2018年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選(一)

1、2018年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選【001如圖，已知拋物線ya(x1)23j3(aw0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),拋物線的頂點(diǎn)為D,過O作射線OM/AD.過頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C,B在x軸正半軸上，連結(jié)BC.(1)求該拋物線的解析式；(2)若動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t(s).問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OCOB,動點(diǎn)P和動點(diǎn)Q分別從點(diǎn)。和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)它們的運(yùn)動的時(shí)間為t(s)

2、，連接PQ,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭r(shí)PQ的長.Q圖16【002如圖16,在RtABC中，/C=90,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回;點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動.伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t0).(1)當(dāng)t=2時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是;(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)

3、系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請說明理由；(4)當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請直填寫出t的值.【003如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B(4,0)、C(8,0)、D(8,8)。拋物線y=ax，bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動.速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作P已AB交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EHAD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長？連接EQ.

4、在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值。【004如圖，已知直線,2li：y zx38與直線12: y32x 16相交于點(diǎn)C, 11、12分別交x軸于A B兩點(diǎn).矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線li、12上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合.(1)求ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時(shí)間為t(0wtw12)秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.(第4題)【005如圖1,在等腰梯形ABCD中，

5、AD/BC,E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF/BC交CD于點(diǎn)F.AB4,BC6,/B60。（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個動點(diǎn)，過P作PMEF交BC于點(diǎn)M,過M作MN/AB交折線ADC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)EPx。當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2）,APMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出4PMN的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3）,是否存在點(diǎn)P,使4PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.圖4 （備用）圖5 （備用）【006如圖13,二次函數(shù)yx2pxq(p0)的圖象與x軸交于A、一-，一55B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,

6、1),AABC的面積為一。4(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)過y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸的垂線，若t垂線與AABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！?07如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H.(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM,如圖2,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)4PMB的面積為S(SW0),點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間

7、為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，/MPB與/BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.（赳D【008如圖所示，在直角梯形ABCD中，/ABC=90,AD/BC,AB=BQE是AB的中點(diǎn)，CEBDo(1) 求證:BE=AD;(2) 求證：AC是線段ED的垂直平分線；(3) )4DBC是等腰三角形嗎？并說明理由【009】一次函數(shù)yaxb的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N,與反k比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A,B.過點(diǎn)A分別作ACx軸，AEyx軸，垂足分別為C,E;過點(diǎn)B分別作BFx軸，BDy軸，垂足分別為F,D,A

8、C與BD交于點(diǎn)K,連接CD.k(1)右點(diǎn)A,B在反比仞函數(shù)y一的圖象的同一分支上，如圖1,試證明： S四邊形AEDKS四邊形CFBK； ANBM.k(2)右點(diǎn)A,B分力1J在反比例函數(shù)y的圖象的不同分支上，如圖2,x則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論.(第25題圖2)于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(2,3a),對稱軸是直線x1,頂點(diǎn)是M.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,AC,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)設(shè)直線yx3與y軸的交點(diǎn)是D,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合

9、)，經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷AEF的形狀，并說明理由；(4)當(dāng)E是直線yx3上任意一點(diǎn)時(shí)，(3)中的結(jié)論是否成立？(請直【011】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF，BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn)，連接EG,CG.(1)求證：EG=CG;(2)將圖中4BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o,如圖所示，取DF中點(diǎn)G,連接EGCG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)將圖中ABEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？！過觀察你還能得出什么結(jié)論？(均不要求證明)第24題圖第2

10、4題圖第24題圖拋物線y ax2 bx c且MA、NC分別與圓O并延長DE交圓O于F , ，判斷點(diǎn)P是否在拋物線【012如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于AB、C、D四點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)D,與直線yx交于點(diǎn)M、N,相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE,求EF的長.(3)過點(diǎn)B作圓。的切線交DC的延長線于點(diǎn)P上，說明理由.【013如圖，拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作PMx軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂

