2015年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷(含答案解析版)

1、遼寧省遼陽市2015年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1 的相反數(shù)是（） A B C D 2 下列計算正確的是（） A x2x3=x6 B x5+x5=2x10 C （2x）3=8x3 D （2x3）÷（6x2）=x3 下列各圖不是正方體表面展開圖的是（） A B C D 4 一組數(shù)據(jù)：2，3，6，6，7，8，8，8的中位數(shù)是（） A 6 B 6.5 C 7 D 85 如圖，ADCB，D=43°，B=25°，則DEB的度數(shù)為（） A 72° B 68° C 63

2、6; D 18°6 從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（） A =×2 B =35 C =35 D =357 如圖，直線y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點坐標為（3，1），則關(guān)于x的不等式x+2ax+b的解集為（） A x1 B x3 C x1 D x38 下列事件為必然事件的是（） A 如果a，b

3、是實數(shù)，那么ab=ba B 拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上 C 汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號燈 D 口袋中裝有3個紅球，從中隨機摸出一球，這個球的白球9 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，ABO與ABO是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，則點P的坐標為（） A （0，0） B （0，1） C （3，2） D （3，2）10 如圖，點A是雙曲線y=在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y

4、=上運動，則k的值為（） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11 某工業(yè)園區(qū)，今年第一季度新開工94個項目，總投資7429億元請將7429億，用科學記數(shù)法表示為12 的整數(shù)部分是13 如圖，點A，B，C是O上的點，AO=AB，則ACB=度14 某校組織“書香校園”讀書活動，某班圖書角現(xiàn)有文學書18本，科普書9本，人物傳記12本，軍事書6本，小明隨機抽取一本，恰好是人物傳記的概率是15 如圖，在ABC中，BDAC于D，點E為AB的中點，AD=6，DE=5，則線段BD的長等于16 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為17 如圖，在平面

5、直角坐標系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將ABC沿對角線AC翻折，使點B落在點B處，AB與y軸交于點D，則點D的坐標為18 如圖，ABC，C=90°，AC=BC=a，在ABC中截出一個正方形A1B1C1D1，使點A1，D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在BC1D1在截出第二個正方形A2B2C2D2，使點A2，D2分別在BC1，D1C1邊上，邊B2C2在BD1邊上；，依此方法作下去，則第n個正方形的邊長為三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19 先化簡，再求值：÷，請選取一個適當?shù)膞的數(shù)值代入求值20 校文藝部在全校范圍內(nèi)隨機抽取一部分

6、同學，對同學們喜愛的四種“明星真人秀”節(jié)目進行問卷調(diào)查（每位同學只能選擇一種最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果整理后分別繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖）請根據(jù)所給信息回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少名學生？（2）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1500名學生，據(jù)此估計有多少名學生最喜愛奔跑吧兄弟節(jié)目四、解答題（每小題12分，共24分）21 某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇

7、共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由22 如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，兩個碼頭之間的距離為32海里，今有一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏西60°方向航行到達小島C處，此時測得碼頭B在南偏東45°方向，求碼頭A與小島C的距離（1.732，結(jié)果精確到0.01海里）五、解答題（本題12分）23 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點D，E，DGAC于點G，交AB的延長線于點F（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若AC=10，cosA=，求CG的長六、解答題（本題12分）24 某商場試銷一種商品，成

8、本為每件200元，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：銷售單價x（元） 230 235 240 245 銷售量y（件） 440 430 420 410 （1）請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？七、解答題（本題12分）25 菱形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，MON+BCD=180°，MON繞點O旋轉(zhuǎn)，射線OM交邊BC于點E，射線ON交邊DC于點F，連接EF（1）如圖1，當ABC=

9、90°時，OEF的形狀是；（2）如圖2，當ABC=60°時，請判斷OEF的形狀，并說明理由；（3）在（1）的條件下，將MON的頂點移到AO的中點O處，MON繞點O旋轉(zhuǎn)，仍滿足MON+BCD=180°，射線OM交直線BC于點E，射線ON交直線CD于點F，當BC=4，且=時，直接寫出線段CE的長八、解答題（本題14分）26 如圖1，平面直角坐標系中，直線y=x+3與拋物線y=ax2+x+c相交于A，B兩點，其中點A在x軸上，點B在y軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上存在一點M，使MAB是以AB為直角邊的直角三角形，求點M的坐標；（3）如圖2，點E為線段AB上

