解析幾何教學(xué)大綱

1、 解析幾何教學(xué)大綱一 總 則1 本課程的教學(xué)目的和要求：解析幾何和其他自然科學(xué)一樣，是在生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，有著豐富的內(nèi)容和實(shí)際背景，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)，物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)及其他領(lǐng)域。本課程的教學(xué)目的在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用解析方法解決幾何與實(shí)際問題的能力，掌握空間幾何課程的基本知識(shí)和內(nèi)容，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程作準(zhǔn)備。2 本課程的主要內(nèi)容：第一章 矢量與坐標(biāo)第二章 軌跡與方程第三章 平面與空間直線第四章 柱面、椎面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面第五章 二次曲線的一般理論3 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：空間直線、平面、常見二次曲面和平面、一般二次曲線的理論。 難點(diǎn)：已知條件求軌跡。4 本課程的知識(shí)范圍以

2、及與相關(guān)課程的關(guān)系： 本課程主要以線性代數(shù)為工具，研究空間解析幾何，即研究空間中的直線、平面、二次曲線及平面上的二次曲線。解析幾何與高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析有著密切的關(guān)系。在數(shù)學(xué)分析中，常常用到解析幾何的方法圖形的許多性質(zhì)，并且解析幾何為代數(shù)中不少對(duì)象提供了具體的幾何解釋，給代數(shù)以直觀的幾何形象，加強(qiáng)了數(shù)量關(guān)系的直觀鮮明性，使幾何、分析、代數(shù)構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體。5 教材的選用：本課程選用由高等教育出版社出版的解析幾何教材，編者為蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)系的呂林根，許子道，版本為第三版。二 課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配：第一章：矢量與坐標(biāo) （講授16學(xué)時(shí)）1 教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)度安排： §1.1 矢量的概念 (1

3、學(xué)時(shí))（1） 矢量的特點(diǎn)（2） 矢量的幾何表示（3） 自由矢量 §1.2 矢量的加法 (2學(xué)時(shí))（1） 矢量的平行四邊形法則（2） 矢量加法的運(yùn)算法則 §1.3 數(shù)量乘矢量 (1學(xué)時(shí))（1） 數(shù)量乘矢量的定義（2） 其運(yùn)算法則 §1.4 矢量的線性關(guān)系與矢量的分解(3學(xué)時(shí))（1） 線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義（2） 兩非零矢量共線的判定（3） 三非零矢量共面的判定 §1.5標(biāo)架與坐標(biāo)(2學(xué)時(shí))（1） 標(biāo)架與坐標(biāo)的定義（2） 兩非零矢量共線的判定（3） 三非零矢量共面的判定 §1.6矢量在軸上的射影(1學(xué)時(shí))（1） 射影的定義（2） 射影定理

4、67;1.7兩失量的數(shù)性積(2學(xué)時(shí))（1） 兩矢量的數(shù)性積的定義及運(yùn)算規(guī)律（2） 兩矢量垂直的充要條件（3） 矢量的分量表示數(shù)性積 §1.8兩失量的失性積(2學(xué)時(shí))（1） 失性積的定義與運(yùn)算規(guī)律（2） 兩矢量平行的判定（3） 用矢量的分量表示失性積 §1.9三矢量的混合積(1學(xué)時(shí))（1） 混合積的定義與運(yùn)算規(guī)律（2） 混合積的幾何性質(zhì) §1.10三矢量的雙重失性積(1學(xué)時(shí))（1） 雙重失性積的定義（2） 雙重失性積與其它運(yùn)算的聯(lián)系2.教學(xué)目的與要求: 目的:引入矢量代數(shù)的基本概念和運(yùn)算,為研究解析幾何打好基礎(chǔ). 要求:(1)理解矢量及與之有關(guān)諸概念,并能在具體問題