11、點(diǎn)的三角形與4OAC相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得4DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).(第26題圖)(第26題)【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線yx上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線yx于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖)。(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(3)設(shè)MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值

12、是否有變化？請證明你的結(jié)論.【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0,773),且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,9該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)巳使PA+PDM小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使QAB與4ABC相似被口果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【016如圖9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,3).(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m),求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于CD,求過A、B

13、、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；(4)在第(3)問的條件下二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E,使四邊形OECD2_的面積S與四邊形OABD的面積S滿足：S?若存在，求點(diǎn)E的坐3標(biāo)；若不存在，請說明理由.【017如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過A(1,0),B(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式；(2)將ZXOAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B,頂點(diǎn)為D1，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足4NBB1的面積是4NDD1面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo).(第26題)【018如圖，拋

14、物線yax2bx4a經(jīng)過A(1,0)、C(0,4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)D(m,m1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接BD,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且DBP45,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【019如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)。恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH延長BC至M,使CM=ICF-E0|,再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較E。EC的大小，并說明理由.S四邊形CFGH(2)令m,請問m是否為定值？右是，請求出m的值;右S四邊形CNMN；不是，請說明理由(3)在(2)的條件下，若C

15、O=1,CE=1,Q為AE上一點(diǎn)且QF=2,拋物線33y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下，若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P,試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由.【020】如圖甲，在4ABC中,/ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連結(jié)AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEE解答下列問題：（1）如果AB=AC,/BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為。當(dāng)點(diǎn)D在線

16、段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABWAC,/BACW90點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動。試探究：當(dāng)ABC滿足一個什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由.（畫圖不寫作法）（3）若AC=4V2,BC=3,在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,求線段CP長的最大值。周甲“乙圖132018年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選答案【001】解：(1)丫拋物線ya(x1)23向a0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),09a3.3a、3二次函數(shù)的解析式為：y.322.38.3xx333(2 ) D為拋物線的頂點(diǎn)D（1,3，3）過D作DNOB于N,則

17、DN3.3,AN3,AD拘（3出）26DAO60。4分；OM/AD當(dāng)ADOP時(shí)，四邊形DAOP是平行四邊形OP6t6(s)5分當(dāng)DPOM時(shí)，四邊形DAOP是直角梯形過。作OHAD于H,AO2,則AH1(如果沒求出DAO60可由RtzXOHAsRtDNA求AHOPDH5t5（s）6分當(dāng)PDOA時(shí)，四邊形DAOP是等腰梯形OPAD2AH624t4(s)綜上所述：當(dāng)t6、5、4時(shí)，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形.7分(3)由(2)及已知，COB60,OCOB,AOCB是等邊三角形則OBOCAD6,OPt,BQ2t,OQ62t(0t3)過P作PEOQ于E,則PEt2S1SBCPQ-26

18、352(62t)i3t=i3t63二Sbcpq的面積最小值為3；3810分此時(shí)OQ3,OP=-,OE2QE33PE429B24【002】E3tQB由AQMMBGCEQFSt)QSDCAB由APQABQ得E解得tCB由AQPsABC,G解得BG工51265P144t5即-3如圖此時(shí)/3t5,此時(shí)/AQP=902t25當(dāng)DE/QB時(shí)，如圖4DE，PQ,.1.PQXQB,X3_t534,AQAPABAC四邊形QBED是直角梯形15t8APABAQACQF4(1)1,8；5/D-Ap圖54；D-AF+P圖3DAp,圖63324BC.5232作QFAC于點(diǎn)F,如圖3,AQ=CP=t,，APAPQ=90.

