2015-2016年湖南省常德一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年湖南省常德一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）己知集合Q=x|2x25x0，xN，且PQ，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是（）A3B4C7D82（5分）已知命題p：“xR，x+10”的否定是“xR，x+10”；命題q：函數(shù)y=x3是冪函數(shù)，下列為真命題的是（）ApqBpqCpDp（q）3（5分）給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）ABCD4（5分）向量=（2，1），=（，1），若與夾角為鈍角，則取值范圍是（）A（，

2、2）（2，+）B（2，+）C（，+）D（，）5（5分）以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，若直線MF1（F1為橢圓左焦點(diǎn)）是圓F2的切線，則橢圓的離心率為（）ABC1D26（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A9B18+9C18+3D9+187（5分）已知0a1，則函數(shù)y=a|x|logax|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D48（5分）已知點(diǎn)（a，b）在圓x2+y2=1上，則函數(shù)f（x）=acos2x+bsinxcosx1的最小正周期和最小值分別為（）ABCD9（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值為（）A3BC5D

3、610（5分）定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+=（）ABCD11（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）ABCD112（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x0，2時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，若方程f（x）=m在2，10上有6個(gè)實(shí)根x1，x2，x3，x4，x5，x6，則x1+x2+x3+x4+x5+x6=（）A6B12C20D24二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知x，求y=4x

4、2+的值域14（5分）A、B、C三點(diǎn)在同一球面上，BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距離為1，則此球O的體積為15（5分）已知A（1，2），B（3，4），C（2，2），D（3，5），則向量在向量上的投影為16（5分）如果直線2axby+14=0（a0，b0）和函數(shù)f（x）=mx+1+1（m0，m1）的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓（xa+1）2+（y+b2）2=25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（10分）已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，U=R（1）若a=，求AB；A

5、（UB）；（2）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且三角形的面積為S=accosB（1）求角B的大?。?）已知=4，求sinAsinC的值19（12分）已知an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足+=an+1（nN*）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn20（12分）如圖，在三棱錐PABC中，PAAC，PCBC，M為PB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且AMB為正三角形（1）求證：BC平面PAC；（2）若BC=4，PB=10，求點(diǎn)B到平面DCM的距離21（12分）已知F1、F

6、2是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）在橢圓上，且橢圓的離心率為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與O相切，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B當(dāng)=，且，求AOB面積S的取值范圍22（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2lnx（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點(diǎn)，（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）若對(duì)于“x1，x2，3，不等式1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2015-2016學(xué)年湖南省常德一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

7、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）（2014海南模擬）己知集合Q=x|2x25x0，xN，且PQ，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是（）A3B4C7D8【分析】解出集合Q，再根據(jù)PQ，根據(jù)子集的性質(zhì)，求出子集的個(gè)數(shù)即為集合P的個(gè)數(shù)；【解答】解：集合Q=x|2x25x0，xN，Q=0，1，2，共有三個(gè)元素，PQ，又Q的子集的個(gè)數(shù)為23=8，P的個(gè)數(shù)為8，故選D；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；2（5分）（2015秋天水校級(jí)期末）已知命題p：“xR，x+10”的否定是“xR，x+10”；命題q：函數(shù)y=x3是冪函數(shù)，下列為真命題的是（）ApqBpqCpDp（q）【分

8、析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可【解答】解：命題“xR，x+10”的否定是p：“xR，x+10”，故命題p是假命題；命題q：函數(shù)y=x3是冪函數(shù)，是真命題，故pq是真命題，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查命題的否定和冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題3（5分）（2010北京）給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）ABCD【分析】本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對(duì)值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；為增函數(shù)，為定義域上的減函數(shù)，y=|x1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，

9、y=2x+1為增函數(shù)【解答】解：是冪函數(shù)，其在（0，+）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件4（5分）（2016中山市校級(jí)模擬）向量=（2，1），=（，1），若與夾角為鈍角，則取值范圍是（）A（，2）（2，+）B（2，+）C（，+）D（，）【

