一元二次方程復習課學案及練習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程學案本章知識結(jié)構(gòu)方程的解法實際問題一元二次方程應(yīng)用直接開平方法因式分解法配方法公式法考點考法說明：課標對于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，會用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知識解決實際問題。一元二次方程應(yīng)用廣泛，在日常生活、科學技術(shù)、環(huán)境保護、經(jīng)濟發(fā)展等領(lǐng)域均有涉及，解題關(guān)鍵是分析題中的等量關(guān)系，列方程解應(yīng)用題以及方程與不等式、函數(shù)等結(jié)合的綜合性題目將是今后中考的趨勢。 中考中對這章的考查形式多樣，注重對學生方程思想、轉(zhuǎn)化思想等思想方法的考查，對于學生分析問題和解決問題的能力要求也比較高?！究键c一】考查概念問題

2、通常是考查一元二次方程的定義，此時要注意二次項系數(shù)不為0，在討論含字母系數(shù)的一元二次方程問題時，命題者常利用a0設(shè)計陷阱。例1（1）方程(m+1)xm2-2m-1 +7x-m=0是一元二次方程，則m=思路分析：首先根據(jù)一元二次方程的定義得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的定義中a0這一條件得m+10來求m的值解：m=3（2）若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0，則m等于（ ）A1 B2 C1或2 D0思路分析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的定義中a0這一條件得m-10來求m的值解

3、：m=2【考點二】一元二次方程的解法要根據(jù)方程的特點，靈活選用具體方法。對于特殊的方程要通過適當?shù)淖儞Q，使之轉(zhuǎn)化為常規(guī)的一元二次方程，如用換元法。例2用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)x2=3x (2)(x-1)2=3(3)x2-2x-99=0(4)2x2+5x-3=0思路分析： 方程（1）選用因式分解法；方程（2）選用直接開平方法；方程（3）選用配方法；方程（4）選用公式法例3若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,則x2+y2=_。思路分析：用換元法設(shè)x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1 =5，m2=-1對所求結(jié)果，還要結(jié)合“x2+y2”進行取舍，從而得到最后結(jié)果解：x2+y2

4、=5【考點三】一元二次方程的根的判別式可以用來：(1)不解方程，判斷根的情況；(2)利用方程有無實數(shù)根，確定取值范圍，解題時，務(wù)必分清“有實數(shù)根”、“有兩個實數(shù)根”，“有兩個相等實數(shù)根”， “有兩個不相等實數(shù)根”等關(guān)鍵性的字眼。例4.（1）一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為（ ）有兩個相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根只有一個實數(shù)根沒有實數(shù)根思路分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)=8 0解：B（2）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak>-1B. k>-1且 k0C. k<1D. k<1且k0思

5、路分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)k=4k+4 0得k -1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的定義中a0這一條件得k0解：B例5已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個相等的實數(shù)根，求的值。思路分析：分式化簡，一元二次方程根的判別式解：ax2+bx+1=0(a0)有兩個相等的實數(shù)根，b2-4a=0a0，【考點四】列方程解應(yīng)用題雖然是傳統(tǒng)的題型，但一直是中考的熱點,近年來熱點又有新特點，注重考查了能力問題，表面文字比較復雜,但認真閱讀，抓住實質(zhì)，問題就迎刃而解了。例6.上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元,下列所

6、列方程中正確的是（ ）A168(1+a%)2=128B168(1-a%)2=128C168(1-2a%)=128D 168(1-a2%)=128思路分析：增長率問題，利用關(guān)系式：變化前數(shù)量×(1±x)2=變化后的數(shù)量。解：B例7. 某商場將銷售成本為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月銷售600個市場調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，每月平均銷售數(shù)量將減少10個若銷售利潤率不得高于100，那么銷售這種臺燈每月要獲利10 000元，臺燈的售價應(yīng)定為多少元？思路分析：如果這種臺燈售價上漲x元，那么每個臺燈獲利(40x30)元，每月平均銷售數(shù)量為(60010x)個，銷售利潤

7、為(40x30)和 (60010x)的積用一元二次方程解決實際問題時，所求得的結(jié)果往往有兩個，而實際問題的答案常常是一個，這就需要我們仔細審題，看清題目的要求，進而作出正確的選擇。解：設(shè)這種臺燈的售價上漲x元，根據(jù)題意，得(40x30) (60010x)=10 000即x2-50x+400=0 解得x1=10，x2=40所以每個臺燈的售價應(yīng)定為50元或80元當臺燈售價定為80元時，銷售利潤率為不符合要求；當臺燈售價定為50元時，銷售利潤率為符合要求答：每個臺燈售價應(yīng)是50。一元二次方程復習課一、課前延伸（一）知識點梳理1.一元二次方程的概念 2.一元二次方程的解法（1）列舉解法：（2）解法比較