5、中區(qū)分那些是矢量,那些是數(shù)量。（2）掌握矢量的運(yùn)算（矢量加（減）法）數(shù)與矢量乘法，兩失的數(shù)性積，失性積，混合積，二重失性積等的定義與性質(zhì)，注意與數(shù)的運(yùn)算規(guī)律的異同之處。（3）理解坐標(biāo)系的建立，區(qū)分仿射坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的區(qū)別，掌握在直角坐標(biāo)系下，用坐標(biāo)進(jìn)行失量的運(yùn)算方法。（4）會(huì)用矢量法進(jìn)行有關(guān)的幾何證明問題。3教學(xué)重點(diǎn)： 矢量的運(yùn)算及線性關(guān)系，數(shù)性積，矢量積的運(yùn)算及性質(zhì)。 4難點(diǎn)： 數(shù)性積與混合積的運(yùn)算及應(yīng)用。5 主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織由淺入深，采用啟發(fā)式教學(xué)，并通過對(duì)比加深學(xué)生印象。第二章 軌跡與方程（講授8學(xué)時(shí)）1 教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)度安排 §2.1平面曲線的方程(3學(xué)時(shí))（1） 曲

6、線方程的定義（2） 矢量式參數(shù)方程（3） 直線、旋輪線、橢圓等的矢量式參數(shù)方程 §2.2曲面方程(2學(xué)時(shí))（1） 曲面方程的定義（2） 曲面方程與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)換 §2.3母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程(1學(xué)時(shí)) （1）母線、準(zhǔn)線的定義 §2.4空間曲線的方程(2學(xué)時(shí))（1） 空間曲線的方程的定義（2） 空間曲線的參數(shù)方程2 教學(xué)目的與要求目的:在空間建立坐標(biāo)系后,將滿足一定條件的軌跡(曲線或曲面)用代數(shù)方程來表示,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,為用代數(shù)的方法研究幾何奠定基礎(chǔ)。要求：會(huì)建立適當(dāng)坐標(biāo)系建立點(diǎn)的軌跡方程，掌握常見曲線與曲面的方程。3. 教學(xué)重點(diǎn)(1) 平面曲

7、線、空間曲面與曲線及其方程的定義。(2) 曲線、曲面的一般方程與參數(shù)方程的關(guān)系。(3) 掌握幾種常見曲面的方程的特征。(4) 通過例題的分析，掌握建立曲線曲面方程的思想。4 教學(xué)難點(diǎn)：給出已知條件求軌跡方程。5 主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：由淺深入，由具體到抽象，由易而難，循序漸進(jìn)，使學(xué)生掌握本章的主要思想及方法第三章 平面與空間直線 （講授12學(xué)時(shí)）1 教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)度安排 §3.1平面方程(2學(xué)時(shí))（1） 平面方程的矢量式參數(shù)方程（2） 平面的一般方程（3） 平面的法式方程 §3.2平面與點(diǎn)的位置關(guān)系(1學(xué)時(shí))（1） 點(diǎn)到平面的距離（2） 三元一次不等式的意義 §3.3

8、兩平面的相關(guān)位置(1學(xué)時(shí)) （1）兩平面平行、相交、重合的充要條件 §3.4空間直線的方程(2學(xué)時(shí))（1） 由直線上一點(diǎn)和直線方向所決定的直線方程（2） 直線的一般方程 §3.5直線與平面的相關(guān)位置(2學(xué)時(shí))（1） 直線與平面相交、平行、直線在平面上的條件 §3.6空間兩直線的相關(guān)位置(2學(xué)時(shí))（1） 空間兩直線的相關(guān)位置（2） 兩異面直線的距離與公垂線方程（3） 空間兩直線的夾角 §3.7空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置(1學(xué)時(shí)) （1）點(diǎn)到直線的距離 §3.8平面束(1學(xué)時(shí))（1） 有軸平面束、平行平面束的定義（2） 有軸平面束、平行平面束的方程2

9、教學(xué)目的與要求目的：通過建立平面與空間直線的方程,用代數(shù)方法定量地研究平面和直線.要求:掌握平面和直線的各種方程和性質(zhì),已及它們之間各種位置關(guān)系的解析表達(dá)式和距離、交角等計(jì)算公式。3 教學(xué)重點(diǎn)：（1）平面及空間直線方程的種類及不同形式的轉(zhuǎn)化。（2）兩直線的相對(duì)位置關(guān)系及判定。（3）兩平面的相關(guān)位置及判定。（4）直線與平面的相關(guān)位置及判定。（5）點(diǎn)與直線及點(diǎn)與平面的位置關(guān)系。4 教學(xué)難點(diǎn)：已知條件求各種軌跡，各種關(guān)系的判定。5 主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：由淺深入，采用啟發(fā)式教學(xué)，用對(duì)比的方法來加深學(xué)生對(duì)各種位置關(guān)系的判定，逐漸加深對(duì)本章的理解。第四章：柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面（講授12學(xué)時(shí)）1

