第七章t檢驗(yàn)

1、 推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與與已知總體均數(shù)已知總體均數(shù)0 0有無(wú)差別。有無(wú)差別。 已知總體均數(shù)已知總體均數(shù)0 0一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量t t的適用條件為：正態(tài)分布，的適用條件為：正態(tài)分布，小樣本（小樣本（n30)n30)計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：1,|00 nnSXSXtX 適用條件：適用條件：(1) 已知一個(gè)總體均數(shù)；已知一個(gè)總體均數(shù)；(2) 可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤；可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤；(3) 樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體；(4)

2、樣本量樣本量小于小于30 。目的：目的：比較一個(gè)小樣本均數(shù)所代表的未知總比較一個(gè)小樣本均數(shù)所代表的未知總 體均數(shù)與已知的總體均數(shù)有無(wú)差別。體均數(shù)與已知的總體均數(shù)有無(wú)差別。計(jì)算公式：計(jì)算公式： t 統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量：t= 自由度：自由度： =n - 1xSx0例題例題7-1見書見書P60：已知：已知：(1) 一個(gè)總體均數(shù)：一個(gè)總體均數(shù)：3.30KG ;(2) 一個(gè)樣本均數(shù)：一個(gè)樣本均數(shù)： 3.42KG;(3) 可計(jì)算出樣本標(biāo)準(zhǔn)差：可計(jì)算出樣本標(biāo)準(zhǔn)差：0.40KG (4) n =35; 建立假設(shè)：建立假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)：該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重：該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重相同；

3、相同； H0：=0； 備擇假設(shè)備擇假設(shè) ：該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同；不同； H1： 0 確定顯著性水平（確定顯著性水平（ ）：）：0.05，雙側(cè)，雙側(cè) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： t = ： t =1.77 確定概率值：確定概率值：n= 35, 自由度自由度 = n 1 = 34, t雙側(cè)雙側(cè)0.05(34) = 2.032T 0.05 做出推論做出推論: 按按 0.050.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)，P P 0.05,不拒絕不拒絕H0，還不能認(rèn)為，還不能認(rèn)為該該地難產(chǎn)兒平均出生體重與一般新生兒平均出生體重有地難產(chǎn)兒平均出生體重與一般新生兒平均出生體重有

4、差別。差別。xSx0 適用條件：適用條件：(1) 已知一個(gè)總體均數(shù)；已知一個(gè)總體均數(shù)；(2) 可得到一個(gè)樣本均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差；可得到一個(gè)樣本均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差；(3)樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體；(4)樣本量樣本量大于大于30 或已知該總體的標(biāo)準(zhǔn)差或已知該總體的標(biāo)準(zhǔn)差。xSx000/xxxn例題：已知某高校例題：已知某高校100名女大學(xué)生的平均身高為名女大學(xué)生的平均身高為163.74cm，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8cm，請(qǐng)問該高校女大學(xué)，請(qǐng)問該高校女大學(xué)生的平均身高是否高于一般女子的平均身高生的平均身高是否高于一般女子的平均身高（160.1cm）(1) 一個(gè)總體均數(shù)：一個(gè)總體均數(shù)：

5、160.1 cm ;(2) 一個(gè)樣本均數(shù)：一個(gè)樣本均數(shù)：163.74 cm ;(3) 一個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：一個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3.8cm(4) n = 100; 建立假設(shè)：建立假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)相同；均數(shù)相同； H0：=0； 備擇假設(shè)備擇假設(shè) ：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)不同；均數(shù)不同； H1：0 確定顯著性水平（確定顯著性水平（ ）：）：0.05,單側(cè)單側(cè) 做出推論做出推論: 按按 =0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)，P u P t 0.05(11) P 0.05. 判斷結(jié)果：按

6、0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，P P F 0.05(11，12) , P 0.05; 做出推論做出推論: 按按 0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)，P 0.05, 拒絕拒絕H0，接受，接受H1，可以認(rèn)為可以認(rèn)為兩組動(dòng)物體重增加量的總體方差不同兩組動(dòng)物體重增加量的總體方差不同，高，高蛋白組高于低蛋白組。蛋白組高于低蛋白組。121111402. 5269. 3569.1722112221nnSSF，l計(jì)算公式及意義：計(jì)算公式及意義： t 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量: t = 自由度自由度 = n1+n2 2 適用條件：適用條件：（1）已知）已知/可計(jì)算兩個(gè)樣本的均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，可計(jì)算兩個(gè)樣本的均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，n1,n2 ；（2）兩個(gè)樣

7、本之一的例數(shù)少于）兩個(gè)樣本之一的例數(shù)少于50；（3）總體方差齊）總體方差齊21|21xxSxx)11(21221nnSScxx2) 1() 1(212221212nnnSnSSc例題例題7-3見見P62：已知：已知：(1)一個(gè)樣本一個(gè)樣本: 均數(shù)均數(shù)2.656ml/(min.g), 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差0.474ml/(min.g) 另一個(gè)樣本另一個(gè)樣本:均數(shù)均數(shù)5.150ml/(min.g)， 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差0.852ml/(min.g)(2) n1=9; n2=8 建立假設(shè)：建立假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)：兩組志愿者的心肌血流量的總體方差相：兩組志愿者的心肌血流量的總體方差相同；同； H0： 12 22

8、 備擇假設(shè)備擇假設(shè) ：兩組志愿者的心肌血流量的總體方差不兩組志愿者的心肌血流量的總體方差不同；同； H1： 12 2 2 確定顯著性水平（確定顯著性水平（ ）：）：0.05，雙側(cè)，雙側(cè) 按照公式按照公式5-7計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 查附表查附表3 F分布界值表（方差分析齊性檢驗(yàn)用）得：分布界值表（方差分析齊性檢驗(yàn)用）得： F 0.05(7，8) =4.90 確定概率值：確定概率值： F F 0.05(7，8) , P 0.05; 做出推段：做出推段：按按 0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)，P 0.05, 不拒絕不拒絕H0，尚不能認(rèn)為，尚不能認(rèn)為兩組運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量

9、的總體方兩組運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量的總體方差間存在著差異差間存在著差異。8171231. 3474. 0852. 02211222221nnSSF， 建立假設(shè)：建立假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)：兩種環(huán)境中運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量的總體：兩種環(huán)境中運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量的總體均數(shù)相同；均數(shù)相同； H0：1 2備擇假設(shè)備擇假設(shè) ：兩種環(huán)境中運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量的總體均兩種環(huán)境中運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量的總體均數(shù)不同；數(shù)不同； H1：1 2 確定顯著性水平（確定顯著性水平（ ）：）：0.05，雙側(cè)，雙側(cè) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：t 統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量： t = 7.581；自由度：自由度：8+9 2 = 15表中：表中： t 0.

10、05(15) = 2.131 確定概率值：確定概率值： t t 0.05(15) , P 0.05; 做出推論做出推論: 按按 0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，P t0.05 , P 0.05; 做出推論做出推論: 按按 0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)，P 0.05, 拒絕拒絕H0，接受，接受H1，可以認(rèn)為兩組小白鼠增重的可以認(rèn)為兩組小白鼠增重的總體均數(shù)不同總體均數(shù)不同，高蛋白，高蛋白組高于低蛋白組。組高于低蛋白組。注意：當(dāng)兩組例數(shù)相等時(shí)，注意：當(dāng)兩組例數(shù)相等時(shí)， t = t ， ， 此時(shí)即使方此時(shí)即使方差不齊，也可以用差不齊，也可以用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 適用條件：適用條件：（1）已知）已知/可計(jì)算兩

11、個(gè)樣本的均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，可計(jì)算兩個(gè)樣本的均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，n1,n2 ；（2）兩個(gè)樣本的例數(shù)均大于）兩個(gè)樣本的例數(shù)均大于50； 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，u u界值與自由度無(wú)關(guān)，但這界值與自由度無(wú)關(guān)，但這只是近似方法。只是近似方法。121212121222221212XXXXXXXXXXuSSSSSnn例題例題3：已知：已知：(1)一個(gè)樣本一個(gè)樣本: 均數(shù)均數(shù)180.6mg%, 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差34.2mg%; 另一個(gè)樣本另一個(gè)樣本:均數(shù)均數(shù)223.6mg%, 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差45.8mg%;(2) n1=506; n2=142 建立假設(shè)：建立假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)：正常人與高血壓患者血清膽固醇值總體：正常人

12、與高血壓患者血清膽固醇值總體均數(shù)之間沒有差異；均數(shù)之間沒有差異；H0：1 2 備擇假設(shè)備擇假設(shè) ：正常人與高血壓患者血清膽固醇值總體均正常人與高血壓患者血清膽固醇值總體均數(shù)之間有差異；數(shù)之間有差異；H1：1 2 確定顯著性水平（確定顯著性水平（ ）：）：0.05，雙側(cè)，雙側(cè) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：u 統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量： u = 10.40；U界值表中：界值表中： u 0.05,雙側(cè)雙側(cè) = 1.96 確定概率值：確定概率值： u u 0.05,雙側(cè)雙側(cè) , P 0.05; 做出推論做出推論: 按按 0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)，P 0.05，認(rèn)為差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；，認(rèn)為差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義； 若樣本

