2018版高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)章末分層突破學(xué)案新人教A版必修1

1、第二章 基本初等函數(shù)（I）章末分層突破IN固層Ml識(shí)整臺(tái)運(yùn)冀性同廠甘埋數(shù)描數(shù)蒔HTH :廠：-比理數(shù)措數(shù)M解決這類問(wèn)題首先要熟練掌握指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則，熟練掌握各種變形.a,a= N, logaNkb（其中N0 ,a0,a* 1）是同一數(shù)量關(guān)系的不同表示形式，因此在知識(shí)怵系反哺報(bào)材曲自我校對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕互為反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)（定義J-機(jī)0但L一-I（圖象與性虜）對(duì)數(shù)與L（對(duì)KJ（解析式:璽）3.象吋性質(zhì)）- 側(cè)。（運(yùn)算性質(zhì)T 定岌 I 解析龍）倆象與性質(zhì)y= logax(a0，且a* 1)x= logaN(a0,且a* 1)y=xa晶學(xué)思血謂拇升層能力強(qiáng)化深化整合探究提億指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算2許多

2、 問(wèn)題中要能熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇適合題目的形式進(jìn)行運(yùn)算.3仞 計(jì)算:32(1) 2log32 log 39 + log38 5log53;1 f 741(2) 0.064 3 8+ ( 2)3 3+ 160.75+ 0.01空【精彩點(diǎn)撥】(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式即可得出；(2)利用指數(shù)幕的運(yùn)算法則即可得出.22X8【規(guī)范解答】(1)原式=log332 3= 2 3= 1.9D-4( 35111143原式=0.43X31+2+2必4 + 0.1= 21+16+ 8 +10=麗再練一題1 計(jì)算：3log+ 2log510+ log50.25 + 71 log72.役741【

3、解】(1)原式=4 一 1 +X(2)4=一 3.3十、4(2)原式=log3+ log5(100X0.25) + 7 十 7log 3572 = log33 -+ log552+ - = 1+ 2 + -=4242217指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域、值域求指數(shù)型與對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域主要通過(guò)構(gòu)建不等式(組)來(lái)求解，有時(shí)解不等式(組)時(shí)要借助于指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域問(wèn)題有兩個(gè)類型，一是形如y=af(x)和y= logaf(x)的函數(shù)，一般要先求f(x)的值域，然后利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的單調(diào)性求解；二是形如y=f(ax)和y=f(logax) 的函數(shù)，則要根據(jù)ax和 logax的范

4、圍，禾U用函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)求解.2 2(1)求函數(shù)y= 2x 2x+ 2(0wx 3)的值域;13x x已知一 3 log xw 2 求函數(shù)f(x) = log2? log24 的最大值和最小值.【精彩點(diǎn)撥】(1)令t=x2 2x+ 2,貝 Uy=J.根據(jù)x的范圍，求得t的范圍，可得卜6數(shù)的性質(zhì)即可求解.22又t=x2x+2=(x1)+1,0wxw3,當(dāng)X= 1 時(shí)，tmin= 1；當(dāng)X= 3 時(shí)，tmax= 5.故1wtw5眇yw閒,51即函數(shù)的最大值為 2,最小值為.函數(shù)y=11的范圍.,x由f(x) = log22 logx224 = (log2x 1)(log2X 2) = (l

5、og 次)3log2X+ 2，結(jié)合二次函【規(guī)范解答】（1）令t=x22x+2則y= 2t.故所求函數(shù)的值域?yàn)?1 132, 2!， Iwlog2Xw3,x f (x) = log2 log2(3 =(log2X 1)(log2X 2) = (log2X) 3log2X+ 2 = log2X ?14.當(dāng) log2X= 3 時(shí),f(X)max= 2 ；3當(dāng) log2X=時(shí),1f(X)min=.47再練一題1y= 4x 32+ 5,試求該函數(shù)的最值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030122】【解】 令k= 2x(0Wx2),.1Wkw4,則2(1x12y= 2 3 2+ 5 =尹3k+ 5.又y=如一 3)2+

6、2,k 1,4,y= 2(k 3)2+ 2 在k 1,3上是減函數(shù),在k 3,4上是增函數(shù)，.當(dāng)k= 3 時(shí)，ymin= 2；5當(dāng)k= 1 時(shí)，ymax=2.設(shè) OWx0，且a 1)，則函數(shù)f(x) =ax+1的圖象大致是()幕、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解對(duì)數(shù)、幕函數(shù)的圖象和性質(zhì),可利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 也可利用圖象解決， 對(duì)含參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類討論，同時(shí)還要注意變量本身的取值范圍，以免出現(xiàn)增根.對(duì)于圖象的判斷與選擇可利用圖象的變換，也要重視利用特殊點(diǎn)與選擇題中排除法的應(yīng)用.卜T3當(dāng) Ovx *時(shí)，4xvlogax,則a的取值范圍是()B. V1D. ( 2, 2)由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

7、的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題加以解決即可.1【規(guī)范解答】當(dāng) Ovxw2 時(shí)，1v4xW2,要使 4xvlogax,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 0va0a1,數(shù)形結(jié)合可知只需 2vlogax,2Jogaax對(duì) 0vx W 時(shí)恒成立,0a2,解得#vav1，故選 B.9AEJCD【解析】由 loga2v0(a0，且a 1)，可得 0vav1,函數(shù)f(x) =ax+1=aax,故函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0 ,a)，故選 A.10比較大小問(wèn)題數(shù)的大小比較常用方法：(1)比較兩數(shù)(式)或幾個(gè)數(shù)(式)大小問(wèn)題是本章的一個(gè)重要題型，主要考查幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)

