸

3、p構(gòu)件強(qiáng)度問題與組成構(gòu)件的形狀有關(guān)構(gòu)件強(qiáng)度問題與組成構(gòu)件的形狀有關(guān)p材料力學(xué)的任務(wù)之一是為構(gòu)件選擇合理的材料力學(xué)的任務(wù)之一是為構(gòu)件選擇合理的截面形狀截面形狀p因此，探討強(qiáng)度問題就要涉及到截面的形因此，探討強(qiáng)度問題就要涉及到截面的形狀，即：截面的幾何性質(zhì)狀，即：截面的幾何性質(zhì)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)1 1）靜矩）靜矩7.2.1 7.2.1 靜矩、形心及其相互關(guān)系靜矩、形心

4、及其相互關(guān)系（面積矩）（面積矩）靜矩的定義靜矩的定義ASz= ydAASy= zdA(7-1)圖形對(duì)軸的面積矩或一次矩zyOCdAyz靜矩的單位：靜矩的單位：m3 或或 mm3Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)2 2）形心）形心7.2.1 7.2.1 靜矩、形心及其相互關(guān)系靜矩、形心及其相互關(guān)系圖形的幾何形狀中心圖形的幾何形狀中心形心的定義形心的定義zyOCyczcdAyzSz=

5、A.yCSy=A.zC(7-2)yC=SzAzC=SyAAydAAAzdAA=(7-3)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)3 3）形心與靜矩之間的關(guān)系）形心與靜矩之間的關(guān)系7.2.1 7.2.1 靜矩、形心及其相互關(guān)系靜矩、形心及其相互關(guān)系A(chǔ)Sz= ydAASy= zdA靜矩：靜矩：形心：形心：yC=AydAAzC=AzdAAp靜矩與坐標(biāo)軸位置有關(guān)。靜矩與坐標(biāo)軸位置有關(guān)。p同一圖

6、形對(duì)不同坐標(biāo)軸的靜矩不同同一圖形對(duì)不同坐標(biāo)軸的靜矩不同p靜矩值：可正、可負(fù)、可為零靜矩值：可正、可負(fù)、可為零p當(dāng)坐標(biāo)軸通過圖形的形心時(shí)，圖形當(dāng)坐標(biāo)軸通過圖形的形心時(shí)，圖形對(duì)該軸的靜矩為零對(duì)該軸的靜矩為零關(guān)系：關(guān)系：Sz=A.yCSy=A.zCBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)4 4）組合圖形的靜矩與形心）組合圖形的靜矩與形心公式公式7.2.1 7.2.1 靜矩、形心及其相互關(guān)系靜

7、矩、形心及其相互關(guān)系z(mì)CyzCyzCySz=S SAi.yiSy=S SAi.zi(7-4)yC=S SAiS SAi.yizC=S SAiS SAi.zi(7-5)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)1 1）慣性矩）慣性矩7.2.2 7.2.2 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑圖形面積對(duì)坐標(biāo)軸的二次矩圖形面積對(duì)坐標(biāo)軸的二次矩zyOdAyz慣性矩

8、的定義慣性矩的定義AIy = z2dAAIz = y2dA(7-6)慣性矩的單位：慣性矩的單位：m4 或或 mm4Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)2 2）極慣性矩）極慣性矩 ( (二次極矩）二次極矩）7.2.2 7.2.2 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑zyOdAyzrAIP = r2dA極慣性矩的定義極慣性矩的定義圖形面積對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的矩圖

9、形面積對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的矩極慣性矩與慣性矩的關(guān)系極慣性矩與慣性矩的關(guān)系在同一坐標(biāo)系內(nèi)有：在同一坐標(biāo)系內(nèi)有： r2=y2+z2AIP = r2dAA= (y2+ z2)dAA= z2dAA+ y2dA= Iy + Iz(7-7)(7-10)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)3 3）慣性積）慣性積7.2.2 7.2.2 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑z

