第6章 機械的平衡

1、第六章第六章 機械的平衡機械的平衡 剛性轉子的平衡計算剛性轉子的平衡計算 剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗轉子的許用不平衡量轉子的許用不平衡量平面機構的平衡平面機構的平衡 掌握剛性轉子靜、動平衡的原理和方法；掌握剛性轉子靜、動平衡的原理和方法； 了解平面四桿機構的平衡原理。了解平面四桿機構的平衡原理。本章教學目的本章教學目的本章教學內容本章教學內容本講重點：本講重點： 剛性轉子靜、動平衡的原理剛性轉子靜、動平衡的原理和方法和方法6-1 機械平衡的目的及內容機械平衡的目的及內容 一機械平衡的目的一機械平衡的目的 構件的不平衡慣性力構件的不平衡慣性力 運動副中的動壓力運動副中的動壓力 摩擦和內

2、摩擦和內應力應力 機械的效率和使用壽命機械的效率和使用壽命 ，嚴重的會導致共振。，嚴重的會導致共振。1. 慣性力的不良影響：慣性力的不良影響： 2. 機械平衡的目的：機械平衡的目的： 將構件的不平衡慣性力加以平衡以消除或減小慣性力的不良將構件的不平衡慣性力加以平衡以消除或減小慣性力的不良影響。影響。 有一些機械是利用不平衡慣性力來工作的，如：振實機、有一些機械是利用不平衡慣性力來工作的，如：振實機、按摩機、蛙式打夯機、振動打樁機、振動運輸機等。按摩機、蛙式打夯機、振動打樁機、振動運輸機等。二機械平衡的內容二機械平衡的內容 1 .繞固定軸回轉的構件慣性力的平衡繞固定軸回轉的構件慣性力的平衡 1）

3、剛性轉子的平衡）剛性轉子的平衡2）撓性轉子的平衡）撓性轉子的平衡2. 機構的平衡機構的平衡轉子轉子剛性轉子剛性轉子剛性好、共振轉速高、工作轉速一剛性好、共振轉速高、工作轉速一般低于、彈性小般低于、彈性小。 (1)靜平衡：靜平衡：只要求慣性力達到平衡；只要求慣性力達到平衡；(2)動平衡：動平衡：要求慣性力和慣性力矩都達到平衡。要求慣性力和慣性力矩都達到平衡。方方法法 撓性轉子撓性轉子質量很大、跨度很大、徑向尺寸小、質量很大、跨度很大、徑向尺寸小、共振轉速低、產生的變形較大。共振轉速低、產生的變形較大。方法：基于彈性梁的橫向振動理論。方法：基于彈性梁的橫向振動理論。 對整個機構加以研究，設法使各運

4、動構件慣性力的合力和合力偶達到對整個機構加以研究，設法使各運動構件慣性力的合力和合力偶達到完全地或部分的平衡。完全地或部分的平衡。6-2 剛性轉子的平衡計算剛性轉子的平衡計算 一一. 剛性轉子的靜平衡計算剛性轉子的靜平衡計算(static balance)當轉子的工作轉速一般低于當轉子的工作轉速一般低于(0.60.75)nc1(轉子的第一階共振轉速轉子的第一階共振轉速)時，時，轉子產生的彈性變形很小，這類轉子稱為轉子產生的彈性變形很小，這類轉子稱為剛性轉子剛性轉子。1. 靜不平衡靜不平衡當轉子當轉子(回轉件回轉件)的寬度與直徑之比（寬徑比）的寬度與直徑之比（寬徑比）b/D 0.2時，其所有的質

