3多元線性回歸與最小二乘估計(jì)

1、1.3多元線性回歸與最小二乘估計(jì)1.假定條件、最小二乘估計(jì)量和圖斯馬爾可夫定理多元線性回歸模型:(1.1)yt=0+PlXtl+p2Xt2+良iXtk-1+ut,其中yt是被解釋變量(因變量)，Xtj是解釋變量(自變量)，ut是隨機(jī)誤差項(xiàng)，Pi,i=0,1,k-1是回歸參數(shù)(通常未知)。對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的實(shí)際意義：yt與xtj存在線性關(guān)系，xtj,j=0,1,k-,1,是yt的重要解釋變量。ut代表眾多影響yt變化的微小因素。使yt的變化偏離了E(yt)=a+Pxt1+p2Xt2+瓦1Xtk-1決定的k維空間平面。當(dāng)給定一個(gè)樣本(yt,Xt1,Xt2,，Xtk-1),t=1,2,T時(shí)，上述模型表示為

2、xtj是yt的重要解釋變量。yt與Xtj存在線性關(guān)系。yt表示一個(gè)多維平面。(1.2)y1=P0+5x11+P2X12+Pk-1X1k-1+U1,經(jīng)濟(jì)意義y2=國(guó)+由X21+2X22+Pk-1X2k-1+U2,代數(shù)意義幾何意義yT=由+P1XT1+02XT2+Pk-1XTk-1+UT,此時(shí)yt與xti已知，口與ut未知。-yJ1YYY1X11x1jX1kJ.IJ°-ujV21X21X2jX2kJ.P.u2-+3qJAAA,AJAUt-(TX1).1Xt1XTjXtk(TXk)-Pk_(k>1)一ut一(TM1)Y=X+u,(1.3)(1.4)仃2相同且為保證得到最優(yōu)估計(jì)量，回歸

3、模型(1.4)應(yīng)滿足如下假定條件。假定隨機(jī)誤差項(xiàng)ut是非自相關(guān)的，每一誤差項(xiàng)都滿足均值為零，方差為有限值，即E(u)=0=0*:01一100*2200Var(u)=E(u?')=crI=crp011假定解釋變量與誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，即E(X'u)=0假定解釋變量之間線性無(wú)關(guān)。rk(XX)=rk(X)=k其中rk()表示矩陣的秩。假定解釋變量是非隨機(jī)的，且當(dāng)T-8時(shí)1TX'X一Q其中Q是一個(gè)有限值的非退化矩陣。最小二乘(OLS)法的原理是求殘差(誤差項(xiàng)的估計(jì)值)平方和最小。代數(shù)上是求極值問(wèn)題。minS=(Y-X?)'(Y-X?)=y"y-?'XY-Y

4、'X?+?'X'X?(1.5)=Y'Y-2?'X'Y+?'X'X?因?yàn)閅'Xg是一個(gè)標(biāo)量，所以有Y'X?=g'X'Y。(1.5)的一階條件為:化簡(jiǎn)得.ST?-2X'Y+2X'X(1.6)XY=X'X?因?yàn)?X'X)是一個(gè)非退化矩陣(見(jiàn)假定)?=(X'X)-1X'Y(1.7)因?yàn)閄的元素是非隨機(jī)的，(X'X)-1X是一個(gè)常數(shù)矩陣，則估計(jì)量。求出g,估計(jì)的回歸模型寫為g是Y的線性組合，為線性Y=X?+I?(1.9)其中?=(隹旦？k)是P的估計(jì)值列

5、向量，u?=(Y-X的稱為殘差列向量。因?yàn)?=Y-X?=Y-X(X'X)-1X'Y=I-X(X'X)-1X'Y(1.10)所以I?也是Y的線性組合。P的期望和方差是E(?)=E(X'X)-1X'Y=E(X'X)-1X'(X-+u)=：+(X'X)-1X'E(u)=:(1.11)Var(P)=E(PP)(?.=E(X'X)-1Xuu'X(X'X)-1=E(X'X)-1X'02IX(X'X)-1=02(X'X)-1(1.12)高斯一馬爾可夫定理：若前述假定條件成立