10、yOdAyzrAIyz = yzdA慣性積的定義慣性積的定義(7-8)4 4）慣性半徑）慣性半徑慣性半徑的定義慣性半徑的定義iy =IyAiz =IzA(7-9)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)5 5）常用截面圖形的幾何性質(zhì)）常用截面圖形的幾何性質(zhì)7.2.2 7.2.2 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑圓形截面：圓形截面：zyCdRzdzAI

11、y = z2dAp pd464=AIP = r2dAp pd432=(7-11)(7-14)iy =IyAAIz = y2dAp pd464=d4 =Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)5 5）常用截面圖形的幾何性質(zhì)）常用截面圖形的幾何性質(zhì)7.2.2 7.2.2 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑空心圓形截面：空心圓形截面：zyCDdAIy = z

12、2dAp p64=(D4-d4)p pD464=(1- a a4)式中：式中： a a =dD AIP = r2dAp p32=(D4-d4)p pD432=(1- a a4)(7-15)(7-13)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)5 5）常用截面圖形的幾何性質(zhì)）常用截面圖形的幾何性質(zhì)7.2.2 7.2.2 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑矩

13、形截面：矩形截面：zdzbhzyCAIy = z2dAAIz = y2dAbh312=(7-16)hb312=iy =IyAh12 =iz =IzAb12 =Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)移軸定理移軸定理7.2.3 7.2.3 慣性矩與慣性積的平行移軸公式慣性矩與慣性積的平行移軸公式 圖形對(duì)任意軸圖形對(duì)任意軸z慣性矩慣性矩Iz（慣性（慣性積），等于圖形對(duì)該軸平行的通過形積），

14、等于圖形對(duì)該軸平行的通過形心軸心軸zC的慣性矩的慣性矩IzC（慣性積），加上（慣性積），加上圖形面積圖形面積A與兩軸平行軸之間距離與兩軸平行軸之間距離b平平方的乘積。方的乘積。zyOCdAzcyczcazycybIz= IzC + b2AIyz= Iyczc+ abAIy= IyC + a2A(7-17)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.2 與應(yīng)力分析相關(guān)的與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)7.2.4 7.2.4 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)

15、軸公式慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸公式zyOz1y1dAzz1yy1a aa aIz1= cos2a a + Iyzsin2a aIy+Iz2Iy Iz2Iy1z1= sin2a a + Iyzcos2a aIy Iz27.2.5 7.2.5 主軸與形心主軸主軸與形心主軸 主慣性矩與形心主慣性矩主慣性矩與形心主慣性矩略略Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.1 7.3.1 平面彎曲與純彎曲概念平

16、面彎曲與純彎曲概念1 1）梁的幾何結(jié)構(gòu)）梁的幾何結(jié)構(gòu)qMFBFFA桿件軸線桿件軸線縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面變形前的軸線變形前的軸線變形后的軸線變形后的軸線主軸平面：主軸平面： 若梁截面沒有對(duì)稱若梁截面沒有對(duì)稱軸，但都有通過形心的軸，但都有通過形心的主軸所組成的平面主軸所組成的平面主軸平面主軸平面2 2）平面彎曲）平面彎曲 梁彎曲發(fā)生變形時(shí)，變形前后的軸線都位于同梁彎曲發(fā)生變形時(shí)，變形前后的軸線都位于同一平面上的彎曲變形一平面上的彎曲變形平面彎曲平面彎曲Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering

17、 .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.1 7.3.1 平面彎曲與純彎曲概念平面彎曲與純彎曲概念3 3）純彎曲）純彎曲 梁彎曲發(fā)生變形時(shí)，橫梁彎曲發(fā)生變形時(shí)，橫截面上只有彎矩內(nèi)力分量，截面上只有彎矩內(nèi)力分量，而沒有剪力分量的彎曲而沒有剪力分量的彎曲純彎曲純彎曲FFaaFaFFBDCA4 4）橫力彎曲）橫力彎曲 梁彎曲發(fā)生變形時(shí)，橫截面上既有彎矩內(nèi)力分梁彎曲發(fā)生變形時(shí)，橫截面上既有彎矩內(nèi)力分量，又有剪力分量的彎曲量，又有剪力分量的彎曲橫力彎曲橫力彎曲純彎曲梁的橫截面只有正應(yīng)力純彎曲梁的橫截面只有正應(yīng)力橫力彎曲梁截面上不僅有正應(yīng)力，還有切

18、應(yīng)力橫力彎曲梁截面上不僅有正應(yīng)力，還有切應(yīng)力Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.2 7.3.2 純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析純彎曲梁的彎曲變形純彎曲梁的彎曲變形MM受壓區(qū)受拉區(qū)中性層彎曲后的桿件彎曲后的桿件橫截面橫截面中性層中性層桿件纖維變形桿件纖維變形纖維伸長(zhǎng)纖維伸長(zhǎng)纖維縮短纖維縮短中性軸中性軸Bengbu college . The Department

19、 of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.2 7.3.2 純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析1)1)平面假定與正應(yīng)力分布平面假定與正應(yīng)力分布橫截面橫截面中性層中性層纖維伸長(zhǎng)纖維伸長(zhǎng)纖維縮短纖維縮短中性軸中性軸平面假定平面假定梁彎曲時(shí)，其橫截面仍保持平面，且繞某軸轉(zhuǎn)過一個(gè)微小角度平面假定平面假定設(shè)梁由無數(shù)縱向纖維組成，則這些纖維處于受單向受拉或受壓狀態(tài)單向受力假單向受力假定定纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短的一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短的一層中性層

20、中性層Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.2 7.3.2 純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析1)1)平面假定與正應(yīng)力分布平面假定與正應(yīng)力分布橫截面橫截面中性層中性層纖維伸長(zhǎng)纖維伸長(zhǎng)纖維縮短纖維縮短中性軸中性軸正應(yīng)力分布正應(yīng)力分布zxyMM沿截面高度方向直線分布沿截面高度方向直線分布Bengbu college . The Department of Mechani

21、cal and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.2 7.3.2 純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析1)1)平面假定與正應(yīng)力分布平面假定與正應(yīng)力分布正應(yīng)變分布的幾何關(guān)系正應(yīng)變分布的幾何關(guān)系dxOObbyMyMObbOr rdq qb”yr=e =bb”bb(r+y)dq - rdqrdq=bb=(r+y)dqbb=OO=dx=OO=rdq考慮纖維考慮纖維b-bb-b(7-21)或：或：1r r =dq qdx (7-22)Bengbu college . Th

22、e Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.2 7.3.2 純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析2)2)胡克定律與應(yīng)力分布胡克定律與應(yīng)力分布dxOObbyMyMObbOr rdq qb”由由： s s = Ee e (胡克定律)yr r e e =及：及：(7-21)yr rs s = E= Cy(7-24)表明：應(yīng)力沿截面高度方向直線分布表明：應(yīng)力沿截面高度方向直線分布M=CyyxC = ？Bengbu co

23、llege . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.2 7.3.2 純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析3)3)應(yīng)用靜力方程確定常數(shù)應(yīng)用靜力方程確定常數(shù)CzxyzydAMzMFN= s sdAAMz= ys sdAAEr r = ydAA= 0= y(Cy)dAA= C y2dAAs s = Cy令：令：y2dA = IzA截面對(duì)截面對(duì)z軸軸（中性軸）（中性軸）的的慣性矩慣性矩( (m4) )MzI

24、z C =s s =MyIz梁純彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式梁純彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式應(yīng)力的正、負(fù)由變形和點(diǎn)在截面的位置判斷應(yīng)力的正、負(fù)由變形和點(diǎn)在截面的位置判斷Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.2 7.3.2 純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析4)4)中性軸位置的確定中性軸位置的確定zxyzydAMzMs s = CyFN= s sdAA = C ydAA= 0ydA=Sz