13、均數(shù)若樣本均數(shù)95%的的CI不包含已知總體均數(shù)，不包含已知總體均數(shù)，則則P0.05，認(rèn)為差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。，認(rèn)為差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。如如P60的例的例7-1。 一、假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系一、假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系kgstxx56. 328. 335/4 . 0032. 242. 334,05. 0 1 、置信區(qū)間具有假設(shè)檢驗(yàn)的功能、置信區(qū)間具有假設(shè)檢驗(yàn)的功能 可通過均數(shù)差值的置信區(qū)間是否包含零假可通過均數(shù)差值的置信區(qū)間是否包含零假設(shè)或設(shè)或0，判定兩均數(shù)的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義。，判定兩均數(shù)的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義。 若均數(shù)差值的若均數(shù)差值的95%的的CI包含零假設(shè)，則包含零假設(shè)，則P0.05，認(rèn)為無(wú)意義

14、；，認(rèn)為無(wú)意義； 若均數(shù)差值的若均數(shù)差值的95%的的CI不包含零假設(shè)，則不包含零假設(shè)，則P0.05，認(rèn)為有意義。，認(rèn)為有意義。如如P62的例的例7-3 88. 375. 1329. 0131. 2)656. 2150. 5(15,05. 0 xstx二、注意事項(xiàng)二、注意事項(xiàng)1、在抽樣研究中，研究設(shè)計(jì)、搜集數(shù)據(jù)和統(tǒng)、在抽樣研究中，研究設(shè)計(jì)、搜集數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)分析是一個(gè)整體。要有嚴(yán)密的抽樣設(shè)計(jì)計(jì)分析是一個(gè)整體。要有嚴(yán)密的抽樣設(shè)計(jì) 每一種假設(shè)檢驗(yàn)的方法都是與相應(yīng)的研究設(shè)計(jì)相每一種假設(shè)檢驗(yàn)的方法都是與相應(yīng)的研究設(shè)計(jì)相聯(lián)系的。嚴(yán)格按照研究設(shè)計(jì)方案，收集客觀的數(shù)聯(lián)系的。嚴(yán)格按照研究設(shè)計(jì)方案，收集客觀的數(shù)據(jù)。樣

15、本的獲取必須遵循隨機(jī)的原則。只有在這據(jù)。樣本的獲取必須遵循隨機(jī)的原則。只有在這樣的基礎(chǔ)之上，假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論才是有意義的。樣的基礎(chǔ)之上，假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論才是有意義的。2、應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)方法必需符合其應(yīng)用條件、應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)方法必需符合其應(yīng)用條件 每一種假設(shè)檢驗(yàn)方法都有相應(yīng)的適用條件。如果每一種假設(shè)檢驗(yàn)方法都有相應(yīng)的適用條件。如果資料與所用的檢驗(yàn)方法的條件不符，得出的結(jié)論資料與所用的檢驗(yàn)方法的條件不符，得出的結(jié)論就不可靠。就不可靠。3、正確理解假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論（概率性）、正確理解假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論（概率性）假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是根據(jù)概率論（小概率事件）推斷假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是根據(jù)概率論（小概率事件）推斷的，所以不是絕對(duì)

16、正確的：的，所以不是絕對(duì)正確的：(1)當(dāng) P , 不拒絕不拒絕 H0, 按不能接受按不能接受H1下結(jié)論，也可下結(jié)論，也可能犯錯(cuò)誤；能犯錯(cuò)誤；J(1) 當(dāng)拒絕拒絕 H0 時(shí)時(shí), 可能犯第可能犯第 類類錯(cuò)誤。即可能錯(cuò)誤。即可能拒絕了拒絕了實(shí)際上成立的實(shí)際上成立的H0（如果實(shí)際情況與（如果實(shí)際情況與H0一致，僅僅一致，僅僅由于抽樣的原因，使得統(tǒng)計(jì)量的觀察值落到拒絕域，由于抽樣的原因，使得統(tǒng)計(jì)量的觀察值落到拒絕域，拒絕了原本正確的拒絕了原本正確的H0 ，導(dǎo)致推論錯(cuò)誤）這就是第，導(dǎo)致推論錯(cuò)誤）這就是第 類類錯(cuò)誤錯(cuò)誤（ “棄真棄真”的錯(cuò)誤的錯(cuò)誤 ,即假陽(yáng)性或誤診），即假陽(yáng)性或誤診），其其概率大小用概率大小