6、，OLS估計(jì)量是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。口具有無(wú)偏性。9具有最小方差特性。P具有一致性，漸近無(wú)偏性和漸近有效性。2.殘差的方差s2=?'?/(T-k)(1.13)s2是。2的無(wú)偏估計(jì)量，E(s2)=仃Z任的估計(jì)的方差協(xié)方差矩陣是Var(?)=s'(X'X)-1(1.14)3.多重確定系數(shù)(多重可決系數(shù))Y=X?+u?=Y+u?(1.15)總平方和T,、2_2SST='、tj(yt-y)2=Y'Y-Ty,其中y是yt的樣本平均數(shù)，定義為y=(Z、yt)/T?；貧w平方和為SSR=v：J?t-y)2=Y?'Y?-Ty2其中y的定義同上。殘差平方和為TTSS

7、E=t4(yt-yt)='t'?t=?'u?則有如下關(guān)系存在，SST=SSR+SSE2SSRY?Y-Ty2R=SSTYY-Ty2顯然有0<R2<1。R2t1,擬合優(yōu)度越好。(1.17)(1.18)(1.19)(1.20)4 .調(diào)整的多重確定系數(shù)當(dāng)解釋變量的個(gè)數(shù)增加時(shí)，通常R2不下降，而是上升。為調(diào)整因自由度減小帶來(lái)的損R2=1-SSE/(T-k).1_(SST/(T-1)T-1SSTSSRSst'T-kEK(1.21)失，又定義調(diào)整的多重確定系數(shù)R2如下：5 .OLS估計(jì)量的分布若u»N(0,a?),則每個(gè)ut都服從正態(tài)分布。于是有(1.2

8、2)YN(X；0I)因？也是u的線性組合(見(jiàn)公式1.7),依據(jù)(1.11)和(1.12)有(1.23)(1.24)?、N(：c-(X'X)-1)6 .方差分析與F檢驗(yàn)與SST相對(duì)應(yīng)，自由度T-1也被分解為兩部分,(T-1)=(k-1)+(T-k)回歸均方定義為MSR=譽(yù)，誤差均方定義為MSE=-SSE表1.1方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方回歸k-1MSR=SSR/(k-1)SSR="V-Ty2誤差SSE=i?'U?T-kMSE=SSE/(T-k)總和SST=Y'Y-Ty2T-1Ho：1=口2=Pk-1=0;H。pj不全為零匚MSR_SSR/(k_1)匚F=

9、F(k-1,T-k)MSESSE/(T_k)(,k)F檢驗(yàn)示意圖t檢驗(yàn)示意圖7 .t檢驗(yàn)Ho：彳=0,(j=1,2,k-1),H1：居豐0=A_ts(?j)=Var(?)ji=?一.,s2(X'X)、1.、t(T-k)(1.26)判別規(guī)則：若tWqTk)接受Ho；若t>)拒絕Hoo8 .耳的置信區(qū)間(1)全部口的聯(lián)合置信區(qū)間接受F=-('-?)'(X'X)(-?)/s2.-F-<k,T-k)(1.27)k(P-j?)'(X'X)(P-g)<s2kFqkkT-k),它是一個(gè)k維橢球。(1.28)(2)單個(gè)口的置信區(qū)間Pi=?

10、77;Jvj書st旗R)(1.29)9 .預(yù)測(cè)(1)點(diǎn)預(yù)測(cè)C=(1XT+11XT+12XT+1k-1)(1.30)則T+1期被解釋變量yT+1的點(diǎn)預(yù)測(cè)式是，?T4t=CI?=?0+?1XT+11+?k-1XT+1k-1(1.31)(2)E(yT+1)的置信區(qū)間預(yù)測(cè)首先求點(diǎn)預(yù)測(cè)式CF的抽樣分布E(務(wù)1)=E(C7)=C(1.32)Var(?t1)=Var(C?)=E(C?-C)(C?-C：)'=EC(?)C(?-：)'=CE(?-J(?-)'C'(1.33)=CVar(?)C'=C；立(X'X)-1C'="C(X'X)-1