10、教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)度安排： §4.1柱面(1學(xué)時(shí))（1） 柱面的定義，柱面的母線，準(zhǔn)線（2） 柱面方程 §4.2錐面(1學(xué)時(shí))（1） 錐面，錐面的母線，準(zhǔn)線（2） 錐面方程 §4.3旋轉(zhuǎn)曲面（2學(xué)時(shí)）（1） 旋轉(zhuǎn)曲面的定義（2） 旋轉(zhuǎn)曲面的方程 §4.4橢球面(2學(xué)時(shí))（1） 橢球面的定義（2） 橢球面的方程 §4.5雙曲面(2學(xué)時(shí))（1） 單葉雙曲面的定義及方程（2） 雙葉雙曲面的定義及方程 §4.6拋物面(2學(xué)時(shí))（1） 橢圓拋物面的定義及方程（2） 雙曲拋物面的定義及方程 §4.7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線（1） 單葉雙

11、曲面與雙曲拋物面的直母線的方程（2） 單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線的性質(zhì) 2教學(xué)目的與要求：目的：在前幾章的基礎(chǔ)上，擴(kuò)建空間圖形的方程，以二次曲面最簡(jiǎn)單的方程出發(fā)，來區(qū)分這些曲面的類型，并概要地通過截痕法來討論它們的性質(zhì)。要求：掌握研究二次曲面的基本方法-平行截面法，能識(shí)別常見二次曲面的方程和圖形，掌握二次曲面的性質(zhì)。3 教學(xué)重點(diǎn)：（1）常見二次圓柱面與圓錐面，（2）一般直紋面和簡(jiǎn)單直紋面、旋轉(zhuǎn)面如何用母線與準(zhǔn)線建立方程。（3）根據(jù)曲線產(chǎn)生曲面的觀點(diǎn)，建立了三種有心二次曲面和兩種無心二次曲面，連同二次錐面與柱面和變態(tài)二次曲面共有五大類十七種。4 教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別各種面的方程、圖形及如何建立方程

12、。5 主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：采用類比、對(duì)比的方法使學(xué)生清楚地區(qū)分眾多的面，加強(qiáng)識(shí)別能力。第五章 二次曲線的一般理論（講授14學(xué)時(shí)）1 教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)度安排： §5.1二次曲線與直線的相關(guān)位置(2學(xué)時(shí)) （1）二次曲線與直線的三種不同情況 §5.2二次曲線的漸進(jìn)方向、中心、漸進(jìn)線(2學(xué)時(shí))（1） 二次曲線的漸進(jìn)方向、中心、漸進(jìn)線的定義（2） 二次曲線的漸進(jìn)方向、中心、漸進(jìn)線的分類 §5.3二次曲線的切線(1學(xué)時(shí))（1） 二次曲線的切線定義（2） 二次曲線的奇異點(diǎn)、正常點(diǎn)（3） 二次曲線的切線的方程 §5.4二次曲線的直徑(2學(xué)時(shí))（1） 二次曲線的直徑（2） 共軛方向與共軛直徑 §5.5二次曲線的主直徑和主方向(2學(xué)時(shí))（1） 二次曲線的主直徑和主方向的方程（2） 二次曲線的特征方程及特征根性質(zhì) §5.6二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類(3學(xué)時(shí))（1） 平面直角坐標(biāo)變換公式（2） 二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類 §5.7應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲線的方程(2學(xué)時(shí))（1） 不變量與半不變量（2） 應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲線的方程2 教學(xué)目的與要求：目的：引入平面坐標(biāo)變換，并以此為工具研究平面上的一般二次曲線，對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)化與分類。要求：掌握有關(guān)二次曲線的一些概念，如中心、漸進(jìn)線、直徑、共軛方向、主