10、一點，BE=2，以BE為腰作等腰RtBDE，使它與AOB在直線AB的同側(cè)，BED=90°，BDE沿著BA方向以每秒一個單位的速度運動，當點B與A重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，BDE與AOB重疊部分的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍2015年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1 的相反數(shù)是（） A B C D 考點： 實數(shù)的性質(zhì)專題： 計算題分析： 利用相反數(shù)的定義計算即可得到結(jié)果解答： 解：的相反數(shù)是故選A點評： 此題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相

11、反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵2 下列計算正確的是（） A x2x3=x6 B x5+x5=2x10 C （2x）3=8x3 D （2x3）÷（6x2）=x考點： 整式的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題： 計算題分析： A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷解答： 解：A、原式=x5，錯誤；B、原式=2x5，錯誤；C、原式=8x3，錯誤；D、原式=x，正確，點評： 此題考查了整式的除法，合并同

12、類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3 下列各圖不是正方體表面展開圖的是（） A B C D 考點： 幾何體的展開圖分析： 根據(jù)正方體展開圖的常見形式選擇解答： 解：A、是正方體的展開圖，B、是正方體的展開圖，C、折疊有兩個正方形重合，不是正方體的展開圖，D、是正方體的展開圖，故選C點評： 本題考查了幾何體的展開圖，熟記正方體展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵4 一組數(shù)據(jù)：2，3，6，6，7，8，8，8的中位數(shù)是（） A 6 B 6.5 C 7 D 8考點： 中位數(shù)分析： 根據(jù)中位數(shù)的概念求解解答： 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，6，6，7，

13、8，8，8，則中位數(shù)為：=6.5故選B點評： 本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5 如圖，ADCB，D=43°，B=25°，則DEB的度數(shù)為（） A 72° B 68° C 63° D 18°考點： 平行線的性質(zhì)專題： 計算題分析： 由AD與CB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到C=D，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)解答： 解：ADCB，D=43°，C=D

14、=43°，DEB為ECB的外角，且B=25°，DEB=B+D=68°，故選B點評： 此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6 從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（） A =×2 B =35 C =35 D =35考點： 由實際問題抽象出分式方程分析： 設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速

15、公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，列出方程即可解答： 解：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么由普通公路從甲地到乙地所需時間為2x，由題意得，=35，故選：D點評： 本題考查的是列分式方程解應用題，正確設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵7 如圖，直線y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點坐標為（3，1），則關(guān)于x的不等式x+2ax+b的解集為（） A x1 B x3 C x1 D x3考點： 一次函數(shù)與一元一次不等式分析： 函數(shù)y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點坐標為（3，1），求不等式x+2ax+b的解集，就是看函數(shù)在

16、什么范圍內(nèi)y=x+2的圖象對應的點在函數(shù)y=ax+b的圖象上面解答： 解：從圖象得到，當x3時，y=x+2的圖象對應的點在函數(shù)y=ax+b的圖象上面，不等式x+2ax+b的解集為x3故選D點評： 本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應用解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合8 下列事件為必然事件的是（） A 如果a，b是實數(shù)，那么ab=ba B 拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上 C 汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號燈 D 口袋中裝有3個紅球，從中隨機摸出一球，這個球的白球考點： 隨機事件分析： 分別利用隨機事件和必然事件以及不可能事件的定

17、義分析得出即可解答： 解：A、如果a，b是實數(shù)，那么ab=ba，是必然事件，符合題意；B、拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，不合題意；C、汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號燈，是隨機事件，不合題意；D、口袋中裝有3個紅球，從中隨機摸出一球，這個球的白球，是不可能事件，不合題意故選：A點評： 此題主要考查了隨機事件和必然事件以及不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵9 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，ABO與ABO是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，則點P的坐標為（） A （0，0） B （0，1） C （3，2） D

18、（3，2）考點： 位似變換；坐標與圖形性質(zhì)分析： 利用位似圖形的性質(zhì)得出連接各對應點，進而得出位似中心的位置解答： 解：如圖所示：P點即為所求，故P點坐標為：（3，2）故選：C點評： 此題主要考查了位似變換，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵10 如圖，點A是雙曲線y=在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=上運動，則k的值為（） A 1 B 2 C 3 D 4考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析： 根據(jù)題意得出AODOCE，進而得出=，即可得