25、=0A靜矩概念靜矩概念說明說明中性層在截面形心中性層在截面形心上上中性軸中性軸z通過截面的形心通過截面的形心并垂直于對(duì)稱軸并垂直于對(duì)稱軸 在純彎曲時(shí)，橫截面上的受拉區(qū)面積和受在純彎曲時(shí)，橫截面上的受拉區(qū)面積和受壓區(qū)面積相等壓區(qū)面積相等Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.2 7.3.2 純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析5)5)最大正應(yīng)力公式與彎曲截面模量最大正應(yīng)力

26、公式與彎曲截面模量zxyzydAMzM由：由：s s =MyIz當(dāng)：當(dāng)：yymax時(shí)，時(shí)，s ss smaxs smax =MymaxIz令：令：IzymaxWz =截面的截面的彎曲截面模量彎曲截面模量 ( (m3) )s smax=MzWz得：最大彎曲正應(yīng)力得：最大彎曲正應(yīng)力(7-30)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.2 7.3.2 純彎曲時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力分析純彎曲時(shí)梁橫截面上

27、正應(yīng)力分析常用截面形狀的彎曲截面模量常用截面形狀的彎曲截面模量yzbh2h2矩形截面：矩形截面：IzymaxW =bh3/12h/2=bh26=圓形截面：圓形截面：IzymaxW =p pd4/64d/2=p pd332=yzd空心圓形截面：空心圓形截面：DyzdIzymaxW =式中：式中： a a =dD p pD332=(1- a a4)6)6)梁彎曲后軸線梁彎曲后軸線曲率計(jì)算公式曲率計(jì)算公式1r r =MzEIz (7-34)彎曲剛度彎曲剛度Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineerin

28、g .w.p_chen工程力學(xué)7.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力7.3.3 7.3.3 梁的彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣梁的彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣1 1）計(jì)算梁的彎曲正應(yīng)力需要注意的幾個(gè)問題）計(jì)算梁的彎曲正應(yīng)力需要注意的幾個(gè)問題p首先注意正應(yīng)力的正、負(fù)號(hào)首先注意正應(yīng)力的正、負(fù)號(hào)p關(guān)于最大正應(yīng)力的計(jì)算關(guān)于最大正應(yīng)力的計(jì)算u具有兩個(gè)對(duì)稱軸具有兩個(gè)對(duì)稱軸u只有一個(gè)對(duì)稱軸只有一個(gè)對(duì)稱軸s sbmax =MzybmaxIzs sbcmax =MzybcmaxIz(7-34)yzbh2h2MyxzybcybMz2 2）純彎曲正應(yīng)力可以推廣到橫力彎曲）純彎曲正應(yīng)力可以推廣到橫

29、力彎曲Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.4 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例例例7-3ABMe 圖示懸臂梁，截面為矩形，作用一力偶作用。圖示懸臂梁，截面為矩形，作用一力偶作用。試畫出固定端處橫截面的正應(yīng)力分布圖。試畫出固定端處橫截面的正應(yīng)力分布圖。yzbhABMeM解：解：1 1）確定固定端截面）確定固定端截面上的彎矩上的彎矩S SM= 0M= 0Me M=0M=Me2 2）中性軸位置的確定）中性軸位置的確定截面具有上下對(duì)稱：截面

30、具有上下對(duì)稱： z軸軸3 3）判斷受拉與受壓區(qū)域）判斷受拉與受壓區(qū)域上壓下拉上壓下拉4 4）畫固定端截面應(yīng)力分布）畫固定端截面應(yīng)力分布MyxC#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7-4ql 簡(jiǎn)支梁承受均布載荷。已知：梁截面為矩形，簡(jiǎn)支梁承受均布載荷。已知：梁截面為矩形，b=20mm，h=30mm，均布載荷集度，均布載荷集度q=10kN/m；梁長(zhǎng)；梁長(zhǎng)l=450mm。求最大彎矩截面上。求最大彎矩截面上1、2兩點(diǎn)處的正應(yīng)力。兩點(diǎn)處的正應(yīng)力

