四川省成都市雙流中學(xué)2018屆高三11月月考數(shù)學(xué)文試題含解析

1、四川省雙流縣中學(xué)11月月考文科數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，共50分)1. 已知集合，則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】得，又，且，故選B.2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選A.3. 若樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，則( )A. B. C. 是的估計(jì)值 D. 是的估計(jì)值【答案】D【解析】樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值，故選D.4. 若，則的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，則，可得，則，故選C.5. 已知

2、變量滿(mǎn)足，則的最大值是( )A. 2 B. C. -2 D. -8【答案】B【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)最大，由，解得，將的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得，即的最大值為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

3、當(dāng)輸入時(shí)，輸出的值為( )A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，由于，可得，故選C.7. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的弦圖(如圖1) 是由四個(gè)全等的直角三角形拼成，四個(gè)全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形，已知弦圖中，大正方形的面積為100,小正方形的面積為4,則圖2中菱形的一個(gè)銳角的正弦值為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】大正方形邊長(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為，設(shè)直角三角形較小的角為，則，兩邊平方得.點(diǎn)睛：本題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查解直角三角形、考查三角函數(shù)恒等變形.題目給定大小兩個(gè)正方形的面積，由此我們可以得到

4、正方形的邊長(zhǎng)，由此可假設(shè)出直角三角形的一個(gè)角，利用這個(gè)角表示出直角三角形的兩條變，它們的差等于小正方形的邊長(zhǎng)，將得到的式子兩邊平方后即可得到所求.8. 函數(shù)的圖象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B.當(dāng)時(shí)，,，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增故選D.9. 長(zhǎng)方體中，,點(diǎn)是平面上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，當(dāng)長(zhǎng)方體的體積最大時(shí)，線(xiàn)段的最小值是( )A. B. C. 8 D. 【答案】B【解析】由題意，當(dāng)長(zhǎng)方體的體積 ，當(dāng)最大，此時(shí)長(zhǎng)方體為棱長(zhǎng)為的正方體，的軌跡是平面中，以為圓心，為半徑的圓的，設(shè)在平面中的射影為，則為的中點(diǎn)，的最小值為，線(xiàn)段的最小值是，故選B.10

5、. 已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊，平面,則三棱錐的外接球的表面積為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如圖所示，直角三角形的外接圓的圓心為的中點(diǎn)，過(guò)作面的垂線(xiàn)，球心在該垂線(xiàn)上，過(guò)作球的弦的垂線(xiàn)，垂足為，則為的中點(diǎn)，球半徑，棱錐的外接球的表面積為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有：若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；若面（），則（為外接圓半徑）；可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.11. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是,是直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)橢圓

6、的離心率為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程整理可得： ，滿(mǎn)足題意時(shí)： ，當(dāng) 時(shí)，橢圓的離心率取得最小值 .本題選擇D選項(xiàng).12. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A. 1 B. 3 C. 4 D. 6【答案】C【解析】令得，令，作出圖象如圖所示：由圖象可得當(dāng)無(wú)解，有3個(gè)解， 有1個(gè)解，綜上所述函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，以及分段函數(shù)的問(wèn)題，整體代換思想在解方程中的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題；先解出方程的解，將利用整體代換分為當(dāng)，三種情形，可得最后結(jié)果.二、填空題(本大題共4小題，共20分)13. 已知向量

7、, , 則_【答案】1【解析】向量，可得，由，可得，可得，當(dāng)同向時(shí)，取得最小值，故答案為.14. 已知圓.圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓的方程是_【答案】【解析】設(shè)圓C的圓心(a,b),因?yàn)閳AC的圓心與圓O:x2+y2=1的圓心關(guān)于直線(xiàn)l:x+y2=0對(duì)稱(chēng)，所以，解得a=2，b=2；又圓的半徑為1，則所求圓的方程為：(x2)2+(y2)2=1.15. 的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，,則角的最大值是_【答案】【解析】根據(jù)正弦定理，轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由于，所以由得，所以角的最大值為.16. 定義在上的函數(shù)，對(duì)任意,都有且,則_【答案】【解析】令得：，即，的周期為，且， ，令得，

8、故答案為.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的解析式、函數(shù)的特值法、函數(shù)的周期性的應(yīng)用. 屬于難題, 解答本題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的周期性，抽象函數(shù)給出條件判斷周期的常見(jiàn)形式為:(1) ；（2）；（3） .三、解答題(本大題共5小題，共60.0分)17. 在數(shù)列中. ,（）求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由,可得數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，從而可得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得 ，利用裂項(xiàng)相消法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）的兩邊同時(shí)除以，得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列易得，所以（2）由（1）知 ，所以 【方法點(diǎn)晴】本題主要考

