直線與圓 高考大一輪復(fù)習(xí)ppt課件 人教版

1、基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破最新考綱最新考綱1.理解圓周角定理及其推論；掌握?qǐng)A的切線理解圓周角定理及其推論；掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理；理解弦切角定理及其推論；的判定定理及性質(zhì)定理；理解弦切角定理及其推論；2.掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理；理解圓內(nèi)接掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理；理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理四邊形的性質(zhì)定理與判定定理第第2講講直線與圓直線與圓基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破1圓周角定理與圓心角定理圓周角定理與圓心角定理(1)圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論定理：圓上一條弧所對(duì)的定理：圓上一條弧所對(duì)的_等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的_的一半的一半推

2、論：推論：()推論推論1：_所對(duì)的圓周角相等；所對(duì)的圓周角相等；_中，相等的圓周角所對(duì)的中，相等的圓周角所對(duì)的_也相等也相等()推論推論2：半圓：半圓(或直徑或直徑)所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓周角是_；90的的圓周角所對(duì)的弦是圓周角所對(duì)的弦是_(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理圓周角圓周角圓心角圓心角同弧或等弧同弧或等弧同圓或等圓同圓或等圓弧弧直角直角直徑直徑它所對(duì)弧的度數(shù)它所對(duì)弧的度數(shù)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破2弦切角的性質(zhì)弦切角的性質(zhì)弦切角定理：弦切角等于它弦切角定理：弦切角等于它_所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角3圓的切線的性質(zhì)及判定定理圓的

3、切線的性質(zhì)及判定定理(1)定理：圓的切線定理：圓的切線_經(jīng)過經(jīng)過_的半徑的半徑(2)推論：推論：推論推論1：經(jīng)過：經(jīng)過_且垂直于切線的直線必經(jīng)過且垂直于切線的直線必經(jīng)過_推論推論2：經(jīng)過：經(jīng)過_且垂直于切線的直線必經(jīng)過且垂直于切線的直線必經(jīng)過_所夾的弧所夾的弧垂直于垂直于切點(diǎn)切點(diǎn)圓心圓心切點(diǎn)切點(diǎn)切點(diǎn)切點(diǎn)圓心圓心基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破4與圓有關(guān)的比例線段與圓有關(guān)的比例線段定理定理名稱名稱基本圖形基本圖形條件條件結(jié)論結(jié)論應(yīng)用應(yīng)用相交相交弦定弦定理理弦弦AB，CD相交相交于圓內(nèi)于圓內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)P(1)PAPB_；(2)ACP_(1)在在PA，PB，PC，PD四線段四線段中知三求一；中知三求一；(

4、2)求弦長及角求弦長及角割線割線定理定理PAB，PCD是是O的的割線割線(1)PAPB_；(2)PAC_(1)求線段求線段PA，PB，PC，PD；(2)應(yīng)用相應(yīng)用相似求似求AC，BDPCPDBDPPCPDPDB基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破切割切割線定線定理理PA切切O于于A，PBC是是O的的割線割線(1)PA2_；(2)PAB_(1)已知已知PA，PB，PC知二可求知二可求一；一；(2)求解求解AB，AC切線切線長定長定理理PA，PB是是O的的切線切線(1)PA_；(2)OPA_(1)證線段相證線段相等，已知等，已知PA求求PB；(2)求角求角PBPCPCAPBOPB基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突

5、破考點(diǎn)突破5. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理定理定理1：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_定理定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的_(2)圓內(nèi)接四邊形的判定定理及推論圓內(nèi)接四邊形的判定定理及推論判定定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角判定定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角_，那么這個(gè)四，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的_，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_互補(bǔ)互補(bǔ)內(nèi)角的對(duì)角內(nèi)角的對(duì)角互補(bǔ)互補(bǔ)共圓共圓對(duì)