19、出k=EC×EO=2解答： 解：連接CO，過點A作ADx軸于點D，過點C作CEx軸于點E，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120°，COAB，CAB=30°，則AOD+COE=90°，DAO+AOD=90°，DAO=COE，又ADO=CEO=90°，AODOCE，=tan60°=，則=3，點A是雙曲線y=在第二象限分支上的一個動點，|xy|=ADDO=×6=3，k=EC×EO=1，則EC×EO=2故選B點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角

20、形的判定與性質(zhì)，得出AODOCE是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11 某工業(yè)園區(qū)，今年第一季度新開工94個項目，總投資7429億元請將7429億，用科學記數(shù)法表示為7.429×1011考點： 科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于7429億有12位，所以可以確定n=121=11解答： 解：7429億=7.429×1011故答案為：7.429×1011點評： 本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|

21、10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12 的整數(shù)部分是3考點： 估算無理數(shù)的大小分析： 根據(jù)平方根的意義確定的范圍，則整數(shù)部分即可求得解答： 解：91316，34，的整數(shù)部分是3故答案是：3點評： 本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題13 如圖，點A，B，C是O上的點，AO=AB，則ACB=150度考點： 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析： 根據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出OAB是等邊三角形，再利用圓周角和圓心角的關(guān)系得出BAC+ABC=30°，解答即可解答： 解：點A，B，C是O上的點，AO=AB，OA=

22、OB=AB，OAB是等邊三角形，AOB=60°，BAC+ABC=30°，ACB=150°，故答案為：150點評： 此題考查了圓心角、圓周角定理問題，關(guān)鍵是根據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出OAB是等邊三角形14 某校組織“書香校園”讀書活動，某班圖書角現(xiàn)有文學書18本，科普書9本，人物傳記12本，軍事書6本，小明隨機抽取一本，恰好是人物傳記的概率是考點： 概率公式分析： 利用概率公式即可直接求解解答： 解：恰好是人物傳記的概率是：=故答案是：點評： 此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A

23、）=15 如圖，在ABC中，BDAC于D，點E為AB的中點，AD=6，DE=5，則線段BD的長等于8考點： 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理分析： 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進而結(jié)合勾股定理得出BD的長解答： 解：BDAC于D，點E為AB的中點，AB=2DE=2×5=10，在RtABD中，BD=8故答案為：8點評： 此題主要考查了勾股定理以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，得出AB的長是解題關(guān)鍵16 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6考點： 多邊形內(nèi)角與外角專題： 計算題分析： 利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題解答： 解：多邊形的

24、外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，這個多邊形是六邊形故答案為：6點評： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵17 如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將ABC沿對角線AC翻折，使點B落在點B處，AB與y軸交于點D，則點D的坐標為（0，）考點： 翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)分析： 由折疊的性質(zhì)可知，BAC=BAC，BAC=DCA，易得DC=DA，設(shè)OD=x，則DC=6x，在RtAOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐標解答： 解：由折疊的性質(zhì)可知，BAC=BAC，四

25、邊形OABC為矩形，OCAB，BAC=DCA，BAC=DCA，AD=CD，設(shè)OD=x，則DC=6x，在RtAOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6x）2，解得：x=，點D的坐標為：（0，），故答案為：（0，）點評： 本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應用問題，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵18 如圖，ABC，C=90°，AC=BC=a，在ABC中截出一個正方形A1B1C1D1，使點A1，D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在BC1D1在截出第二個正方形A2B2C2D2，使點A2，D2分別在BC1，D1C1邊上，邊B2C2在BD1

26、邊上；，依此方法作下去，則第n個正方形的邊長為（）na考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)專題： 規(guī)律型分析： 設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長為x，利用CA1D1和AA1B1都是等腰直角三角形得到A1C=x，AA1=x，則x+x=a，解得x=a，于是得第1個正方形的邊長為a，運用同樣的方法可得第2個正方形的邊長為（）2a，于是根據(jù)指數(shù)與序號的關(guān)系可得第n個正方形的邊長為（）na解答： 解：設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長為x，CA1D1和AA1B1都是等腰直角三角形，A1C=x，AA1=x，x+x=a，解得x=a，即第1個正方形的邊長為a，設(shè)正方形A2B2C2D2的邊長為

27、y，C2D1D2和C1A2D2都是等腰直角三角形，C1D2=y，D1D2=y，y+y=a，解得y=（）2a，即第2個正方形的邊長為（）2a，同理可得第3個正方形的邊長為（）3a，第n個正方形的邊長為（）na故答案為（）na點評： 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，靈活應用等腰直角三角形三邊的關(guān)系進行幾何計算三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19 先化簡，再求值：÷，請選取一個適當?shù)膞的數(shù)值代入求值考點： 分式的化簡求值分析： 先化簡分式，再取x=2代入求值解答： 解：÷=2x，=2x，=當x=2時，原式=4點評： 本題主要考查了分式的化簡求值

28、，解題的關(guān)鍵是正確的化簡分式20 校文藝部在全校范圍內(nèi)隨機抽取一部分同學，對同學們喜愛的四種“明星真人秀”節(jié)目進行問卷調(diào)查（每位同學只能選擇一種最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果整理后分別繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖）請根據(jù)所給信息回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少名學生？（2）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1500名學生，據(jù)此估計有多少名學生最喜愛奔跑吧兄弟節(jié)目考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析： （1）利用本次問卷調(diào)查共調(diào)查的學生數(shù)=喜歡真正男子漢的人數(shù)÷對應的百分比求解即可，（2）先求出奔跑吧兄弟的百分比，喜歡爸爸去哪里了的人數(shù)，喜

29、歡花兒與少年的人數(shù)，喜歡花兒與少年的百分比，作圖即可，（3）利用該校學生總數(shù)乘喜愛奔跑吧兄弟節(jié)目的百分比即可解答： 解：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查的學生數(shù)為：30÷15%=200（名）（2）奔跑吧兄弟的百分比為×100%=40%，喜歡爸爸去哪里了的人數(shù)為200×25%=50（名），喜歡花兒與少年的人數(shù)為：200803050=40（名），喜歡花兒與少年的百分比為×100%=20%，如圖，（3）1500×40%=600（名）答：估計有600名學生最喜愛奔跑吧兄弟節(jié)目點評： 本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，

30、從統(tǒng)計圖中獲得準確的信息四、解答題（每小題12分，共24分）21 某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由考點： 一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用分析： （1）設(shè)一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據(jù)“一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元”列方程組求

31、解即可；（2）首先確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和換氣扇的臺數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可；解答： 解：（1）設(shè)一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；（2）設(shè)購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，則有z3（40z），解得：z30，z為換氣扇的臺數(shù)，z30且z為正整數(shù)，w=50z+75（40z）=25z+3000，250，w隨著z的增大而減小，當z=30時，w最大=25×30+3000=2250，此時40z=4030=10，答：最省錢的方案是購進30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇

32、點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用等知識，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，難度不大22 如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，兩個碼頭之間的距離為32海里，今有一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏西60°方向航行到達小島C處，此時測得碼頭B在南偏東45°方向，求碼頭A與小島C的距離（1.732，結(jié)果精確到0.01海里）考點： 解直角三角形的應用-方向角問題分析： 根據(jù)正切函數(shù)，可得CD的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案解答： 解：作CDAB交AB延長線于點D，D=90°由題意，得DCB=45°，CAD=90°60°3

33、0°，AB=32海里，設(shè)CD=x海里，在RtDCB中，tanDCB=，tan45°=1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°=，解得x=16+16，CAD=30°，CDA=90°，AC=2CD=32+3287.42海里，答：碼頭A與小島C的距離約為87.42海里點評： 本題考查了解直角三角形，利用了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，畫出直角三角形得出CD的長是解題關(guān)鍵五、解答題（本題12分）23 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點D，E，DGAC于點G，交AB的延長線于點F（1）求證：直線FG是O的切

34、線；（2）若AC=10，cosA=，求CG的長考點： 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)分析： （1）首先判斷出ODAC，推得ODG=DGC，然后根據(jù)DGAC，可得DGC=90°，ODG=90°，推得ODFG，即可判斷出直線FG是O的切線（2）首先根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出ODFAGF，再根據(jù)cosA=，可得cosDOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少解答： （1）證明：如圖1，連接OD，AB=AC，C=ABC，OD=OB，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，ODG=DGC，DGAC，DGC=90°，ODG=90°，OD

