高中高考數(shù)學(xué)解析幾何單元易錯題練習(xí)及答案解析

1、.高中高考數(shù)學(xué)解析幾何單元易錯題練習(xí)及答案解析一考試內(nèi)容：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的簡單幾何性質(zhì).橢圓的參數(shù)方程.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線的簡單幾何性質(zhì).拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的簡單幾何性質(zhì).二考試要求：(1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.(2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì).(3)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì).(4)了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.【注意】圓錐曲線是解析幾何的重點，也是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，高考中主要出現(xiàn)三種類型的試題：考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；求曲線方程和軌跡；關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題.三基礎(chǔ)知識

2、:(一)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動點與兩定點、的距離的和大于|這個條件不可忽視.若這個距離之和小于|，則這樣的點不存在；若距離之和等于|，則動點的軌跡是線段.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（0），（0）.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大?。喝绻椀姆帜复笥陧椀姆帜福瑒t橢圓的焦點在x軸上，反之，焦點在y軸上.4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： 正確判斷焦點的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運用待定系數(shù)法求解.(二)橢圓的簡單幾何性質(zhì)1. 橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為（0）. 范圍： -axa，-bxb，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里. 對稱性：分別關(guān)于x

3、軸、y軸成軸對稱，關(guān)于原點中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心. 頂點：有四個（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）. 線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，稱為橢圓的頂點. 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0e1.e越接近于1時，橢圓越扁；反之，e越接近于0時，橢圓就越接近于圓. 2.橢圓的第二定義 定義：平面內(nèi)動點M與一個頂點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)（e1時，這個動點的軌跡是橢圓. 準(zhǔn)線：根據(jù)橢圓的對稱性，（0）的準(zhǔn)線有兩條，它

4、們的方程為.對于橢圓（0）的準(zhǔn)線方程，只要把x換成y就可以了，即.3.橢圓的焦半徑：由橢圓上任意一點與其焦點所連的線段叫做這點的焦半徑. 設(shè)（-c，0），（c，0）分別為橢圓（0）的左、右兩焦點，M（x，y）是橢圓上任一點，則兩條焦半徑長分別為，.橢圓中涉及焦半徑時運用焦半徑知識解題往往比較簡便.橢圓的四個主要元素a、b、c、e中有=+、兩個關(guān)系，因此確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需兩個獨立條件.4.橢圓的參數(shù)方程 橢圓（0）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 說明 這里參數(shù)叫做橢圓的離心角.橢圓上點P的離心角與直線OP的傾斜角不同：； 橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實質(zhì)是

5、三角代換. 92.橢圓的參數(shù)方程是.5.橢圓的的內(nèi)外部（1）點在橢圓的內(nèi)部.（2）點在橢圓的外部.6. 橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點處的切線方程是. （2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）橢圓與直線相切的條件是(三)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點、的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于|）的動點的軌跡叫做雙曲線.在這個定義中，要注意條件2a|，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=|，則動點的軌跡是兩條射線；若2a|，則無軌跡. 若時，動點的軌跡僅為雙曲線的一個分支，又若時，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定

6、義中應(yīng)為“差的絕對值”.2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：和（a0，b0）.這里，其中|=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在x軸上；如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在y軸上.對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點在哪一條坐標(biāo)軸上. 4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意兩個問題： 正確判斷焦點的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運用待定系數(shù)法求解.(四)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1.雙曲線的實軸長為2a，虛軸長為2b，離心率1，離心率e越大，雙曲線的開口越大.2. 雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸

7、近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個不為零的常數(shù).3.雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點（焦點）與到定直線（準(zhǔn)線）距離的比是一個大于1的常數(shù)（離心率）的點的軌跡叫做雙曲線.對于雙曲線，它的焦點坐標(biāo)是（-c，0）和（c，0），與它們對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是和.雙曲線的焦半徑公式，.4.雙曲線的內(nèi)外部(1)點在雙曲線的內(nèi)部.(2)點在雙曲線的外部.5.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.6. 雙曲線的切線方程(1)雙曲線上一點處的切線方程是.（2）過雙

8、曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）雙曲線與直線相切的條件是.(五)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1拋物線的定義：平面內(nèi)到一定點（F）和一條定直線（l）的距離相等的點的軌跡叫拋物線。這個定點F叫拋物線的焦點，這條定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線。需強調(diào)的是，點F不在直線l上，否則軌跡是過點F且與l垂直的直線，而不是拋物線。2拋物線的方程有四種類型：、.對于以上四種方程：應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對稱軸是哪個軸，方程中的該項即為一次項；一次項前面是正號則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向；一次項前面是負(fù)號則曲線的開口方向向x軸或y軸的負(fù)方向。3拋物線的幾何性質(zhì)，以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例（1）范圍：

9、x0；（2）對稱軸：對稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出；（3）頂點：O（0，0），注：拋物線亦叫無心圓錐曲線（因為無中心）；（4）離心率：e=1，由于e是常數(shù)，所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的；（5）準(zhǔn)線方程；（6）焦半徑公式：拋物線上一點P（x1，y1），F(xiàn)為拋物線的焦點，對于四種拋物線的焦半徑公式分別為（p0）： （7）焦點弦長公式：對于過拋物線焦點的弦長，可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長公式。設(shè)過拋物線y2=2px（pO）的焦點F的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的傾斜角為，則有|AB|=x+x+p以上兩公式只適合過焦點的弦長的求法，對于其它的弦，只能用“弦長公式

10、”來求。（8）直線與拋物線的關(guān)系：直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，當(dāng)a0時，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可；但如果a=0，則直線是拋物線的對稱軸或是和對稱軸平行的直線，此時，直線和拋物線相交，但只有一個公共點。4.拋物線上的動點可設(shè)為P或 P，其中 .5.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點坐標(biāo)為；（2）焦點的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.6.拋物線的內(nèi)外部(1)點在拋物線的內(nèi)部.點在拋物線的外部.(2)點在拋物線的內(nèi)部.點在拋物線的外部.(3)點在拋物線的內(nèi)部.點在拋物線的外部.(4) 點在拋物線的內(nèi)部.點在拋物線的外部.7. 拋物線的切線方程(

11、1)拋物線上一點處的切線方程是.（2）過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）拋物線與直線相切的條件是.(六).兩個常見的曲線系方程(1)過曲線,的交點的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時,表示橢圓; 當(dāng)時,表示雙曲線.(七)直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. (八).圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是.四基本方法和數(shù)學(xué)思想1.橢圓焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為橢圓（a>b>0）上任一點，焦點為F1(-c,0),F2(

12、c,0),則（e為離心率）；2.雙曲線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為雙曲線（a>0,b>0）上任一點，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),則:（1）當(dāng)P點在右支上時，；（2）當(dāng)P點在左支上時，；（e為離心率）；另：雙曲線（a>0,b>0）的漸進(jìn)線方程為；3.拋物線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點，F(xiàn)為焦點，則；y2=2px(p0)上任意一點，F(xiàn)為焦點，；4.涉及圓錐曲線的問題勿忘用定義解題；5.共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，0）；6.計算焦點弦長可利用上面的焦半徑公式，一般地，若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為A

13、B， A、B兩點分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則弦長 ,這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想；7.橢圓、雙曲線的通徑（最短弦）為，焦準(zhǔn)距為p=，拋物線的通徑為2p，焦準(zhǔn)距為p; 雙曲線（a>0，b>0）的焦點到漸進(jìn)線的距離為b;8.中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設(shè)為Ax2+Bx21；9.拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦（過焦點的弦）為AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),則有如下結(jié)論：（1）x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;10.過橢圓（a>b>0）左焦點的焦點弦為AB，則，過右焦點的弦；11.對于y2=2p