31、。yzbhh/312解：解：CBA1 1）確定最大彎矩）確定最大彎矩FNAFNB支座約束力支座約束力FNA= FNB=2.25kN中點(diǎn)中點(diǎn)C彎矩最大彎矩最大ql28 Mmax=0.253103N.m2 2）計(jì)算截面慣性矩）計(jì)算截面慣性矩(2010-3m)(3010-3m)3=bh312Iz = 4.510-8m412Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例qlb=20mm，h=30mm，q=10kN/m；l=450mm。yzbhh/312CBA

32、3 3）求）求1 1、2 2兩點(diǎn)正應(yīng)力兩點(diǎn)正應(yīng)力FNAFNB應(yīng)力點(diǎn)的位置計(jì)算應(yīng)力點(diǎn)的位置計(jì)算h6 y1= =h3 h2 = 5.010-3my2=h2 = 1510-3m應(yīng)力的計(jì)算應(yīng)力的計(jì)算s s（1）=Mmaxy1Izs s（2）=Mmaxy2Iz0.253103N.m5.010-3m4.510-8m4=Mmax=0.253103N.m Iz= 4.510-8m4= 0.281108Pa= 28.1MPa0.253103N.m1510-3m4.510-8m4= 0.843108Pa = 84.3MPa#Bengbu college . The Department of Mechanical

33、 and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7-5 T形截面簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)承受集中載荷形截面簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)承受集中載荷FP=32kN 。梁長(zhǎng)梁長(zhǎng)l=2m。T形截面的形心坐標(biāo)形截面的形心坐標(biāo)yC=96.4mm, ,對(duì)對(duì)z軸的軸的慣性矩慣性矩Iz=1.02108mm4。求最大彎矩截面上的最大拉。求最大彎矩截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。F3Cl2l2BAz96.4y2005050150解：解： 1 1）確定最大彎矩）確定最大彎矩支座約束力支座約束力FNAFNBFNA= FNB=16kNFPl4 中點(diǎn)中點(diǎn)C彎矩最大彎矩最大Mma

34、x=16103N.m2 2）中性軸確定）中性軸確定形心位置，即形心位置，即z軸軸y1=96.4mm，y2=250 96.4=153.6mmBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7-5 T形截面形截面FP=32kN 。l=2m。yC=96.4mm, , Iz=1.02108mm4。F3Cl2l2BAz96.4y20050501503 3）計(jì)算最大應(yīng)力）計(jì)算最大應(yīng)力FNAFNBFPl4 Mmax=16103N.my1=96.4mm，y2=25

35、0 96.4=153.6mm受力：受力：上壓下拉上壓下拉s sbmax =Mzyb2Izs sbcmax =Mzybc1Iz16103N.m153.610-3m1.02108(10-3)4m4= 24.09106Pa = 24.09MPa16103N.m96.410-3m1.02108(10-3)4m4= 15.12106Pa = 15.12MPa#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.5 梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度計(jì)算7.5.1 7.5.1 梁的失效判據(jù)梁的

36、失效判據(jù)依材料的性質(zhì)而定依材料的性質(zhì)而定u脆性材料以抗拉強(qiáng)度為依據(jù)脆性材料以抗拉強(qiáng)度為依據(jù)ps smax= s sbu韌性（塑性）材料以屈服強(qiáng)度為依據(jù)韌性（塑性）材料以屈服強(qiáng)度為依據(jù)ps smax = s ss(7-37)(7-36)7.5.2 7.5.2 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則s smax s ssns=s s s smax s sbnb=s s (7-38)(7-39)式中：式中：ns 、 nb為安全因數(shù)為安全因數(shù)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_