10、分析】由于與夾角為鈍角，可知=210，且與夾角不為平角，解出即可【解答】解：與夾角為鈍角，=210，解得，當(dāng)=2時(shí)，與夾角為平角，不符合題意因此（，2）（2，+）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2015秋常德校級(jí)月考）以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，若直線MF1（F1為橢圓左焦點(diǎn)）是圓F2的切線，則橢圓的離心率為（）ABC1D2【分析】根據(jù)題意思可得：點(diǎn)P是切點(diǎn)，因此PF2=c并且PF1PF2，可得PF1F2=30°，可知|PF1|=c根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2ac求得a，

11、由離心率公式即可求得橢圓的離心率【解答】解：設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn)由題意可得：圓與橢圓交于P，并且直線PF1（F1為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn)，PF2=c，PF1PF2又F1F2=2c，PF1F2=30°，|PF1|=c根據(jù)橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2ac2ac=c，即a=c，e=1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，勾股定理及離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題6（5分）（2015湖南模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A9B18+9C18+3D9+18【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體

12、是底面為等腰三角形，側(cè)棱PB底面ABC的三棱錐，結(jié)合圖形，求出它的表面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面是等腰三角形，側(cè)棱PB底面ABC的三棱錐，如圖所示；且AC=6，PB=3；取AC的中點(diǎn)D，連接PD，BD，BDAC，BD=3；SABC=ACBD=×6×3=9，SPAB=SPBC=ABPB=××3=，SPAC=ACPD=×6×=9，該幾何體的表面積為S=SABC+SPAD+SPBC+SPAC=9+9=9+18故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目7

13、（5分）（2012湖南一模）已知0a1，則函數(shù)y=a|x|logax|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】轉(zhuǎn)化為y=a|x|與y=|logax|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論【解答】解：f（x）=a|x|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)即為y=a|x|與y=|logax|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可得，交點(diǎn)有2個(gè)，故f（x）=a|x|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為2個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來(lái)講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來(lái)揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的

14、重要工具8（5分）（2015郴州模擬）已知點(diǎn)（a，b）在圓x2+y2=1上，則函數(shù)f（x）=acos2x+bsinxcosx1的最小正周期和最小值分別為（）ABCD【分析】由點(diǎn)（a，b）在圓x2+y2=1上，得到a2+b2=1，然后利用倍角公式降冪后由兩角和的正弦化積，化為y=Asin（x+）+k的形式后可求周期和最值【解答】解：點(diǎn)（a，b）在圓x2+y2=1上，a2+b2=1=1，（tan=）函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)sin（2x+）=1時(shí)，函數(shù)有最小值故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了兩角和的正弦公式，考查了形如y=Asin（x+）+k的函數(shù)的周期和最值得求法，此類問(wèn)

15、題解決的方法是先降冪，后化積，是中檔題9（5分）（2015安徽四模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值為（）A3BC5D6【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2xy對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z取得最大值5【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2xy，將直線l：z=2xy進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=F（2，1）=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值，著重考查了二

16、元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2015秋重慶校級(jí)月考）定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+=（）ABCD【分析】首先根據(jù)信息建立等量關(guān)系，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用裂項(xiàng)相消法求出結(jié)果【解答】解：定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”所以：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，即：=，所以Sn=n（2n+3）則an=SnSn1=4n+1，當(dāng)n=1時(shí)，也成立則an=4n+1由于bn=2n+1，所以=（），則+=（）+（）+（）=（）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：信息題型的應(yīng)用，

17、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和11（5分）（2015青島模擬）函數(shù)f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）ABCD1【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對(duì)稱性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由圖知，T=2×=，=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（），0=sin（+），所以=，所以故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力12（5分）（2015秋常德校級(jí)月考）定義在R上的

18、偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x0，2時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，若方程f（x）=m在2，10上有6個(gè)實(shí)根x1，x2，x3，x4，x5，x6，則x1+x2+x3+x4+x5+x6=（）A6B12C20D24【分析】確定x=2是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，周期T=4，結(jié)合條件，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x+4）=f（x）+f（2），令x=2，則f（2+4）=f（2）+f（2），f（2）=2f（2），解得f（2）=0；又f（x+4）=f（x），f（4x）=f（x）=f（x），x=2是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，周期T=4，又函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，因此x=4也是其對(duì)稱軸，

19、函數(shù)f（x）在區(qū)間6，8上單調(diào)遞增當(dāng)x0，2時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，f（2）=0，當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）0，不妨取x2=2，則f（x2）=0同理在區(qū)間2，0）上只有f（2）=0，取x1=2，滿足f（x1）=0可知：x1+x2=2+2=0同理，x3+x4=8，x5+x6=16，x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性，考查了推理能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于難題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）（2015秋常德校級(jí)月考）已知x，求y=4x2+的值域【分析】變形已知條件，利用基本不等式求解函數(shù)的值域即可【解答】解：

20、x，54x0y=4x2+=4x5+3=54x+3，54x+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2，54x+3在x=1時(shí)，取得最大值：1y=4x2+的值域：（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力14（5分）（2015南昌校級(jí)二模）A、B、C三點(diǎn)在同一球面上，BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距離為1，則此球O的體積為4【分析】運(yùn)用正弦定理可得ABC的外接圓的直徑2r，再由球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，即可求得球的半徑，再由球的體積公式計(jì)算即可得到【解答】解：由于BAC=135°，BC=2，則ABC的外

21、接圓的直徑2r=2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距離為1，則由勾股定理可得，球的半徑R=，即有此球O的體積為V=R3=×（）3=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，主要考查球的截面的性質(zhì)：球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，同時(shí)考查正弦定理的運(yùn)用：求三角形的外接圓的直徑，屬于中檔題15（5分）（2014鄭州模擬）已知A（1，2），B（3，4），C（2，2），D（3，5），則向量在向量上的投影為【分析】先求得向量的坐標(biāo)，再求得其數(shù)量積和模，然后用投影公式求解【解答】解：根據(jù)題意：，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量投影的定義，要求熟練應(yīng)用公式屬

22、于基礎(chǔ)題16（5分）（2016佛山模擬）如果直線2axby+14=0（a0，b0）和函數(shù)f（x）=mx+1+1（m0，m1）的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓（xa+1）2+（y+b2）2=25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍【分析】求出函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)，代入直線方程，及圓的方程，再換元，轉(zhuǎn)化為t的不等式，即可求出的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=mx+1+1的圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，2），代入直線2axby+14=0可得2a2b+14=0，即a+b=7定點(diǎn)始終落在圓（xa+1）2+（y+b2）2=25的內(nèi)部或圓上，a2+b225設(shè)=t，則b=at，代入a+b=7，a=代入a2+b225可得，12t

23、225t+120，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查解不等式，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（10分）（2014秋蚌山區(qū)校級(jí)期中）已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，U=R（1）若a=，求AB；A（UB）；（2）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）把a(bǔ)的值代入A求出解集，找出A與B的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）根據(jù)A與B的交集為空集，確定出a的范圍即可【解答】解：（1）把a(bǔ)=代入得：A=x|x2，B=x|0x1，AB=x|0x1；UB=x|x1或x0，A（UB）=R；

24、（2）A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，AB=，2a+10或a11，解得：a或a2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)角的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵18（12分）（2015南昌校級(jí)模擬）在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且三角形的面積為S=accosB（1）求角B的大?。?）已知=4，求sinAsinC的值【分析】（1）根據(jù)三角形的面積，建立條件關(guān)系即可求角B的大?。?）已知=4，根據(jù)正弦定理即可求sinAsinC的值【解答】解（1）在三角形ABC中，由已知可得，0B，（2），由正弦定理可得sin2B=3sinAsinC，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，

