《幾何與代數(shù)》科學出版社習題解析第四章_第1頁
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1、幾何與代數(shù)科學出版社習題解析第四章教學內(nèi)容和學時分配教學內(nèi)容和學時分配42221與與等價等價 1, , t能由能由線性表示線性表示等價的向量組等價的向量組( (相同個數(shù)相同個數(shù)) )構成的矩陣必等價構成的矩陣必等價( (相抵相抵).).反之不成立反之不成立反之不成立反之不成立命題：如果命題：如果中任意中任意個個無關的向量均為無關的向量均為的極大無關組的極大無關組.極大無關組不唯一，任兩個極大無關組都等價極大無關組不唯一，任兩個極大無關組都等價.向量組向量組向量空間的例子向量空間的例子基基維數(shù)維數(shù) V Rn,對加法數(shù)乘封閉對加法數(shù)乘封閉Rn本身本身e1, e2, , enn零空間零空間 無無0齊

2、次線性方程組的解空間齊次線性方程組的解空間x Rn|Ax = , A Rm nAx = 的的基礎解系基礎解系n r(A)生成子空間生成子空間L( 1, , s) = k1 1+ ks s|k1,ks R 1, , s的的極大無關組極大無關組 1, , s的秩的秩A的秩的秩A的列向量組的的列向量組的極大無關組極大無關組矩陣矩陣A的列空間的列空間, 即即n r(A)Ax = 的的基礎解系基礎解系A的秩的秩A的列向量組的的列向量組的極大無關組極大無關組A的核空間或零空間的核空間或零空間A的的線性相關線性相關共線共面共線共面基基直角坐標系直角坐標系仿射坐標系仿射坐標系,ijij 本質(zhì)是解向量組的極大無

3、關組本質(zhì)是解向量組的極大無關組, 維數(shù)為維數(shù)為n-r(A)8. 設設a,b為參數(shù)為參數(shù), 討論向量組討論向量組 的秩的秩; 并問并問a,b為何值時為何值時, 向量組線性無關？向量組線性無關？解解: 令令5212rr 205 , 0601ba 2050601bAa 313rr 522000013babb A中含有一個二階非零子式中含有一個二階非零子式 r(A) 2當當a=0或或b=1/3時時, r(A) = 2. 當當a 0且且b 1/3時時, r(A) = 3, 向量組線性無關向量組線性無關.112000sssskkkkkk 120skkk 11111111000abCbaba 證明證明1： 1sjijiia 1sjijiia 證明證明2： 1sjijiia 1111111ssssssskaakaa 11

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