14、x(p0)拋物線上的點的坐標(biāo)可設(shè)為（，y0）,以簡化計算;12.處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設(shè)A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢圓（a>b>0）上不同的兩點，M(x0,y0)是AB的中點，則KABKOM=；對于雙曲線（a>0，b>0），類似可得：KAB.KOM=；對于y2=2px(p0)拋物線有KAB13.求軌跡的常用方法：（1）直接法：直接通過建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)0，是求軌跡的最基本的方法；（2）待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即

15、可；（3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）：若動點P(x,y)依賴于另一動點Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數(shù)式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；（4）定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；（5）參數(shù)法：當(dāng)動點P（x,y）坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將x、y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程。例題1求過點（2，1）且與兩坐標(biāo)所圍成的三角形面積為4的直線方程。錯解：設(shè)所求直線方程為。（2，1）在直線上， 又，即ab = 8 ，

16、 由、得a = 4，b = 2。故所求直線方程為x + 2 y = 4 。剖析：本題的“陷阱”是直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積的表示。上述解法中，由于對截距概念模糊不清，誤將直線在x軸和y軸上的截距作距離使用而掉入“陷阱”。事實上，直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，而不是ab。故所求直線方程應(yīng)為：x + 2 y = 4，或（+1）x - 2（-1）y 4 = 0，或（- 1）x - 2（+1）y +4 = 0。例題2已知三角形的三個頂點為A（6，3），B（9，3），C（3，6），求A。錯解： kAB = 0 ，k AC = = -1， tanA=1.又0A1800， A=450。剖析：本題

17、的“陷阱”是公式的選取，上述解法中把“到角”與“夾角”的概念混為一談，錯誤地選用了夾角公式。事實上，所求角應(yīng)是直線AB到AC（注意：不是AC到AB）的角。因此， tanA= - 1，A=1350。例題3求過點A（-4，2）且與x軸的交點到（1，0）的距離是5的直線方程。錯解：設(shè)直線斜率為k，其方程為y 2 = k（x + 4），則與x軸的交點為（-4-，0），解得k = -。故所求直線的方程為x + 5y 6 = 0 。剖析：題中僅考慮了斜率存在的情況，忽視了斜率不存在的情況，即經(jīng)過A且垂直于x軸的直線，落入“陷阱”。其實x = - 4也符合題意。例題4求過點（1，1）且橫、縱截距相等的直線方

18、程。錯解：設(shè)所求方程為，將（1，1）代入得a = 2，從而得所求直線方程為x + y 2 = 0。剖析：上述錯解所設(shè)方程為，其中不含橫、縱截距為0的特殊情形，事實上，橫、縱截距為0且過點（1，1）的直線y = x 也符合條件。例題5已知圓的方程為x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定點為A（1，2），要使過A點作圓的切線有兩條，求a的取值范圍。錯解：將圓的方程配方得： ( x + )2 + ( y + 1 )2 = 。其圓心坐標(biāo)為C（，1），半徑r 。當(dāng)點A在圓外時，過點A可作圓的兩條切線，則 r 。即 。即a2 + a + 9 0，解得aR。剖析：本題的“陷阱”是方程x

19、2 + y2 + ax + 2y + a 2= 0表示圓的充要條件，上述解法僅由條件得出 r ，即a2 + a + 9 0，卻忽視了a的另一制約條件4 3 a2 0。事實上，由a2 + a + 9 0及4 3 a2 0可得a的取值范圍是（）。例題6已知直線L：y = x + b與曲線C：y =有兩個公共點，求實線b的取值范圍。錯解：由消去x得：2y2 - 2by + b2 1 = 0。 （ * ） L與曲線C有兩個公共點， = 4b2 8 ( b2 1 ) > 0，解得b剖析：上述解法忽視了方程y =中y 0 ， 1 x 1這一限制條件，得出了錯誤的結(jié)論。事實上，曲線C和直線L有兩個公共