11、C因?yàn)間服從多元正態(tài)分布，所以C8也是一個(gè)多元正態(tài)分布變量，即(1.34)?T1=C?、N(Cp,；=2C(X'X)-1C')構(gòu)成t分布統(tǒng)計(jì)量如下置信區(qū)間yTi-E(y?T1)c?-CPt=s.；C(X'X)C'sC(X'X),C':-t(T-k)C?-t：/2(1,T-k)SC(X'X),C'(1.35)(1.36)(1.37)(1.38)(1.39)(1.40)(3)單個(gè)yT+i的置信區(qū)間預(yù)測(cè)yT+1值與點(diǎn)預(yù)測(cè)值yT4有以下關(guān)系yT+1=?t1+UT+1其中Ut+1是隨機(jī)誤差項(xiàng)。因?yàn)镋(yT+1)=E(?t1+ut+1)=C-

12、Var(yT+1)=Var(?T1)+Var(uT+1)=二2C(X'X)-1C'+二2=02(C(X'X)-1C'+1)因?yàn)?服從多元正態(tài)分布，所以yT+1也是一個(gè)多元正態(tài)分布變量，即yT+1N(C-,?C(X'X)-1C'+1)與上相仿，單個(gè)yT+1的置信區(qū)間是C?,t：/2(T-k)S.C(X'X)C'1計(jì)算舉例：(見(jiàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析第19-27頁(yè)，熟悉矩陣運(yùn)算)10 .預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)注意，以下6個(gè)公式中的et表示的是預(yù)測(cè)誤差，不是殘差。可以在樣本內(nèi)、外預(yù)測(cè)。(1)預(yù)測(cè)誤差。預(yù)測(cè)誤差定義為et=y?t-yt,t=T+1,T+2,

13、是對(duì)單點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差大小的測(cè)量。(2)相對(duì)誤差PE(PercentageError)。?t-ytPE=-,t=T+1,T+2,yt是對(duì)單點(diǎn)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差大小的測(cè)量。(3)誤差均方根rmserror(RootMeanSquaredError)1J2rmserror=.(?t一yt),T«通過(guò)若干個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。(4)絕對(duì)誤差平均MAE(MeanAbsoluteError)通過(guò)若干個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。(5)相對(duì)誤差絕對(duì)值平均MAPE(MeanAbsolutePercentageError)MAPE=?t1ytyt綜合運(yùn)用以上4種方法，通過(guò)若干個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)的相

14、對(duì)誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。以上6個(gè)式子中，？t表示預(yù)測(cè)值，yt表示實(shí)際值。Theil的取值范圍是0,1。顯然在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)於與yt完全相等時(shí)，Theil=0;當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果最差時(shí)，Theil=1。公式中的累加范圍是用1至T表示的，當(dāng)然也可以用于樣本外預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)。11 .建模過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題(1)研究經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系要剔除物價(jià)變動(dòng)因素。以上圖為例，按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算，我國(guó)1992年的GDP是1980年的5.9倍，而按固定價(jià)格計(jì)算，我國(guó)1992年的GDP是1980年的2.8倍。另外從圖中還可看出，1980-1992期間按名義價(jià)格計(jì)算的GDP曲線一直是上升的，而按不變價(jià)格(1980年價(jià)格)計(jì)算的GDP曲線在1

15、989年出現(xiàn)一次下降?？梢?jiàn)研究經(jīng)濟(jì)變量應(yīng)該剔除物價(jià)變動(dòng)因素。(2)依照經(jīng)濟(jì)理論以及對(duì)具體經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的深入分析初步確定解釋變量。例：我國(guó)糧食產(chǎn)量=f(耕地面積、農(nóng)機(jī)總動(dòng)力、施用化肥量、農(nóng)業(yè)人口等)。但根據(jù)我國(guó)目前情況，“耕地面積”不是“糧食產(chǎn)量”的重要解釋變量。糧食產(chǎn)量的提高主要來(lái)自科技含量的提高。例：關(guān)于某市的食用油消費(fèi)量，文革前常駐人口肯定是重要解釋變量?，F(xiàn)在則不同，消費(fèi)水平是重要解釋變量，因?yàn)槭秤糜凸?yīng)方式已改變。(3)當(dāng)引用現(xiàn)成數(shù)據(jù)時(shí)，要注意數(shù)據(jù)的定義是否與所選定的變量定義相符。例：“農(nóng)業(yè)人口”要區(qū)別是“從事農(nóng)業(yè)勞動(dòng)的人口”還是相對(duì)于城市人口的“農(nóng)業(yè)人口”。例：2002年起我國(guó)將執(zhí)行新的規(guī)