19、9811分4514(4)t【注：點(diǎn)P由C向A運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C.方法一、連接QC,彳QG，BC于點(diǎn)G,如圖6.PCt,QC2QG2CG23(5t)24-(5t)2.55由PC2QC2,得t23(5t)244(5t)2,解得t-.552方法二、由CQCPAQ,得QACQCA,進(jìn)而可得BCQ,得CQBQ.AQBQ點(diǎn)P由A向C運(yùn)動,DE經(jīng)過點(diǎn)C&口圖7.(6t)23(5t)244(5t)2t竺5514【003】解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8)分將A(4,8)、C(8,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b0=64a+8b解得a=-2,b=41，拋物線的解析式為：y=-2x2+4x笳PE

20、BCPE4(2)在R匕APE和RtABC中，tan/PAE=AP=AB，即AP=811PE=2AP=2t.PB=8-1.1點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+2t,8-t)1111，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：一2(4+2t)2+4(4+2t)=8t2+8.5分11EG=8t2+8-(8t)=8t2+t。180,.當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2.共有三個時(shí)刻。分16t1= 3 ,40t2= 13t3=分1【004】（1）解：由0,得x4. A點(diǎn)坐標(biāo)為4,0分）2x160,得x8.B點(diǎn)坐標(biāo)為80 AB 82 x32x83,16.解得5,6，C點(diǎn)的坐標(biāo)為5,6 . (3 分)12 AB yc12 6 36.(4分)（2）解：點(diǎn)D

21、在l1上且xDXB8,2yD388.3D點(diǎn)坐標(biāo)為88 （5分）又一點(diǎn)E在l2上且yEyD8,2xE 16 8.xE4.48E點(diǎn)坐標(biāo)為.（6分）OE844,EF8.q分)（3）解法一：當(dāng)0&t3時(shí)，如圖1,矩形DEFG與4ABC重疊部分為五邊形CHFGR（t0時(shí)，為四邊形CHFG）.過C作CMAB于M,則RtARGBRtACMB.BGBMRG RGCM 即 36 RG& ABC& BRG& AFH 364t2 3443*（10 分）【005（1）如圖1,過點(diǎn)E作EG E為AB的中點(diǎn),1 BE -AB 2.2在 RtA EBG 中，/B（圖2）（圖3）2t.RtAAFH s RtAAMC,1-1t

22、 2t22BC于占G.圖1BG 1BE 1, EG 22 123.2即點(diǎn)E到BC的距離為石3分(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動時(shí)，PMN的形狀不發(fā)生改變.PM EF, EGEF, PM / EG.EF / BC,. EPGM , PM EG V3.同理MN AB 4.如圖2,過點(diǎn)P作PHMN 于 H ,-.- MN / AB,/NMC ZB 60PH1 -PM 2.32MHPM*cos30NH則MNMH在 RtA PNHPN中，NH22PH2APMN 的周長=PM PN46分當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動時(shí),PMN的形狀發(fā)生改變，但MNC恒為等邊三角形.當(dāng)PM PN時(shí),如圖3,作PRMN 于 R ,則 M

23、R NR.3MR -類似，2MN 2MR3.zMNC是等邊三角形，MC MN 3.此時(shí)，x EP GM BC BG MC 6 1 3 2. 8分AJMP MNhI圖 4,這時(shí) AMLMN 此屎x EPGMF6 1間RG B 仙 NM %,如圖 J,C/ NPM /PMNG MG圖5則 / PMN 圖 1320，又/MNC 60 ,/PNM /MNC 180.因此點(diǎn)P與F重合, PMC為直角三角形.MCPMtan301.此時(shí)，xEPGM6114.5.3綜上所述，當(dāng)x2或4或時(shí)，4PMN為等腰三角形.55【006解：（1）OC=1所以，q=-1,又由面積知0.5OCXAB=4,得AB=2,53設(shè)A

