西安交通大學(xué)材料力學(xué)ppt第3章)

1、 AzydASdAyz AyzdAS 同一截面對(duì)不同坐標(biāo)軸的靜矩不同；同一截面對(duì)不同坐標(biāo)軸的靜矩不同；靜矩的數(shù)值可為正，可為負(fù)，可為零；靜矩的數(shù)值可為正，可為負(fù)，可為零；靜矩的量綱為靜矩的量綱為 長(zhǎng)度長(zhǎng)度 3, , 單位為單位為m3，cm3，mm321zzzSSS 已知圖示截面，求：已知圖示截面，求： 、 、 AzydAS2021bhydybh 2/2/10hhzydybS20221bhydybShz zyh/2bz2z1h/2ydyzyoASzASyyczc AzydASAyc AyzdASAzc Ccycz1、若已知截面面積和形心坐標(biāo)，可以計(jì)算截面對(duì)坐標(biāo)、若已知截面面積和形心坐標(biāo)，可以計(jì)算

2、截面對(duì)坐標(biāo)軸的靜矩；軸的靜矩；2、若已知截面面積及其對(duì)坐標(biāo)軸的靜矩，可以確定截、若已知截面面積及其對(duì)坐標(biāo)軸的靜矩，可以確定截面的形心坐標(biāo)。面的形心坐標(biāo)。1、截面對(duì)某軸的靜矩為零、截面對(duì)某軸的靜矩為零, , 則該軸必通過截面的形心則該軸必通過截面的形心; ;2、截面圖形對(duì)通過截面形心的軸的靜矩必等于零。、截面圖形對(duì)通過截面形心的軸的靜矩必等于零。 dAyzzyo nii cinii zzyASS11 nii cinii yyzASS11：組合圖形的形心坐標(biāo)為組合圖形的形心坐標(biāo)為： niiniicizcAyAASy11 niiniiciycAzAASz11zyA1AAiA2Ano cAy cAz8

3、0801201201010101012zyA1 1=10 120=1200 mm2A2 2=10 70=700 mm2yc1 =120/2=60 mmzc1 =10/2=5 mmyc2 =10/2=5 mm，zc2 =1070/2=45 mmASzyc 212211AAyAyAcc 2121AASSyy 212211AAzAzAcc mm7 .19 ASyzc mm7 .39 2121AASSzz AzdAyI2 AzyyzdAI AydAzI2 ApdAI2yzAApIIdAzydAI )(222 zyodAyz zyb/2h/2h/2b/2123bhIz 123hbIy 324DIp 64

4、24DIIIpzy )1 (6444 DIIzy)1 (3244 DIpDd Dzy Dzyd y1001002020z1 12 2*80zc21)()(zczczcIII 100022010010022120100)()(dyydyyIIIzzz nii zzII1 nii yyII1610933.30 mm4610333.5 mm4 2080100801002100dyy 8010080220dyyAaIIzcz2 AbIIycy2 abAIIcczyyz AczcdAyI2 AzdAyI2ayyc AadAyadAydAayIAcAcAcz2222)( zcI0運(yùn)用平行移軸公式應(yīng)注意以下

5、兩點(diǎn)：運(yùn)用平行移軸公式應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（2 2）軸軸y，z分別與形心軸分別與形心軸yc、zc 平行；平行；（1 1） 是對(duì)形心軸的慣性矩、慣性積是對(duì)形心軸的慣性矩、慣性積；cccczyzyIII,zydAyzCabycyczczco21)()(zczczcIII 21)()(zzzIII 利用公式：利用公式：123bhIz y1001002020z1 12 2*80zc610333. 5 mm4610933.30 mm4)20100301220100(23 )10020301210020(23 )201001101220100(23 )10020501210020(23 bhhIIzcz21)

6、3(2 321127)21(bhhbhIIzz 333361181121bhbhbhIzc 32141)21()32(bhhbhIIzcz bhzz1zc*3121bhIz 1zI21yyySSS ASzyc 102415161564)2(6464444421DDDDIIIzzz zyDczc c21ycycycIII 224224316264144464 DDDDDD92161194D 644)2(4032DDD 12123641616464223DDDDD 21 cyzAI 222)124(DDAIy 0 cyzydAyzz1 1y1y1 1z1 1 sincos1zyy sincos1y

7、zz dAzdAyzdAydAyIz2222211sinsincos2cos 2sin2cos22zyyzyzIIIII 2sin2cos221zyyzyzyIIIIII 2cos2sin211zyyzyzIIIICIIIIzyzy 11 I90 I慣性積慣性積Iyz0的這一對(duì)坐標(biāo)軸的這一對(duì)坐標(biāo)軸y、z稱為主慣軸稱為主慣軸圖形對(duì)主慣軸的慣性矩稱為主慣矩圖形對(duì)主慣軸的慣性矩稱為主慣矩通過截面形心的主慣軸通過截面形心的主慣軸A-4 A-5A-6 TT受扭轉(zhuǎn)桿件的力學(xué)模型為受扭轉(zhuǎn)桿件的力學(xué)模型為: : : 扭轉(zhuǎn)時(shí)桿件兩個(gè)橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度扭轉(zhuǎn)時(shí)桿件兩個(gè)橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度工程上，以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿

8、件稱為工程上，以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為：桿件兩端作用一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、：桿件兩端作用一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、 作用面垂直于桿軸線的力偶。作用面垂直于桿軸線的力偶。：桿件的任意兩個(gè)橫截面繞桿軸線發(fā)生：桿件的任意兩個(gè)橫截面繞桿軸線發(fā)生 相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。具有上述特征的變形稱為具有上述特征的變形稱為)mN(9549 nPT)mN(7024 nPTnPPT 2TTTMnTMnnnTMnnTMnnTT圖示輪圖示輪C為主動(dòng)輪為主動(dòng)輪, ,A、B、D輪為從動(dòng)輪輪為從動(dòng)輪, ,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為速為n,TA351Nm, TB351Nm, TC1170Nm, TD468Nm, ,試作傳動(dòng)軸試作傳動(dòng)軸的扭矩圖。的扭

9、矩圖。 ABCDnTAnMn2TATBTDnMn3nMn1Mn1TA0 Mn1 TA Mn2 TA TB 0 Mn2 TA TB Mn3 TD0 Mn3 TDTBTDTCTAxMn(Nm)-351-702468（）（）（）（）Mnmax= =702 NmMnpnIGMdxd Rddx ddxdxd dAdMn AdAdxdG pnIMdxdGG AnndAdMM dA AdAdxdG2pnIdxdGM dxMnMn d324DIp DdDdDIp 444413232pnpnWMRIM max pWMnmax ApdAI2: 43116 DWp163DWp pnIMRIWpp nPTMn9549

10、 pnWM max1695493maxmaxdWnPMpn 1 .18954916120105010609549166263max ndPkW163dWp 222144 Dd16512. 016331pDdW 168704. 01163432pDDW pnWM 3631p11n4 .80108016512. 0DDWM 3632p22n5 .851050168704. 0DDWM T1T3T2ABC 100 60 xMn(Nm)-10kN m（）（）-3kN mMn1-10-10kNmMn2-3-3kNm9 .501010010101616933311111max dMWMnpnMPa7 .7

11、010601031616933322222max dMWMnpnMPaMPa2 .181631p1n1 dTWMBB BACHD2D1d1d2d3mN35811204595499549 nPTBMPa8 .1716232p2n2 dTWMBH minr30012024060021 nDDnCmN2 .7163005 .2295499549 CCCnPTMPa9 .161633p3n3 dTWMCC 3-23-33-7pnGIMdxd 單位：?jiǎn)挝唬? (弧度弧度) )pnIGMdxd 180pnIGMdxddxGIMdlpn pnGIlM 兩端作用力偶的等截面圓軸兩端作用力偶的等截面圓軸: :G

12、Ip抗扭剛度抗扭剛度階梯圓軸階梯圓軸: : nipiiiniIGlM1變截面或作用分布外力偶的圓軸變截面或作用分布外力偶的圓軸: : lpnxGIdxxM)()(pnmaxWM ABmTlmN3981805 . 795499549 nPTlTm xdxMn(x) =- -mx =- -Tx / lxMnmlMnmax = ml = T16)/(143DdDT AB lABGIxxM0pnd)( ldDGxmx044)(d32 xMn(Nm)-351-702468（）（）（）（）ABCDnTBTDTCTAdMnmax= =702 Nm163maxmaxmax dMWMnpn7 .44163max

13、 nMdmm180321804maxmax dGMIGMnpn3.641803242max GMdnmm： 解除約束，以解除約束，以TA、 TB代替。代替。a2aTCAaB2GIpGIp：TTBCABTA TA-T+TB=0聯(lián)立求解聯(lián)立求解: :MnBC=-TB MnCA=TA0 CABCBApnBCBCGIaM2 pnCApnCACAGIaMGIaM2 TTTTBA7374 Mn1+Mn2=MnG2Ip2G1Ip1R2R1MnpIMnR max21 1111pnIGM 2222pnIGM 2211111ppnpnIGIGMIGM 2211222ppnpnIGIGMIGM 2211111max

14、ppnIGIGMRG 2211222maxppnIGIGMRG （1）G1 G2; （2） G1=G2 ; （3） G1G2R2R1R2R1R2R1 pnIM2211111ppnpnIGIGMIGM 2211222ppnpnIGIGMIGM 2211111ppnIGIGMRG 2211122ppnIGIGMRG 2121GG G2Ip2G1Ip1R2R1Mn)(9549mNnPT pnIM pnWMmaxpnGIMdxd 180pnIGMdxdpnGIlM )(7024mNnPT xyzdxdydzxyz 0cossinsincos dAdAdA 2sin 2cos0,9090min90 04545min45 xz 0 nF 45 45xyznt04545max45 0 tF0sinsincoscos dAdAdA000max0 90 45