17、用 表示表示。J(2）當(dāng)）當(dāng)不拒絕不拒絕 H0 時(shí)，也可能犯錯(cuò)誤，即第時(shí)，也可能犯錯(cuò)誤，即第II 類類錯(cuò)錯(cuò)誤誤。是沒有。是沒有拒絕實(shí)際上不成立的拒絕實(shí)際上不成立的H0 （如果實(shí)際情（如果實(shí)際情況與況與H0不一致，僅僅由于抽樣的原因，使得統(tǒng)計(jì)量不一致，僅僅由于抽樣的原因，使得統(tǒng)計(jì)量的觀察值落到接受域，不能拒絕原本錯(cuò)誤的的觀察值落到接受域，不能拒絕原本錯(cuò)誤的H0 ，則導(dǎo)致另一種推論錯(cuò)誤）這就是第則導(dǎo)致另一種推論錯(cuò)誤）這就是第 II 類類錯(cuò)誤錯(cuò)誤（ “存?zhèn)未鎮(zhèn)巍钡腻e(cuò)誤的錯(cuò)誤，及假陰性或漏診），及假陰性或漏診）, 其概率大其概率大小用小用 表示表示, , 值值的大小是在研究設(shè)計(jì)時(shí)規(guī)定的，的大小是在研究

18、設(shè)計(jì)時(shí)規(guī)定的，一般一般情況情況不能確切不能確切地地知道知道其大小。其大小。 如如 取值為取值為0.050.05，則其意義為：如果原，則其意義為：如果原假設(shè)假設(shè)H H0 0成立，按照同樣的方法在原假設(shè)成立，按照同樣的方法在原假設(shè)H H0 0規(guī)定的總體中重復(fù)抽樣，那么在每規(guī)定的總體中重復(fù)抽樣，那么在每100100次檢驗(yàn)結(jié)論中，平均可以有次檢驗(yàn)結(jié)論中，平均可以有5 5次拒絕次拒絕H H0 0 （1 1 ）即）即可信度可信度（confidence confidence level):level):重復(fù)抽樣時(shí)，樣本區(qū)間包含總重復(fù)抽樣時(shí)，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（體參數(shù)（ ）的百分?jǐn)?shù)）的百分?jǐn)?shù)b 如如b b取

19、值為取值為0.100.10，則其意義為：如果原，則其意義為：如果原假設(shè)假設(shè)H H0 0并不成立，即所研究的總體與并不成立，即所研究的總體與H H0 0有本質(zhì)差異，按照同樣的方法在總體中有本質(zhì)差異，按照同樣的方法在總體中重復(fù)抽樣，那么在每重復(fù)抽樣，那么在每100100次檢驗(yàn)結(jié)論中次檢驗(yàn)結(jié)論中平均可以有平均可以有1010次接受次接受H H0 0。（power of a test) （1 1b b）即假設(shè)檢驗(yàn)的功效，又叫）即假設(shè)檢驗(yàn)的功效，又叫檢檢驗(yàn)效能驗(yàn)效能/ /把握度把握度：兩總體確有差別，按兩總體確有差別，按規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn) 能發(fā)現(xiàn)該差別的能力能發(fā)現(xiàn)該差別的能力（概率）。（概率）。

20、 例如例如1- =0.90，即說明，即說明H0不成立，則理不成立，則理論上每論上每100次檢驗(yàn)中，在次檢驗(yàn)中，在 平均有平均有90次能拒絕次能拒絕H0（能認(rèn)為有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）。（能認(rèn)為有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）。 b b減少（增加）減少（增加）I型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤，將會(huì)，將會(huì)增加（減少）增加（減少）II型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤增大增大n 同時(shí)降低同時(shí)降低 與與 b b 與與 b b 間的關(guān)系間的關(guān)系 權(quán)衡兩類錯(cuò)誤的危害來確定權(quán)衡兩類錯(cuò)誤的危害來確定 的大小。的大小。 在一種新藥與常規(guī)藥間療效比較的假設(shè)檢驗(yàn)中，在一種新藥與常規(guī)藥間療效比較的假設(shè)檢驗(yàn)中，如果犯第一類錯(cuò)誤，意味著可能過高評(píng)價(jià)療效一般如果犯第一類錯(cuò)誤，意味著可能過高評(píng)價(jià)療效一般的新藥，淘汰比較成熟的常規(guī)藥物。為了不輕易淘的新藥，淘汰比較成熟的常規(guī)藥物。為了不輕易淘汰比較成熟的常規(guī)藥物，應(yīng)控制第一類錯(cuò)誤的概率，汰比較成熟的常規(guī)藥物，應(yīng)控制第一類錯(cuò)誤的概率，可以取較小的可以取較小的 ，如，如0.010.01。權(quán)衡兩類錯(cuò)誤的危害來確定權(quán)衡兩類錯(cuò)誤的危害來確定 的大小。的大小。 通過配對(duì)設(shè)計(jì)觀察一種新的檢驗(yàn)方法與常規(guī)方通