統(tǒng)計學主要計算公式

1、統(tǒng)計學主要計算公式統(tǒng)計學主要計算公式（第三章）N簡單x=i=1x iNkx if i均數(shù)加權x=一、算術平i1kifi1kf i頻數(shù)權數(shù)x=x iki1f ii1二、調(diào)和平均數(shù)x Hm im ix inm i1m i簡單三、幾何平均數(shù)加權下限公式M四、中位數(shù)上限公式M下限公式五、眾數(shù)上限公式x Gnx ii1nx Gfx i f ii 1f / 2Sm 1eLfmf / 2Sm 1eUfmM 0Ld 1d 2d 1M 0Ud 2d 2d 1iiii統(tǒng)計學主要計算公式簡單六、平均差加權簡單加權七、標準差簡捷公式簡單加權平均差系數(shù)八、離散系數(shù)標準差系數(shù)AD=( xx )NAD=( xx ) ff=

2、( xx) 2N( xx2=) ffx 22xnnx 22fxfffV AD AD100%xV100%x統(tǒng)計學主要計算公式（第五章）統(tǒng)計學主要計算公式一、參數(shù)估計 ( 隨機抽樣 )1. 總體均值估計單總體正態(tài)總體，方差已知 xz xz( Nn)nnN122正態(tài)總體，方差未知 xts xts( Nn)n 1nn 1nN122非正態(tài)總體， n足夠大 xz xz( Nn)nnN1222. 總體均值之差估計雙總體1 - 2（ x1 x2 )z22正態(tài)總體，方差已知12n1n22正態(tài)總體，方差未知但相等1 - 2（ x1x2 ) tSp112 n1 n22n1n2( n1)S2（ n21)S2112Sp

3、n1n22非正態(tài)總體， n ,n2 足夠大-2（ x1x2 )zS2S21121n1n223. 總體成數(shù)估計單總體： np,nq 大于 5 p? zpq p? zpq ( Nn)PnP2n N12雙總體（成數(shù)之差）,n 1p1 ,n 1q1 和 n 2 p2 ,n2 q2 大于 5? ? ?P1 - P2（ p?1p?2） zp1 q1p2 q22n1n2統(tǒng)計學主要計算公式4. 總體方差估計單總體：n-1S22n1S2n-1Sn1 S2222212212雙總體（方差之比）S12 / S2212S12 / S22F2F2212二、參數(shù)估計( 其他抽樣方式)1. 分層抽樣（等比例） x stzS2

4、( Nn )xst1LN h xh S2 1L2均值估計N h Sh2nN1N h 1N h1成數(shù)估計x?2? ?stxhShp stphph q h2.整群抽樣 xzS2( Rr )均值估計b2rR1成數(shù)估計xi?x?pip三、樣本容量1. 純隨機抽樣2Z2均值估計n =( 重復）x成數(shù)估計2? ?xpq2. 分層抽樣（等比例）均值估計2S 2成數(shù)估計2? ?pq3. 整群抽樣均值估計NR ,nr , n0成數(shù)估計NR ,nr , n 0x1 rxi Sb21r( xi x ) 2r i1r1 i1Z2n0 （不重復）n02nxn 01Np?r 0 ,2Sb 2r0 ,2? ?pq統(tǒng)計學主要

5、計算公式四、假設檢驗1.均值檢驗正態(tài)總體方差已知H0：0H1：0ZZ拒絕H0 (雙側(cè)）x-20H0： H1：ZZ拒絕H0 (單側(cè)）Z=n00/H0：0H1：ZZ拒絕H0 (單側(cè)）0正態(tài)總體方差未知（單總體）H0：0H1：tt拒絕H0 (雙側(cè)）0(n 1)x-20H0： H1：tt ( n 1) 拒絕H0 (單側(cè)）t=n00s/H0：0H1：tt (n 1) 拒絕H 0 (單側(cè)）0非正態(tài)總體n30，同正態(tài)總體方差已知，若方差未知：s2. 均值之差檢驗兩個正態(tài)總體方差已知H0：12H1： 12ZZ拒絕H0(雙側(cè)）x1x22Z=H0：12H1： 12ZZ拒絕H0 (單側(cè)）221+ 2： 2：2 Z

6、Z拒絕單側(cè)）nn2H01H11H0(1兩個正態(tài)總體方差未知但相等（雙總體）H0： 1 2H1： 12t=x1x2H0： 1 2H1： 1211+Sp nn2H0： 1 2H1： 121（n11)S2 （n2 1)S2Sp12n1n2 2tt拒絕H0 (雙側(cè)）( n 1)2t t ( n 1) 拒絕H0(單側(cè)）tt (n 1) 拒絕H0 (單側(cè)）兩個非正態(tài)總體n1，n2大，同兩個正態(tài)總體方差已知，未知用S21，S22估計統(tǒng)計學主要計算公式3. 成數(shù)檢驗單總體：H 0：p p0H 1： pp0ZZ拒絕 H 0 (雙側(cè)）p?p02Z=H 0： pp0H 1： pp0ZZ拒絕 H 0 (單側(cè)）p 0

7、q0H 0： pp0H 1： pp0ZZ拒絕 H 0(單側(cè)）n兩成數(shù)之差檢驗H 0： p1p 2H 1： p1p2ZZ拒絕 H 0 (雙側(cè)）?2Z =P1P2H 0： p1 p2H 1： p1p2ZZ拒絕 H 0 (單側(cè)）pq?+ pq?H 0： p1 p2H 1： p1p2ZZ拒絕 H 0 (單側(cè)）nn21統(tǒng)計學主要計算公式（第六章）一、相關系數(shù)1. 公式：xyr( xx )( yy )nxyxynxyxyxy1xyrnx 2(x ) 2ny 2(y ) 211nx2x )2y2y )2(nn2. 顯著性檢驗H0 :0H1:n2tt ( n 2)拒絕原假設0trr 212統(tǒng)計學主要計算公式二

8、、一元線性回歸bnxyxy1. 模型：y=a+bx+?nx2(x)2ay / nbx/ nr 2(y?y)21(yy? 2a ybxy ny2)判定系數(shù)( yy)2( yy)2y2ny22.rr2?2b2(x x)22( y y)( x x)三、模型顯著性檢驗1.回歸系數(shù) b檢驗H0：0 H:0 tbb?Sxy2?x2n x1?b)2bb(t t ( n2)拒絕原假設22.F 檢驗H0：0 H1:0 或H0：R 0 H1:R 0F( y? y ) 2 /1或Fr 2 ( n 2)FF(1, n2)y y?2/n1r 2()2擬合優(yōu)度檢驗b2( y?y)2拒絕原假設四、模型估計1. 估計標準誤S

9、xy( yy ) 2n2平均值的估計（?1( x 0x ) 22.t( n 2) S xyE y 0 )y0( xx ) 22n特定值的估計?1( x 0x ) 23.y 0t( n2) S xy 1y 0( xx ) 22n( x x ) 2b 22?)( y y統(tǒng)計學主要計算公式（第七章）統(tǒng)計學主要計算公式一、2檢驗H0：服從某種分布H1：不服從某種分布 ( 如均勻分布）1. 擬合優(yōu)度檢驗2（f0 f e) 222(k 1)拒絕 H0feH0：兩變量之間獨立H 1：兩變量之間不獨立H0：兩變量之間沒有差別H1：兩變量之間有差別2.獨立性檢驗2rc(OijEij )2nj niEijEiji

10、 1i 1n22(r1)(c1)拒絕 H0二、成對比較檢驗H 0：P0.5H1：P0.51.符號檢驗小樣本：一種符號明顯居多，拒絕H0p-pp(1p)大樣本： Z?拒絕 H0SpnZ ZSp2H0：兩樣本沒有顯著差別H1：兩個樣本有顯著差別威爾科克森帶符號檢驗小樣本： T= n(n+1)較小的T值>T 接受 H2.20大樣本： Z 檢驗 ZTU T具體公式給出T三、 U檢驗H0：兩現(xiàn)象沒有差異H 1：兩現(xiàn)象有差異小樣本： UA n1n2n1 ( n11)UBn1n2n2 ( n21)較小的 UU 接受H022U U U大的 UZ大樣本：公式給出Z 檢驗Z2小的 UZU2統(tǒng)計學主要計算公式

11、四、游程檢驗H 0 ：樣本具有隨機性，H 1 ：樣本不具有隨機性小樣本n 1 、 n 220, r游程個數(shù)rrr br （r）大樣本n 1 、 n 2 中 > 20Z 檢驗Z Er接受原假設五、等級相關檢驗（ 1） H 0 : x i 和 y i 相互獨立，（ 2） H 0 : x i 和 y i 相互獨立，（ 3） H 0 : xi 和 y i 相互獨立，H 1：H 1：H 1：xi 和x i 和xi 和y i 相互不獨立y i 相互正相關y i 相互負相關小樣本<30例假設（2 ） r s6d i212r s rn ( n1)大樣本30Z 檢驗Z r s n1統(tǒng)計學主要計算公式

12、（第八章）拒絕原假設一、自相關系數(shù)的計算xyt 1yyt計算公式同一元相關二、回歸模型的自相關檢驗n2e te t 1H 0 :0H 1：0d i1ne t2i1dLdU24-dU4-dL0d正相關不能確定無自相關不能確定負自相關統(tǒng)計學主要計算公式三、動態(tài)分析水平指標ai時期 a=na1a2an 1an絕對數(shù)間隔相等a= 22n 1序時平均數(shù)時點a1a2a2a3an-1anf1f2f n 1間隔不等a=222f1fn 1相對數(shù)、平均數(shù)cab水平法an - a0n平均增長量2(aia0 )總和法 =n(n1)四、動態(tài)分析速度指標平均發(fā)展速度水平法X方程法(P298)na nnX ina 0i 1

13、平均增長速度平均發(fā)展速度1五、時間序列分析分解模型Y=T SCI(乘法模型)長期趨勢T 測定：y=a+bt季節(jié)變動S 測定：同月平均/ 總平均b ） / 總平均（同月平均趨勢增量循環(huán)變動C 的測定：TSCI/ TS I ( 移動平均計算得到）不規(guī)則I 的變動：TSCI/ TSC統(tǒng)計學主要計算公式（第九章）統(tǒng)計學主要計算公式q數(shù)量指數(shù)K qq一、綜合指數(shù)10pp00p 1 q 1質(zhì)量指數(shù)K pp 0 q 1數(shù)量指數(shù)（加權算術）K qk q q 0 p0q0 p 0二、平均數(shù)指數(shù)質(zhì)量指數(shù)（加權調(diào)和）K Pq1 p11 q1 p1k p固定權數(shù)K kww三、總平均數(shù)指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)xf1/xf 0x1f1x 0f010f 1f 0f1f 0固定構(gòu)成指數(shù)xf1/xf1x1f1x 0f110f 1f1f1f1結(jié)構(gòu)影響指數(shù)xf 1/xf 0xf1xf 00000f1f 0f 1f 0三者關系可變構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)四、指數(shù)因素分析兩因素： 總額指數(shù)數(shù)量指數(shù)質(zhì)量指數(shù)p1q1q1 p0p1q1Kpqq0 p0p0q1p0 q0絕對數(shù)關系： p1q1p0q0（q1p0 q0 p0）（ p1q1p0 q1）A1BC11A