16、定劃分三次產(chǎn)業(yè)。即將農(nóng)、林、牧、副、漁服務(wù)業(yè)從原第三產(chǎn)業(yè)劃歸第一產(chǎn)業(yè)。(4)通過(guò)散點(diǎn)圖，相關(guān)系數(shù)，確定解釋變量與被解釋變量的具體函數(shù)關(guān)系。(線性、非線性、無(wú)關(guān)系)1COOO(nonli8)(5)謹(jǐn)慎對(duì)待離群值(outlier)。離群值可能是正常值也可能是異常值。不能把建立模型簡(jiǎn)單化為一個(gè)純數(shù)學(xué)過(guò)程，目的是尋找經(jīng)濟(jì)規(guī)律。INVIMPORT19912.56200023.4700019922.42970032.2900019936.71240063.99000199415.3760078.75000199521.31000149.1300199627.37000113.8100199741.7100

17、0106.1500199839.78000112.2000(6)過(guò)原點(diǎn)回歸模型與非過(guò)原點(diǎn)回歸模型相比有如下不同點(diǎn)。以一元線性過(guò)原點(diǎn)模型,一。U；2)yt=Pixt+ut,為例，£U?t=0不一定成立。原因是正規(guī)方程只有一個(gè)(不是兩個(gè))二2乙(yt-同xt)(-xt)=0,即Zu?txt=0,而沒(méi)有£u?t=0。所以殘差和等于零不一定成立?？蓻Q系數(shù)R2有時(shí)會(huì)得負(fù)值！原因是有時(shí)會(huì)有SSE>SST。為維持SSE+SSR=SST,迫使SSR<0。(7)改變變量的測(cè)量單位可能會(huì)引起回歸系數(shù)值的改變，但不會(huì)影響t值。即不會(huì)影響統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果。以一元回歸模型的估計(jì)公式為例說(shuō)明之

18、。?_(xt-x)(yt-y)一1=_o'(xt-x)2?二.(xt-x)(yt-y)(xt-x)t=s(?1)'(xt-x)；?_"(xt-x)(yt-y)(T-2)-(xt-x)2-(兌-4)2(8)回歸模型給出估計(jì)結(jié)果后，首先應(yīng)進(jìn)行F檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)是對(duì)模型整體回歸顯著性的檢驗(yàn)。(檢驗(yàn)一'次，H0：P1=國(guó)=Pk-1=0；H1:口不全為零。)若F檢驗(yàn)結(jié)果能拒絕原假設(shè)，應(yīng)進(jìn)一步作t檢驗(yàn)(檢3k次，H0：6=0,(j=1,2,k-1),Hi：口豐0)。t檢驗(yàn)是對(duì)單個(gè)解釋變量的回歸顯著性的檢驗(yàn)。若回歸系數(shù)估計(jì)值未通過(guò)t檢驗(yàn)，則相應(yīng)解釋變量應(yīng)從模型中剔除。剔除該解釋

19、變量后應(yīng)重新回歸。按經(jīng)濟(jì)理論選擇的變量剔出時(shí)要慎重。(9)在彳F與t檢驗(yàn)時(shí)，不要把自由度和檢驗(yàn)水平用錯(cuò)(正確查臨界值表)?；貧w系數(shù)的t檢驗(yàn)是雙端中驗(yàn)，但t檢驗(yàn)表的定義有P(|t|>t&=a,P(t<to)=a(10)對(duì)于多元回歸模型，當(dāng)解釋變量的量綱不相同時(shí)，不能在估計(jì)的回歸系數(shù)之間比較大小。若要在多元回歸模型中比較解釋變量的相對(duì)重要性，應(yīng)該對(duì)回歸系數(shù)作如下變換s(Xtj)s(yt)j=1,2,k,1(1.41)其中s(xt)和s(yt)分別表示xt和yt的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。同*可用來(lái)直接比較大小。以二元模型為例，標(biāo)準(zhǔn)化的回歸模型表示如下(標(biāo)準(zhǔn)化后不存在截距項(xiàng))yt-yxt11x

20、t2-'x2=P1*-+B*-+uts(yt)s(xt1)s(xt2)兩側(cè)同乘s(yt),得s(yt)s(yt)一(yt-y)=F1*(xt1-x)+F2*(xt2-x2)+uts(yt)s(xt1)s(xt2)所以有月*山=所即降=月s(xtj)s(xtj)s(yt)i=1,2,k-1既是(1.41)式。(11)利用回歸模型預(yù)測(cè)時(shí)，解釋變量的值最好不要離開樣本范圍太遠(yuǎn)。原因是根據(jù)預(yù)測(cè)公式離樣本平均值越遠(yuǎn)，預(yù)測(cè)誤差越大。以一元回歸模型為例；夕F-N(：0+：1xf,二1(1+-+.(xFx)2)T二.(xt-x)從公式看，當(dāng)xf=x時(shí)，？F的分布方差最小，即預(yù)測(cè)區(qū)間最小，預(yù)測(cè)精度最高。

21、而預(yù)測(cè)點(diǎn)xf越遠(yuǎn)離x,夕F的分布方差越大，即預(yù)測(cè)區(qū)間越大，預(yù)測(cè)精度越差。有時(shí)，樣本以外變量的關(guān)系不清楚。當(dāng)樣本外變量的關(guān)系與樣本內(nèi)變量的關(guān)系完全不同時(shí)，在樣本外預(yù)測(cè)就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。圖3.10給出青銅硬度與錫含量的關(guān)系曲線。若以錫含量為0-16%為樣本，求得的關(guān)系近似是線性的。當(dāng)把預(yù)測(cè)點(diǎn)選在錫含量為16%之外時(shí)，顯然這種預(yù)測(cè)會(huì)發(fā)生嚴(yán)重錯(cuò)誤。因?yàn)殄a含量超過(guò)16%之后，青銅的硬度急劇下降，不再遵從錫含量為0-16%時(shí)的關(guān)系。圖3.9yt的區(qū)間預(yù)測(cè)的變化幅含量,注)(12)回歸模型的估計(jì)結(jié)果應(yīng)與經(jīng)濟(jì)理論或常識(shí)相一致。如邊際消費(fèi)傾向估計(jì)結(jié)果為1.5,則模型很難被接受。(13)殘差項(xiàng)應(yīng)非自相關(guān)(用DW檢驗(yàn)，

22、亦可判斷虛假回歸)。否則說(shuō)明仍有重要解釋變量被遺漏在模型之外。選用的模型形式不妥。(14)通過(guò)對(duì)變量取對(duì)數(shù)消除異方差。(15)避免多重共線性。(16)解釋變量應(yīng)具有外生性，與誤差項(xiàng)不相關(guān)。(17)應(yīng)具有高度概括性。若模型的各種檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)能力大致相同，應(yīng)選擇解釋變量較少的一個(gè)。(18)模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要強(qiáng)，超樣本特性要好。(19)世界是變化的，應(yīng)該隨時(shí)間的推移及時(shí)修改模型。建模案例1：全國(guó)味精需求量的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型(見(jiàn)預(yù)測(cè)1987年第2期)1 .依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論選擇影響味精需求量變化的因素依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論一種商品的需求量主要取決于四個(gè)因素，即商品價(jià)格，代用品價(jià)格，消費(fèi)者收入水平，消費(fèi)者偏好。模型為：商品需