8、用及差值比較法與商值比較法的應(yīng)用.常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間搭橋法、作差法、作商法.(2) 當(dāng)需要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)均是指數(shù)幕或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或幕函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較.(3) 比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用“ 0”和“ 1”作為分界點(diǎn)，即把它們分為“小于0”，“大于等于 0，小于等于 1”，“大于 1”三部分，然后再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.0 9(1)1.1.,log1.10.9 ,log0.70.8 ;log53,log63,log73.【精彩點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較.【規(guī)范解答】 (1) 1.10.91

9、.10= 1, log1.10.9log1.11 = 0,0 =log0.71log0.70.8log0.70.8log1.10.9.(2)v0log35logs6log63log73.再練一題0 30 24.已知a=log20.3 ,b= 2 , c = 0.3 ，貝Ua,b, c 三者的大小關(guān)系是()A. ab cB. ba cC. bcaD.cba【解析】/ a= log20.3vlog21 = 0,b= 20.320= 1,0vc= 0.30.2v0.30= 1, bca.故選C.【答案】C分類討論思想實(shí)質(zhì)上是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的策略.分類討論時(shí)應(yīng)注重理解和掌握分類的原

10、則、方法與技巧，做到確定對(duì)象的全面，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，不重不【答案】 A卜比較下列各組中值的大小:所謂分類討論,11漏地分類討論.在初等函數(shù)中，分類討論的思想得到了重要的體現(xiàn)， 可根據(jù)函數(shù)的圖象和性 質(zhì)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論，使得求解得以實(shí)現(xiàn).例 已知函數(shù)f(x) =x 2mi+ m+ 3(mN)為偶函數(shù)，且f(3)0,且az1)在2,3上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【精彩點(diǎn)撥】(1)結(jié)合f(3)f(5)與函數(shù)f(x)的奇偶性，分類討論確定m的值及f(x)的解析式.(2)由g(x)為增函數(shù)，結(jié)合a討論，求出a的取值范圍.【規(guī)范解答】由f(3)f(5)，得 3 2吊+討 30,解得一 1m|

11、.爐,2/mE N,.仆0 或 1.23當(dāng)m 0 時(shí)，f(x) =x 2m+m3 =x為奇函數(shù)，不合題意；當(dāng)m 1 時(shí)，f(x) =x 2用+ m 3 =x2為偶函數(shù).綜上，m 1,此時(shí)f(x) =x2.(2)由(1)知，當(dāng)x 2,3時(shí)，g(x) = loga(x2ax).當(dāng) 0a0.當(dāng)a1 時(shí)，y= logau在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，要使g(x)在2,3上單調(diào)遞增，則需u(x)=x2ax在2,3上單調(diào)遞增，且u(x)0.| 2, s2解得a0,實(shí)數(shù)a的取值范圍為 1a0 且az1,若P= loga(a+ 1) ,Q=loga(a+ 1)，試比較P,Q的大小.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030123】【解】

12、當(dāng) 0a1 時(shí)，有a3a2,即卩a3+ 1a2+ 1.又當(dāng) 0aloga(a2+1)，即PQ當(dāng)a1 時(shí)，有a3a2, 即卩a3+ 1a2+ 1. 2ni+ m+ 31 時(shí)，y= logax在(0,+)上單調(diào)遞增，32 loga(a+ 1)loga(a+1)，即PQ14FQ拓展層樹(shù)援烏考才12,xw1,1. (2015 全國(guó)卷I)已知函數(shù)f(x)=| log2x+ 1 ,x 1,且f(a) = 3,則f(6 a)=()A.B.C.D.【解析】由于f(a) = 3,1若aw1,貝U2a1 2 = 3, 整理得 2a1= 1.由于 2x0,所以 2a1= 1 無(wú)解；2若a1,則log2(a+ 1)

13、= 3, 解得a+ 1 = 8,a= 7,所以f(6 a) =f( 1) = 211 2 = 7.4綜上所述，f(6 a) = 4.故選 A.【答案】 A2. (2015 天津高考)已知定義在R上的函數(shù)f(x) = 2|xm 1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a=f(log0.53) ,b=f(log25) ,c=f(2n)，貝Ua,b,c的大小關(guān)系為()A. abcB. acbC. cabD. cba【解析】 由f(x) = 2|xm 1 是偶函數(shù)可知n= 0，所以f(x) = 2|x| 1.所以a=f(log0.53) = 2|log0.53| 1 = 2log23 1 = 2,b=f(log25

14、) = 2|log25| 1 = 2log25 1 = 4,c=f(0) =21 1 = 0,所以ca3 成立的x的取值范圍2 a15162xI1 四crI30,即-2x10,故不等式可化為v0，即 1v2xv2，解得 0vxv1，故選 C.【答案】 C4. (2016 全國(guó)卷I)若ab1,0clogbc，選項(xiàng) D 不正確.【答案】CA. ( g, 1)C. (0,1)B. (1,0)D. (1,+g)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)為奇函數(shù)，所以f( x) = f(x)，即2x+ 12xa=2x+ 12xa簡(jiǎn)可得a= 1,x2 + 1x2 C. alogbevblogacD. logacvlogbc17【解析】/ y=x“，a (0,1)在(0，+g)上是增函數(shù),當(dāng)ab 1,0vcv1 時(shí)，acbc,選項(xiàng)A不正確.Ty= x ,a ( 1,0)在(0，+g)上是減函數(shù)，當(dāng)ab 1,0vcv1，即一 1vc 1