25、根據(jù)三角函數(shù)的正弦定理以及三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵19（12分）（2015河南二模）已知an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足+=an+1（nN*）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷數(shù)列是等比數(shù)列即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則依題設(shè)d0由a2+a6=14，可得a4=7由a3a5=45，得（7d）（7+d）=45，可得d=2即a1=73

26、d=1可得an=1+2（n1）=2n1（2）+=an+1=2n，當(dāng)n2時(shí)，+=2（n1），兩式作差得=2，即bn=22n=2n+1，數(shù)列bn是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的求和，利用條件利用作差法判斷數(shù)列bn是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵20（12分）（2013秋廣州期末）如圖，在三棱錐PABC中，PAAC，PCBC，M為PB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且AMB為正三角形（1）求證：BC平面PAC；（2）若BC=4，PB=10，求點(diǎn)B到平面DCM的距離【分析】（1）要證BC平面PAC，只需證明BC與平面PAC內(nèi)的兩條相交直線PA、PC垂直，利用直線與平

27、面垂直的判定定理證明即可；（2）解法一：通過(guò)BC=4，PB=10，利用等體積法VMBCD=VBMCD，即可求解點(diǎn)B到平面DCM的距離解法二：過(guò)點(diǎn)B作直線CD的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明BH平面DCM說(shuō)明BH為點(diǎn)B到平面DCM的距離，一是利用等面積法求解，二是利用解直角三角形求解【解答】（本小題滿分14分）（1）證明：在正AMB中，D是AB的中點(diǎn)，MDAB（1分）M是PB的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，MDPA，故PAAB（2分）又PAAC，ABAC=A，AB，AC平面ABC，PA平面ABC（4分）BC平面ABC，PABC（5分）又PCBC，PAPC=P，PA，PC平面PAC，BC平面PAC（7分

28、）（2）解法1：設(shè)點(diǎn)B到平面DCM的距離為h，（8分）PB=10，M是PB的中點(diǎn)，MB=5AMB為正三角形，AB=MB=5（9分）BC=4，BCAC，AC=3（10分），由（1）知MDPA，MDDC在ABC中，（11分）VMBCD=VBMCD，（12分），即（13分）故點(diǎn)B到平面DCM的距離為（14分）解法2：過(guò)點(diǎn)B作直線CD的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，（8分）由（1）知，PA平面ABC，MDPA，MD平面ABCBH平面ABC，MDBHCDMD=D，BH平面DCMBH為點(diǎn)B到平面DCM的距離（9分）PB=10，M是PB的中點(diǎn)，MB=5AMB為正三角形，AB=MB=5（10分）D為AB的中點(diǎn)，

29、以下給出兩種求BH的方法：方法1：在BCD中，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)E，則（11分），（12分）方法2：在RtBHD中， （11分）在RtBHC中，BC=4，BH2+CH2=BC2，即 （12分）由，解得故點(diǎn)B到平面DCM的距離為（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判斷與證明，點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間想象能力以及邏輯推理能力21（12分）（2015鳳凰縣校級(jí)模擬）已知F1、F2是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）在橢圓上，且橢圓的離心率為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與O相切，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B當(dāng)=

30、，且，求AOB面積S的取值范圍【分析】（）由點(diǎn)P（1，）在橢圓上，且橢圓的離心率為，求出a，b，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）由圓O與直線l相切，知=1，聯(lián)立直線與橢圓，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，得到k20，由此能推導(dǎo)出AOB的面積S的取值范圍【解答】解：（）點(diǎn)P（1，）在橢圓上，且橢圓的離心率為，=，a=，b=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）圓O與直線l相切，=1，即m2=k2+1，聯(lián)立直線與橢圓，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，=（4km）24（1+2k2）（2m22）0，k20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，=x1x2+y1y2=，k21，S=SABO=， 設(shè)u=k4+k2，則，S=，u，2，S關(guān)于u在，2單調(diào)遞增，S（）=，S（2）=，S【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求