20、點等價于方程（*）有兩個不等的非負(fù)實根。解得1 b 。例題7等腰三角形頂點是A（4，2），底邊的一個端點是B（3，5），求另一個端點C的軌跡方程。錯解：設(shè)另一個端點的坐標(biāo)為（ x ，y ），依題意有：=，即：= （x - 4）2 + (y - 2) 2 = 10即為C點的軌跡方程。這是以A（4，2）為圓心、以為半徑的圓。剖析：因為A、B、C三點為三角形三個頂點，所以A、B、C三點不共線，即B、C不能重合，且不能為圓A一直徑的兩個端點，這正是解題后沒有對軌跡進(jìn)行檢驗，出現(xiàn)增解，造成的解題錯誤。事實上，C點的坐標(biāo)須滿足，且，故端點C的軌跡方程應(yīng)為（x - 4）2 + ( y-2 )2 = 10 (

21、 x3,y5；x5,y1)。它表示以（4，2）為圓心，以為半徑的圓，除去（3，5）（5，-1）兩點。例題8求z = 3 x + 5 y的最大值和最小值，使式中的x ，y滿足約束條件： 錯解：作出可行域如圖1所示，過原點作直線L0：3 x + 5 y = 0 。由于經(jīng)過B點且與L0平行的直線與原點的距離最近，故z = 3 x + 5 y在B點取得最小值。解方程組，得B點坐標(biāo)為（3，0）， z最小3350=9。由于經(jīng)過A點且與L0平行的直線與原點的距離最大，故z = 3x + 5y在A點取得最大值。 解方程組，得A點坐標(biāo)為（，）。 z最大35= 17 。 剖析：上述解法中，受課本例題的影響，誤認(rèn)為

22、在對過原點的直線L0的平行移動中，與原點距離最大的直線所經(jīng)過的可行域上的點，即為目標(biāo)函數(shù)Z取得最大值的點。反之，即為Z取得最小值的點，并把這一認(rèn)識移到不同情況中加以應(yīng)用，由此造成了解題失誤。事實上，過原點作直線L0：3x + 5y = 0，由于使z = 3x + 5y 0的區(qū)域為直線L0的右上方，而使z = 3x + 5y 0的區(qū)域為L0的左下方。由圖知：z = 3x + 5y應(yīng)在A點取得最大值，在C點取得最小值。解方程組，得C（2，1）。 z最小3（2）5（1）= 11。例題9已知正方形ABCD 對角線AC所在直線方程為 .拋物線過B，D兩點 （1）若正方形中心M為（2，2）時，求點N(b,

23、c)的軌跡方程。（2）求證方程的兩實根，滿足解答：（1）設(shè) 因為 B,D在拋物線上 所以兩式相減得 則代入（1） 得 故點的方程是一條射線。 （2）設(shè) 同上 （1）-（2）得 （1）+（2）得 （3）代入（4）消去得 得 又即的兩根滿足 故。易錯原因：審題不清，忽略所求軌跡方程的范圍。例題10已知雙曲線兩焦點，其中為的焦點，兩點A (-3,2) B (1,2)都在雙曲線上，（1）求點的坐標(biāo)；（2）求點的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖；（3）若直線與的軌跡方程有且只有一個公共點，求實數(shù) t的取值范圍。 解答：（1）由得：，故（2）設(shè)點，則又雙曲線的定義得 又 或 點的軌跡是以為焦點的橢圓除去點或除去