5、量都可以看作分布在垂時，其所有的質量都可以看作分布在垂直于軸線的同一個平面內。直于軸線的同一個平面內。如果轉子的質心位置如果轉子的質心位置不在回轉軸線上，則當轉子轉動時不在回轉軸線上，則當轉子轉動時,其偏心質量其偏心質量就會產生離心慣性力就會產生離心慣性力,從而在運動副中引起附加從而在運動副中引起附加動壓力。因為不平衡現(xiàn)象在轉子靜止時就能顯示動壓力。因為不平衡現(xiàn)象在轉子靜止時就能顯示出來，故稱為靜不平衡。出來，故稱為靜不平衡。如果轉子的質心位于回轉軸線上就稱為如果轉子的質心位于回轉軸線上就稱為靜平衡靜平衡(static balance)。b工程中符合這種條件的構件有工程中符合這種條件的構件有:

6、 齒輪、帶輪、車輪、風扇葉輪、飛機的螺旋齒輪、帶輪、車輪、風扇葉輪、飛機的螺旋槳、砂輪等等槳、砂輪等等2. 靜平衡條件靜平衡條件在轉子上增加或除去一部分質量，使其質心與回轉軸線重合，在轉子上增加或除去一部分質量，使其質心與回轉軸線重合，從而使轉子的慣性力得以平衡。從而使轉子的慣性力得以平衡。力學條件為：力學條件為： 特點特點若重心不在回轉軸線上，則在靜止狀態(tài)下，無論其若重心不在回轉軸線上，則在靜止狀態(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方這種重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象在靜止狀態(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為不平衡現(xiàn)象在靜止狀態(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱

7、為靜不平衡靜不平衡。 3. 靜平衡計算靜平衡計算如圖為一盤狀轉子。已知如圖為一盤狀轉子。已知m1和和m2和和r1和和r2v 當轉子以角速度當轉子以角速度w w回轉時，各偏心回轉時，各偏心質量所產生的離心慣性力為：質量所產生的離心慣性力為：)2 , 12 irmFiiIi（w wFI1FI2m2m1r2r10 Fv 為平衡這些離心慣性力，在轉子上加一為平衡這些離心慣性力，在轉子上加一平衡質量平衡質量mb，使，使Fb與與FIi相平衡，即：相平衡，即：02211 bbrmrmrm bbbrmF2w w設設 0bIiFFF平衡質徑積平衡質徑積Wb的的大小大小和和方位方位可根據(jù)上式用圖可根據(jù)上式用圖解法

8、求出。解法求出。)2 , 12 irmFiiIi（w w矢徑矢徑ir質徑積質徑積iiiWrm 02211 bibbWWrmrmrmFI1FI2m2m1r2r1mbrbFbW1W2Wb W求出求出mbrb后，可以根據(jù)轉子的結構后，可以根據(jù)轉子的結構選定選定rb ，即可定出平衡質量，即可定出平衡質量mb 。也可在也可在rb的的反方向反方向rb 處除去一部分質處除去一部分質量量mb 來使轉子得到平衡，只要保證來使轉子得到平衡，只要保證mbrb = mb rb 即可。即可。m2m1r2r1FI1FI2mbrbFbmb rb 4. 結論結論（1）靜平衡的條件）靜平衡的條件分布于轉子上的各個偏心分布于轉子

9、上的各個偏心質量的離心質量的離心慣性力的合慣性力的合力為零力為零或或質徑積的向量質徑積的向量和為零和為零。（2）對于靜不平衡的轉子，不論它有多少個平衡質量，都只）對于靜不平衡的轉子，不論它有多少個平衡質量，都只需在需在同一平衡面內同一平衡面內增加或除去一個平衡質量就可以獲得增加或除去一個平衡質量就可以獲得平衡平衡單面平衡單面平衡(one-plane balance)0 F例題：例題：圖示盤狀轉子上有兩個不平衡質量：圖示盤狀轉子上有兩個不平衡質量： m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如圖。現(xiàn)用去重法來平衡，求所需挖去的質量，相位如圖?，F(xiàn)用去重法來平衡，求