6、角對(duì)角共圓共圓基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破1. 如圖，如圖，ABC中，中，C90，AB10，AC6，以，以AC為直徑的為直徑的圓與斜邊交于點(diǎn)圓與斜邊交于點(diǎn)P，則，則BP長為長為_解析解析連接連接CP.由推論由推論2知知CPA90，即，即CPAB，由，由射影定理知，射影定理知，AC2APAB.AP3.6，BPABAP6.4.答案答案6.4診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案答案50基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破3(2014陜西卷陜西卷)如圖，如圖，ABC中，中，BC6，以，以BC為直徑的半圓分別交為直徑的半圓分別交AB，AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，若AC2AE，則則EF_

7、答案答案3基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破4. (2015廣州調(diào)研廣州調(diào)研)如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，BC是直徑，是直徑，MN與與 O相切，切點(diǎn)為相切，切點(diǎn)為A，MAB35，則則D_解析解析連接連接BD，由題意知，由題意知，ADBMAB35，BDC90，故，故ADCADBBDC125.答案答案125基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破5如圖所示，過點(diǎn)如圖所示，過點(diǎn)P的直線與的直線與 O相交于相交于A，B兩點(diǎn)若兩點(diǎn)若PA1，AB2，PO3，則則 O的半徑的半徑r_解析解析設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r(r0)，PA1，AB2，PBPAAB3.延長延長PO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，則則P

8、CPOr3r.設(shè)設(shè)PO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，則，則PD3r.由圓的割線定理知，由圓的割線定理知，PAPBPDPC，基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一圓周角、弦切角及圓的切線問題考點(diǎn)一圓周角、弦切角及圓的切線問題【例例1】 如圖所示，如圖所示， O的直徑為的直徑為6，AB為為 O的直徑，的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，為圓周上一點(diǎn)，BC3，過，過C作圓的切線作圓的切線l，過，過A作作l的垂的垂線線AD，AD分別與直線分別與直線l、圓交于、圓交于D、E.(1)求求DAC的度數(shù)；的度數(shù)；(2)求線段求線段AE的長的長解解(1)由已知由已知ADC是直角三角形，易知是直角三角形，易知CAB30，由于直線由于直

9、線l與與 O相切，由弦切角定理知相切，由弦切角定理知BCF30，由由DCAACBBCF180，又，又ACB90，知知DCA60，故在，故在RtADC中，中，DAC30.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)法一法一連接連接BE，如圖，如圖1所示，所示，EAB60CBA，AB為公共邊，則為公共邊，則RtABE RtBAC，所以，所以AEBC3.圖圖1 圖圖2基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破法二法二連接連接EC，OC，如圖，如圖2所示，則由弦切角定理知，所示，則由弦切角定理知，DCECAE30，又，又DCA60，故，故ECA30，又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃AB30，故，故ECACAB，從而，從而ECAO，由由

10、OCl，ADl，可得，可得OCAE，故四邊形，故四邊形AOCE是平是平行四邊形，又因?yàn)樾兴倪呅危忠驗(yàn)镺AOC，故四邊形，故四邊形AOCE是菱形，故是菱形，故AEAO3.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關(guān)系，從而證明三角形全等或相似，論多用于推出角的關(guān)系，從而證明三角形全等或相似，可求線段或角的大小可求線段或角的大小(2)涉及圓的切線問題時(shí)要注意弦涉及圓的切線問題時(shí)要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關(guān)于圓周上的點(diǎn)，常作直徑切角的轉(zhuǎn)化；關(guān)于圓周上的點(diǎn)，常作直徑(或半徑或半徑)或向弦或向弦(弧弧)兩端畫

11、圓周角或作弦切角兩端畫圓周角或作弦切角基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【訓(xùn)練訓(xùn)練1】 如圖，如圖，ABC的角平分線的角平分線AD的延長的延長線交它的外接圓于點(diǎn)線交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明：證明：ABEADC；(1)證明證明由已知條件，可得由已知條件，可得BAECAD.因?yàn)橐驗(yàn)锳EB與與ACD是同弧所對(duì)的圓周角是同弧所對(duì)的圓周角所以所以AEBACD.故故ABEADC.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二與圓有關(guān)的比例線段考點(diǎn)二與圓有關(guān)的比例線段【例例2】 如圖，如圖，PA切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)A，割線，割線PBC交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)B，C，APC的角的角平分線分別與平

