（通用版）中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題02《規(guī)律探索與猜想》精講精練（教師版）

1、專(zhuān)題二規(guī)律探索與猜想此專(zhuān)題多用數(shù)形結(jié)合法，通過(guò)題目中給出的圖形總結(jié)規(guī)律，用代數(shù)量化出結(jié)果.此專(zhuān)題有一定的難度.重難點(diǎn)突破數(shù)式規(guī)律【例1】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是_.【解析】首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為 1，2，3，5，8，13，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)滿足的規(guī)律.【答案】xy=z1.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述規(guī)律，第2 016個(gè)單項(xiàng)式是(D

2、)A.2 015x2 015 B.4 029x2 014 C.4 029x2 015 D.4 031x2 0162.任何實(shí)數(shù)a，可用a表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如4=4，=1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72=8=2=1，這樣對(duì)72只需要進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類(lèi)似地，對(duì)數(shù)字900進(jìn)行了n次操作后變?yōu)?，那么n的值為(B)A.3 B.4 C.5 D.63.一組數(shù)1，1，2，x，5，y，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)是(A)A.8 B.9 C.13 D.154.如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是

3、(B)A.y=2n1 B.y=2nn C.y=2n1n D.y=2nn1【方法指導(dǎo)】對(duì)于數(shù)式規(guī)律問(wèn)題，應(yīng)先將已知的幾個(gè)數(shù)，分別寫(xiě)成與序號(hào)有關(guān)的式子，再觀察所得式子，找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題.圖形規(guī)律【例2】如圖，已知AOB=80°，在射線OA，OB上分別取點(diǎn)A1，B1，使得OA1=OB1，連接A1B1，在A1B1，B1B上分別取點(diǎn)A2，B2，使得B1A2=B1B2，連接A2B2，按此規(guī)律下去，設(shè)B1A2B2=1，B2A3B3=2，BnAn1Bn1=n，則10=_.【解析】先用含n的代數(shù)式表示BnAn1Bn1，再將n=10代入求解，注意等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.【答案】5.用大小相等

4、的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是(C)A.(2n1)個(gè) B.(n21)個(gè) C.(n22n)個(gè) D.(5n2)個(gè)6.(重慶中考)觀察下列一組圖形，其中圖中共有2顆星，圖中共有6顆星，圖中共有11顆星，圖中共有17顆星，按此規(guī)律，圖中星星的顆數(shù)是(C)A.43顆 B.45顆 C.51顆 D.53顆【方法指導(dǎo)】對(duì)于圖形遞變規(guī)律，應(yīng)先分析已知圖形，分別得到n=1，2，3，4時(shí)，所求量(角度、線段長(zhǎng)、圖形個(gè)數(shù))與n的關(guān)系，再列出關(guān)于n的代數(shù)式.坐標(biāo)規(guī)律【例3】一組正方形按如圖所示方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，已知正方

5、形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，則正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的邊長(zhǎng)是(D)A. B. C. D.【解析】易知B2C2E2C1D1E1，=tan30°，B2C2=C1D1·tan30°=，C2D2=.同理，B3C3=C2D2·tan30°=；由此猜想BnCn=.當(dāng)n=2 016時(shí)，B2 016C2 016=.【答案】D7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單

6、位長(zhǎng)度，則第2 025秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(B)A.(2 024，0) B.(2 025，1) C.(2 025，1) D.(2 026，0)【方法指導(dǎo)】求幾何圖形的邊長(zhǎng)(周長(zhǎng))：求出第一次變化前圖形的邊長(zhǎng)(或周長(zhǎng))；計(jì)算第一次、第二次、第三次、第四次(所給出的圖形)變化后的邊長(zhǎng)(或周長(zhǎng))，歸納出第n次變化后的邊長(zhǎng)(或周長(zhǎng))與變化次數(shù)n的關(guān)系式；代入所給圖形中的某一個(gè)變化次數(shù)驗(yàn)證所歸納的關(guān)系式.專(zhuān)題二規(guī)律探索與猜想一、選擇題1.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，第二天

7、起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為(C)A.24里 B.12里 C.6里 D.3里2.下列圖像都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中一共有4顆，第個(gè)圖形中一共有11顆，第個(gè)圖形中一共有21顆，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中的顆數(shù)為(B)A.116 B.144 C.145 D.1503.填在下面各正方形中四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律可求出m的值為(C)A.180 B.182 C.184 D.1864.如圖，在RtABC中，C=90°，以ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在ABC的其他邊上，則可以畫(huà)