10、所需挖去的質量的大小和相位的大小和相位(設挖去質量處的半徑設挖去質量處的半徑r=140mm)。解：解：不平衡質徑積不平衡質徑積mmkgrm 21011mmkgrm 14422靜平衡條件靜平衡條件02211 bbrmrmrm作圖解得：作圖解得：mmkgrmbb 140應加平衡質量應加平衡質量mmkgmb 1140/140去除的質量應在矢量的反方向，去除的質量應在矢量的反方向，140mm處處去除去除1kg質量。質量。11rm22rmbbrm mmmmkgmr 去除質量方向去除質量方向m2m1r2r1二二. 剛性轉子的動平衡計算剛性轉子的動平衡計算(Dynamic balance)1. 動不平衡動不

11、平衡在轉子運動的情況下才能顯示出來的不平衡現(xiàn)象。在轉子運動的情況下才能顯示出來的不平衡現(xiàn)象。對于對于b/D0.2的轉子的轉子，其質量不能，其質量不能再視為分布在同一平面內，即使質再視為分布在同一平面內，即使質心在回轉軸線上，由于各慣性力不心在回轉軸線上，由于各慣性力不在同一回轉平面內，所形成慣性力在同一回轉平面內，所形成慣性力偶仍使轉子處于不平衡狀態(tài)。偶仍使轉子處于不平衡狀態(tài)。m1m2工程中符合這種條件的構件有工程中符合這種條件的構件有: :多缸發(fā)動機的曲軸、汽輪機轉子、多缸發(fā)動機的曲軸、汽輪機轉子、電機轉子、機床主軸等。電機轉子、機床主軸等。螺桿泵轉子動平衡螺桿泵轉子動平衡低速風機轉子動平衡

12、低速風機轉子動平衡汽輪機轉子動平衡汽輪機轉子動平衡3. 動平衡計算動平衡計算2. 動平衡條件動平衡條件當轉子各偏心質量引起的當轉子各偏心質量引起的慣性力慣性力的和力和的和力和慣性力偶慣性力偶的和力偶的和力偶都均為零時都均為零時,則轉子就達到了動平衡。則轉子就達到了動平衡。力學條件為：力學條件為： 00MF動平衡與靜平衡之間的關系：動平衡與靜平衡之間的關系：靜平衡的回轉件不一定是動平衡的靜平衡的回轉件不一定是動平衡的動平衡的回轉件一定是靜平衡的動平衡的回轉件一定是靜平衡的選擇兩個平衡基面，選擇兩個平衡基面，并根據(jù)力的平行分解原理，并根據(jù)力的平行分解原理，將各不平衡質量的質徑將各不平衡質量的質徑積

13、分別等效到兩平衡基面上，積分別等效到兩平衡基面上，再再分別按每個平衡基面建立質徑積的平衡分別按每個平衡基面建立質徑積的平衡方程式，方程式，最后用圖解法或解析法求解出兩平衡基面的平衡質量的大小及最后用圖解法或解析法求解出兩平衡基面的平衡質量的大小及方位。由此可見，動平衡計算是通過簡化為兩個平衡基面的靜平衡問題方位。由此可見，動平衡計算是通過簡化為兩個平衡基面的靜平衡問題來進行計算的。來進行計算的。IIILm1r1m2r2m3r3F2F3F1l1l2l3F1IF2IF3IF2IIF1IIF3IILlFFiii LlLFFiiiII)( 首先在轉子上選定兩個回轉平面首先在轉子上選定兩個回轉平面和和作

14、為平衡基面，該平面作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質量。用來加裝或去掉平衡質量。將三個不同回轉面內的離心慣性力向平面將三個不同回轉面內的離心慣性力向平面和和上分解。上分解。IIIF2IF1IF3ILF2F3m1r1m2r2m3r3F1l1l2l3F2IIF1IIF3IIIIrm11bIbIrmIIrm22IIrm33Imr IImr bIIbIIrmIIIIrm33IIIIrm22IIIIrm11分別按每個平衡基面建立質徑積的平衡方程式，用圖解法求解分別按每個平衡基面建立質徑積的平衡方程式，用圖解法求解出兩平衡基面的平衡質量的大小及方位。出兩平衡基面的平衡質量的大小及方位。4. 結論結論