12、分線分別與AB、AC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D、E，求證：，求證：(1)ADAE；(2)AD2DBEC.證明證明(1)AEDEPCC，ADEAPDPAB.因因PE是是APC的角平分線，故的角平分線，故EPCAPD.又又PA是是 O的切線，故的切線，故CPAB.所以所以AEDADE.故故ADAE.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法涉及與圓有關(guān)的等積線段或成比例的線段，涉及與圓有關(guān)的等積線段或成比例的線段，常利用圓周角或弦切角證明三角形相似，在相似三角形常利用圓周角或弦切角證明三角形相似，在相似三角形中尋找比例線段；也可以利用相交弦定理、切割線定理中尋找比例線

13、段；也可以利用相交弦定理、切割線定理證明線段成比例，在實(shí)際應(yīng)用中，一般涉及兩條相交弦證明線段成比例，在實(shí)際應(yīng)用中，一般涉及兩條相交弦應(yīng)首先考慮相交弦定理，涉及兩條割線就要想到割線定應(yīng)首先考慮相交弦定理，涉及兩條割線就要想到割線定理，見到切線和割線時(shí)要注意應(yīng)用切割線定理理，見到切線和割線時(shí)要注意應(yīng)用切割線定理基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 (2013天津卷天津卷)如圖，如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，為圓的弦，且且BDAC.過點(diǎn)過點(diǎn)A作圓的切線與作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)E，AD與與BC交于交于點(diǎn)點(diǎn)F.若若ABAC，AE6，BD5，

14、則線段則線段CF的長為的長為_解析解析由切割線定理得由切割線定理得AE2EBED，解得，解得EB4.因?yàn)橐驗(yàn)锳BAC，所以，所以ABCACBADB.由弦切角定理得由弦切角定理得EABEDA，所以所以EABABC，則，則AEBC，基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三圓內(nèi)接四邊形的判定及應(yīng)用考點(diǎn)三圓內(nèi)接四邊形的判定及應(yīng)用【例例3】 (2015銀川一中月考銀川一中月考)如圖，如圖，已知已知AP是是 O的切線，的切線，P為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，AC是是 O的割線，與的割線，與 O交于交于B、C兩點(diǎn)，圓心兩點(diǎn)，圓心O在在PAC的內(nèi)部，點(diǎn)的內(nèi)部，點(diǎn)M是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)證明

15、：證明：A、P、O、M四點(diǎn)共圓；四點(diǎn)共圓；(2)求求OAMAPM的大小的大小(1)證明證明連接連接OP，OM，因?yàn)椋驗(yàn)锳P與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P，所以，所以O(shè)PAP.因?yàn)橐驗(yàn)镸是是 O的弦的弦BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以O(shè)MBC，基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破于是于是OPAOMA180.由圓心由圓心O在在PAC的內(nèi)部，可知四邊形的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)，的對(duì)角互補(bǔ)，所以所以A、P、O、M四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓(2)解解由由(1)得得A、P、O、M四點(diǎn)共圓，四點(diǎn)共圓，所以所以O(shè)AMOPM，由由(1)得得OPAP，因?yàn)閳A心因?yàn)閳A心O在在PAC的內(nèi)部，的內(nèi)部，所以所以O(shè)PMAPM90，

16、所以所以O(shè)AMAPM90.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)如果四點(diǎn)與一定點(diǎn)距離相等，那么這四點(diǎn)如果四點(diǎn)與一定點(diǎn)距離相等，那么這四點(diǎn)共圓；共圓；(2)如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；(3)如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 如下圖，已知如下圖，已知AB為圓為圓O的一條直徑，以端點(diǎn)的一條直徑，以端點(diǎn)B為為圓心的圓交直線圓心的圓交直線AB于于C，D兩點(diǎn)，交圓兩點(diǎn)，交圓O于于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn)D作垂直于作垂直于AD的直線，交