37、chen工程力學(xué)7.5 梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度計(jì)算7.5.3 7.5.3 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟p根據(jù)梁的約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力根據(jù)梁的約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力p畫出梁的彎矩圖；根據(jù)彎矩圖確定可能的危險(xiǎn)截面畫出梁的彎矩圖；根據(jù)彎矩圖確定可能的危險(xiǎn)截面p根據(jù)應(yīng)力分布和材料抗拉壓強(qiáng)度性能是否相等，確根據(jù)應(yīng)力分布和材料抗拉壓強(qiáng)度性能是否相等，確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)p應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算p對(duì)于抗拉壓強(qiáng)度不相等的材料：對(duì)于抗拉壓強(qiáng)度不相等的材料：p s sbmaxs s p s sbcmaxs s Bengbu college .

38、 The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7-640010003005kND3kNCBAF40F60 圖示圓軸可簡(jiǎn)化為外伸梁，軸承圖示圓軸可簡(jiǎn)化為外伸梁，軸承A、B兩處兩處簡(jiǎn)化為鉸支座；軸外伸端簡(jiǎn)化為鉸支座；軸外伸端BD為為空心空心。受力及尺寸。受力及尺寸如圖所示。如圖所示。 已知軸材料已知軸材料的抗拉壓相等，的抗拉壓相等，s s=120MPa，試分析，試分析圓軸是否安全。圓軸是否安全。40010003005kND3kNCBA解：解：1 1）確定約束力）確定約束力FRAFR

39、BFRA= 2.93kNFRB=5.07kN2 2）畫彎矩圖，判斷可）畫彎矩圖，判斷可能的危險(xiǎn)截面能的危險(xiǎn)截面1.17M/kN.m0.9MC=1.17kN.mMB=0.9kN.mBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7-6 BD為空心為空心 ，材料的抗拉壓相等，材料的抗拉壓相等，s s=120MPa40010003005kND3kNCBAFRAFRB1.17M/kN.m0.93 3）計(jì)算危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力）計(jì)算危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力C截面：截面：

40、s smax=MW32Mp pD3=321.17103N. m=p p(6010-3 m)3=55.3106Pa =55.3MPas s=120MPaB右側(cè)右側(cè)截面：截面：s smax=MW32Mp pD3 (1-a a4)=320.9103N. m=p p(6010-3 m)31( )4 4060 =52.9106Pa=52.9MPas s=120MPa該軸滿足強(qiáng)度條件該軸滿足強(qiáng)度條件#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7-7 T

41、形截面的外伸梁尺寸及受力如圖示。截面對(duì)形心軸z的慣性矩：Iz=86.8cm4，y1=3.8cm，材料的許用拉應(yīng)力b=30MPa，許用壓應(yīng)力bc=60MPa 。試校核梁的強(qiáng)度 zy1y20.06mAB2kNDC0.8kN1m1m1mFAFB1 1）求支座反力）求支座反力作彎矩圖，并求最作彎矩圖，并求最大彎矩大彎矩FA=0.6kN FB=2.2kN0.6kN.m0.8kN.m最大下彎矩（最大下彎矩（C截面）截面）：Mmax=0.6kN.m最大上彎矩（最大上彎矩（B截面）截面）：Mmax=0.8kN.m解：解：2 2）分析危險(xiǎn)截面上可能的危險(xiǎn)點(diǎn)）分析危險(xiǎn)截面上可能的危險(xiǎn)點(diǎn)由于截面不對(duì)稱由于截面不對(duì)稱