15、（2）動不平衡的轉子，不論有多少個偏心質量，分布在多少）動不平衡的轉子，不論有多少個偏心質量，分布在多少個回轉平面內，都只需要在兩個選定的平衡面內分別增個回轉平面內，都只需要在兩個選定的平衡面內分別增加或除去一個平衡質量，即可完全平衡。加或除去一個平衡質量，即可完全平衡。雙面平衡雙面平衡(double-plane balance)（1）動平衡的條件）動平衡的條件當轉子轉動時，轉子分布在不同平面當轉子轉動時，轉子分布在不同平面內的各個質量所產生的內的各個質量所產生的空間離心慣性空間離心慣性力系的合力和合力矩力系的合力和合力矩均為零。均為零。 00MF（3）動平衡同時滿足靜平衡的條件）動平衡同時滿

16、足靜平衡的條件經過動平衡的轉子一經過動平衡的轉子一定靜平衡；經過靜平衡的轉子不一定動平衡。定靜平衡；經過靜平衡的轉子不一定動平衡。例題：例題：高速水泵的凸輪軸系由三個互相錯開高速水泵的凸輪軸系由三個互相錯開120的偏心輪組成，每一偏心輪的偏心輪組成，每一偏心輪的質量為的質量為m ，其偏心距為，其偏心距為r， 設在平衡平面設在平衡平面A和和B上各裝一個平衡質量上各裝一個平衡質量mA和和mB ，其回轉半徑為，其回轉半徑為2r，其他尺寸如圖示。試求，其他尺寸如圖示。試求mA和和mB的大小和方向。的大小和方向。解：解：不平衡質徑積不平衡質徑積mrrmrmrmEEDDCC 分別分解到平衡平面分別分解到平

17、衡平面A和和B 5/250/502/250/1255/4250/200mrmrrmmrmrrmmrmrrmAEEADDACC 5/4250/2002/250/1255/250/50mrmrrmmrmrrmmrmrrmBEEBDDBCC動平衡條件動平衡條件 0bb AEEADDACCArmrmrmrm 0bb BEEBDDBCCBrmrmrmrm 解得：解得： 2/2/bbbbmrrmmrrmBArb=2r mmmmBA25. 025. 0bb方向如圖示。方向如圖示。 6-3 剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗一一. 靜平衡實驗靜平衡實驗試驗原因及目的：試驗原因及目的：轉子經過設計理論上是完全

18、平衡的，實際中轉子經過設計理論上是完全平衡的，實際中還會出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象。需要用試驗的方法對其做進一步平衡。還會出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象。需要用試驗的方法對其做進一步平衡。1. 試驗對象試驗對象寬徑比寬徑比 b/D 0.2的剛性轉子的剛性轉子2. 試驗設備試驗設備靜平衡架靜平衡架導軌式導軌式轉子兩端支承軸尺寸相同時采用轉子兩端支承軸尺寸相同時采用滾子式滾子式轉子兩端支承軸尺寸不同時采用轉子兩端支承軸尺寸不同時采用1)應將兩導軌調整為水平且互相平行；應將兩導軌調整為水平且互相平行；2)將轉子放在導軌上，讓其輕輕地自由滾動；將轉子放在導軌上，讓其輕輕地自由滾動；3)待轉子停止?jié)L動時，其質心待轉子停止?jié)L動時，其質心S必在軸心的正下方，這時在軸心的正上方必在軸心的正下方，這時在軸心的正上方任意向徑處加一平衡質量（一般用橡皮泥）；任意向徑處加一平衡質量（一般用橡皮泥）；4)反復試驗，加減平衡質量，直至轉子能在任何位置保持靜止為止；反復試驗，加減平衡質量，直至轉子能在任何位置保持靜止為止；5)根據(jù)橡皮泥的質量和位置，得到其質徑積；根據(jù)橡皮泥的質量和位置，得到其質徑積；6)根據(jù)轉子的結構，在合適的位置上增加或減少相應的平衡質量。根據(jù)轉子的結構，在合適的位置上增加