8、出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為(D)A.4 B.5 C.6 D.75.如圖，在正方形ABCD中，AB=3 cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1 cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自D點(diǎn)出發(fā)沿折線DCCB以每秒2 cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè)AMN的面積為y(cm2)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，則下列圖像中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(A),A) ,B) ,C) ,D)6.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換.例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中(如圖)，從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)一次跳馬變換可以到達(dá)點(diǎn)B，

9、C，D，E等處.現(xiàn)有20×20的正方形網(wǎng)格圖形(如圖)，則從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是(B)A.13 B.14 C.15 D.167.如圖所示，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的O上的A0點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A0O方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A2處；接著又從A2點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A2O方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A4處；按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2 017處，則點(diǎn)A2 017與點(diǎn)A0間的距離是(A)A.4 B.2 C.2 D.08.一個(gè)大矩形按

10、如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為和的兩個(gè)小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中，若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則n的最小值是(A)A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題9.如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放： 則第個(gè)圖案有_19_個(gè)黑色棋子.10.觀察下列各式：=；=；=；請(qǐng)利用你所得結(jié)論，化簡(jiǎn)代數(shù)式：(n3且為整數(shù))，其結(jié)果為_(kāi).11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，在x軸的正半軸上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均為等腰直角三角形，直

11、角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為_(kāi)2n12_.12.如圖，正ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限.ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_(5，)_；翻滾2 017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi),.)三、解答題13.如圖，ABC是邊長(zhǎng)為4 cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6 cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BCE，連接DE.圖(1)求證：CDE是等邊三角形；(2)如圖，當(dāng)

12、6t10時(shí)，BDE周長(zhǎng)是否在最小值？若存在，求出BDE的最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖解：(1)將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BCE，DCE=60°，DC=EC，CDE是等邊三角形；(2)存在，當(dāng)6t10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE=AD，CDBE=BEDBDE=ABDE=4DE，由(1)知，CDE是等邊三角形，DE=CD，CDBE=CD4，由垂線段最短可知，當(dāng)CDAB時(shí)，BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)，CD=2 cm，BDE的最小周長(zhǎng)=CD

13、4=24；(3)存在，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，D，B，E不能構(gòu)成三角形，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，不符合題意；當(dāng)0t6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，CDA=CEB，CDE=CDABDE=60°，則BDECEB=60°，又EDBDECCEBDBE=180°，DBE=180°60°60°=60°，即ABE=60°，BDE=60°，DEB可能為直角，由(1)可知，CDE是等邊三角形，DBE=60°，CEB=30°，則BED=90°.CEB=CDA，CDA=30°，CAB=60°，ACD

14、=ADC=30°.DA=CA=4，OD=OADA=64=2，t=2÷1=2 s；當(dāng)6t10 s時(shí)，由DBE=120°90°，此時(shí)不存在；當(dāng)t10 s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DBE=60°，又由(1)知CDE=60°，BDE=CDEBDC=60°BDC，而B(niǎo)DC0°，BDE60°，只能BDE=90°，從而B(niǎo)CD=30°，BD=BC=4，OD=14 cm，t=14÷1=14 s.綜上所述，當(dāng)t=2或14 s時(shí)，以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.14.數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題

15、：如圖，AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，若ACB=ACD=ABD=ADB=60°，則線段BD，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的思路：如圖，延長(zhǎng)CB到E，使BE=CD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BCCD.小亮展示了另一種正確的思路：如圖，將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BCCD.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1)小穎提出：如圖，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60°”改為“ACB=AC

16、D=ABD=ADB=45°”，其他條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小穎提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，并給出證明.(2)小華提出：如圖，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60°”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其他條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小華提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，不用證明.解：(1)BCCD=AC.理由：如答圖，延長(zhǎng)CD至E，使DE=BC，連接AE.ABD=ADB=45°，AB=AD，BAD=180°ABDADB=90°，ACB=ACD=45°，ACBACD=90°，BADBCD=180°，ABCADC=180°，ADCADE=180°，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，ACB=AED=45°，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CDDE=CDBC，BCCD=AC；(2)BCCD=2AC·cos.理由：答如圖，延長(zhǎng)CD至E，使DE=BC，連接AE，ABD=ADB=，AB=AD