9、查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.18. 城市公交車(chē)的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿(mǎn)足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)的乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示：組別一二三四五候車(chē)時(shí)間(分鐘)人數(shù)26421（1）估計(jì)這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間；（2）估計(jì)這60 名乘客中候車(chē)時(shí)間

10、少于10 分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來(lái)自不同組的概率【答案】（1）10.5；（2）32；（3）.【解析】試題分析：（1）各組等車(chē)時(shí)間中間值與頻數(shù)的積求和,可得這名乘客等車(chē)時(shí)間的總和，除以可得這名乘客的平均候車(chē)時(shí)間；（2）根據(jù)名乘客中候車(chē)時(shí)間少于分祌頻數(shù)和為，可估計(jì)這名乘客中候車(chē)時(shí)間少于分鐘的人數(shù)；（3）將兩組乘客編號(hào)，進(jìn)而列舉出所有基本事件和抽到的兩人怡好來(lái)自不同組的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式可得答案.試題解析：（1）這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間約為(分鐘) （2）這15名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的頻率為，所以這60名乘客中候

11、車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約為（3）將第三組乘客編號(hào)為,第四組乘客編號(hào)為，從6人中任選2人共包含以下15個(gè)基本事件 ，其中2 人恰好來(lái)自不同組包含以下8個(gè)基本事件: ，于是所求概率為【方法點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體及古典概型概率公式，屬于中檔題，利用古典概型概率公式,求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，. ，再，.依次 . 這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.19. 如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿(mǎn)足,.為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).（1）若為的中點(diǎn)，求證: 面平面；（2）是否存在點(diǎn),使得直線(xiàn)與平面垂直? 若存在，寫(xiě)出證明過(guò)程并

12、求出線(xiàn)段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,從而得，再結(jié)合，可得平面，又利用三角形中位線(xiàn)定理可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)作,垂足為，先證明平面,結(jié)合平面,得，從而可得平面，利用三角形面積相等即可得線(xiàn)段的長(zhǎng).試題解析：（1）分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，.,.面平面,且,面平面,平面,結(jié)合平面,得.又, ,平面,可得平面. 結(jié)合平面，得平面 平面.（2）存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面垂直.平面中，過(guò)點(diǎn)作,垂足為由己知,.根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得.又由（1）平面,得 ,且,平面,結(jié)合平面,得.又,平面.在中，, ，,，.上存在點(diǎn)，使

13、得直線(xiàn)與平面垂直，此時(shí)線(xiàn)段長(zhǎng)為.20. 已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離之比均為.（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且直線(xiàn)和直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，求線(xiàn)段的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為,由題意得，化簡(jiǎn)整理即可得結(jié)果；（2）可設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消去得，求出兩點(diǎn)，可得為定值，直線(xiàn)的方程為，求得，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為,由題意得，整理得即曲線(xiàn)的方程為（2）由題意知，直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率存在，且互為相反數(shù)，因?yàn)?，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消去得，因?yàn)樵趫A上，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解，故可得，同

14、理，所以 ,故直線(xiàn)的斜率為定值,設(shè)直線(xiàn)的方程為，則圓的圓心到直線(xiàn)的距離，所以 ，所以當(dāng)時(shí)，.21. 已知函數(shù).（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】試題分析：（1）求出，由,，令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）時(shí)，恒成立等價(jià)于恒成立，討論、，兩種情況，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，解不等式即可的結(jié)果.試題解析：（1） ,， ,記，,當(dāng)時(shí)，,單減；當(dāng)時(shí)，, 單增，,故恒成立，所以在上單調(diào)遞增（2），令,，當(dāng)時(shí)，,在上單增，.）當(dāng)即時(shí)，恒成立，即，在

15、上單增，所以）當(dāng)即時(shí)，在上單增，且，當(dāng) 時(shí)，使,即.當(dāng)時(shí)，即單減；當(dāng)時(shí)，即單增 ，由，記,，在上單調(diào)遞增，綜上.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn),(為參數(shù),).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn),若直線(xiàn)與軸正半軸交于點(diǎn)，與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)(用表示)；（2）設(shè)曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，若，求直線(xiàn)的傾斜角的值【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：(1)利用題意可求得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)；(2)利用題意求得三角函數(shù)的正弦值，則 .試題解析：（）由得，即曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為 ，又由題意可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，代入有 （）由（）知，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，將代入，化簡(jiǎn)可得設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為23. 選修4-5: