不等式的基本性質(zhì) (2)

1、2.3不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1掌握不等式的三條基本性質(zhì)。2運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形。(二)過(guò)程與方法1通過(guò)等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會(huì)“類比”的數(shù)學(xué)思想。2通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想，樂(lè)于探究的良好思維品質(zhì)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。教學(xué)難點(diǎn)： 不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。三、教學(xué)方法：自主探究合作交流四

2、、教學(xué)過(guò)程:情景引入：1舉例說(shuō)明什么是不等式？2判斷下列各式是否成立？并說(shuō)明理由。( 1 ) 若x4=12, 則x16( ) ( 2 ) 若3x=12, 則 x4( )( 3 ) 若x412 則 x16 ( )( 4 ) 若3x12 則 x4( )【設(shè)計(jì)意圖】（1）、（2）小題喚起對(duì)舊知識(shí)等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導(dǎo)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法。通過(guò)復(fù)習(xí)既找準(zhǔn)了舊知?？奎c(diǎn)，又創(chuàng)設(shè)了一種情境，給學(xué)生提供了類比、想象的空間，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊。教師導(dǎo)語(yǔ)：當(dāng)我們開(kāi)始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì)聯(lián)想到它是否與等式有相類似的性質(zhì)。這節(jié)課我們就通過(guò)類比來(lái)探究不等式的基本性質(zhì)。溫故知新問(wèn)題

3、1由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。教師引導(dǎo)：“”沒(méi)有方向性，所以可以說(shuō)所得結(jié)果仍是等式，而不等號(hào)：“，”具有方向性，我們應(yīng)該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。問(wèn)題2你能通過(guò)實(shí)驗(yàn)、猜想，得出進(jìn)一步的結(jié)論嗎？同桌同學(xué)通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。問(wèn)題3你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立。估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（

4、除數(shù)不能是0），不等號(hào)的方向不變。你能和小伙伴一起來(lái)驗(yàn)證你們的猜想嗎？（教師鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。）學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向會(huì)出現(xiàn)兩種情況。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識(shí)，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3?！驹O(shè)計(jì)意圖】猜想作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生積極思維，探索規(guī)律，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。問(wèn)題4在不等式兩邊都乘0會(huì)出現(xiàn)什么情況？問(wèn)題5如果a、b、c表示任意數(shù)，且ab，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來(lái)碼？【設(shè)計(jì)意圖】把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)基本能力，這里有意識(shí)地

5、進(jìn)行滲透，指導(dǎo)學(xué)生先作變形再填不等號(hào)，對(duì)字母c的取值進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有十分重要的意義?！鞠胍幌搿坎坏仁降幕拘再|(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？學(xué)生思考，獨(dú)立總結(jié)異同點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識(shí)的“正遷移”。綜合訓(xùn)練：你能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題嗎？1、課本41頁(yè)例題教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)問(wèn)題是由ab經(jīng)過(guò)怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理訓(xùn)練，讓學(xué)生明白，敘述要有根據(jù)，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。2、你認(rèn)為在運(yùn)用不等

6、式的基本性質(zhì)時(shí)哪一條性質(zhì)最容易出錯(cuò)，應(yīng)該怎樣記??？【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)相互評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。3小明的困惑：小明用不等式的基本性質(zhì)將不等式mn進(jìn)行變形，兩邊都乘以4，4m4n，兩邊都減去4m, 04n4m,即04(nm)，兩邊都除以（nm）,得04，0怎么會(huì)大于4呢？小明可糊涂了聰明的同學(xué)，你能告訴小軍他究竟錯(cuò)在什么地方嗎？同桌討論。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)替人排憂解難，強(qiáng)化對(duì)不等式三個(gè)基本性質(zhì)的理解與運(yùn)用，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。4火眼金睛a2,則3a_2a2a3a,則 a _ 0【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力。課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會(huì)？