24、(a,0),B(b,0)AB=ba=J(ab)4ab=2,解得p=2,但p0,3所以p=2.y1 x 2x222，所以A(所以解析式為：x23x10x1(2)令y=0,解方程得2，得50),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=2，同樣可求得BC=J5,顯然AC2+BC2=AB2得ABC是直角三角形.AB為斜邊，所以外接圓的直徑m為AB=2,所以44。(3)存在,AC,BC若以AC為底邊，則BD/AC,易求AC的解析式為y二2x-1，可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式為3x12y=-2x+4,解方程組 y若以BC為底邊，則2x 4 得 D ( 2 , 9)

25、BC/AD,易求BC的解析式為y=0。5x-1，可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b,把A(0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25 ,解方程組yx2 3x 120.5x 0.25 得 d(22)5綜上，所以存在兩點(diǎn)：(2【007】.(1)過點(diǎn)A作品Elx軸黍足為母如朋1)vAt-3,4)*AE=40限3.0A=VaE+OE1=5v四邊形ABCO為菱形/.OC=CB=BA=OA=5/.C(5,0)設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b|5VbZ04l-3k+b=4/.直線AC的解析式為:尸-/x+1(2)由得M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,/.0M=-如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動時(shí)由題意得0H=4.HM弓.S=

26、BPMH=l-(5-2t)-1-這l券)2分242當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動時(shí)，記為P,乙OCM=LBCMCO=CBCM=CM.-.OMCABMC,-.OM=BM=1-ZMOC=Z.MBC=90-S=-P|BBM=y-(2t-5),2分(3)設(shè)OP與AC相交于點(diǎn)Q連接OB交AC于點(diǎn)K.ZAOC=乙ABC.ZAOM二4ABM乙MPB+乙BCO=90LBAO=LBCO乙BAO+LAOH=90乙MPB二4AOHLMPB=LMBH當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動時(shí),如圖2vZ.MPB=ZMBH.PM=BM.PH=HB=2.PA=AH-PH=1ABOC：.LPAQ=ZOCQ1分乙AQP=Z.CQO.AQPCQO在RtAA

27、EC中AC=VAE3+E(7=/4=4X2kS巨形BDOFOF-FBx2,2kS巨形AEOCS矩形BDOFS巨形AEDKS巨形AEOCS矩形DOCK?S矩形CFBKS矩形BDOFS巨形DOCKS巨形AEDKS矩形CFBK.2分由(1)知S巨形AEDKS巨形CFBKAKDKBKCKAKBKCKDK.4分,AKBCKD90,AKBsMKD.5分CDKABKAB/CD.6分二AC/y軸,四邊形ACDN是平行四邊形.ANCD7分同理BMCD.ANBM.8分(2) AN與BM仍然相等.9分S巨形AEDKSg形AEOCSg形ODKCSg形BKCFSg形BDOFS巨形ODKC又Sg形AEOCS巨形BDOFk

28、S巨形AEDKS矩形BKCF.10分AK-DKBKCKCKDKAKBK.KK,CDKABKCDKABKAB/CD.11分AC/y軸，四邊形ANDC是平行四邊形.ANCD同理BMCD.ANBM12分【010】解：（1）根據(jù)題意，得3a4a2b3,b2a1.a1,2解得b2.拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx2x3.3分(2)存在.2在yx2x3中，令x0,得y3.令y0,得X22x30,xi1，x23A(1,0)B(3,0)C(0,3),又y(xd24,頂點(diǎn)Mo,4),5分容易求彳#直線CM的表達(dá)式是yx3.在yx3中，令y0,得x3.N(3,0),AN2.6分2在yx2x3中令y3得xi01x22C

29、P2,ANCPAN/CP,四邊形ANCP為平行四邊形，此時(shí)P(2，3),8分(3) AAEF是等腰直角三角形.理由：在yx3中，令x0/y3,令y0,得x3.直線yx3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是D(0,3),B(3Q)ODOB,OBD45.9分又,點(diǎn)C(0，3),OBOC.OBC450.10分由圖知AEFABF450AFEABE45.11分EAF90,且AEAF.AEF是等腰直角三角形.12分(4)當(dāng)點(diǎn)E是直線yx3上任意一點(diǎn)時(shí)，(3)中的結(jié)論成立.14分【011解：(1)證明：在RtFCD中,G為DF的中點(diǎn)，CG=FD1分同理，在RDEF中,EG=FD.2分CG=EG3分(2) (1)中結(jié)論仍然成立，