42、（T形形），材料拉壓強(qiáng)度不對(duì)稱，材料拉壓強(qiáng)度不對(duì)稱( s sb s sbc )。 因此，需要對(duì)危險(xiǎn)截面進(jìn)行全面計(jì)算因此，需要對(duì)危險(xiǎn)截面進(jìn)行全面計(jì)算Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7-7 Iz=86.8cm4，y1=3.8cm， b=30MPa， bc=60MPa 。zy1y20.06mAB2kNDC0.8kN1m1m1mFAFB0.6kN.m0.8kN.m2 2）分析危險(xiǎn)截面上可能的危險(xiǎn)點(diǎn)）分析危險(xiǎn)截面上可能的危險(xiǎn)點(diǎn)最大拉應(yīng)力發(fā)生在

43、截面最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面B的上邊緣處的上邊緣處最大壓應(yīng)力發(fā)生在最大壓應(yīng)力發(fā)生在B截面的下邊緣處截面的下邊緣處MBBB截面：截面：s sb =MBy2Iz(0.8103N.m)( 2.210-2m)86.810-8m4=20.3106Pa =20.3MPas sb=30MPas sbc =MBy1Iz(0.8103N.m)( 3.810-2m)86.810-8m4=35.2106Pa =35.2MPas sbc=60MPaB截面截面滿足滿足Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p

44、_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7-7 Iz=86.8cm4，y1=3.8cm， b=30MPa， bc=60MPa 。zy1y20.06mAB2kNDC0.8kN1m1m1mFAFB0.6kN.m0.8kN.m2 2）分析危險(xiǎn)截面上可能的危險(xiǎn)點(diǎn)）分析危險(xiǎn)截面上可能的危險(xiǎn)點(diǎn)MBBC截面：截面：Cy1y2MC最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面C的下邊緣處的下邊緣處s sb =MCy1Iz(0.6106N.m)( 3.810-2m)86.810-8m4=26.4106Pa =26. 4MPas sb=30MPaC截面滿足強(qiáng)度截面滿足強(qiáng)度#Bengbu college . The Dep

45、artment of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7-8200kN起重機(jī)CBlA150kN起重機(jī)FP輔助梁 為了起吊為了起吊FP=300kN的設(shè)備，用的設(shè)備，用150kN和和200kN各一臺(tái)起重機(jī)，以及一根工字型鋼梁作為輔助梁組各一臺(tái)起重機(jī)，以及一根工字型鋼梁作為輔助梁組成臨時(shí)的附加系統(tǒng)。已知輔梁長(zhǎng)成臨時(shí)的附加系統(tǒng)。已知輔梁長(zhǎng)l=4m，型鋼材料的，型鋼材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力s s=160MPa。試求：。試求： 1 1）FP附加在何位置，才能附加在何位置，才能保證兩臺(tái)起重機(jī)不超載？保證兩臺(tái)起重機(jī)不超

46、載？ 2 2）輔助梁應(yīng)該選擇多大型）輔助梁應(yīng)該選擇多大型號(hào)的工字鋼？號(hào)的工字鋼？解：解： 1 1）確定）確定FP加在輔助梁的什么位置加在輔助梁的什么位置設(shè)載荷加在距離設(shè)載荷加在距離B點(diǎn)為點(diǎn)為x位置上位置上：xCBlAFP輔助梁FBFAS SMMB= 0= 0FPx FAl= 0S SMMA= 0= 0FBl FP(l x) = 0FPxlFA=FP( (l -x) )lFB=Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7-8200kN起重機(jī)CB

47、lA150kN起重機(jī)FP輔助梁FP=300kN，150kN和和200kN，l=4m，s s=160MPa。1 1）確定）確定FP加在輔助梁的什么位置加在輔助梁的什么位置xCBlAFP輔助梁FBFA令令：FPxlFA=200kNFP( (l -x) )lFB=150kN解得解得： x12.667mx22m故，力作用在輔助梁故，力作用在輔助梁：2mx2.667m 范圍內(nèi)，起重機(jī)是安全的范圍內(nèi)，起重機(jī)是安全的Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例

