2017年高考數(shù)學理試題分類匯編：圓錐曲線

1、2017 年高考試題分類匯編之圓錐曲線（理數(shù)） 解析一、選擇題1二、填空題3三、大題51、 選擇題【浙江卷】2橢圓的離心率是ABCD【解析】，選B.【全國1卷（理）】10.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（ ）A16 B14 C12 D10【解析方法一：根據(jù)題意可判斷當A與D，B，E關于x軸對稱，即直線DE的斜率為1，|AB|+|DE|最小，根據(jù)弦長公式計算即可方法二：設出兩直線的傾斜角，利用焦點弦的弦長公式分別表示出|AB|，|DE|，整理求得答案】設傾斜角為作垂直準

2、線，垂直軸易知同理， 又與垂直，即的傾斜角為而，即，當取等號 即最小值為，故選A【全國卷（理）】9.若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（ ）A2 B C D【解析】取漸近線，化成一般式，圓心到直線距離為得，【全國III卷（理）】5.已知雙曲線C: (a0,b0)的一條漸近線方程為,且與橢圓 有公共焦點，則C的方程為( )A. B. C. D. 【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，則又橢圓與雙曲線有公共焦點，易知，則由解得，則雙曲線的方程為，故選B.【全國III卷（理）】10.已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓

3、與直線相切，則C的離心率為( )A. B. C. D.【解析】以為直徑為圓與直線相切，圓心到直線距離等于半徑，又，則上式可化簡為，可得，即，故選A【天津卷】（5）已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（ ）A. B.C.D.【解析】由題意得 ，故選B.二、填空題【全國1卷（理）】15.已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點.若MAN=60°，則C的離心率為_.【解析】如圖， ， 又，解得 【全國2卷（理）】16.已知是拋物線的焦點，是上一點，的

4、延長線交軸于點若為的中點，則 【解析】則，焦點為，準線，如圖，為、中點，故易知線段為梯形中位線，又由定義，且，【北京卷】（9）若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=_.【解析】.【江蘇卷】8.在平面直角坐標系xOy 中,雙曲線 的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P,Q，其焦點是F1 , F2 ,則四邊形F1 P F2 Q的面積是 .【解析】右準線方程為，漸近線為，則，則.【山東卷】14.在平面直角坐標系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為 .三、大題【全國I卷（理）】20.（12分）已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，

5、 ），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.20.解：（1）根據(jù)橢圓對稱性，必過、又橫坐標為1，橢圓必不過，所以過三點將代入橢圓方程得，解得， 橢圓的方程為：（2）當斜率不存在時，設得，此時過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足當斜率存在時，設聯(lián)立，整理得, 則又，此時，存在使得成立直線的方程為當時， 所以過定點【全國II卷（理）】20. （12分）設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.(1)求點P的軌跡方程；(2)設點Q在直線x=-3上，

6、且.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 解：設，易知又，又在橢圓上，即設點，由已知：，設直線：，因為直線與垂直故直線方程為，令，得，若，則，直線方程為，直線方程為，直線過點，為橢圓的左焦點【全國III卷（理）】20.（12分）已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C與A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標原點O在圓M上；（2）設圓M過點P（4，-2），求直線l與圓M的方程.解:(1)顯然，當直線斜率為時，直線與拋物線交于一點，不符合題意設，聯(lián)立：得，恒大于，即在圓上(2)若圓過點，則化簡得解得或當時，圓心為，半徑則圓當時，圓心為，半徑則圓【北京卷】（

7、18）（14分）已知拋物線C：y2=2px過點P(1,1).過點(0,)作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A,B，其中O為原點.（）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；（）求證：A為線段BM的中點.（18）解：（）把P（1,1）代入y2=2Px得P=C:y2=x，焦點坐標（，0），準線：x=-.（）設l：y=kx+，A（x1，y1），B(x2，y2)，OP：y=x，ON：y=，由題知A(x1，x1)，B(x1，)k2x2+（k-1）x+=0，x1+x2=，x1·x2=.由x1+x2=，x1x2=，上式A為線段BM中點.【江蘇卷

8、】17.（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.17.解:（1）橢圓E的離心率為，.兩準線之間的距離為8，.聯(lián)立得，故橢圓E的標準方程為.（2）設，則，由題意得，整理得，點在橢圓E上，故點P的坐標是.【江蘇卷】B.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A= ，B=.(1) 求AB;(2)若曲線C1; 在矩陣AB對應的變換作用下得到另一曲線C

9、2 ，求C2的方程.B.解:（1）AB=.（2）設是曲線上任意一點，變換后對應的點為，所以，即，因為在曲線上，所以即曲線C2的方程.【山東卷】（21）（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，焦距為.（）求橢圓的方程；（）如圖，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，是的兩條切線，切點分別為.求的最大值，并求取得最大值時直線的斜率.（21）解：（I）由題意知 ，所以 ，因此 橢圓的方程為.（）設，聯(lián)立方程得，由題意知，且，所以 .由題意知，所以由此直線的方程為.聯(lián)立方程得，因此 .由題意可知 ，而，令，則，因此 ，當且僅當，即時等

10、號成立，此時，所以 ，因此，所以最大值為.綜上所述：的最大值為，取得最大值時直線的斜率為.【天津卷】（19）（本小題滿分14分）設橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為.已知是拋物線的焦點，到拋物線的準線的距離為.（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設上兩點，關于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.（19）（）解：設的坐標為.依題意，解得，于是.所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為.所以，直線的方程為，或.【浙江卷】21（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點A，拋物線上的點.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.（）求直線AP斜率的取值范圍；（）求的最大值.2