35、FG，OD是O的半徑，直線FG是O的切線（2）解：如圖2，AB=AC=10，AB是O的直徑，OA=OD=10÷2=5，由（1），可得ODFG，ODAC，ODF=90°，DOF=A，在ODF和AGF中，ODFAGF，cosA=，cosDOF=，=，AF=AO+OF=5，解得AG=7，CG=ACAG=107=3，即CG的長是3點評： （1）此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（2）此題還考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三邊法：三組對應邊的比相

36、等的兩個三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似六、解答題（本題12分）24 某商場試銷一種商品，成本為每件200元，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：銷售單價x（元） 230 235 240 245 銷售量y（件） 440 430 420 410 （1）請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？考點： 二次函數(shù)的應用分析： （1

37、）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）先求得單價的定價范圍，然后根據(jù)利潤=每件獲利×件數(shù)列出利潤的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的取值和二次函數(shù)的對稱性即可求得最大利潤解答： 解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知y與x的圖象是一條直線設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b將x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：y=2x+900經(jīng)驗證，x=240，y=420；x=245，y=410都滿足上述函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+900；（2）由題意得：200x200×（1+50%），200x300W=（x200）（

38、2x+900）=2（x235）2+31250a=20，拋物線開口向下200x300，在對稱軸x=325的左側(cè)，W隨x的增大而增大當x=300時，W有最大值，W最大=2×（300325）2+31250=30000元答：商品的銷售單價定為300元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤時30000元點評： 本題主要考查的是二次函數(shù)的最值問題，確定拋物線的對稱軸以及自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵七、解答題（本題12分）25 菱形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，MON+BCD=180°，MON繞點O旋轉(zhuǎn)，射線OM交邊BC于點E，射線ON交邊DC于點F，連接EF（1）如圖1，當AB

39、C=90°時，OEF的形狀是等腰直角三角形；（2）如圖2，當ABC=60°時，請判斷OEF的形狀，并說明理由；（3）在（1）的條件下，將MON的頂點移到AO的中點O處，MON繞點O旋轉(zhuǎn)，仍滿足MON+BCD=180°，射線OM交直線BC于點E，射線ON交直線CD于點F，當BC=4，且=時，直接寫出線段CE的長考點： 四邊形綜合題分析： （1）先求得四邊形ABCD是正方形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得EBO=FCO=45°，OB=OC，再根據(jù)同角的余角相等可得BOE=COF，然后利用“角邊角”證明BOE和COF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；（2）過O

40、點作OGBC于G，作OHCD于H，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CA平分BCD，ABC+BCD=180°，求得OG=OH，BCD=180°60°=120°，從而求得GOH=EOF=60°，再根據(jù)等量減等量可得EOG=FOH，然后利用“角邊角”證明EOG和FOH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；（3）過O點作OGBC于G，作OHCD于H，先求得四邊形OGCH是正方形，從而求得GC=OG=3，GOH=90°，然后利用“角邊角”證明EOG和FOH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證得OEF是等腰直角三角形，根據(jù)已知求得等腰直角三角形的直角邊OE的

41、長，然后根據(jù)勾股定理求得EG，即可求得CE的長解答： （1）OEF是等腰直角三角形；證明：如圖1，菱形ABCD中，ABC=90°，四邊形ABCD是正方形，OB=OC，BOC=90°，BCD=90°，EBO=FCO=45°，BOE+COE=90°，MON+BCD=180°，MON=90°，COF+COE=90°，BOE=COF，在BOE與COF中，BOECOF（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形；故答案為等腰直角三角形；（2）OEF是等邊三角形；證明：如圖2，過O點作OGBC于G，作OHCD于H，OGE=OGC=OHC=90°，四邊形ABCD是菱形，CA平分BCD，ABC+BCD=180°，OG=OH，BCD=180°60°=120°，GOH+OGC+BCD+OHC=360°，GOH+BCD=180°，MON+BCD=180°，GOH=EOF=60°，GOH=GOF+FOH，EOF=GOF+EOG，EOG=FOH，在EOG與FOH中，EOGFOH（ASA），OE=OF，OEF是等邊三角形；（3）證明：如圖3，菱形ABCD中，ABC=90°，四邊形ABCD是正方形，=，過O點作