24、點 圖略。（3）聯(lián)列：消去得 整理得： 當(dāng)時 得 從圖可知：， 又因為軌跡除去點 所以當(dāng)直線過點時也只有一個交點，即或5 易錯原因：（1）非標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)時計算易錯；（2）求點的軌跡時易少一種情況；（3）對有且僅有一個交點誤認(rèn)為方程只有一解。例題11已知圓，圓都內(nèi)切于動圓，試求動圓圓心的軌跡方程。 錯解：圓O2：，即為 所以圓O2的圓心為,半徑, 而圓的圓心為,半徑, 設(shè)所求動圓圓心M的坐標(biāo)為(x,y),半徑為r 則且，所以 即，化簡得即為所求動圓圓心的軌跡方程。剖析：上述解法將=3看成,誤認(rèn)為動圓圓心的軌跡為雙曲線，這是雙曲線的概念不清所致。 事實上，|表示動點M到定點及的距離差為一常數(shù)

25、3。 且,點M的軌跡為雙曲線右支，方程為例題12點P與定點F（2，0）的距離和它到直線x=8的距離比是1：3,求動點P與定點距離的最值。 錯解：設(shè)動點P(x,y)到直線x=8的距離為d，則 即 兩邊平方、整理得=1 （1） 由此式可得： 因為 所以剖析 由上述解題過程知,動點P(x,y)在一橢圓上，由橢圓性質(zhì)知，橢圓上點的橫縱坐標(biāo)都是有限制的，上述錯解在于忽視了這一取值范圍，由以上解題過程知，的最值可由二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性給予解決 即：當(dāng)時，例題13已知雙曲線的離心率e=, 過點A（）和B(a,0)的直線與原點的距離為,直線y=kx+m與該雙曲線交于不同兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓

26、心的同一圓上，求m 的取值范圍。錯解 由已知，有解之得： 所以雙曲線方程為 把直線 y=kx+m代入雙曲線方程，并整理得： 所以(1) 設(shè)CD中點為，則APCD，且易知： 所以 (2) 將(2)式代入(1)式得 解得m>4或 故所求m的范圍是剖析 上述錯解，在于在減元過程中，忽視了元素之間的制約關(guān)系，將代入(1) 式時，m受k的制約。 因為 所以故所求m的范圍應(yīng)為m>4或例題14橢圓中心是坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率,已知點P（）到橢圓上的點最遠(yuǎn)距離是，求這個橢圓的方程。 錯解 設(shè)所求橢圓方程為 因為，所以a=2b 于是橢圓方程為 設(shè)橢圓上點M（x,y）到點P 的距離為d, 則：

27、 所以當(dāng)時，有 所以所求橢圓方程為 剖析 由橢圓方程得 由(1)式知是y的二次函數(shù)，其對稱軸為 上述錯解在于沒有就對稱軸在區(qū)間內(nèi)或外進(jìn)行分類， 其正解應(yīng)對f(y)=的最值情況進(jìn)行討論： （1）當(dāng)，即時 =7,方程為 （2）當(dāng), 即時， ，與矛盾。 綜上所述，所求橢圓方程為例題15已知雙曲線,問過點A（1，1）能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點，并且A為線段PQ的中點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。 錯解 設(shè)符合題意的直線存在，并設(shè)、 則 （1）得 因為A（1，1）為線段PQ的中點，所以 將(4)、(5)代入（3）得 若，則直線的斜率 所以符合題設(shè)條件的直線存在。其方程為 剖析

28、在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）兩式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)兩式，故應(yīng)對所求直線進(jìn)行檢驗，上述錯解沒有做到這一點，故是錯誤的。 應(yīng)在上述解題的基礎(chǔ)上，再由 得 根據(jù),說明所求直線不存在。例題16已知橢圓，F(xiàn)為它的右焦點，直線過原點交橢圓C于A、B兩點。求是否存在最大值或最小值？若不存在，說明理由。 錯解 設(shè)A、B兩點坐標(biāo)分別為、 因為， 所以， 又橢圓中心為（1，0）,右準(zhǔn)線方程為x=5， 所以 即，同理 所以 設(shè)直線的方程為y=kx，代入橢圓方程得 所以 代入(1)式得 所以，所以|有最小值3,無最大值。 剖析 上述錯解過程忽視了過原點斜率不存在的直線，當(dāng)?shù)男?/p>