30、即EG=CG4分證法一：連接AG,過G點(diǎn)作MNLAD于M,與EF的延長線交于N點(diǎn).在DAG與DCG中，:AD=CD,ZADG=ZCDG,DG=DG, DA8DCG.AG=CG.5分在DMG與FNG中，:/DGM=/FGN,FG=DG/MDG=/NFG,ADMGAFNG.MG=NG在矩形AENM中，AM=EN.6分在RtAAMG與RtENG中，AM=EN,MG=NG,AAMGAENG.AG=EGEG=CG8分證法二：延長CG至M,使MG=CG,連接MF,ME,EC,4分在DCG與AFMG中，:FG=DG,/MGF=/CGD,MG=CG, .DCGFMG.MF=CD,/FMG=/DCG. .MF/

31、CD/AB.5分，在RtAMFE與RtCBE中， MF=CB,EF=BE/.MFECBEL./MEC=/MEF+/FEC=ZCEB+ZCEF=90.AMEC為直角三角形.MG=CG,.EG=MC.8分(3) (1)中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG其他的結(jié)論還有：EGCG.10【012】解：(1)圓心0在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓。的半徑為1,點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(1,0)B(0,1)、C(1,0)D(0J)，拋物線與直線Vx交于點(diǎn)M、N,且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)CM(1,1)、N(11).丫點(diǎn)D、M、N在拋物線上，將2.D(01)、M(1,1)、N(1,1)的坐標(biāo)代入yaxbxc,得解之

32、，得:拋物線的解析式為:2yx(2)拋物線的對稱軸為連結(jié)BF,BFD、51DE14090DEOD BFDsEODDBFDDE又旦OD21,DBFD4-5EFFD DE3,510(3)點(diǎn)P在拋物線上.9分設(shè)過D、C點(diǎn)的直線為：ykxb將點(diǎn)C(1,0)D(01)的坐標(biāo)代入ykxb,得：k1,b1,直線DC為：yx1.10分過點(diǎn)B作圓O的切線BP與x軸平行，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1將y1代入yx1,得：x2.P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）,當(dāng)x 2時(shí)，y22 2 112所以，P點(diǎn)在拋物線y x x 1上.12分【013解：（1）J該拋物線過點(diǎn)C(0, 2)可設(shè)該拋物線的解析式為2y ax bx 2將 A(4,0)

33、, B(1,0)代入,a16a 4b 2 0,b得a b 2 0.解得1 一,25.2y此拋物線的解析式為（2）存在. （4分）(3分)如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1 2-m2當(dāng)1 m 4時(shí),（第26題圖）AM 4 mPM又；COAPMA90,AMAO2當(dāng)PMOC1時(shí)，APMaco1；5一c4m2m-m2即22解得叫2,m24（舍去），P（21）（6分）AMOC1當(dāng)PMOA2時(shí)，AAPMc/dACAO,即，、125c2（4m）mm222.解得m14,m25（均不合題意，舍去）當(dāng)1m4時(shí)，P（2，1）,（7分）類似地可求出當(dāng)m4時(shí)，P（5，2）,（8分）當(dāng)m1時(shí)，P（3,14）（9

34、分）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為Q，1）或（5，2）或（3，14）.（3）如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t（0t4）,則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為%25-t2過D作y軸的平行線交AC于E.由題意可求得直線AC的解析式為(10分)占八、DE2t22t2t(11分)SADAC1t22tt24t(t_22)242時(shí),DAC面積最大.D(2,1)(13分)【014】(1)解：A點(diǎn)第一次落在直線yx上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，二.OA旋轉(zhuǎn)了0454522OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為360(2)解：MNACBMNBAC45BNMBCA45BMNBNMBMBN.BABC-AMCN又.OAOCOAMOCNOAMOCNAOMCON。AOM1(9