8、：3.根的判別式及與一元二次方程之間的關(guān)系：4.用一元二次方程解決問題(1)解決問題的思路：（2）列一元二次方程解決問題的步驟：（二）.畫出本章的知識樹二、課內(nèi)探究（一）獨立思考，解決下列問題1.下列關(guān)于x的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4個B.3個C.2個 D.1個 2.解下列方程：（1） 2（x-1)2=32（開平方法與因式分解法）（2） -3x2+4x=2（配方法與公式法） 3.不解方程，判別方程3x2+2x-9=0根的情況. 4.某超市10月份的利潤為25000元，要使12月份的利潤達到36000元，平均每月的增長率是多少？ 5.用7m長的鋁合金做成透光面積（矩形ABCD的面積）

9、為2 m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的寬度？（鋁合金的寬度忽略不計）（二）、合作討論，交流答案（三）、精講點撥（四）、有效訓練1.關(guān)于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，則m=.2.請用四種方法解方程：（2x-3)2=x23.（1）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0無實數(shù)根，求m的取值范圍（2）關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有實數(shù)根，求m的取值范圍.4.某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1000元，進過兩次改進技術(shù)后該產(chǎn)品的成本為720元，若第一次改進技術(shù)成本降低的百分率是第二次的2倍，求第二次成本降低的百分率？5.用7m長的鋁合金改做做成透光面積為2

10、m2的如左圖所示形狀的窗框，若窗框的寬（BC）的長為xm,求x的值.（鋁合金的寬度忽略不計，3）（只需列出方程）三、課后提升1.某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件.如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種 襯衫售價應(yīng)定為多少元？2.如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；點Q以2cm/s的速度向點D移動.經(jīng)過多長時間P、Q之間的距離是10cm？一元二次方程練習題一

11、、選擇題： 1下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（ ）ABC D2用配方法解方程時，正確的配方是（ ）A B C D3根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷關(guān)于的一元二次方程的一個解的范圍是（ ）A B C D4若分式的值為零，則的值為（ ）A B或 C D5若代數(shù)式的值大1，則的值為（ ）A B C D或6某服裝原價為元，連續(xù)兩次漲價后，售價為元，則的值為（ ）A B C D7直角三角形三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，它的面積為24，則該直角三角形的邊長為（ ）A B C D8.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達億元，第一季度總產(chǎn)值為億元問二月、三月的產(chǎn)值的月平均增長率是多少？設(shè)二月、三月的產(chǎn)值月平均增長率為

12、，根據(jù)題意，所列方程為（ ）A B C D9小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式的值的情況他們作了如下分工：小明負責找值為時的值，小亮負責找值為時的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是（ ） A小明認為只有當時，的值為1； B小亮認為找不到實數(shù)，使的值為； C小梅發(fā)現(xiàn)的值隨的變化而變化，因此認為沒有最小值； D小花發(fā)現(xiàn)當取大于的實數(shù)時，的值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值10已知等腰三角形三邊長分別為，其中為底邊，若關(guān)于的一元二次方程滿足，則等腰三角形的一個底角是（ ）A B C D二、填空題： 11把方程化成一般形式是，它的二次項系數(shù)是，一次

13、項是，常數(shù)項是.12寫出關(guān)于的一元二次方程的求根公式.13方程的解為.14方程的解為.15關(guān)于的一元二次方程+有一個根為，則_.16已知實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為.17已知三角形兩邊的長是和，第三邊的長是方程的一個根，則該三角形的面積是.18如圖1，在一塊長、寬的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬?設(shè)水渠應(yīng)挖寬，根據(jù)題意，可列方程：.19已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值是_.20在ABC中，BC，AB，AB邊上的中線CD，且滿足，則A的度數(shù)是°.三、解答題21解下列方程（1） （2）（3）（用配方法求解） （4）22某商場

14、將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，每天可售出100件為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品售價每降低1元，商場銷量平均每天可增加10件（1）假設(shè)銷售單價降低元，那么銷售每件這種商品所獲得的利潤是元；這種商品每天的銷售量是件（用含的代數(shù)式表示）；（2）若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？23如圖，某劇組在東海拍攝廣泛風光片，拍攝基地位于A處，在其正南方向海里處有一小島B，在B的正東方向海里處有一小島C，小島D位于AC上，且距小島A海里（1）求點D到BC的距離；（2）攝制組甲從A處乘甲船出發(fā)，沿ABC的方向勻速航行，攝制組乙從D處乘乙船出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若兩船同時出發(fā)并且在B、C間的F處相遇，問相遇時乙船航行了多少海里？25機械加工需用油進行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量為36千克為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲乙兩個車間都組織了人員為減少實際油耗量進行攻關(guān) 甲車間通過