29、率不存在時，有 所以有最小值為 3，最大值為25/4課后練習(xí)題1、圓x2 + 2x + y2 + 4y 3 = 0上到直線x + y + 1 = 0的距離等于的點共有（ ）A、1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個分析：這里直線和圓相交，很多同學(xué)受思維定勢的影響，錯誤地認(rèn)為圓在此直線的兩側(cè)各有兩點到直線的距離為，導(dǎo)致錯選（ D ）。 事實上，已知圓的方程為：（x +1）2 + (y+2) 2 = 8，這是一個以（-1，-2）為圓心，以2為半徑的圓，圓的圓心到直線x + y + 1 = 0的距離為d=，這樣只需畫出（x +1）2 + (y+2) 2 = 8和直線x + y + 1 = 0以及和

30、x + y + 1 = 0的距離為的平行直線即可。如圖2所示，圖中三個點A、B、C為所求，故應(yīng)選（C）。2、過定點（1，2）作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是A k>2 B -3<k<2 C k<-3或k>2 D 以上皆不對解 答：D易錯原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學(xué)生不考慮3、設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為A 2 B 2或 C D 解 答：D易錯原因：忽略條件對離心率范圍的限制。4、已知二面角的平面角為，PA，PB，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A、B到二面角的棱的距離為別為，當(dāng)變化時，點的軌跡

31、是下列圖形中的 A B C D解 答： D 易錯原因：只注意尋找的關(guān)系式，而未考慮實際問題中的范圍。5、若曲線與直線+3有兩個不同的公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是A B C D解 答：C 易錯原因：將曲線轉(zhuǎn)化為時不考慮縱坐標(biāo)的范圍；另外沒有看清過點(2,-3)且與漸近線平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。6、已知圓+y=4 和 直線y=mx的交點分別為P、Q兩點，O為坐標(biāo)原點， 則OP·OQ=( )A 1+m B C 5 D 10正確答案： C 錯因：學(xué)生不能結(jié)合初中學(xué)過的切割線定OP·OQ等于切線長的平方來解題。7、雙曲線1中，被點P(2,1)平分的弦所在直線方程是（ ）A

32、8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在正確答案：D 錯因：學(xué)生用“點差法”求出直線方程沒有用“”驗證直線的存在性。8、已知是三角形的一個內(nèi)角，且sin+cos=則方程xsinycos=1表示（ ）A 焦點在x軸上的雙曲線 B 焦點在y軸上的雙曲線C 焦點在x軸上的橢圓 D 焦點在y軸上的橢圓正確答案：D 錯因：學(xué)生不能由sin+cos=判斷角為鈍角。9、過拋物線的焦點F作互相垂直的兩條直線，分別交準(zhǔn)線于P、Q兩點，又過P、Q分別作拋物線對稱軸OF的平行線交拋物線于MN兩點,則MNF三點A 共圓 B 共線 C 在另一條拋物線上 D 分布無規(guī)律正確答案：B 錯因：學(xué)

33、生不能結(jié)合圖形靈活應(yīng)用圓錐曲線的第二定義分析問題。10、已知實數(shù)x，y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、2 正確答案：B 錯誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導(dǎo)致出錯。11、過點(0,1)作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有（）A.1條 B.2條 C. 3條 D. 0條正確答案：C錯解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，即：，再由0,得k=1,得答案A.剖析：本題的解法有兩個問題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0的情形丟掉了，故本題應(yīng)有三解，即直線有三條。12、已知動點P（x,y）滿足，則P點的軌跡是 （ ）A、直線 B、