23、求量=f(商品價(jià)格，代用品價(jià)格，收入水平，消費(fèi)者偏好)對(duì)于特定商品味精，當(dāng)建立模型時(shí)要對(duì)上述四個(gè)因素能否作為重要解釋變量逐一鑒別。商品價(jià)格：味精是一種生活常用品，當(dāng)時(shí)又是一種價(jià)格較高的調(diào)味品。初步判斷價(jià)格會(huì)對(duì)需求量產(chǎn)生影響。所以確定價(jià)格作為一個(gè)重要解釋變量。代用品價(jià)格：味精是一種獨(dú)特的調(diào)味品，目前尚沒(méi)有替代商品。所以不考慮代用品價(jià)格這一因素。消費(fèi)者收入：顯然消費(fèi)者收入應(yīng)該是一個(gè)較重要的解釋變量。偏好：由于因偏好不食味精或大量食用味精的情形很少見(jiàn)，所以每人用量只會(huì)在小范圍內(nèi)波動(dòng)，所以不把偏好作為重要解釋變量，而歸并入隨機(jī)誤差項(xiàng)。分析結(jié)果，針對(duì)味精需求量只考慮兩個(gè)重要解釋變量，商品價(jià)格和消費(fèi)者收入

24、水平。味精需求量=f（商品價(jià)格，收入水平）2 .選擇恰當(dāng)?shù)淖兞浚纫紤]代表性，也要考慮可能性）用銷售量代替需求量。因需求量不易度量，味精是自由銷售商品，不存在囤積現(xiàn)象，所以銷售量可較好地代表需求量。味精商品價(jià)格即銷售價(jià)格。用人均消費(fèi)水平代替收入水平。因?yàn)橄M(fèi)水平與味精銷售量關(guān)系更密切。消費(fèi)水平數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)年鑒上便于查找（收入水平的資料不全）。味精銷售量=f（銷售價(jià)格，人均消費(fèi)水平）用平均價(jià)格作為銷售價(jià)格的代表變量。不同地區(qū)和不同品牌的味精價(jià)格是不一樣的，應(yīng)取平均價(jià)格（加權(quán)平均最好）。取不變價(jià)格的人均消費(fèi)水平：消費(fèi)水平都是用當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的，應(yīng)用物價(jià)指數(shù)進(jìn)行修正。味精銷售量=f（平均銷售價(jià)格，不變

25、價(jià)格的消費(fèi)水平）3 .收集樣本數(shù)據(jù)（抽樣調(diào)查，引用數(shù)據(jù)）從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒和有關(guān)部門收集樣本數(shù)據(jù)（1972-1982,T=11。數(shù)據(jù)見(jiàn)下頁(yè)。）。定義銷60000500004000030000200001000011.011.211.411.611.812.012.2100120140160180售量為yt（噸），平均銷售價(jià)格為X1（元/公斤），不變價(jià)格的消費(fèi)水平為X2（元）。相關(guān)系數(shù)表如下：平均銷售價(jià)格（x1t）小艾價(jià)格的消費(fèi)水平(x2t)味精銷售量（yt）-0.36710.9771注：臨界值".05（9）=0.60。6000050000400003000020000100004 .確定

26、模型形式并估計(jì)參數(shù)(1)yt=-144680.9+6313.4x1t+690.4x2t(-3.92)(2.17)(15.32)R2=0.97,DW=1.8,t0.05(8)=2.3回歸系數(shù)6313.4無(wú)顯著性（x1t與x2t應(yīng)該是負(fù)相關(guān)，回歸系數(shù)估計(jì)值卻為正，可見(jiàn)該估計(jì)值不可信）。剔除不顯著變量x1t,再次回歸，(2)yt=-65373.6+642.4x2t(-10.32)(13.8)R2=0.95,DW=1.5,t0.05(9)=2.26問(wèn)題：？1=6313.4,為什么檢驗(yàn)結(jié)果是網(wǎng)=0?量綱的變化對(duì)回歸結(jié)果會(huì)造成影響嗎?1986年第6期）建模案例2：用回歸方法估計(jì)純耕地面積（見(jiàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理目前對(duì)土地的調(diào)查大多采用航空攝影，從照片上把各類資源圖斑轉(zhuǎn)繪到1:10000的地形圖上，然后再?gòu)牡匦螆D上測(cè)繪圖斑面積。在處理如何獲得實(shí)際耕地面積時(shí)，關(guān)鍵技術(shù)難題是如何將耕地圖斑中包