35、0245.，旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MN和AC平行時(shí)正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為458分(3)答：p值無變化.證明：延長BA交y軸于E點(diǎn)，則AOE45OAOM,CON900450AOM450AOM,.-.AOECON。又OAOCOAE18O09O090OOCN-OAEOCNo.OEON,AECN【015】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(xh)2+k;頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,773且過點(diǎn)(0,9)7一一,316ak，y=a(x4)2+k9又.對稱軸為直線x=4,圖象在x軸上截得的線段長為6.-.A(1,0),B(7,0)3-0=9a+k由解得a=9,k=_3,二次函數(shù)的解析3式為：y=9(x-4)2m點(diǎn)A、B關(guān)于

36、直線x=4對稱PA=PB.PA+PD=PB+P氏DB.當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值，DB與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P7.3 39PM 73 .點(diǎn)P的坐標(biāo)為設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M.PM/OD,/BPM=ZBDO,又/PBM=/DBOPMBM .BPMABDO-.DOBO(4,3)r-.3由知點(diǎn)C(4,內(nèi))，又.AM=3,.在RtMMC中,cotZACM=3 ./ACM=60o,AC=BCJ/ACB=120o當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過Q作QNx軸于N如果AB=BQ,由ABC。ABQ有BQ=6,/ABQ=120o，則/QBN=60o.QN=3而，BN=3,ON=10,此時(shí)點(diǎn)Q(10,3v3

37、)如果AB=AQ,由對稱性知Q（2,33）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，AQAB就是ACR此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4,3）,經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)（10,3、3）與（一2,3、3）都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q,使QABAABC點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（10,3%3）或（一2,3*3）或（4,回）.【016解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為yk1x(k10)因?yàn)閥k1x的圖象過點(diǎn)A（3,3），所以33k1,解得k1這個正比例函數(shù)的解析式為yX.(1分）y設(shè)反比例函數(shù)的解析式為k2一(k2x0)y.因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)A（3,3）,所以3 ki3 ,解得k29.這個反比例函數(shù)的解析式為(2分)則點(diǎn)B 6,-2設(shè)一次函數(shù)解析式為y k3x

38、 b(k30)因?yàn)閗3xb的圖象是由9ym因?yàn)辄c(diǎn)B（6，m）在x的圖象上，所以(3分)x平移得到的,所以k3b,又因?yàn)閥 x b的圖象過點(diǎn)，所以y x2 ,一次函數(shù)的解析式為（4分）y x(3)因?yàn)?,2的圖象交y軸于點(diǎn)D，所以D的坐標(biāo)為2設(shè)二次函數(shù)的解析式為yaxbxc（a0）0,32B6,一因?yàn)閥axbxc的圖象過點(diǎn)A（3，3）、2、和D9a3b3,36 a6b2,4,c所以(5分)解得這個二次函數(shù)的解析式為-x2 4x2(6分)y(4)2交x軸于點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)是如圖所示,45 188115假設(shè)存在點(diǎn)E（x0，yo）,使S12-S381 24 327EO3C ：63y t3x；四邊形CDOE的頂點(diǎn)E只能在x軸上方，y00SAQCDSA QCE19 919-*y。2 2 22 28194y0819273丁yo=yo842,2.E(x0,y0)在二次函數(shù)的圖象上.4xo93,222.解得x02或x06當(dāng)x0 6時(shí)，點(diǎn)舍去，E6,3武2與點(diǎn)B重合，這時(shí)CDOE不是四邊形，故x06點(diǎn)E的坐標(biāo)為2.(8分)2【017】解：(1)已知拋物線yxbxc經(jīng)過A(1,0)B(0,2)01bcb3200cic2解得2所求