34、拋物線 C、雙曲線 D、橢圓正確答案：A錯因：利用圓錐曲線的定義解題，忽視了（1，2）點就在直線3x+4y-11=0上。13、在直角坐標(biāo)系中，方程所表示的曲線為（）A一條直線和一個圓 B一條線段和一個圓 C一條直線和半個圓 D一條線段和半個圓正確答案：D錯因：忽視定義取值。14、設(shè)和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則的面積是（ ）。A.1B.C.2D.正解：A 又 聯(lián)立解得誤解：未將兩邊平方，再與聯(lián)立，直接求出。15、已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點M（），使，那雙曲線的交點（ ）。A.在軸上B.在軸上C.當(dāng)時在軸上D.當(dāng)時在軸上正解：B。 由得，可設(shè)，此時的

35、斜率大于漸近線的斜率，由圖像的性質(zhì)，可知焦點在軸上。所以選B。誤解：設(shè)雙曲線方程為，化簡得：，代入，焦點在軸上。這個方法沒錯，但確定有誤，應(yīng)，焦點在軸上。誤解：選B，沒有分組。16、與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（ ） A、2條 B、3條 C、4條 D、6條 答案：C錯解：A錯因：忽略過原點的圓C的兩條切線17、若雙曲線的右支上一點P（a,b）直線y=x的距離為，則a+b 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 錯解：C 錯因：沒有挖掘出隱含條件18、雙曲線中，被點P（2，1）平分的弦所在的直線方程為（ ） A、 B、 C、 D、不存在 答案：D 錯解：A 錯因：沒有檢驗出與

36、雙曲線無交點。19、過函數(shù)y=-的圖象的對稱中心，且和拋物線y2=8x有且只有一個公共點的直線的條數(shù)共有（ ）A、1條 B、2條 C、3條 D、不存在正確答案：（B）錯誤原因 ：解本題時極易忽視中心（2，4）在拋物線上，切線只有1條，又易忽視平行于拋物線對稱軸的直線和拋物線只有一個公共點。20、雙曲線上的點P到點(5,0)的距離為8.5，則點P到點()的距離_。 錯解 設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為, 由雙曲線定義知 所以或 剖析 由題意知，雙曲線左支上的點到左焦點的最短距離為1,所以不合題意，事實上，在求解此類問題時，應(yīng)靈活運用雙曲線定義，分析出點P的存在情況，然后再求解。如本題中，因左頂點到右焦

37、點的距離為9>8.5，故點P只能在右支上，所求21、一雙曲線與橢圓有共同焦點，并且與其中一個交點的縱坐標(biāo)為4，則這個雙曲線的方程為_。正解：-，設(shè)雙曲線的方程為 （27）又由題意知 故所求雙曲線方程為誤解：不注意焦點在軸上，出現(xiàn)錯誤。22、過雙曲線x2的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有_條。錯解：2錯因：設(shè)代入橢圓的方程算出有兩條，當(dāng)不存在，即直線AB軸時，AB4，忽視此種情況。正解：323、一動點到定直線x=3的距離是它到定點F（4，0）的距離的比是，則動點軌道方程為 。 答案： 錯解：由題意有動點的軌跡是雙曲線，又F（4，0），所以c=4，又準(zhǔn)線x=3,所以，故雙

38、曲線方程為 錯因：沒有明確曲線的中心位置，而套用標(biāo)準(zhǔn)方程。24、經(jīng)過雙曲線的右焦點F2作傾斜角為的弦AB，則的周長為 。 答案：設(shè)其中，所以，將弦AB的方程代入雙曲線方程，整理得，可求得，故答案為 錯解：10 錯因：作圖錯誤，沒有考慮傾斜角為的直線與漸近線的關(guān)系，而誤將直線作成與右支有兩交點。25、如果不論實數(shù)b 取何值，直線與雙曲線總有公共點，那么k的取值范圍為 。 答案： 錯解： 錯因：沒考慮b=0時，直線不能與漸近線平行。26、雙曲線上有一點P到左準(zhǔn)線的距離為,則P到右焦點的距離為 。錯解：設(shè)F1、F2分別為由雙曲線的左、右焦點，則由雙曲線的方程為，易求得a=3,c=5,從而離心率e,再由第二定義，易求|P