48、例7-8FP=300kN，150kN和和200kN，l=4m，s s=160MPa。2 2）確定工字鋼梁的型號(hào)）確定工字鋼梁的型號(hào)xCBlAFP輔助梁FBFA1 1）確定最大彎矩）確定最大彎矩當(dāng)力作用為當(dāng)力作用為x=2m時(shí)，時(shí)，F(xiàn)B=150kN，Mmax=300kN.mMx=2= =300kN. mMx=2.667= =266.7kN. m當(dāng)力作用為當(dāng)力作用為x=2.667m時(shí)，時(shí)，F(xiàn)A=200kN，Mmax=266.7kN.mMmax=300kN.m2 2）確定抗彎截面模量）確定抗彎截面模量s smax=MmaxWs s W Mmaxs s Bengbu college . The Depa

49、rtment of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7-8FP=300kN，150kN和和200kN，l=4m，s s=160MPa。2 2）確定工字鋼梁的型號(hào)）確定工字鋼梁的型號(hào)xCBlAFP輔助梁FBFA1 1）確定工字鋼型號(hào)）確定工字鋼型號(hào)Mx=2= =300kN. mMx=2.667= =266.7kN. mMmax=300kN.mW Mmaxs s 300103N.m160106Pa=1.87510-3m3=18.75cm3查：工字鋼表（查：工字鋼表（P276），得：），得：I 50b (G

50、B/T706-1988)說明說明：教材（：教材（P140P140），選），選I 50a#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.6 斜彎曲斜彎曲1 1）斜彎曲問題）斜彎曲問題xyzFPyzFP2 2）斜彎曲的外力處理）斜彎曲的外力處理 將外力向桿件的將外力向桿件的兩個(gè)對(duì)稱面分解兩個(gè)對(duì)稱面分解yzFPzFPyxyzFPzFPyFPz產(chǎn)生產(chǎn)生My：FPy產(chǎn)生產(chǎn)生MzxyzMyMz3 3）應(yīng)力分布情形）應(yīng)力分布情形xyzBengbu college . The

51、Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.6 斜彎曲斜彎曲4 4）斜彎曲桿件橫截面上的應(yīng)力）斜彎曲桿件橫截面上的應(yīng)力xyzMyMzxyz矩形截面矩形截面s sbmax = +MyWyMzWzs sbcmax = ( + )MyWyMzWz(7-44)圓形截面圓形截面s sbmax = =MWMy2+ Mz2Ws sbcmax = =MWMy2+ Mz2W(7-45)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engin

52、eering .w.p_chen工程力學(xué)7.6 斜彎曲斜彎曲4 4）斜彎曲桿件應(yīng)用舉例）斜彎曲桿件應(yīng)用舉例略略Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)7.7 彎曲與軸力同時(shí)作用時(shí)彎曲與軸力同時(shí)作用時(shí)橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力1 1）工程實(shí)例）工程實(shí)例CB2500WDA1500800 xWBAFNMFyFxFC12kN.mx40kNyz5015050150z1yoz0FFMFF受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 橫截面上同時(shí)存在軸橫截面上同時(shí)存在軸力和彎矩兩個(gè)內(nèi)力分量力

53、和彎矩兩個(gè)內(nèi)力分量Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)xyOOze7.7 彎曲與軸力同時(shí)作用時(shí)彎曲與軸力同時(shí)作用時(shí)橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力2 2）外力處理）外力處理FMzxyOOzeF由力線平移定理，可得：由力線平移定理，可得：偏心距F產(chǎn)生軸向力產(chǎn)生軸向力Mz產(chǎn)生彎曲產(chǎn)生彎曲Mz = F.e3 3）橫截面上的應(yīng)力）橫截面上的應(yīng)力F產(chǎn)生正應(yīng)力產(chǎn)生正應(yīng)力FNAs s = MWs s = Mz產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學(xué)xyOOze7.7 彎曲與軸力同時(shí)作用時(shí)彎曲與軸力同時(shí)作用時(shí)橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力FMzxyOOzeF3 3）橫截面上的應(yīng)力）橫截面上的應(yīng)力FNAs